八年級第五章相交線與平行線單元測試卷培優(yōu)測試卷

1、A. ZF + ZH = 90B. ZH = 2ZF八年級第五章相交線與平行線單元測試卷培優(yōu)測試卷、選擇題如圖，O是直線AB .一點，OE平分Z BOD. 0F0E. Z D = IIOO,添加一個條件，仍不能判左&3Il CD,添加的條件可能是（）C. ZBOE+ZAOF=90oB. ZDOF=SSQD. ZAOF=35 TOC o 1-5 h z 下列各數(shù)中，可以用來說明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例是（）5B. 12C. 14D. 16如圖，ABEF,設(shè)ZC=90%那么x、y和Z的關(guān)系是（）A. y=x+zB. x+y-z = 90C. x+y+z = 180oD. y+z

2、- x=904如圖，ABCD, ZBED=I10% BF 平分ZABEzDF 平分ZCDE則ZBFD=()A. IlO0B. 1150C. 125oD. 130如果ZA與ZB的兩邊分別平行，Zq比ZB的3倍少36,則ZA的度數(shù)是（）A. 18B. 126C. 18 或 126D.以上都不對如圖，ABCD、ZFEN = 2ZBEN2FGH =2ZCGH、則 ZF 與 77 的數(shù)量關(guān)系是HC. 2ZH-ZF = 180D 3ZH -ZF = I 80下列說法中，正確的是()從直線外一點到這條直線的垂線叫點到直線的距離在同一平而內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行在同一平而內(nèi)，過一點有且只有一條

3、直線與已知直線垂直不相交的兩直線一定互相平行如圖，在AABC中，AB二AC, CDAB,點E在BC的延長線上若ZA=30o ,則ZDCE的大A. 30 B. 52.5o C. 75o D- 85下列語句是命題的是()兩點之間，線段最短；(2)如果兩個角的和是180度，那么這兩個角互補(bǔ)：(3)請 畫出兩條互相平行的直線：(4) 一個銳角與一個鈍角互補(bǔ)嗎？ TOC o 1-5 h z A. (1) (2)B. (3)(4)C. (2)(3)D. (1)(4)已知DEIIFG 三角尺ABC按如圖所示擺放，ZC = 90。，若Zl = 37,則Z2的度BA. 57oB. 53C. 5D 37現(xiàn)有以下命

4、題：斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等：一組 對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形：在圓中，平分弦的直徑垂直于弦： 平行于同一條直線的兩直線互相平行.其中真命題的個數(shù)為()A1個B. 2個C. 3個D. 4個12 (2017十堰)如圖，AB7DE I FG丄BC 于 F z ZCDE=40% 則ZFGB=()A. 40B. 50C. 60D. 70二填空題13如圖，已知 4DBC, BD 平分ZqBG Z = 112o,且 BD丄CD,則AADC=14一副三角尺按如圖所示疊放在一起，其中點RD重合，若固圧三角形AOB.將三角形ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周，共有次岀現(xiàn)三角形

5、ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行.15.如圖，已知，ZABG為銳角，AHBG,點C從點B（C不與B重合）出發(fā)，沿射線BG 的方向移動，CDAB交直線AH于點D, CE丄CD交AB于點E, CF丄AD,垂足為F（F不與A重合），若ZECF = n則ZBAF的度數(shù)為度.（用n來表示）16.如圖，直線MNPQ,點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連結(jié)ABZABM 的平分線Be交PQ于點C,連結(jié)AC,過點A作AD丄PQ交PQ于點D,作AF丄AB交PQ于點5F, AE平分ZDAF交PQ于點E,若ZCAE二45 , ZACB方ZDAE,則ZACD的度數(shù)是17如圖，兩直線AB、CD平行，則Z1

