混雜控制系統(tǒng)課件

1、第8章 混雜控制系統(tǒng)1第8章第8章 混雜控制系統(tǒng)混雜系統(tǒng)涵蓋的系統(tǒng)范圍極廣，目前似乎還沒有一個(gè)明確的定義，較為廣泛的一類混雜系統(tǒng)是指由事件-時(shí)間或者時(shí)間-事件驅(qū)動(dòng)的一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。這類系統(tǒng)具有很強(qiáng)的物理背景，如太陽能接收器、飛行目標(biāo)跟蹤、航天飛行器的容錯(cuò)控制以及制造系統(tǒng)中的最優(yōu)控制等。其研究成果與控制工程中的實(shí)際問題密切相關(guān)，引起了國內(nèi)外科學(xué)家的廣泛興趣，雖然已有大量的研究工作，但仍是一個(gè)較新的科學(xué)前沿，它的系統(tǒng)理論（尤其是在混合非線性系統(tǒng)方面）和有效方法尚待完善和發(fā)展。2第8章了解混雜系統(tǒng)產(chǎn)生背景、概念、特點(diǎn)、分類以及基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)掌握目前常用的幾種建模方法以及幾種典型的混雜系統(tǒng)模型的

2、等價(jià)性，著重分析混雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性和優(yōu)化控制。3第8章 8.1.1混雜系統(tǒng)的基本概念及特點(diǎn)混雜系統(tǒng)是由連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和離散變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)相互混雜、相互作用而形成的統(tǒng)一的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)中既包含了符合牛頓力學(xué)因果律的連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，又包含了遵從優(yōu)化決策信息邏輯原則的離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，而且兩者之間處在一種強(qiáng)相互作用的制約機(jī)制中。一般而言，混雜系統(tǒng)主要具有以下特點(diǎn)： 8.1 混雜系統(tǒng)概論 4第8章(1)系統(tǒng)內(nèi)存在性質(zhì)不同的兩類變量，一類是離散事件狀態(tài)變量，它是符號(hào)變量，其演化由事件驅(qū)動(dòng)；另一類是連續(xù)時(shí)間或離散時(shí)間狀態(tài)變量，它是數(shù)值變量，其演化由時(shí)間驅(qū)動(dòng)。(2)整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)演化由時(shí)間和事件共同驅(qū)動(dòng)，動(dòng)態(tài)特

3、征顯著。(3)連續(xù)時(shí)間或離散時(shí)間變量穿越閾值觸發(fā)離散事件的產(chǎn)生。(4)離散事件的發(fā)生使離散事件狀態(tài)使能或失能。(5)離散事件狀態(tài)的變化改變連續(xù)時(shí)間或離散時(shí)間變量演化的動(dòng)態(tài)行為模式。(6)離散事件發(fā)生在離散時(shí)刻，具有順序、選擇、并發(fā)等特色。(7)對系統(tǒng)的控制表現(xiàn)為對離散事件狀態(tài)和連續(xù)時(shí)間或離散時(shí)間狀態(tài)的集成控制。(8)對系統(tǒng)的優(yōu)化表現(xiàn)為在定性和定量雙重指標(biāo)下的集成優(yōu)化。 5第8章8.1.2混雜系統(tǒng)模型分類從不同的角度，混雜系統(tǒng)有下面幾種分類方法。1）按照混雜系統(tǒng)所包含的時(shí)間狀態(tài)變量類型 (1) 連續(xù)混雜系統(tǒng)，它是指由離散事件系統(tǒng)與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)構(gòu)成的混雜系統(tǒng)。 (2) 離散混雜系統(tǒng)，它是指由離散事

4、件系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)構(gòu)成的混雜系統(tǒng)。2）按照混雜系統(tǒng)是否包含非線性連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)動(dòng)態(tài) (1) 線性混雜系統(tǒng)，它是指由離散事件系統(tǒng)和線性連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)系統(tǒng)構(gòu)成的混雜系統(tǒng)。 (2) 非線性混雜系統(tǒng)，它是指由離散事件系統(tǒng)和非線性連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)系統(tǒng)構(gòu)成的混雜系統(tǒng)。6第8章3）按照離散事件狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)狀態(tài)是否發(fā)生變化 (1) 含狀態(tài)跳變的混雜系統(tǒng)。這類混雜系統(tǒng)在離散事件狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)，不僅其連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)動(dòng)態(tài)行為模式會(huì)發(fā)生改變，其連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)狀態(tài)也會(huì)按照一定規(guī)律發(fā)生跳變，而且時(shí)間狀態(tài)的跳變與離散事件狀態(tài)的轉(zhuǎn)移同步。對于含狀態(tài)跳變的連續(xù)混雜系統(tǒng)來說

5、，其連續(xù)時(shí)間狀態(tài)軌跡在離散事件狀態(tài)切換時(shí)刻不連續(xù)。 (2) 不含狀態(tài)跳變的混雜系統(tǒng)。這類混雜系統(tǒng)在離散事件狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)，只有其連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)動(dòng)態(tài)行為模式會(huì)發(fā)生改變，而連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)狀態(tài)在離散事件狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)刻不會(huì)發(fā)生變化。對于不含狀態(tài)跳變的連續(xù)混雜系統(tǒng)來說，其連續(xù)時(shí)間狀態(tài)軌跡在離散事件狀態(tài)切換時(shí)刻連續(xù)。7第8章 4）按照混雜系統(tǒng)是否包含不確定性 分為確定性混雜系統(tǒng)和不確定混雜系統(tǒng)。不確定混雜系統(tǒng)是混雜系統(tǒng)魯棒控制理論的研究對象。 如果一個(gè)混雜系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)子系統(tǒng)的參數(shù)是不確定的，那么該混雜系統(tǒng)稱為參數(shù)不確定混雜系統(tǒng)。 5）按離散事件和連續(xù)變量相互作用的類型 可把混雜

