平面力系的簡化與平衡方程精選課件

1、4-1 平面任意力系向一點的簡化主矢和主矩第四章 平面力系的簡化與平衡方程1、平面任意力系向一點的簡化平面任意力系簡化為作用在一點的簡單力系。平面任意力系：力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)。簡單力系作用點稱為簡化中心。簡化方法步驟：（1）各力等效平移：（2）求匯交力系合力：稱為平面任意力系主矢。一般情況下：（3）求力偶系合力偶矩：稱為平面任意力系相對于簡化中心的主矩。一般情況下：2、主矢計算2、主矢和主矩的性質(zhì)（1）主矢一般不是原力系的合力；主矩一般不是原力系的合力偶矩。（2）主矢與簡化中心的位置無關(guān)。（3）主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)。 例4-1在邊長為a=1m的正方形的四個頂點上，作用有F

2、1、F2、F3、F4等四個力。已知F1=40N、F2=60N、F3=60N、F4=80N。試求該力系向點A簡化的結(jié)果。解：1)選坐標(biāo)系，求力系主矢：2)求力系主矩：主矩力偶方向為順時針轉(zhuǎn)向。4-2 平面任意力系簡化結(jié)果的討論1、主矢不為零，主矩為零可進(jìn)一步簡化為一個合力。平面任意力系向一點簡化結(jié)果的可能情況：2、主矢不為零，主矩不為零力系簡化為一個合力。合力矩定理：由：即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任意點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數(shù)和。得合力矩定理： 例4-2求例4-1中所給定的力系合力作用線。解：1)由于力系向點A簡化為非零的主矢和主矩，知該力系可簡化為一合力。2)由合力矩定理確定

3、合力作用線與x軸的交點坐標(biāo)。由：得：K點在點A的左側(cè)1.11m處。3、主矢為零，主矩不為零力系是一平衡力系。4、主矢與主矩均為零力系簡化為一個合力偶。平面任意力系的可能情況：（3）力系是一平衡力系。（2）力系可簡化為一個合力偶。（1）力系可簡化為一個合力。4-3 平面任意力系的平衡條件平衡方程1、平面任意力系的平衡方程等價于：一、平面任意力系的平衡條件二、平衡方程和等價于：從而有平衡方程：2、平衡方程應(yīng)用用于求解平衡力系的三個未知力。求解步驟：取分離體，作受力圖；列平衡方程，求未知力。 例4-3圖示剛架AB受均勻分布的風(fēng)荷載作用，單位長度上承受的風(fēng)壓為q(N/m)，稱q為均布荷載集度。給定q和

4、剛架尺寸，求支座A和B的約束力。解：1)取分離體，作受力圖。2)列平衡方程，求未知力。由：得：取坐標(biāo)如圖： 例4-4圖示構(gòu)件的A端為固定端，B端自由。求在已知外力的作用下，固定端的A的約束力。解：1)取分離體，作受力圖。2)列平衡方程，求未知力。由：得：取坐標(biāo)如圖：3、平衡方程的其它形式（1）二矩式：矩心A和B兩點的連線不能與x垂直。（1）三矩式：矩心A、B和C三點不共線。 例4-5 十字交叉梁用三個鏈桿支座固定，如圖所示。求在水平力F的作用下各支座的約束力。解：1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：取坐標(biāo)如圖：（1）用二矩式平衡方程求解：由：得：（2）用三矩式平衡方程求

5、解：4-4 平面平行力系的平衡方程2、平面平行力系的平衡方程（1）一矩式：1、平面平行力系力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系稱為平面平行力系（2）二矩式：矩心A和B兩點的連線不能與x垂直。 例4-6 塔式起重機(jī)如圖所示，機(jī)架自重W=700kN,作用線通過塔軸線。最大起重量W1=200kN，最大吊臂長為12m，平衡塊重W2，它到塔軸線的距離為6m。為保證起重機(jī)在滿載和空載時都不反倒，試求平衡塊的重量應(yīng)為多大。解：1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1）由塔機(jī)滿載時的臨界平衡狀態(tài)確定平衡塊重最小值：為平面平行力系。由：得：（2）由塔機(jī)空載時的臨界平衡狀態(tài)確定平

6、衡塊重最大值：（3）塔機(jī)正常工作時平衡塊重應(yīng)為：4-5 物體系的平衡問題2、物體系平衡問題計算1、物體系由若干物體組成的物體系統(tǒng)稱為物體系。由整體或部分的平衡條件聯(lián)立求解未知力。最多可求解n個物體的物體系中3n個未知力。 例4-7 由折桿AC和BC鉸接組成的廠房剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，求固定鉸支座B的約束力。解：1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1）考慮整體分離體平衡：由：得：（2）考慮BC桿分離體平衡： 例4-8 圖示結(jié)構(gòu)由桿件AB、BC、CD、圓輪O、軟索和重物E組成。圓輪與桿件CD用鉸鏈連接，圓輪半徑為r=l/2。物體E重為W，其它構(gòu)件不計自重。求固定端A的約束力。

7、解：1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1）考慮CD、圓輪、繩索及重物分離體平衡：由：得：（2）考慮AB桿分離體平衡： 例4-9 圖示結(jié)構(gòu)由折桿AB和DC鉸接組成。按圖示尺寸和荷載求固定鉸支座A的約束力。解：1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1）考慮CD分離體平衡：由：得：（2）考慮整體分離體平衡：4-6 考慮摩擦的平衡問題2、性質(zhì)1、定義物體靜止時的摩擦力。FS方向與物體相對滑動的趨勢方向相反。隨主動力的增大而增大。4-6-1 靜滑動摩擦力2、最大靜滑動摩擦力1、臨界平衡狀態(tài)物體即將滑動而尚未滑動的平衡狀態(tài)。最大靜滑動摩擦力（Fmax）出

8、現(xiàn)在臨界物體平衡狀態(tài)。4-6-2 最大靜滑動摩擦力、靜滑動摩擦定律3、靜滑動摩擦定律一般情況下：fs稱為靜摩擦系數(shù)。1、動滑動摩擦力物體滑動時的摩擦力。4-6-3 動滑動摩擦力、動滑動摩擦定律2、動滑動摩擦定律f稱為動摩擦系數(shù)。f與相對速度有關(guān)，低速時為常數(shù)。1、全約束力4-6-4 摩擦角和自鎖現(xiàn)象2、摩擦角臨界狀態(tài)下全反力與法線的夾角。f3、自鎖現(xiàn)象當(dāng)主動力與法線夾角小于摩擦角時物體總是靜止的現(xiàn)象。1、注意問題4-6-5 考慮摩擦的平衡問題（1）摩擦力的方向與物體運動趨勢方向相反。（2）補(bǔ)充方程：（3）解用不等式表示。2、例題 例4-10 物塊重W，放在傾角為的斜面上，接觸面的靜摩擦因數(shù)為fs。用水平力FH維持物塊的平衡，試求力FH的大小。解：（