2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文(含解析)

1、學2020屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題文 （含解析）一、選擇題：本題共12小題，每題5分，每題只有一個選項 正確.已知集合，加肚仍,則an萬（）.一_ ：ii；iA.B. nC. 0D.5丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交集定義直接求解可得結果.【詳解】由交集定義可得：故選：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.已知，為虛數(shù)單位，復數(shù)近滿足弓蓑，則叫（）? z |d|A. B. C. D.【答案】C【解析】:分析】根據(jù)復數(shù)的除法求出復數(shù)向的代數(shù)形式，然后再求出z即可.故選C.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)模的求法，解題的關 鍵是求出復數(shù)的代數(shù)形式，屬于基礎題. TOC o

2、1-5 h z 3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0, +8)上單調(diào)遞增的趨)A. y = ex + e x B. y =ln(|x| + 1)2T 1-刊由cJCC.D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的 定義判斷單調(diào)性即可.詳解： 選項A, B顯然是偶函數(shù)，排除；選項 C是奇函數(shù)，但在(02rtv=0+ 8)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項D中，T 是 奇函數(shù),且y = x和郵0)在(0, +8)上均為增函數(shù),小即 在(0, +8)上為增函數(shù)，所以選項D正確.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一般判斷 函數(shù)奇偶性，先判斷函數(shù)的定義域是否關

3、于原點對稱，之后再 按照定義判斷，即判斷D.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 幅，粗線畫的是某幾何體的 三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B.二【答案】A【解析】【分析】先由三視圖確定組合體為球和正四棱柱拼接而成，然后利用球體和正四棱柱的表面積公式可計算出組合體的表面積 .【詳解】由三視圖可知，該組合體是由球和正四棱柱拼接而成，且球體半徑為門正四棱柱底面邊長為上高為,因此該組 合體的表面積為二=4 +且）=_3 + 4f,故選：A.【點睛】本題考查組合體表面積的計算，解題時要從三視圖中 判斷出組合體的構成，利用簡單幾何體的表面積進行計算，考 查計算能力，屬于中等題.給出下列兩個命題：命題 峨：

4、亢3)-, -工”是“函數(shù)恐 為偶函數(shù)”的必要不充分條件；命題曲函數(shù)是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是()A.B. T C.八節(jié) d. M股【答案】C【解析】【分析】先判斷出簡單命題心、用的真假，然后利用復合命題的真假判斷 出各選項中命題的真假.【詳解】對于命題凡若函數(shù)一:裝 為偶函數(shù)，則其對稱軸為A二4,得，叫則九-3)=,-二”是“函數(shù)尊為偶函數(shù)”的充分不必要條件， 命題七為假命題；對于命題叱令4M ,即可”F，得匕*j則函數(shù)川I的定 義域為5例,關于原點對稱，且一 才 , n=M=l所以，函數(shù)用為奇函數(shù)，命題桐為真命題，因此，A、知力入 皿均為假命題，人力為真命題，故選：C.【點睛】本題考

5、查復合命題真假性的判斷，解題的關鍵就是判 斷出各簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題 .6.九章算術中有一題：今有牛、馬、羊食人苗.苗主責之粟 五斗，羊主曰：“我羊食半馬J馬主曰：“我馬食半年 今欲衰償 之，問各出幾何其意思是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗， 禾苗主人要求賠償五斗粟“羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬 的一半，,”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，若按此比 例償還，牛、馬、羊的主人各應賠償多少？設牛、馬、羊的主 人分別應償還x斗、y斗、z斗，則下列判斷正確的是（） A.加4且根BB.而4且鬲C.且除 D.且也對【答案】B【解析】【分析】由題意可知z, y z依次成公

