2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理(含解析)

1、學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（含解析）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .已知全集I,集合 用仍和O五關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示集合中的元素共有（）A.刊個(gè) B.刷個(gè) C.惘個(gè)D,無(wú)窮多個(gè)【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A,再化簡(jiǎn)B,最后根據(jù)交集與補(bǔ)集定 義得結(jié)果.【詳解】因 mJ 一二!一一 所以陰影部分所表示集合為2冗1 十n，元素共有4個(gè),故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式以及交集與補(bǔ)集定義，考查基本 分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.已知數(shù)列歲滿足懷地，二5套，產(chǎn),U

2、g),則缶 是“數(shù)列叁為等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】,所以數(shù)列章為公差為先根據(jù)等差數(shù)列定義證明充分性成立，再舉反例說(shuō)明必要性不 成立.【詳解】當(dāng)二時(shí)，一一.1的等差數(shù)列，即充分性成立;三，所以若數(shù)列歲為等差數(shù)列，則妄二s+g?亡或 工，即必要性不成立，7T綜上，宜”是“數(shù)碼為等差數(shù)列”的充分不必要條件, 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列定義以及充要關(guān)系判定，考查基本 分析化簡(jiǎn)求證能力，屬中檔題.已知向量(墳叫(，(駕網(wǎng)且麗貝嚴(yán)A.M b.S c.祠 D.【答案】C【解析】向量A = 4-, d“常汽且*,則*

3、|；篇二一1,因?yàn)橐?）=故答案為：Co.函數(shù),口，則不等式聲的解集為（）A.小b. Z C.弧D.映即【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)分段函數(shù)轉(zhuǎn)化同兩個(gè)不等式組，解得結(jié)果【詳解】因?yàn)橹兴曰騎 =h=3因此二或1 ,/或口乩司，即和啟 故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)性質(zhì)以及解指對(duì)數(shù)不等式，考查基 本分析求解能力，屬中檔題.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，在過(guò)濾過(guò)程中，污染物 的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時(shí)間t(單位：小 時(shí))滿足p(t) = p02堀，其中p0為t = 0時(shí)的污染物數(shù)量.又 測(cè)得當(dāng)t G 0,30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是T0ln 2 ,則p(60) =()A

4、. 150毫克/升B. 300毫克/升C. 1501n 2毫克/升 D. 3001n 2毫克/升【答案】C【解析】【分析】由當(dāng)乩a時(shí),污染物數(shù)量的變化率是 沖辛 求出沌 再利用關(guān) 系式，可求皿百的值.【詳解】選C 因?yàn)楫?dāng)t G 0,30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是一 10ln 2 ,所以一101n 2= AB,所以 p0 = 600ln 2,因?yàn)?p(t) = p02必，所以 p(60) = 6001n 2X2-2=1501n 2(毫克/升).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬 于基礎(chǔ)題.已知蟲(chóng)與，=0, 隼,則吃N,冷的大小關(guān)系為 ()A. , B.C. q DJ：y)【答案

5、】D【解析】【分析】 借助第三量比較大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)樗钥?故選：d【點(diǎn)睛】本題考查比較大小以及二次函數(shù)值域，考查基本分析)過(guò)叫2求s3的最小值判斷能力,屬中檔題.已知直線。* = ( 二 ,()A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】【分析】 先根據(jù)條件得行觸日,再代入化簡(jiǎn)，最后利用基本不等式求最 值.【詳解】因?yàn)橹本€cb = 1，尊)過(guò)卜喇，所以包，因此,當(dāng)且僅當(dāng)m時(shí)取等號(hào)，所以8虧的最小值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解 能力，屬中檔題.如圖所不， 血是長(zhǎng)萬(wàn)體，獻(xiàn)是3的中點(diǎn)，直線偵交平面口于點(diǎn)吃，給出下列結(jié)論：M：Illllv Jill II螂