6、 + Z2Z3 + Z4 + Z5=18.探究題: TOC o 1-5 h z 如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有對，內(nèi)錯角有對,同旁內(nèi)角有對：砂圖2如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有對，內(nèi)錯角有對，同 旁內(nèi)角有_對：根據(jù)以上探究的結(jié)果，n(n為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截，同位角有對，內(nèi)錯角有對，同旁內(nèi)角有對.(用含n的式子表示)如圖，ABCD. Z=75 Zf= 27% 則ZD 的度數(shù)為如圖，AABC沿著由點B到點E的方向，平移到QEF.若B C = IO, EC = S 則平移的距離為三.解答題(1)如圖Q所示，ABIlCD,且點E在射線

7、力B與CD之間，請說明ZAEC = ZA + ZC 的理由.現(xiàn)在如圖b所示，仍有ABHCD,但點E在AB與CD的上方，請嘗試探索Zl, Z2, ZE三者的數(shù)量關(guān)系.請說明理由.已知ABIICD ,點E、F分別在AB. CD上，點G為平而內(nèi)一點，連接EG、FG.（1）如圖，當(dāng)點G在AB. CD之間時，請直接寫出ZAEG、ZCFG與ZG之間的數(shù)量關(guān)系（2）如圖，當(dāng)點G在ABk方時，且ZEGF = 9, 求證：ZBEG-ZDFG = 96 ；（3）如圖，在（2）的條件下，過點E作直線HK交直線CD于K, R平分ZDFG交 HK于點延長GE、FT交于點R,若AERT = ZTEB ,請你判斷朋與HK的

8、位置關(guān)系，并證明.（不可以直接用三角形內(nèi)角和180。）小明的思路是：過P作PEIIAB ,通過平行線性質(zhì)來求ZAPC（1）按小明的思路，求ZAPC的度數(shù)：（問題遷移）（2）如圖2, ABIICD .點P在射線OM上運(yùn)動，記ZQAB = , ZPCD = 0,當(dāng)點P 任B、D兩點之間運(yùn)動時，問ZAPC與a、0之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由：（問題應(yīng)用）：（3）在（2）的條件下，如果點P在3、D兩點外側(cè)運(yùn)動時（點P與點0、B、D三點 不重合）,請直接寫出ZAPC與Q、0之間的數(shù)量關(guān)系24如圖，AD平分ZBAC交BC于點D,點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC 相交于點 G r ZBDA

9、+ZCEG=180o （I）AD與EF平行嗎？請說明理由：（2若點H在FE的延長線上，且ZEDH=ZC,則ZF與ZH相等嗎，請說明理由.HC如圖魚AB/CD、直線MN分別交AB、CD于點、E、F,ZBEF與ZEFD的角平分 線交于點只EP與CD交于點、GyGH IEG交MN于H （1）求證：PFIIGH;（2）如圖2,連接PH, K為GH上一動點,ZPHK = ZHPK、PO平分乙EPK交MN 于Q,則ZHPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出英值；若改變，請說明理由.已知，ZAOB = 90，點C在射線OA上，CDilOE（1）如圖1，若ZoCD = I20,求上BoE的度數(shù)：（2）把ZAOB

10、 = 90改為ZAOB = 120,射線OE沿射線OB平移，得到OE,其 它條件不變（如圖2所示），探究ZOCD,ZBOfE的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，作Po丄OB,垂足為0,與ZOCD的角平分線CP交于點P,若ZBOE = a ,用含的式子表示ZCPO（直接寫出答案）.（問題提岀）（1）如圖，已知 ABCD,求證：Zl+ZMEN+Z2=360(推廣應(yīng)用)(2)如圖，已知ABCD,求Zl+Z2+Z3+Z4+Z5 +Z6的度數(shù)為如圖，已知 ABCD,求Zl+Z2+Z3+Z4+Z5 +Z6+Zn 的度數(shù)為圖圖如圖，已知ABCD, ZA二40。，點P是射線B上一動點(與點A不重合)，CW C