6、比為彳的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù) 列的性質(zhì)及求和公式即可求得答案.l!【詳解】由題意可知x, y z依次成公比為（的等比數(shù)列，則,解得N , 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 建.故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的求和 公式的應用，其中解答中認真審題，熟練應用等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的 能力，屬于基礎題.7.函數(shù)一切（醫(yī)+ 9）是，:上的單調(diào)函數(shù)，則廣的范圍是（）A. 8一比bT；C.白口 D.【解析】【分析】對函數(shù)進行求與，令與函數(shù)大于等于0在臂上恒成立即可.【詳解】若函數(shù)恒成立，即故選：C.,是以上的單調(diào)函數(shù)，只需x2942【點睛】本題主

7、要考查函數(shù)的單調(diào)性與其與函數(shù)的正負之間的 關系.即當導數(shù)大于0是原函數(shù)單調(diào)遞增，當導數(shù)小于 0時原 函數(shù)單調(diào)遞減.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列酬用中,若M聊 等于（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標和性質(zhì)和對數(shù)運算法則可知所求式子等于北衣,代入可求得結果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)可得：一TAULO 故選： 【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應用，涉及到對數(shù)運算法則 的應用，屬于基礎題.tauJl（7一第一步工邛.函數(shù) 用岫的圖象大致為（）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除。【詳解】因為關于原點對稱，排除BD,因為,所以卡為奇函數(shù)圖像基,所以排除A答案，選

8、擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的 奇偶性質(zhì)，特殊值法進行排除，屬于中等題。DO _ 71/H） ,|.已知中，GAI一 A/0 - 為邊BC的中點，則等 于（）A. 6 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】試題分析：因為行=2.刈,所以-所以x）=2M,而（- X=1 則（工可疑.考點：1.向量數(shù)量積的運算；2.向量模的求法.若函數(shù)刖人!二6W,對任意實數(shù)都有C 上，則實數(shù)封的值為（）A.能和片 B.用和伸 C.a D.2【答案】A【解析】卜同飛 得函數(shù)一條對稱軸2 ,因此 年由4736得，選A.點睛：求函數(shù)解析式=方法:.(2)由函數(shù)的周期2求工 (3)利

9、用“五點法”中相對應的特殊點求L(4)由求對稱軸.設函數(shù)一 ,若互不相等的實數(shù)瓶而滿足A一,則Nj的取值范圍是()B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】畫出函數(shù)方寸的圖象，不妨令則以,結合圖象可得從而可得結果.【詳解】畫出函數(shù)章遍的圖象如圖所示.不妨令4=2,則/“FT,貝Ijl一/ 結合圖象可得 + 故土=壬【點睛】數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù) 與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研 究函數(shù)的數(shù)量關系提供了 “形”的直觀性.歸納起來，圖象的應 用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參

10、數(shù) 的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.設常數(shù)a使方程 等 在閉區(qū)間0,2,叼上恰有三個解4飆* 則 4,21rl.【解析】試題分析:的根為函數(shù)數(shù)F的交點橫坐標，根據(jù)函數(shù)圖像可知要滿足有三個交點, 需弼硼刈此時VA考點：1.函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化；2.三角函數(shù)圖像及性質(zhì)14.已知實數(shù)中對滿足,則皿喀的最大值為【答案】7【解析】【分析】設詞除的巴作出不等式組所表示的可行域，平移直線 詞用如觀 察直線謫值出山在雙軸上的截距取得最大時對應的最優(yōu)解，再將最 優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出 5的最大值.【詳解】設麻哨皿巴 作出不等式組所表示的可行域如下圖所示

11、：聯(lián)立,解得/也得點#-赤，平移直線蹄腐岫巴 當直線經(jīng)過可行域的頂點 呻時，直線加孫，在感 軸上的截距最大，此時，曲取最大值，即,故答案為：電【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的 最值，一般利用平移直線，利用直線在坐標軸的截距取最值來 尋找最優(yōu)解，考查數(shù)形結合思想，屬于中等題.m.、已知正方體外接球的體積是 門，那么正方體的棱長等【答案】【解析】【分析】由球的體積可得求半徑，而對于正方體而言外接球直徑即為體 對角線的長度，從而得解.【詳解】設正方體的棱長為I小則外接球的半徑為,，外接球的體積解得即正方體的棱長等于典.【點睛】本題主要考查了正方體的外接球問題，對于長方體而言，體