6、卡，鵬三點(diǎn)共線；明節(jié)嘲,1不共面；它弋，圾共面；庇，蜜，刪共面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)公理確定點(diǎn)共面與點(diǎn)共線，再根據(jù)異面直線判定定理判定 共面問(wèn)題，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻惺莾x喇的中點(diǎn)，所以出是4戰(zhàn)的中點(diǎn)，從而然在平 面忡夠上，也在平面 口上；又出在平面坤麗上，也在平面 口上因?yàn)橹本€？成交平面 口于點(diǎn)”：，所以在亞上，即在平面 特加上， 也在平面 口上；因此峙：，據(jù)在平面斛號(hào)#與平面 口 的交線上，即然二，獻(xiàn) 三點(diǎn)共線，正確；孫個(gè)，懶，,1都在平面腳弊上，所以錯(cuò)誤，正確； 根據(jù)異面直線判定定理可得質(zhì)與1劃異面，從而錯(cuò)誤； 故選：C【點(diǎn)睛】本

7、題考查異面直線判定定理以及利用公理判定點(diǎn)共面 與點(diǎn)共線，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.若 N是函數(shù)%(心下皿罰的極值點(diǎn)，則?可的極小值為 ().A. B.C. D.1【答案】A【解析】 由題可得,因?yàn)楹蝝曲所以后*9e+毒)=,故耐顯擒跖叫晌, 令K,解得。仃或士，所以中在上單調(diào)遞增，在昭財(cái)上單調(diào)遞減,所以中的極小值為好-功+1=0,故選A【名師點(diǎn)睛】(1)可與函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f z (x0) 0=且在x0左側(cè)與右側(cè)f (x)的符號(hào)不同；(2)若f(x)在(a, b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a, b)內(nèi)絕不是單 調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值

8、.在4ABC中，內(nèi)角A, B, C對(duì)邊分別為a, b, c,且B =2C,2bcosC 2ccosB =a,則角 A 的大小為()MA. 1B.-1C.D.【答案】A【解析】試題分析：由正弦定理得，巧通項(xiàng)”)為銳角，所以V h上,故選a.考點(diǎn)：1、正弦定理兩角和的正弦公式；2、三角形內(nèi)角和定理11.實(shí)數(shù)* N不成等差，點(diǎn)在在動(dòng)直線上的射影為三點(diǎn)A.、后/則線段由長(zhǎng)度的取值范圍為()B用C. D 1 D. H/【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)條件確定動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，再確定然點(diǎn)軌跡，最后根據(jù)點(diǎn)與圓位置關(guān)系求最值.【詳解】因?yàn)榘蚖,3成等差，所以c 因此一 過(guò)定點(diǎn)一初弓,因?yàn)辄c(diǎn)在在動(dòng)直線上的射影為耳，

9、所以比點(diǎn)軌跡為以上為直徑的圓，即,從而一 二 ,（囑為坐標(biāo)原點(diǎn)）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)、圓的軌跡以及點(diǎn)與圓的位置關(guān) 系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.四面體8的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上中，八皿上dS,口為，=3的中點(diǎn)，過(guò)用作其外接球的截面，則截面面積的最大值與最小值的比為（）A.C. *D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定球心，再確定截面面積的最大值與最小值的 取法，最后根據(jù)面積公式求比值.【詳解】 取BD中點(diǎn)F,則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得球心哪為EF中點(diǎn)，且EF山AC 因?yàn)槿嗣?應(yīng)4。,所以AFBD, CF*BD,過(guò)年】作其外接球的截面，則截面面積的最大為球的大圓，半徑為(W1)(1

10、)；截面面積的最小為以AC為直徑的 圓，半徑為摘, 從而截面面積的最大值與最小值的比為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球以及球的截面，考查空間想象 能力與綜合分析求解能力，屬中檔題.第n卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上).已知d為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)1卜在復(fù)平面內(nèi)對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)為二若點(diǎn)時(shí)在第四象限，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是【答案】事=-1【解析】【詳解】因?yàn)?Y =二=一,又點(diǎn)士在第四象限，所以1立2,xtjr=3故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.一.函數(shù) 工存在與直線盤(pán)=30平行的切線，則實(shí)數(shù)二的取值范圍是【解析】1 = ?