11、N 分別平分ZACP和ZPCD,分別交射線AB于點M,N.求ZMCN的度數(shù)當(dāng)點P運(yùn)動到某處時，ZAMC=ZACN,求此時ZACM的度數(shù).在點P運(yùn)動的過程中，ZAPC與ZANC的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比 值：若變化，請找出變化規(guī)律.【參考答案】試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【分析】根據(jù)平行線的判左定理判斷即可.【詳解】解.VOE 平分Z BODt Z BOE二55, Z B0D=2Z BOE=IlOo, Z D=IlO0,. Z BOD=Z D,.CDIIAB,故A不符合題意： OF 丄 OE, Z FOE=90o, Z DOF=35o, Z DOE二55。，OE平分

12、Z BOD, Z D0B=2Z DOE=Il0% Z D=IlO0,. Z DOB=Z D,A ABIl CD,故B不符合題意；T Z BOE+Z AOF=90%Z EOF=90。，但不能判斷ABIl CD,故C符合題意： OF 丄 OE, Z FOE=90o, Z AOF=35, Z BoE二55,. OE 平分Z BOD, Z D0B=2Z BOE=IlO0,T Z D=IlO0,. Z DOB=Z D,/. ABIl CDt故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的判泄左理，熟練掌握平行線的判左定理即可得到結(jié) 論.C解析：C【詳解】5不是偶數(shù)，且也不是4的倍數(shù)，

13、.不能作為假命題的反例，故A錯誤；12是偶數(shù)，且是4的倍數(shù)，.不能作為假命題的反例，故B錯誤：V14是偶數(shù)但不是4的倍數(shù)，.可以用來說明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)是假命題的反 例，故C正確：V6是偶數(shù)，且也是4的倍數(shù)，.不能作為假命題的反例，故D錯誤.故選C.3B解析:B【分析】過C作CIv1AB,延長CD交EF于N,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求岀ZCNE=y - z,根搖平行線性質(zhì)得出Zl=x, Z2=ZCNE,代入求岀即可【詳解】解：過C作CMIl AB,延長CD交EF于N,則Z CDE = Z E+Z CNE,即 ZCNE=y-zT CMIl AB, ABIl EF, CMIl ABIl EF,

14、/. Z ABC=X = Z 1, Z2 = ZCNE,T Z BCD = 90 Z 1+Z 2=90%. x+y - z = 90o 故選：B.本題考査了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩直線平 行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).C解析：C【分析】先過點E作EM/ABt過點F作FN/7AB,由ABCD,即可得EMABCDFN,然后根 據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由ZBED=IlOO,即可求得ZABE+ZCDE = 250%又由BF 平分ZABE, DF平分ZCDE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得ZABF+ZCDF的度數(shù)，又由兩 直線平行

15、，內(nèi)錯角相等，即可求得ZBFD的度數(shù).【詳解】解：如圖，過點E作EM/AB,過點F作FNAB,VABCDAB CD FN, ZABE+ZBEM = 180 ZCDE+ZDEM = 180 ZABE+ZBED+ZCDE=360o,VZBED = 110ZABE+ZCDE = 250oTBF 平分ZABE, DF 平分ZCDE, ZABF= ZABE, ZCDF=I ZCDE,2 2 ZABF+ZCDF = (ZABE+ZCDE) =125o, 2V ZDFN= ZCDF, ZBFN = ZABF,.,.ZBFD= ZBFN+ZDFN = ZABF+ZCDF = 125o.故選：C.【點睛】此題考

16、查了平行線的性質(zhì)與角平分線的泄義，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注 意輔助線的作法.C解析:C【分析】由ZA與ZB的兩邊分別平行，即可得ZA與ZB相等或互補(bǔ)，然后分兩種情況，分別從ZA與ZB相等或互補(bǔ)去分析，即可求得ZA的度數(shù).【詳解】解：TZA與ZB的兩邊分別平行，AZA與ZB相等或互補(bǔ).分兩種情況：解得：ZA=126c :當(dāng)ZA=ZB. ZA=3ZB-36o ,解得：ZA=IS0 .所以ZA=18o 或 126 .故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，如果兩角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ).此題還 考査了方程組的解法.解題要注意列岀準(zhǔn)確的方程組.D解析：D【分析】先設(shè)角，