6、系統(tǒng)分為切換型、水箱型、集中控制型、旅行商型（TSP）、遞階型、仿真語言型和混雜自動(dòng)機(jī)或混雜Petri網(wǎng)等多種類型。 (1) 切換型：切換型混雜系統(tǒng)是按離散事件機(jī)制選擇連續(xù)變量部分模型的一類混雜系統(tǒng)，切換機(jī)制可有不同形式，切換前后系統(tǒng)服從不同的微分方程或差分方程，但狀態(tài)始終為連續(xù)。研究重點(diǎn)涉及切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究的基本手段是李亞普諾夫方法。8第8章 (2) 水箱型：水箱型混雜系統(tǒng)是針對制造系統(tǒng)和數(shù)據(jù)通訊等網(wǎng)絡(luò)問題的一類混雜系統(tǒng)，水箱中液體的連續(xù)流動(dòng)對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中工件或數(shù)據(jù)的連續(xù)流動(dòng)，閥門開關(guān)的調(diào)度對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中工件加工和數(shù)據(jù)處理的調(diào)度。對水箱型混雜系統(tǒng)，影響性能的關(guān)鍵因素是路由選擇機(jī)制和閥門開關(guān)

7、調(diào)度策略，主要研究問題是調(diào)度策略的穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性。 (3) 集中控制型：集中控制型混雜系統(tǒng)是屬于單個(gè)控制中心控制多個(gè)連續(xù)對象的一類混雜系統(tǒng)。它可看成為一種特定的切換型混雜系統(tǒng)。主要的研究問題是控制中心選擇被控連續(xù)對象的調(diào)度策略以及調(diào)度策略的穩(wěn)定性。 (4) 旅行商型：旅行商型混雜系統(tǒng)是按TSP即旅行商問題形式控制點(diǎn)-點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一類混雜系統(tǒng)，點(diǎn)-點(diǎn)運(yùn)動(dòng)由連續(xù)動(dòng)態(tài)過程決定，點(diǎn)-點(diǎn)訪問順序歸結(jié)為TSP問題，而以最小的時(shí)間代價(jià)來遍歷訪問所有的點(diǎn)是目標(biāo)。對于這類混雜系統(tǒng)，需要綜合考慮連續(xù)運(yùn)動(dòng)過程和離散點(diǎn)的訪問順序，主要的研究問題是最優(yōu)調(diào)度策略問題，包括調(diào)度策略和優(yōu)化算法。9第8章 (5) 遞階型：遞階型混

8、雜系統(tǒng)屬于時(shí)間和空間具有明顯層次的一類混雜系統(tǒng)，采用遞階的建模和分析方法，把系統(tǒng)化為若干個(gè)層面，上層向下層的輸出作為下層的給定量，下層向上層的輸出作為上層的觀測量，不同層面只處理相應(yīng)時(shí)間尺度或空間范圍的問題。采用遞階思路有利于簡化混雜系統(tǒng)的研究過程。 (6) 仿真語言類型：仿真語言類混雜系統(tǒng)模型適合描述復(fù)雜約束條件如不規(guī)則邊界條件或關(guān)系型約束等混雜系統(tǒng)問題。仿真語言類混雜系統(tǒng)模型是對實(shí)際混雜系統(tǒng)比較接近物理模型的一種描述，也便于對復(fù)雜混雜系統(tǒng)的指標(biāo)全面進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，可以直接應(yīng)用計(jì)算機(jī)科學(xué)中成熟的編譯技術(shù)對程序進(jìn)行仿真運(yùn)行，可以導(dǎo)出系統(tǒng)的輸入輸出描述，也可以對系統(tǒng)的性能規(guī)范或指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。 (

9、7) 混雜自動(dòng)機(jī)或混雜Petri網(wǎng)：混雜自動(dòng)機(jī)或混雜Petri網(wǎng)是著重描述事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制，將離散事件和連續(xù)變量置于單一框架內(nèi)考慮的一類混雜系統(tǒng)模型?；祀s自動(dòng)機(jī)或混雜Petri網(wǎng)模型能對“事件發(fā)生對整個(gè)系統(tǒng)的推動(dòng)作用”進(jìn)行清晰的結(jié)構(gòu)表征，適合于強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)邏輯行為等的一類混雜系統(tǒng)。10第8章 另外，還有兩類特殊的混雜系統(tǒng)定義如下： （1）隨機(jī)混雜系統(tǒng)：隨機(jī)混雜系統(tǒng)是指離散事件動(dòng)態(tài)為隨機(jī)過程的混雜系統(tǒng)。 （2）切換系統(tǒng)：如果一個(gè)混雜系統(tǒng)的離散事件狀態(tài)的某次轉(zhuǎn)移只與所對應(yīng)的離散事件是否發(fā)生有關(guān)，與當(dāng)前的離散事件狀態(tài)無關(guān)，即離散事件過程是靜態(tài)的，那么這個(gè)混雜系統(tǒng)稱為切換系統(tǒng)。切換系統(tǒng)也可分為非線性切換系統(tǒng)和