11、(35-27)=27試題分析：由題意，得 ,故存在切點(diǎn)CNN ,使得業(yè)H上心小斗“灼 ，所以小 討 1有解.由于必小，所以一(當(dāng)且僅當(dāng) 取等號(hào))，即=,考點(diǎn)：1、與數(shù)的幾何意義；2、基本不等式.【思路點(diǎn)睛】求解時(shí)要充分借助題設(shè)和直線與函數(shù)代表的曲線 相切的的條件，建立含參數(shù)的方程，然后運(yùn)用存在變量H使得方程 1小用“31捐33斗9 川力有解，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題.求值 域時(shí)又利用題設(shè)中的巧妙運(yùn)用基本不等式使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷 巧妙獲解.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 二=,則輸入產(chǎn)的取值范 圍為.招【答案】11【解析】執(zhí)行程序一次，執(zhí)行第二次后一號(hào)春，執(zhí)行第三次后 豆-尸2=0,執(zhí)行第四次后

12、,此時(shí)應(yīng)該跳出循環(huán)，所以 4,故填意愕二.已知函數(shù)（止則用叫也麗%、囪與，對(duì)任意 言豺，恒有且T在區(qū)間叫明:單調(diào)，則互的可能值 有.【答案】附個(gè)【解析】【分析】根據(jù)條件結(jié)合正弦函數(shù)最值以及單調(diào)性確定平值以及4的可能 值.【詳解】因?yàn)镾由二5,所以7 , e ；因?yàn)橐虼艘驗(yàn)門(mén)在區(qū)間悝二阿上單調(diào)，所以即TH遙谷7或*V-3即9OB,因?yàn)槲?從而孚”-，或故答案為：3個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)最值與單調(diào)性性質(zhì)，考查基本分析 求解能力，屬中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）一晶占岫力-4人國(guó).在皿皿呻，.（1）求一名的值；（2）設(shè)廁小的面積C ,求（

13、則邊上的高.【答案】（1）小3【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式求解，（2）先根據(jù)正弦定理以及三角形面積公式求口呵，再利用三角形面積公 式求高.【詳解】解：(1)4TH 用ML 1 J上二為鈍角-洲為銳角,蚌麗用?，小由由屆I設(shè)K, =二， ,(。間邊上的高為岫則W，聞20? ?j邊上的高為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、三角形面積公式以及兩角和正弦 公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.在數(shù)列歲中，闞牛，0J5且對(duì)任意的N*,都有O_O5.(I)證明數(shù)歹偶沒(méi):;人是等比數(shù)列，并求數(shù)列 歲 的通項(xiàng)公式;(n),記數(shù)列U閨的前必項(xiàng)和為明 若對(duì)任意的3 N*V都有 h ,求實(shí)數(shù)

14、出的取值范圍.【答案】（T）見(jiàn)證明；（E）W【解析】【分析】（I ）。一65可變形為2-機(jī),故1,2m是等比數(shù)列.利 用累加法可以求出 生的通項(xiàng).（n）由（I），用裂項(xiàng)相消法可求 犯，求出丐的最小值后可得卡的取值范圍.【詳解】（I）由od5可得-=小5卷V .又卬015所以一 ,故2-樞*4所以1/S2+點(diǎn)是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列.所以專(zhuān)彳71所以爐二-二k n ： .（n）因?yàn)閃，4 =工所以.* C L 二/ L二 一jiBCD.JC V J又因?yàn)閷?duì)任意的K都有 ，所以恒成立，即，即當(dāng)曲岫(時(shí)，二V期.【點(diǎn)睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對(duì)其做變形構(gòu)建新 數(shù)列(新數(shù)列的通項(xiàng)容易求得)

15、，而數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié) 構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和 法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減 法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相 消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法 .如圖，在三棱柱中，“嗤需言而皿: U5為啥3的中點(diǎn)，點(diǎn) 旅平面毋6內(nèi)的射影在線段上.(1)求證： .平面破二;(2)若皿C是正三角形，求二面角上的余弦值.A0tBe【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)池【解析】【分析】(1)設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影*1先根據(jù)射影得 0t ,再 根據(jù)計(jì)算得枚二紂。; 最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果，(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，

16、設(shè)立坐標(biāo)解得面 此=】與面(，網(wǎng)的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)向 量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】證明：設(shè)點(diǎn) 在平面再6內(nèi)的射影巴則3丁平面幽T, (L向平面BCD，因石平面SCD ,所以.在k中，=*，一” JMMD，則故*S 故皿8,因置cC二C,故 大二平面配=1.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，做所在的直線分別為r軸正半軸, 垂直平面SCD的直線為z軸建系 面皿的法向量ce_LX7g甸設(shè) 面依砌的法向量46 ,則皿二令得ag.5。-*V。因?yàn)槎娼菫殇J角，故二面角二1的余弦值為M”.xe【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔

17、題.20.已知中即為函數(shù)3=舞=:的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)“的值，并討論函數(shù) 州的單調(diào)性；（2）若方程EN看,1有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)N的值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）刖 【解析】 分析：（1）根據(jù)題意Q/）叫求得實(shí)數(shù)力的值，餐f，解與不等式明確函數(shù) 颯的單調(diào)性;(2)方程24有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于4 a癡力+癡。有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即 oo 與 的圖象與 5有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即可.丁鐘呵為函數(shù)詳解：（1）的一個(gè)極值點(diǎn),會(huì)之解得科可或砒.當(dāng)叵12)時(shí)，嶗-T,函數(shù)崛單調(diào)遞增；當(dāng)21-1741厚爵,函數(shù)州就單調(diào)遞減；當(dāng),9時(shí)， 調(diào)遞增；(2)方程UW整理得匚： _L_L?.因?yàn)楣ぃ憾?/p>

18、：:：，所以有金則如4金，+4A v 1F 111. I 令缶f .,一 BC=2白時(shí)， ，即 1,制單調(diào)遞減;當(dāng)向他麗=1時(shí)，口，即又 1，1用單調(diào)遞增;. 當(dāng)華T域，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)磔網(wǎng)。點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中, 畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.21.已知皿f如中，內(nèi)角塔 腌，廠的對(duì)邊分別為J, N, H11. 13n, = = 修r(nóng) 若 與且之，求角

19、叫大小；(2)若如必為銳角三角形，且 題2出，求處必E面積的取值范 圍.【答案】(1)Qi%【解析】【分析】(1)先根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn) 一多得再代入條件Q V Q V 三三 0 1%N 化簡(jiǎn)得溝，(2)根據(jù)正弦定理以及三角jc + JC-)= 2+-i-形面積公式得皿向，面積為最 ,再根據(jù)銳角三角形確定B角范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.10=一 一_ 一_【詳解】(1)由于 3 ,由正弦定可得。一工。, 即M乙一十)卜川5甘4- QAR = AC ? ?故，忡，x=3,工2psm2&=7acos6所以產(chǎn)，M一%應(yīng)叫斗巧）-2* 1巧 不一巧 2由于r = ,所以0%.-A%,由于是三角形

20、的內(nèi)角,（2）由氣分z,所以所以胭紅則面積為由于倒廄|為銳角三角形，所以解得（Q眄所以（FR,咖T駟中 所以二 即皿明面積的取值范圍是-AT【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、三角形面積公式、二倍角公式以 及輔助角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題 .22.已知（川U他和）（,泮第（1）當(dāng)a = 0時(shí)，求f （x）的極值;（2）當(dāng)a0時(shí)，討論f （x）的單調(diào)性;(3)若對(duì)任意的 a 2, 3) , x1, x2W1,3,恒有(m ln3)a 21n3|f (x1) -f (x2) |成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)做的極大值為$相=4,無(wú)極小值；(2) 當(dāng)皿7注時(shí)， 血此在M力和迷。上是增函數(shù)

21、,在僅以上是減 函數(shù)；當(dāng)26時(shí)，洲現(xiàn)在$島文上是增函數(shù)；當(dāng)府二時(shí)，上颯 在恥洲和附”上是增函數(shù)，在1上是減函數(shù)(3) 一歷.【解析】【詳解】(1)當(dāng)妒，時(shí),由 QC(?_Lii，解得可知出眥在M力上是增函數(shù)，在附嗎 上是減函數(shù).心的極大值為點(diǎn)K無(wú)極小值.當(dāng)喻時(shí)，麗在購(gòu)和上是增函數(shù)，在心以上是減 函數(shù);當(dāng)工珞時(shí)，痛在反M病上是增函數(shù);當(dāng)花仁時(shí)，甌在那皿和.】上是增函數(shù)，在工上是減函數(shù)(3)當(dāng)Q硼=后時(shí)，由(2)可知股既在蜂戶上是增函數(shù),如匚一由成立,對(duì)任意的 a 0 3) , x1, x2W1,3恒即，=f （%）= f （1）=加（食1）對(duì)任意Q獨(dú)會(huì)恒成立, 即意對(duì)任意Q如二括恒成立, 由于當(dāng)