17、利用平行線的性質(zhì)表示出待求角，再利用整體思想即可求解.【詳解】設(shè)乙NEB = a上HGC =卩則乙 FEN = 2, ZFGH = 20V ABlICDZH = ZAEHtZHGC=乙 NEB + 乙 HGC= a + ZF = ZFEB-ZFGD= ZFEB-(180o-ZFGC)= 3V AB/CDtEFCD,AZFEC=ZC,T ZAEC=ZAEF+ZFECt ZAEC=ZA+ZC：4B圉(2)Zl+Z2-ZE=180o,過點E作EF/7AB, ZAEF+Z1=18OT AB CD,EFCD,ZFEC=Z2,即 ZCEA+ZAEF=Z2, ZAEF=Z2-ZCEA,Z2-ZCEA+Zl=

18、180o, 即 Zl+Z2-ZAEC=180o.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，作輔助線并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22（1） ZG=ZAEG+ZCFG； （2）見解析：（3） FR丄HIG理由見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可寫出結(jié)論：（2）過點G作GP4B,根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等和互補(bǔ)，即可得證:（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等，即可求解.【詳解】解：（1）如圖：過點G作GH/AB，J ABlICD,：.GHllCD、: ZAEG = AEGh , ZCFG = ZFGH ,.ZEGF = ZAEG + 乙 CFG：.ZAEG、ZCFG與ZG之間的數(shù)量關(guān)系為ZG = ZAEG +

19、ZCFG.故答案為：ZG = ZAEG+ ZCFG.(2)如圖，過點G作GPlIAB .ZBEG + ZEGP =噸,ZfiWG+ZHGP=I80。，ZEWG + 90o + ZEGP = 180o,ZEHG + ZEGP = 90o,= ABllCD.ADFG = ZEHG,.ZBEG一ZDFG = 180o-ZEGP一/EHG = 180o-(ZEGP + ZEHG) = 180o-90o = 90 .（3）用？與HK的位置關(guān)系為垂直理由如下：. FT 平分 ZDFG 交 HK 于點 T, :. ZGFT = ZKFT, ：.ZEGF=90 f.ZGFT+ AERT = 90。,乙 KFT

20、+ ZERT = 90P, ZERT = ZTEB.AKFT+ ZTEB = 90。,AB HCD,.ZFKT = ZTEB.ZKFT + /FKT = 90。,:.ZFTK=90%. .KT丄FR,即朋丄HK：FR與HK的位置關(guān)系是垂直.【點睛】本題考查了平行線的判左和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)泄理時，一 定要弄淸題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.23(1) 110；(2) ZAPC=ZZ,理由見解析；(3) ZCPA=Z-Z 或ZCPA=Z彷Za【分析】過P作PEAB,通過平行線性質(zhì)可得ZA+ZAPE=180% ZC+ZCPE=180o再代入ZPAB=I30, ZPCD=I20可求Z

21、APC 即可：過P作PEAD交AC于E,推出ABPEDC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Za=ZAPE.ZB=ZCPE,即可得出答案：分兩種情況：P在BD延長線上：P在DB延長線上，分別畫岀圖形，根據(jù)平行線的性 質(zhì)得岀Za=ZAPE, ZB=ZCPE,即可得出答案.【詳解】解：(I)過點P作PEAB,VABCDPE AB CD,ZA+ZAPE=180 ZC+ZCPE=180VZPAB=130 ZPCD=I20.ZAPE=50o, ZCPE=60,/. ZAPC=ZAPE+ZCPE=IlOo.(2) ZAPC=Z+Z,理由：如圖2,過P作PE/7AB交AC于E,VABCDABPECD,Za=ZAPE, Z