12、對角線即為外接球的直徑，屬于基礎題.已知黑吟 &叫 且蹄生力，若一噲一；恒成立，則實數(shù)嚀 的取值范圍是.【答案】(-4,2)【解析】_n-l- 3試題分析：因為J2 當且僅當時取等號，所以一一二三考點：基本不等式求最值三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說 明、證明過程或演算步驟.在等差數(shù)列中，(3)，哪雌取兇.(1)該數(shù)列第幾項開始為負？(2)前多少項和最大？(3)求數(shù)列&勵的前二項和.【答案】 第喇項;(2)前的項和最大;【解析】【分析】(1)利用等差數(shù)列通項公式可得關于 知和腳的方程組，從而求 得啷口畫得到通項公式”后造；利用72st解得聲，的范圍，結合 年求得結果；(2

13、)利用等差數(shù)列前片項和公式求得國，利用詈的二次函數(shù)性 質(zhì)，根據(jù)對稱軸位置可求得史的取值；(3)由(1)可得陽劭的通項公式，可知 K2時，g=片“=6當(W時(結合 等差數(shù)列前用項和公式可求得結果.【詳解】（1）設等差數(shù)列公差為腳朋俵砸開式解得:腫H設從第4項開始為負，即-*2-功-：。2-卬-3，,解得:n =1w一 產(chǎn)從第癡項開始為負設前q項和為腎，則3r-v-2=0:對稱軸為：孑 ,又與約尹當去典時，普取得最大值，即前例：項和最大（3）由（1）可得：1設舟做的前領和為審lJU/1 2+2= 2當KE時3 3【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解、等差數(shù)列前 片項和 最值的求解、帶絕對值的數(shù)列

14、的前項和的求解問題；求解帶 絕對值的數(shù)列前a項和的基本步驟為：（1）確定自第，胃項開始項的符號發(fā)生改變（2）分別在.一和 6 兩種情況下，利用等差數(shù)列求和公式求 得結果.張三同學從每年生日時對自己的身高測量后記錄如表：（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：4航C , “風。）（1）求身高。關于年齡總的線性回歸方程；（可能會用到的數(shù)據(jù)：3T （cm）（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析張三同學 明歲起到春歲 身高的變化情況，如 手歲之前都符合這一變化，請預測張三同 學M歲時的身高。cnsC 【答案】（1）4；（2） 173.5【解析】分析：（1）首先根據(jù)表格與公式求得相關數(shù)據(jù)，

15、然后代入線性回 歸方程求得已由此求得線性回歸方程；（2）將x=15代入（1）中的回歸方程，即可求得張三同學 15歲時 的身高.詳解：（1）由題意得.ZCDAZDB = nN ,所求回歸方程為岫二M.（2）由（1）知，1,，故張三同學因歲至J“歲的身高每 年都在增高，平均每年增高 小吟將四舊代入（1）中的回 歸方程，得 vxv=,故預測張三同學 鵬歲的身高 為x=.點睛：該題考查的是有關回歸直線方程的求解問題，在解題的 過程中，需要根據(jù)題中的條件，求得相關的數(shù)據(jù)，利用公式求 得回歸直線方程的系數(shù)，求得結果，對于預測張三同學 叫歲時 的身高，只要把向5代入即可求得結果.在尸7T中,角呻、風局所對的

16、邊分別為唇、陽、分 且滿足?.（1）求角用的大小；（2）若求川蝴T的面積.【答案】（1） 口；（2） L【解析】【分析】20Tq,結合角灣的取值范圍可得(1)由輔助角公式得出 出角怦的值;(2)由余弦定理結合條件(仁1,可得出尸由此可知為 等邊三角形，再利用三角形的面積公式可求出 廠叫的面積.【詳解】(1)由=被*31),得 由上得口-工丐，故0-1。, 町(2)由個1， TOC o 1-5 h z 一.一r-由余弦定理得A 工，故K-27,得+牛叱，故為正三角形，,因此，的面積為L.【點睛】本題考查利用三角恒等變換思想求角、以及余弦定理 和三角形面積公式解三角形，解題時要根據(jù)三角形已知元素類