22、QM二由時(shí)，購(gòu)涮二O, 歷學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（含解 析）第I卷（知0分）、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的則陰影部分所表示集合中的元素共有（）明口一 4 n 5關(guān)系的Venn圖如圖所示,A.上階 B.回個(gè) C. 個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式得集合A,再化簡(jiǎn)B,最后根據(jù)交集與補(bǔ)集定義得結(jié)果【詳解】因S1ILC所以陰影部分所表示集合為2ki- + nr2 =，元素共有4個(gè),故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式以及交集與補(bǔ)集定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.已知數(shù)列歲滿足命吟，之寺,（

23、產(chǎn)，阿力，則=”是“數(shù)手為 等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】7T,所以數(shù)列之為公差為1先根據(jù)等差數(shù)列定義證明充分性成立，再舉反例說(shuō)明必要性不成立【詳解】當(dāng)，時(shí), 充分性成立；主二V一，所以若數(shù)列歲為等差數(shù)列，則告或工，即必要性不成立,7T是“數(shù)建為等差數(shù)列”的充分不必要條件,故選：A 【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列定義以及充要關(guān)系判定，考查基本分析化簡(jiǎn)求證能力，屬中檔題.已知向量 （，,（）,（）,貝U（）AdQ. 仰q 【解析】Hf (-31 =任*工、因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊o4.函數(shù)的解集為()A巾1 B /(-3) C

24、咽D國(guó)卻 A.B.C.D.【解析】【分析】 先根據(jù)分段函數(shù)轉(zhuǎn)化網(wǎng)兩個(gè)不等式組，解得結(jié)果._4【詳解】因?yàn)樗越幸?或taw因此3-故選:A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)性質(zhì)以及解指對(duì)數(shù)不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，在過(guò)濾過(guò)程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時(shí)間t(單位：小時(shí))滿足p(t) = p02 皿其中p0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量.又測(cè) 得當(dāng)t 0,30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是T01n 2 ,則p(60)=()A. 150毫克/升B. 300毫克/升C. 1501n 2毫克/升D. 3001n 2毫克/升【解析】【分析】 由當(dāng)上界山時(shí)

25、，污染物數(shù)量的變化率是隊(duì)加萍，求出隆;再利用關(guān)系式，可求【詳解】選C 因?yàn)楫?dāng)t 0,30時(shí)，污染物數(shù)量的變化率是T01n 2,所以一101n 2血所以 p0 = 6001n 2,因?yàn)?p(t) = p02 1所以 p(60) = 6001n 2X2-2=1501n 2(毫克/升).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.已知公一記一,=a, 則4，n,禮的大小關(guān)系為（）A.匚落4 B.御樂(lè)k。 C. ，/工D;二）【答案】D【解析】【分析】借助第三量比較大小關(guān)系.所以；,1.；）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比較大小以及二次函數(shù)值域，考查基本分析判斷能力，屬中檔題7.已知直線

26、cb =匚,）過(guò)鳳求3的最小值（）A.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)條件得三名巴再代入化簡(jiǎn)，最后利用基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)橹本€nb =（二，=）過(guò)酎“所以乏5!但,因此,當(dāng)且僅當(dāng)IkM時(shí)取等號(hào)，所產(chǎn)竽的最小值為k 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題8.如圖所示,才事是長(zhǎng)方體,剛是。（詞的中點(diǎn)，直線交平面0于點(diǎn)二給出下列結(jié)論:坨飛，鵬三點(diǎn)共線；好，士,嵋，1不共面；科，U,帆共面；陶，仁;磔共面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)公理確定點(diǎn)共面與點(diǎn)共線，再根據(jù)異面直線判定定理判定共面問(wèn)題，即得結(jié)果【詳解