10、線性切換系統(tǒng)兩類。非線性切換系統(tǒng)由靜態(tài)離散事件過程和非線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)構(gòu)成；線性切換系統(tǒng)由靜態(tài)離散事件過程和線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)構(gòu)成。11第8章8.1.3混雜系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu) 無論從內(nèi)部結(jié)構(gòu)還是從外部特征分析，混雜系統(tǒng)都表現(xiàn)出明顯的非純一特性。概括地講，混雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是三位一體的。如圖8.1所示，混雜系統(tǒng)主要由三個(gè)部分構(gòu)成。12第8章（1）連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)部分：一般用微分方程或差分方程描述，其動(dòng)態(tài)行為模式根據(jù)上層離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)輸出的控制指令發(fā)生改變。（2）離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)部分：一般用自動(dòng)機(jī)、Petri網(wǎng)、馬爾可夫過程或某種邏輯程序語言來描述。該部分根據(jù)來自接口部分的輸入信息分析連續(xù)時(shí)

11、間(或離散時(shí)間)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)部分的運(yùn)行狀況并向其發(fā)出控制指令。（3）接口部分：主要完成離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)部分和連續(xù)時(shí)間(或離散時(shí)間)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)部分之間的信息交換任務(wù)，因此，有時(shí)也稱為接口信息解釋器。這部分由事件觸發(fā)器和模式變換器組成。13第8章 一個(gè)混雜受控系統(tǒng)可由事件驅(qū)動(dòng)的離散操作機(jī)構(gòu)、連續(xù)變量受控過程和介于這二者之間的轉(zhuǎn)換接口這樣三個(gè)部分的有機(jī)結(jié)合而組成的一個(gè)統(tǒng)一體，其開 環(huán)模型可用一個(gè)九元組表出，即： (8.1)14第8章1）事件驅(qū)動(dòng)的離散操作機(jī)構(gòu)(DEDS) 為離散狀態(tài)的有限集合，一般而言，任意 代表了在不同物理模式或控制水平下受控系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)空間的不同區(qū)域或狀態(tài)子集合。 為混雜受控系統(tǒng)的事

12、件集合，可分解為(8.2) 15第8章 為一般物理事件集合，其發(fā)生條件是由連續(xù)狀態(tài)的演化結(jié)果決定的，故為不能控； 為控制決策事件集合，為能控。 為DEDS部分的狀態(tài)轉(zhuǎn)移映射函數(shù) (8.3) 在事件 的驅(qū)動(dòng)下，由狀態(tài) 到 的轉(zhuǎn)移(躍遷)可用 的轉(zhuǎn)移映射關(guān)系表示為： (8.4) 16第8章 2）連續(xù)變量受控過程(CVDS) 這部分的組成結(jié)構(gòu)和常規(guī)控制系統(tǒng)理論中所研究的對象基本一致，但在結(jié)構(gòu)約束方面有所擴(kuò)展。 為連續(xù)變量狀態(tài)空間，為對應(yīng)的n維狀態(tài)向量; 為m維的控制空間; 分別為對應(yīng)的內(nèi)部和外部控制向量。狀態(tài)映射函數(shù)f為狀態(tài)向量x(t)的向量場，即 (8.5)一般情況下可表示為 (8.6)在擴(kuò)展情況

13、下可表示為微分包含(differential inclusion)形式，即17第8章 (8.7) 其中 為光滑或分段光滑函數(shù)，如為后者，其間斷點(diǎn)應(yīng)出現(xiàn)在離散事件狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)刻，且 。g為狀態(tài)向量x(t)發(fā)生不連續(xù)躍變的條件映射關(guān)系函數(shù)，即 (8.8) 在一般情況下可表示為代數(shù)方程 (8.9)18第8章3）轉(zhuǎn)換接口(interface) 在混雜系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)換接口部分起著關(guān)鍵性的作用，因?yàn)樵谛盘?hào)表達(dá)與處理方面有著本質(zhì)差別的另外兩部分的動(dòng)態(tài)行為響應(yīng)關(guān)系正是通過這一環(huán)節(jié)建立起來的。 為從連續(xù)狀態(tài)空間 到離散事件集合 的映射，即 (8.10) 事實(shí)上， 充當(dāng)了與不同物理模式相對應(yīng)連續(xù)狀態(tài)的區(qū)域轉(zhuǎn)換相一致的

14、事件發(fā)生器的角色。 ，其中每一個(gè) 事件都和 中的某一狀態(tài)區(qū)域相對應(yīng)。 為從離散事件狀態(tài)集合 到控制空間U的映射，即 (8.11)19第8章 從系統(tǒng)的組態(tài)結(jié)構(gòu)上看，映射 為一個(gè)基于離散事件狀態(tài)的控制律(指令，模式)生成器。離散操作機(jī)構(gòu)的決策結(jié)果正是通過這一映射關(guān)系來支配連續(xù)受控過程的動(dòng)態(tài)行為。 圖8.1還展示出混雜受控系統(tǒng)中外部離散事件控制輸入 和連續(xù)變量控制u(t)的制約關(guān)系，以及離散事件輸出值 和連續(xù)變量輸出值y(t)的耦合關(guān)系。這些端部特性和約束機(jī)制與系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。20第8章8.1.4混雜系統(tǒng)示例 考慮一個(gè)裝有單向制冷空調(diào)器的室內(nèi)溫度控制問題。 為室內(nèi)溫度； ， 為對空調(diào)器開關(guān)的

15、操作； 太冷，太熱，適中； ；， 。 表明 處在開關(guān)操作的“on”狀態(tài)； 表明 處在開關(guān)操作的“off”狀態(tài)。21第8章 （i=2，3，4）為相應(yīng)的事件發(fā)生狀態(tài)為真； （i=2，3，4）為相應(yīng)的事件發(fā)生狀態(tài)為假。 ， 。u(t)為連續(xù)的外部輸入，代表了室外溫度對室內(nèi)溫度的影響。 若使室內(nèi)溫度控制在 16 24 之間，在此約束條件下，離散事件驅(qū)動(dòng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī) 則如下22第8章這一室溫調(diào)控系統(tǒng)的狀態(tài)演化過程可用一個(gè)混雜的自動(dòng)機(jī)模型表出，如圖8.2所示。 圖8.2 室溫調(diào)控混雜自動(dòng)機(jī)23第8章在這種混雜控制的機(jī)制作用下，室內(nèi)溫度的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律和空調(diào)器的開關(guān)狀態(tài)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖8.3所示 圖8.3