22、B=ZCPE, ZAPC=ZAPE+ZCPE=Za+Z;(3)如圖所示，當(dāng)P在BD延長線上時,ZCPA=Za-Z:如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時, ZCPA=ZB-Za.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判左的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較 典型的題目，解題時注意分類思想的運(yùn)用.見解析【解析】分析：(D求出ZADE+ZFEB=ISO0 ,根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)角平分線左義得岀ZBAD=ZCAD I推出HD/AC I根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZH=ZCGH I ZCAD=ZCGH r 推出 ZBAD=ZF 即可.詳解:(I)AD/EF.理由如下：.ZBOA+ZCEG二 1

23、80 z ZADBZADE=I80 r ZFFB+ZCEF= 180I ZADE+ZFEB=18Qo t J.AD/EF ；(2 ) ZF=ZHf 理由是：9：AD 平分ZBAC f ：. ZBAD=ZCAD *： ZEDH=ZCl .HDACl ZH=ZCGH .,.ADEF I ：. ZCAD=ZCGH I ：. ZBAD=ZF I ：. ZH=ZF .點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判左的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,題目是一道比 較好的題目，難度適中.(1)詳見解析；(2) ZHPQ的大小不發(fā)生變化，一直是45。.【分析】利用平行線的性質(zhì)推知ZBEF+ ZEFD = 180。；然后根據(jù)角

24、平分線的性質(zhì)、三角形 內(nèi)角和建理證得ZEPF = 90。，即EG丄PF,故結(jié)合已知條件GH丄EG,易證 PFllGH ；利用三角形外角泄理、三角形內(nèi)角和左理求得Z4 = 90。一Z3 = 90o-2Z2:然后由 鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的泄義推知ZQPK =字EPK = 45。+ Z2 ；最后根據(jù)圖形中的 角與角間的和差關(guān)系求得乙HPQ的大小不變，是立值45.【詳解】. ZBEF +ZEFD = 18O。.又. ZBEF與AEFD的角平分線交于點P,. ZFEP + ZEFP = (ZBEF + ZEFD) = 90 , .-.ZEPF = 90,即EG丄PF.GH 1EG,:.PFlIGHX(

25、2) ZHPQ的大小不發(fā)生變化，理由如下：.V如圖 2, .Z1=Z2,.Z3 = 2Z2.又.GH 丄EG,.Z4 = 90o-Z3 = 90o-2Z2.ZEPr = 180o-Z4 = 90o+2Z2.T PQ 平分 ZEPK ,乙QPK =-乙EPK = 45 + Z2 .2乙HPQ =乙QPK - Z2 = 45,ZHPQ的大小不發(fā)生變化，一直是45。.【點睛】本題主要考査平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線 平行Q同位角相等，兩直線平行O內(nèi)錯角相等，兩直線平行0同旁內(nèi)角互補(bǔ)，allb, bc=c.26 . (1) 150 : (2) ZOCD+ZBO,E=

26、240 : (3) 30 +-a .2【分析】先求岀到ZAOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的宦義即可求解：過O點作OF/CD,根據(jù)平行線的判左和性質(zhì)可得ZOCD. ZBO1E的數(shù)量關(guān)系：根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。,再結(jié)合(2)的結(jié)論以及角平分線的泄義即可解答.【詳解】解：(1) VCD/OE, ZAOE=ZOCD=120 ,ZBOE=360 -90 -120 =150 :(2)如圖2,過O點作OF/CD,CDOE, OF/7 OE, ZAOF=I80 -ZOCD, ZBOF=ZEO,O=180a -ZBO1E, ZAOB=ZAOF+ZBOF=180o -ZOCD+180 -ZBoE=360 - (ZOCD+ZBOE) =120 ,ZOCD+ZBO,E=240 ；(2)如圖過E作EQCD,過F作FW/ZCD,