27、】因?yàn)槟氖莙調(diào)的中點(diǎn)，所以嘲是4的中點(diǎn)，從而峭在平面二話:尤,上，也在平面口上；又J小在平面二曲二!：；上，也在平面0上；因?yàn)橹本€3收交平面口于點(diǎn)；所以叱.在3亞上，即在平面:gT由上，呦也在平面 口上因此里Y,哂在平面/與平面的交線上，即出，飛,峭三點(diǎn)共線，正確；e ；, 1都在平面帳心件上，所以錯(cuò)誤，正確；根據(jù)異面直線判定定理可得嫄與141異面，從而錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線判定定理以及利用公理判定點(diǎn)共面與點(diǎn)共線，考查基本分析判斷能 力，屬中檔題.若是函數(shù)事=（或204”的極值點(diǎn)，則T的極小值為（）.A. B.C.D. 【答案】A由題可得 因?yàn)槎睲鄴所以同亞普(方+現(xiàn)=，故的笛

28、晶品最帚邛令./x,解得或用，所以斗在上單調(diào)遞增，在昭M)上單調(diào)遞減，所以+的極小值為23尸1=。，故選a.【名師點(diǎn)睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f (x0)(h且在x0左側(cè) 與右側(cè)f (x)的符號(hào)不同；(2)若f(x)在(a, b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a, b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或 減的函數(shù)沒(méi)有極值.在4ABC中，內(nèi)角 A, B,。*對(duì)邊分別為 a, b, c,且 B = 2C,2bcosC 2ccosB =a,則角A的大小為()D.A. B.C.【答案】A【解析】試題分析：由正弦定理得，與C*刈為銳角，所以,故選A.考點(diǎn)：1、正弦定理兩

29、角和的正弦公式；2、三角形內(nèi)角和定理.11.實(shí)數(shù)*也養(yǎng)成等差，點(diǎn)彳正在動(dòng)直線上的射影為點(diǎn)匕4則 線段畫(huà)長(zhǎng)度的取值范圍為()A.后 B，用 C屆m D ”A.B.C.D.【答案】B【分析】 先根據(jù)條件確定動(dòng)直線 一過(guò)定點(diǎn)，再確定力點(diǎn)軌跡，最后根據(jù)點(diǎn)與圓位置關(guān)系 求最值.【詳解】因?yàn)槊螅?卡成等差，所以一-三，因此過(guò)定點(diǎn)， 因?yàn)辄c(diǎn)不正在動(dòng)直線上的射影為弋，所以；點(diǎn)軌跡為以匚為直徑的 圓，即,從而=-，（觸為坐標(biāo)原點(diǎn)）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)、圓的軌跡以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬 中檔題.12.四面體eO的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上中，小， 展為巧W的中點(diǎn)，過(guò)中作其外接球的截面

30、，則截面面積的最大值與最小值的比為（）A. EiB.（曹1）C.f刪耳制D產(chǎn)。【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定球心，再確定截面面積的最大值與最小值的取法，最后根據(jù)面積公式求比 值.【詳解】 取BD中點(diǎn)F,則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得球心 幅為EF中點(diǎn)，且EF&AC 因?yàn)?ABAF /C2h8，所以 af山bd, CF&tBD,過(guò)丁作其外接球的截面，則截面面積的最大為球的大圓，半徑為僅加M）傘+l）f 僅+1）；k ；截面面積的最小為以AC為直徑的圓，半徑為神澗,從而截面面積的最大值與最小值的比為 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球以及球的截面，考查空間想象能力與綜合分析求解能力，屬中 檔題.第I

31、I卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）.已知 為虛數(shù)單位，金為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)7-在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為：，若點(diǎn)用在第四象限，則實(shí)數(shù) 廣的取值范圍是.【答案】1【解析】J- - *詳解因?yàn)?又點(diǎn);在第四象限，產(chǎn)斗了=3故答案為：L 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題._ 3.函數(shù)1c J存在與直線或=劣也平行的切線，則實(shí)數(shù)一的取值范圍是【解析】-二-。亨-27）=27試題分析：由題意，得, 8,故存在切點(diǎn)梅NN ,使得4揖乙43】9 c有解.由于。咚;所以忙訴忙叱（當(dāng)且僅當(dāng)爐圈取等號(hào)），即“T.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、基本不等式.【思路點(diǎn)