16、室溫變化與開關(guān)狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系24第8章8.2 混雜系統(tǒng)模型離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型(如Petri網(wǎng)模型，混雜系統(tǒng)模型(如混雜自動(dòng)機(jī)，賦時(shí)Petri網(wǎng))；混雜系統(tǒng)的模型(如切換系統(tǒng)，PWA模型，MLD模型)。25第8章8.2.1 混雜自動(dòng)機(jī)模型 混雜自動(dòng)機(jī)模型（Hybrid Automata, HA），本質(zhì)上是屬于有限狀態(tài)機(jī)模型，即對應(yīng)每一離散的狀態(tài)，存在一個(gè)特定的連續(xù)動(dòng)態(tài)?；祀s自動(dòng)機(jī)模型H可由以下的一個(gè)八元組來表示 其中，(1) 是連續(xù)狀態(tài)變量集； (2) 是離散狀態(tài)變量集,是系統(tǒng)工作模態(tài)的集合； (3) 是連續(xù)動(dòng)態(tài)部分的控制輸入； (4) 是離散事件輸入的有限集合； (5) 表示每個(gè)離散狀態(tài)對應(yīng)

17、連續(xù)狀態(tài)的變化規(guī)律； (6) 表示系統(tǒng)維持離散狀態(tài)不跳變的模態(tài)不變集，即在模 態(tài)不變集內(nèi)，模態(tài)不切換，系統(tǒng)按照連續(xù)動(dòng)態(tài)過程演化； (7) 為系統(tǒng)的模態(tài)切換區(qū)域，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)演化進(jìn)入該區(qū)域時(shí)，模態(tài)切換(Switch)發(fā)生，系統(tǒng)的狀態(tài)可能發(fā)生跳變(Jump)。26第8章 (8) 表示系統(tǒng)離散狀態(tài)跳變后連續(xù)變量的變化。Inv, G, R三者描述了混雜系統(tǒng)在離散事件驅(qū)動(dòng)下的系統(tǒng)狀態(tài)變化情況，即模態(tài)在什么條件下不切換，什么條件下切換，模態(tài)如何切換，系統(tǒng)的狀態(tài)如何跳躍，如何從離散事件作用之前的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為離散事件作用之后的新的狀態(tài)。 混雜系統(tǒng)的狀態(tài)演化過程如下：給定系統(tǒng)的初始狀態(tài) ，給定系統(tǒng)的輸入 ,混雜系

18、統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài) 根據(jù) 的規(guī)律演化，而混雜系統(tǒng)的離散狀態(tài) 保持不變。只要滿足 ，連續(xù)狀態(tài)一直按照上述的動(dòng)態(tài)演化。如果在系統(tǒng)的狀態(tài)演化過程中, 滿足 ，系統(tǒng)的工作模態(tài)就要發(fā)生切換，連續(xù)狀態(tài)就有可能發(fā)生跳躍。重復(fù)以上過程，混雜系統(tǒng)的狀態(tài)不斷演化。27第8章 8.2.2 分段仿射切換模型 切換模型可以看作是上述的混雜自動(dòng)機(jī)模型的一種特殊情況(切換模型不包含離散事件輸入，可以不包含離散狀態(tài))。分段仿射模型(PieceWise Affine, PWA)是切換模型中最為簡單和最為重要的一種。 切換系統(tǒng)是指系統(tǒng)包含有一系列的連續(xù)變量動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)，隨著系統(tǒng)狀態(tài)的不斷演化，系統(tǒng)在不同的連續(xù)變量動(dòng)態(tài)子系統(tǒng)之間不斷地切換

19、。連續(xù)時(shí)間PWA模型定義為 (8.12) 離散時(shí)間PWA模型定義為 (8.13)28第8章 是系統(tǒng)的狀態(tài)與輸入空間的凸多面體集(Convex Polyhedra)。它可以由一系列的線性不等式表達(dá)出來。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)到達(dá)邊界區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)的切換發(fā)生。 當(dāng)控制輸入 時(shí)，稱為自立PWA模型。當(dāng) 時(shí)， 稱為分段線性( PieceWise Linear, PWL)模型。 連續(xù)時(shí)間PWA模型與離散時(shí)間PWA模型的區(qū)別是：連續(xù)時(shí)間PWA模型的狀態(tài)演化方程在 的區(qū)域邊界上連續(xù)，系統(tǒng)模態(tài)的切換也是連續(xù)的(指系統(tǒng)只能在相鄰的 區(qū)域之間切換)，而離散時(shí)間PWA模型在區(qū)域邊界上狀態(tài)的演化方程可以不連續(xù)，可以產(chǎn)生跳躍，系統(tǒng)

20、的模態(tài)可以在任意的區(qū)域之間切換。因而基于離散時(shí)間PWA模型的混雜系統(tǒng)的性能分析與控制器的設(shè)計(jì)更為復(fù)雜，但是離散PWA模型的適用范圍更為廣泛，更為靈活。29第8章 PWA系統(tǒng)在理論上已經(jīng)得到了人們較多的研究。主要原因是 (1) PWA模型是線性系統(tǒng)模型的一種最為“簡單”的推廣(雖然形式上簡單，事實(shí)上表現(xiàn)出來的性能很復(fù)雜)。 (2) PWA模型可以以任意的精確程度，用來描述系統(tǒng)的非線性特性，這種非線性特性既可以是光滑的，也可以是非光滑、非連續(xù)的。 (3) PWA模型能夠用來描述許多實(shí)際工程系統(tǒng)中的混雜特性。 (4) 混雜系統(tǒng)采用PWA模型，可以比較方便地建立并求解系統(tǒng)的性能分析問題，如混雜系統(tǒng)的穩(wěn)