17、 型選擇正弦定理或余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬 于中等題.已知函數(shù)一* ” A 的最小正周期為S(1)求收的值；(2)求函數(shù)出盤在區(qū)間*“=上的取值范圍.I【答案】(1)1； (2) 1【解析】【分析】 根據(jù)誘導公式、二倍角和輔助角公式可整理得到xw K.*(1)根據(jù)可求得??；(2)利用期的范圍求得 3 的范圍，對應正弦函數(shù)圖象可求得 “可=%范圍，代入可求得鉗噓的取值范圍.(1)口”最小正周期4/1,解得：“華T =2W由(1)知：口一獷T工二12愕口-=1口)她二R上,弓上的取值范圍為【點睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)值、正弦型 函數(shù)值域的求解問題；求解正弦型函數(shù)值域問

18、題的常用方法 為：(1)利用水的范圍求得工血的范圍;(2)利用整體對應法，結合正弦函數(shù)圖象求得 6-63丐的值域. 21.已知函數(shù) 一在 40與K”時都取得極值.(1)求”的值與函數(shù)O-的單調(diào)區(qū)問；(2)若對。,與,不等式“黑t恒成立，求淖的取值范圍.【答案】解：(1)曲+ 8),遞減區(qū)間是(出,遞增區(qū)間是LX和(1,1)(2)【解析】【分析】(1)求出伸(x),由題意得作(用I) = 0且f (1) = 0聯(lián)立 解得1與b的值，然后把I、b的值代入求得f (x)及f (x), 討論與函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；(2)根據(jù)(1)函數(shù)的單調(diào)性，由于xW 1,-2恒成立求出函數(shù) 的最大值為f (

19、2),代入求出最大值，然后令f (2) c2列出 不等式，求出c的范圍即可.【詳解】(1)五, f& (x) =3x2+2ax+b fa (x) =3x2x2= (3x+2) (x1),函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)問 如下表：解得,x(-6)田網(wǎng)1)1(1+OO)f(x)+0一0+f(x)極大 值100極小 值所以函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間是(-8,明)和(1, +8),遞減IJJ.I區(qū)間是(叫1) .因為感&C好C = # ,根據(jù)(1)函數(shù)f (x)的單調(diào)性，得f (x)在(T,網(wǎng)上遞增，在(曲，1)上遞減，在(1,2)上遞增，所以當x瞰時，f (x)魏坤為極大值,而f (2)=所以f=2+c為最

20、大值.要使f (x)：對x C 12恒成立，須且只需字f (2)=2+c.解得c2.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查與 數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題.選考題：共10分.請考生在22,23題中任選一題作答，如果多 做則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標系限用中，以吒為極點，姆軸的正半軸為極 軸，建立極坐標系，曲線 目的極坐標方程為-L4N ；直線燈的參數(shù)方程為（羽為參數(shù)），直線修曲線I分別交于州”兩點.（1）寫出曲線H的直角坐標方程和直線h的普通方程； 若點腳的極坐標為建4 8 =核=在 求 的值.【答案】（1）曲線直角坐標方程為即gOs）=UT）,直線亞 的普通方程為A6 ； （2）嗎號.【解析】（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，可得直線 的普通方程，極坐標方程兩邊同乘以四利用即可得曲線。斗的直角坐標方程；（2）直線嘴勺參數(shù)方程代入圓/的直 角坐標方程，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用書達定理可得結果.【詳解】（1）由R6 ,得研=萬。=皿=也,所以曲線日的直角坐標方程為即匕二直線嘴勺普通方程為壽*.（2）將直線歸的參數(shù)方程代入并化簡、整理，得TfddN）.因為直線找與曲線I交于加，跖兩點。 所以R？nf0工一工），解得心.由根與系數(shù)的關系，得J醇金片.因為點隨的直角坐標為 e,在直線亞上.所以?解得“大，此時滿足肌