32、晴】求解時(shí)要充分借助題設(shè)和直線與函數(shù)代表的曲線相切的的條件，建立含參數(shù)的方程，然后運(yùn)用存在變量拈使得方程i有解，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)3I1*右的值域問(wèn) 題.求值域時(shí)又利用題設(shè)中的 M】,巧妙運(yùn)用基本不等式使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙獲解.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出 :一，則輸入產(chǎn)的取值范圍為 :揩【答案】11【解析】執(zhí)行程序一次，1/1=,執(zhí)行第二次后一去一用,執(zhí)行第三次后3r一了一2二,執(zhí)行第四次 后,此時(shí)應(yīng)該跳出循環(huán)，所以 學(xué)召,故填良畏7.已知函數(shù)I（用訓(xùn)嘉”他帕泗），對(duì)任意卷噢.,恒有 豆 且x在區(qū)間網(wǎng)地上單調(diào)，則匚的可能值有【答案】網(wǎng)個(gè)【解析】【分析】根據(jù)條件結(jié)合正弦函數(shù)最值以及單調(diào)性確定

33、孚值以及三的可能值.Sjaik7= 5j【詳解】因?yàn)槊螅詙 ,以；即17器-4T或 二7三三，因?yàn)閺V，從而亨冬-或小4-，即再故答案為：3個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)最值與單調(diào)性性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）.在啾雨中45八 1t .求“W盤(pán)的值；C設(shè)沏的面積,求但喇邊上的高.【答案】（1）曲【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式求解，（2）先根據(jù)正弦定理以及三角形面積公 式求（。川），再利用三角形面積公式求高.【詳解】解：（1）,心）鈍角，1力 ,H=為鈍角一 加4為銳角，沖射邊上的

34、高為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、三角形面積公式以及兩角和正弦公式，考查基本分析求解能力, 屬中檔題.在數(shù)列方中，M四，0J5,且對(duì)任意的3N*,都有H（I）證明數(shù)歹是等比數(shù)列，并求數(shù)列2的通項(xiàng)公式;（R）設(shè)姑的取值范圍.,記數(shù)歹的前正項(xiàng)和為血），若對(duì)任意的o】uN*都有“求實(shí)數(shù)【答案】（I ）見(jiàn)證明【解析】 【分析】可變形為2-山，故Dm拈是等比數(shù)列.利用累加法可以求出（n）由（i）知,用裂項(xiàng)相消法可求則求出1P的 最小值后可得她T的取值范圍.【詳解】（I）由可得.又型” Q-H所以,故2-樞穴1.所以是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.所以三= m .所以一點(diǎn)二一一一八 rr N ；.二用歸*亦

35、/，:/T 二1_妙。所以（/JBCD又因?yàn)閷?duì)任意的4r都有三事，所以恒成立,，即當(dāng)匹閱才時(shí)，*3M【點(diǎn)睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對(duì)其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項(xiàng)容易求 得），而數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求 和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列 連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.19.如圖,在三棱柱.中S察小M泗，業(yè)為7T5的中點(diǎn)，點(diǎn)平面SCD內(nèi)的射影在線段上.求證：1平面起二】；若ADEC是正三角形，求二面角的余弦值.咯案】（1）證明見(jiàn)解析（2）釉【

36、解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn):在平面毋6內(nèi)的射影守，先根據(jù)射影得,再根據(jù)計(jì)算得最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立坐標(biāo)解得面 邢二】與面值叫勺法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角關(guān)系 得結(jié)果.【詳解】證明：設(shè)點(diǎn) 在平面毋6內(nèi)的射影中，則中號(hào)叼，loo平面鄴/， 口皿）平面因豆平面田田，所以.中，s四!匚則在口中皿心故 h，故 3因jjCciJC=C,故 平面的二1.以叱為坐標(biāo)原點(diǎn)，挑L a批所在的直線分別為叫打軸正半軸，垂直平面2e的直線為z 軸建系面 El -1 白勺 . ） ,設(shè)面也切A. Nffxc 2gr r的法向量工,則dQ 3 0 X 令心得 a A *&酎=叩-*e【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能 力，屬中檔題.20.已知寸,凡為函數(shù)器H 3的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)金的值，并討論函數(shù) 加此的單調(diào)性；若方程6三去*號(hào)丫有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)卡的值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)題意岫”叫求得實(shí)數(shù)比&td 、，解導(dǎo)不等式明確 函數(shù)州叫的單調(diào)性；24P 方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于 4msa+3sbi&有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)4_ N根，即1OO 5的圖象與注有且只有