21、定性、混雜系統(tǒng)的可達(dá)性。30第8章8.2.3混合邏輯動(dòng)態(tài)模型 1）混合邏輯動(dòng)態(tài)模型（Mixed Logical Dynamical, MLD）概述 瑞士聯(lián)邦工學(xué)院的Bemporad與Morari在1999年首先提出。 混合邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是由相互依賴的物理規(guī)律、邏輯法則和操作約束所描述的系統(tǒng)，建模時(shí)可以用一組帶不等式約束的線性動(dòng)態(tài)方程描述，不等式的約束條件中同時(shí)出現(xiàn)實(shí)型的連續(xù)變量和整型的二進(jìn)制邏輯變量。31第8章 建立混雜系統(tǒng)的MLD描述，首先要對生產(chǎn)過程中存在的物理動(dòng)態(tài)特性、定性知識(shí)、操作約束等建立命題邏輯，然后將命題邏輯轉(zhuǎn)化為整數(shù)線性不等式。由此，線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以用一組帶有不等式約束的線性動(dòng)態(tài)

22、方程描述，而不等式約束中同時(shí)出現(xiàn)實(shí)型的連續(xù)變量和整型的二進(jìn)制邏輯變量?；旌线壿媱?dòng)態(tài)模型的一般表示式為 （8.14） （8.15） （8.16）32第8章2）混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 對于某一陳述如 或者溫度T達(dá)到設(shè)定值等，用Xi來表示這一命題，那么這一命題有兩個(gè)可能的取值就是真或者假，分別用大寫字母T和F表示，在邏輯數(shù)學(xué)中可以通過邏輯運(yùn)算符將兩個(gè)命題結(jié)合起來，如：“ ”(與)，“ ”(或)，“”（否），“ ”（蘊(yùn)含），“ ”（等價(jià)于），“ ”（異或）等等，這些運(yùn)算符的真值關(guān)系表8.1所示。33第8章表8.1 邏輯運(yùn)算符的真值表 F F T F F T T F F T T T F T F T

23、T F F T F F F T T T F T T T T F34第8章 邏輯運(yùn)算符可以用來將一個(gè)復(fù)合命題轉(zhuǎn)化幾個(gè)用邏輯運(yùn)算符連接的簡單命題，這種轉(zhuǎn)化是等價(jià)并且是可逆的，邏輯運(yùn)算符的定義可以用它的子集的形式來表示，例如，。下面列舉一些轉(zhuǎn)化形式： (8.17a) (8.17b) (8.17c)35第8章 對應(yīng)的可以將邏輯變量聯(lián)系起來，當(dāng)命題為真時(shí)，取值為1；當(dāng)命題為假時(shí)，取值為0，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，可以將原來的復(fù)合命題轉(zhuǎn)化為一系列的線性等式或不等式。事實(shí)上，很容易看出，下面的命題和線性約束為等價(jià)。 (8.18a) (8.18b) (8.18c) (8.18d) (8.18e) (8.18f)36第

24、8章 在混雜系統(tǒng)中存在連續(xù)和邏輯部分，希望可以通過某種方法將二者聯(lián)系起來。設(shè)有連續(xù)變量 和邏輯變量 ,令 ,其中 為線性函數(shù)，設(shè) ， X為已知有界集合，并且定義 (8.19a) (8.19b) M, m分別表示 的上下限。 容易驗(yàn)證 (8.20a) (8.20b) (8.20c)37第8章 其中 是一個(gè)足夠小的正數(shù)，引入它，適當(dāng)放寬了條件，好處是命題可以轉(zhuǎn)換為邏輯關(guān)系。所以通過上面的結(jié)論稍加轉(zhuǎn)換可以得到下面的一些結(jié)論： (8.20d) (8.21)38第8章 當(dāng)兩個(gè)邏輯變量以乘積的形式出現(xiàn)時(shí)，需要引入一個(gè)新的輔助邏輯變量 ，這里等價(jià)關(guān)系為 ，進(jìn)一步可以推導(dǎo)出： (8.22a)39第8章 當(dāng)連續(xù)

25、函數(shù)和邏輯變量出現(xiàn)乘積項(xiàng)如 時(shí),可以引入一個(gè)新的輔助實(shí)數(shù)變量z，令 ,可知z的取值滿足 。所以通過定義式(8.19)中的M、m，獲得 等價(jià)關(guān)系的另一種表述： (8.22b) 以上這些等價(jià)關(guān)系是在建立混雜系統(tǒng)的MLD模型時(shí)需要用到的一些轉(zhuǎn)換,通過這些轉(zhuǎn)換可以把混雜系統(tǒng)中的邏輯部分轉(zhuǎn)化為一系列的不等式附加在系統(tǒng)的狀態(tài)方程后面作為其約束條件。 40第8章3）混合邏輯動(dòng)態(tài)模型建立步驟 混合邏輯動(dòng)態(tài)模型建立過程可分為三步。 對系統(tǒng)所有的邏輯約束、定性知識(shí)建立命題邏輯，命題 的真假用邏輯變量 來表示。通過合取、析取、蘊(yùn)含、異或 等，將簡單命題 轉(zhuǎn)化為復(fù)合命題,并表示為相應(yīng)二進(jìn)制變量 之間的整數(shù)線性不等式的

26、形式。例如，由條件 給出的陳述句，可建立如下命題形式 此關(guān)系可形成混合整數(shù)線性不等式 其中， 為連續(xù)變量。 分別表示 的上下限。41第8章 邏輯變量和連續(xù)變量之間的耦合關(guān)系可通過引入連續(xù)的輔助變量 表示，并采用下式將線性函數(shù)和邏輯變量之間的乘積關(guān)系轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性不等式的形式42第8章 通過以上轉(zhuǎn)換，得到的不等式組作為系統(tǒng)的約束條件，同時(shí)在狀態(tài)方程中引入邏輯變量和輔助變量，整個(gè)系統(tǒng)的描述成為混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的形式 其中狀態(tài)變量 ，輸出變量 ，控制變量 ， 和 分別是引入的輔助邏輯變量與輔助連續(xù)變量。43第8章 MLD模型具有一般性，適合于對許多類型的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)描述。以往提出的基于非線性系統(tǒng)的多

27、模型預(yù)測控制策略。存在線性模型的協(xié)調(diào)控制以及模型切換時(shí)引起的震蕩問題，引入混合邏輯動(dòng)態(tài)的建模方法可將系統(tǒng)的所有描述集成在一個(gè)統(tǒng)一的框架里，有利于消除模型切換時(shí)引起的抖動(dòng)，減輕震蕩。 對于混合邏輯動(dòng)態(tài)模型的一個(gè)最基本的要求是模型的良定性(Well Posedness)，即一旦x(t)與u(t)給定，則x(t + 1)與y(t)也就能夠唯一地確定。因而，如果模型是良定的，只要給定 ，則x(t)與y(t)的軌跡就能夠唯一地確定下來。模型的良定性也是混雜系統(tǒng)存在最優(yōu)控制解的必要條件。通常，由真實(shí)的物理系統(tǒng)推導(dǎo)出來的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型，都能滿足模型的良定性要求。 基于混合邏輯動(dòng)態(tài)模型，能夠比較方便地建立并

28、求解系統(tǒng)與控制領(lǐng)域所關(guān)心的問題。如系統(tǒng)的可達(dá)行分析，控制器的綜合，狀態(tài)的估計(jì)，系統(tǒng)的故障檢測等等。44第8章4）混合邏輯動(dòng)態(tài)模型舉例 MLD的建模范圍很廣，具有如下特征的系統(tǒng)均可建立MLD模型。 （1） 具有分段線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng) （8.23） 45第8章 (2)具有分段線性輸出的系統(tǒng) （8.24） 其中，下標(biāo)min,max表示輸出的下限和上限。46第8章(3)具有離散輸出的系統(tǒng) （8.25）(4)具有量化輸出的系統(tǒng) （8.26）47第8章 例如，在原理上，任何非線性函數(shù)能被一個(gè)分段線性函數(shù)近似。所以通過引入一些輔助邏輯變量 ，這些系統(tǒng)能用MLD系統(tǒng)來近似。 (8.27) 這里 有界， 表示標(biāo)準(zhǔn)的

29、飽和函數(shù)(如圖8.4)。48第8章 圖8.4 標(biāo)準(zhǔn)的飽和函數(shù)-111Cxz49第8章 (8.28)引入以下的輔助邏輯變量 ，定義為 (8.29)50第8章 通過設(shè)置 邏輯狀態(tài)式(8.29)能被分別表示為 (8.30) 另外 和 邏輯變量相關(guān) (8.31)51第8章 可重新寫為 (8.32) 引入輔助變量 ，可得 (8.33) 或者等價(jià)于 (8.34)52第8章 即 (8.35) 通過以上轉(zhuǎn)換，可以得到（8.27）式的等價(jià)于： 上式即為原分段輸出系統(tǒng)的混合邏輯動(dòng)態(tài)模型形式。53第8章8.2.4 其他主要的混雜系統(tǒng)模型 1) 線性互補(bǔ)(Linear Complementarity，LC)模型 離散

30、時(shí)間LC模型的一般表示式為 (8.36) 記號(hào)表示兩向量的正交。 即為 ,稱變量 , 為互補(bǔ)變量。LC模型起初用于包含不等式約束的機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建模，后來推廣用于描述一大類混雜系統(tǒng)。基于LC模型，能夠方便地建立并求解混雜系統(tǒng)的狀態(tài)演化軌跡的存在性問題與狀態(tài)軌跡的唯一性問題。54第8章2)擴(kuò)展線性互補(bǔ)(Extended Linear Complementarity, ELC)模型 離散時(shí)間 ELC模型的一般表示式為: (8.37) 變量 是系統(tǒng)引入的輔助變量，(8.37)中最后 的等式可看作是P組以下的等式 (8.38) 該模型實(shí)際上表明，（8.37）中存在P組線性不等式，而在每一組的不等式中

31、至少有一等式成立。55第8章3) Max-min-plus-scaling (MMPS)模型 MMPS模型是2000年由Schutte和Boom 提出。通過應(yīng)用最大、最小、加、標(biāo)量乘等運(yùn)算操作，建立一類混雜系統(tǒng)的模型，包含這些運(yùn)算操作的表達(dá)式成為MMPS表達(dá)式。離散時(shí)間MMPS模型的一般表示式為 (8.39) 其中 均為MMPS表達(dá)式。56第8章8.2.5 混雜系統(tǒng)模型的等價(jià)性 以上提到的各種混雜系統(tǒng)的建模方法，它們在描述混雜系統(tǒng)行為特征方面采用了不同形式，每一種建模方法，有它們各自適合的混雜系統(tǒng)類型。此外，不同的建模方法，在諸如求解混雜系統(tǒng)性能分析與控制器的設(shè)計(jì)方面，有各自的特點(diǎn)與便利之處。

32、例如，基于PWA模型，能夠方便地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；基于LC模型，能夠方便地建立并求解混雜系統(tǒng)狀態(tài)演化軌跡的存在性與狀態(tài)軌跡的唯一性問題；基于MLD模型，能夠方便地建立并求解混雜系統(tǒng)的優(yōu)化控制，狀態(tài)估計(jì)，故障檢測等等。 然而，前面提到的六種混雜系統(tǒng)的模型，在一定的附加條件下存在等價(jià)關(guān)系。這些附加條件，通常不是很苛刻，如模型的正定性，系統(tǒng)的輸入，狀態(tài)以及輸出變量有界等等。六種混雜系統(tǒng)的模型的等價(jià)關(guān)系可以用圖8.5來表示(帶星號(hào)，表示等價(jià)關(guān)系需要附加一定的條件)。57第8章 圖8.5 混雜系統(tǒng)模型之間的等價(jià)關(guān)系圖LCELCMLDHAPWAMMPS13791062*4*5*8*58第8章 混雜系統(tǒng)模型

33、之間具有等價(jià)性，這一點(diǎn)在理論上具有很大的意義。 (1) 對于某一類混雜系統(tǒng)模型所建立的混雜系統(tǒng)的性能分析與控制器的設(shè)計(jì)理論與方法，可以方便地轉(zhuǎn)化并應(yīng)用于其他混雜系統(tǒng)的模型。 (2) 針對混雜系統(tǒng)模型的特點(diǎn)，對于每一混雜系統(tǒng)的模型，可以研究特別適合用該模型去建立并求解的理論問題; (3) 當(dāng)需要求解混雜系統(tǒng)某個(gè)特定的問題時(shí)，可以考慮采用合適的混雜系統(tǒng)模型，基于該模型有可能建立更有效的問題求解方法。 59第8章8.3混雜系統(tǒng)優(yōu)化控制與穩(wěn)定性分析 所謂優(yōu)化控制理論就是給出一套系統(tǒng)化的理論與方法來設(shè)計(jì)控制器，使得在滿足系統(tǒng)約束條件的前提下，同時(shí)使系統(tǒng)的某個(gè)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。對于優(yōu)化控制問題的研究，人們

34、通常的做法是用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來表示系統(tǒng)的性能指標(biāo)，并把優(yōu)化控制問題最終轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題來求解。 混雜系統(tǒng)的優(yōu)化控制是混雜系統(tǒng)研究的一個(gè)重要課題，不同于單純的連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或者離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，混雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題往往是基于定性和定量雙重指標(biāo)下的集成優(yōu)化問題。因此，混雜系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題的求解比普通優(yōu)化問題要復(fù)雜得多，也更加困難。到目前為止，混雜系統(tǒng)優(yōu)化控制研究的理論與方法并無實(shí)質(zhì)性的重大突破，采用的優(yōu)化方法，本質(zhì)上還是屬于在連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和離散事件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)優(yōu)化中提出的方法，無非做了一些必要的修改和推廣。下面就混雜系統(tǒng)優(yōu)化控制的幾種主要方法做一簡單的介紹。60第8章1)變分法(極小值原理)2)

35、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法3)模型預(yù)測控制方法 61第8章62第8章8.3.1混雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義 假設(shè)系統(tǒng)為以下形式 (8.40) 對于這種既有連續(xù)變量又有邏輯變量的混雜系統(tǒng)，借用線性系統(tǒng)理論的穩(wěn)定性理論，有以下定義。63第8章 定義8.1 對于 ，如果 在狀態(tài)空間內(nèi)，且 ，使 ，則稱 為系統(tǒng)(8.40)的平衡狀態(tài)， 稱為平衡狀態(tài)對。 定義8.2 對于給定的平衡狀態(tài)對 ， 如果在時(shí)間 ，對于給定的任一實(shí)數(shù) ，都對應(yīng)地存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得 ， ，則稱 穩(wěn)定。64第8章 定義8.3 對于給定的平衡狀態(tài)對 ， 如果 是穩(wěn)定的，且 ，對于任意 和 ， ，使得 ,則稱 漸近穩(wěn)定。 定義8.4 對于給定的平衡狀態(tài)對

36、， 如果 漸進(jìn)穩(wěn)定，而且存在 ，使得對于任意的 ， 則稱 指數(shù)穩(wěn)定。65第8章 邏輯部分 到 的漸近穩(wěn)定性等同于:在一定的 時(shí)間內(nèi)，對于任意的 ，使得 。所以討論系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性只需令 ，再討論連續(xù)部分 的穩(wěn)定性。即在平衡狀態(tài) 的連續(xù)部分 周圍存在這樣一個(gè)集合:假設(shè) 在這個(gè)集合內(nèi)，則系統(tǒng)的方程式滿足 。66第8章 定義8.5 假設(shè) 為系統(tǒng)的平衡對以及系 統(tǒng)為構(gòu)造良好的，又假設(shè) ， 存在。對于 ， 令 為相應(yīng)的平衡輔助變量。對于一個(gè)變量 或z，如果當(dāng) 或 ,時(shí)，使得 則稱變量 或z為定義上允許的。 對于線性時(shí)不變系統(tǒng)（8.40）式， ， ， 。67第8章8.3.2基于混合邏輯動(dòng)態(tài)的模型預(yù)測控制

37、預(yù)測控制是一類以模型預(yù)測為基礎(chǔ)的先進(jìn)控制方法，預(yù)測控制有三個(gè)主要特征。 1）預(yù)測模型。 狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)這類傳統(tǒng)的模型作為預(yù)測模型 對于線性穩(wěn)定對象，甚至階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)這類非參數(shù)模型，也可直接作為預(yù)測模型使用。 非線性系統(tǒng)、分布參數(shù)系統(tǒng)的模型，只要具備上述功能，也可在對這類系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測控制時(shí)作為預(yù)測模型使用。因此，預(yù)測控制打破了傳統(tǒng)控制中對模型結(jié)構(gòu)的嚴(yán)格要求，更著眼于在信息的基礎(chǔ)上根據(jù)功能要求按最方便的途徑建立模型。68第8章2）滾動(dòng)優(yōu)化。預(yù)測控制的最主要特征是在線優(yōu)化。預(yù)測控制這種優(yōu)化控制算法是通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)來確定未來的控制作用的。這一性能指標(biāo)涉及到系統(tǒng)未來的行為，例如，通?？?/p>

38、取對象輸出在未來的采樣點(diǎn)上跟蹤某一期望軌跡的方差最小。但也可取更廣泛的形式，要求控制能量為最小而同時(shí)保持輸出在某一給定范圍內(nèi)等。性能指標(biāo)中涉及到的系統(tǒng)未來的行為，是根據(jù)預(yù)測模型由未來的控制策略決定的。69第8章 3）反饋校正。預(yù)測控制算法在進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化的基點(diǎn)應(yīng)與系統(tǒng)實(shí)際一致。但作為基礎(chǔ)的預(yù)測模型，只是對象動(dòng)態(tài)特性的粗略描述，由于實(shí)際系統(tǒng)中存在的非線性、時(shí)變、模型失配、干擾等因素，基于不變模型的預(yù)測不可能和實(shí)際情況完全相符，這就需用要用附加的預(yù)測手段補(bǔ)充模型預(yù)測的不足，或者對基礎(chǔ)模型進(jìn)行在線修正。滾動(dòng)優(yōu)化只有建立在反饋校正的基礎(chǔ)上，才能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。因此，預(yù)測控制算法在通過優(yōu)化確定了一

39、系列末來的控制作用后，為了防止模型失配或環(huán)境干擾引起控制對理想狀態(tài)的偏離，并不是把這些控制作用逐一全部實(shí)施，而只是實(shí)現(xiàn)本時(shí)刻的控制作用。到下一采樣時(shí)刻，則首先檢測對象的實(shí)際輸出，并利用這一實(shí)時(shí)信息對基于模型的預(yù)測進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。70第8章 設(shè)被控系統(tǒng)的離散狀態(tài)空間描述采用MLD模型，假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)采用相同預(yù)測步長P和控制步長m模型的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為 (8.41) 相應(yīng)的預(yù)測模型輸出為 (8.42)71第8章 其中 ，分別表示預(yù)測模型的狀態(tài)和輸出值，在每個(gè)采樣時(shí)刻由實(shí)際輸出對預(yù)測值 進(jìn)行修正后得 (8.43) 設(shè)系統(tǒng)的設(shè)定值為 ，則預(yù)測偏差為 (8.44)72第8章 采用如下定義的二

40、次型性能指標(biāo)： (8.45) 73第8章 約束條件 (8.46)74第8章 其中 (8.47) 系統(tǒng)的平衡對為 ，引入的輔助變量平衡對為 ， 為平衡輸出， 為當(dāng)前狀態(tài)，P為預(yù)測時(shí)域，m為控制時(shí)域。 考慮約束條件中的二進(jìn)制變量的出現(xiàn)，上式帶約束問題的預(yù)測控制沒有解析形式的最優(yōu)解，可通過求解對應(yīng)的混合整數(shù)二次規(guī)劃MIQP（Mixed Integer Quadric Programming）問題，得到數(shù)值形式的解，即 (8.48)75第8章 將狀態(tài)方程和輸出方程代入性能指標(biāo)中，并設(shè) 。式中，H、f、G、S、W都可以用已知數(shù)表示。 求解MIQP問題，得到k時(shí)刻的 m個(gè)最優(yōu)控制序列 ，根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化策略，

41、只取 ，在k=k+1時(shí)刻，重復(fù)上述步驟，可以實(shí)現(xiàn)對MLD模型的混雜系統(tǒng)預(yù)測控制。76第8章 8.3.3 基于MLD模型預(yù)測控制的穩(wěn)定性分析 分析帶約束條件的預(yù)測控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，一直被認(rèn)為是分析和綜合預(yù)測控制策略的難點(diǎn)問題。以往多采用系統(tǒng)的性能指標(biāo)作為Lyapunov函數(shù)，利用性能指標(biāo)的單調(diào)下降來證明。該方法簡單，并且使用范圍廣。這里將該方法拓展到混合邏輯動(dòng)態(tài)模型中，給出李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性定理。 定理8.1 設(shè) 是系統(tǒng)的平衡對， 為引入的邏輯變量與輔助變量的平衡狀態(tài)。 為性能指標(biāo)在t=0時(shí)刻的初始狀態(tài)。則當(dāng)滿足所有約束條件時(shí)，預(yù)測控制策略能使系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡點(diǎn)。77第8章 證明：k時(shí)刻的最優(yōu)控制序列為 ，有 (8.49) (8.50) 令 (8.51)78第8章 可知 在k+1時(shí)刻是可行的，并且設(shè)對于任何的初始條件，在第1個(gè)采樣時(shí)刻的性能指標(biāo)總是有界的，即 。則有 由此可遞推得79第8章 設(shè) 為在k+1時(shí)刻的最優(yōu)解，則 ，可知