博弈論-完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡

1、博弈論-完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一 博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四 納什均衡五 納什均衡應(yīng)用舉例一 博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述案例- 房地產(chǎn)開發(fā)項目-假設(shè)有A、B兩家開發(fā)商市場需求：可能大，也可能小投入：1億假定市場上有兩棟樓出售：需求大時，每棟售價1.4億，需求小時，售價7千萬；如果市場上只有一棟樓需求大時，可賣1.8億需求小時，可賣1.1億一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述4000，40008000，00，80000，0不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需

2、求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述博弈論的基本概念包括：參與人：博弈論中選擇行動以最大化自己效用的決策主體；行動：參與人的決策變量戰(zhàn)略：參與人選擇行動的規(guī)則信息：參與人在博弈中的知識，特別是有關(guān)其他參與人的特征和行動的知識支付函數(shù)：參與人從博弈中獲得的效用水平 結(jié)果：博弈分析真正感興趣的要素的集合均衡：所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合參與人、行動、結(jié)果稱為博弈規(guī)則；博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則決定均衡。一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述參與人：博弈論中選擇行動以最大化自己效用的決策主體?？梢允亲匀蝗耍部梢允菆F(tuán)體，如企業(yè)、國家甚至由若干國家組成的集團(tuán)（OPEC、歐盟等）。虛擬參與人

3、：“自然”作為虛擬參與人自然：指決定外生的隨機變量的機制為分析方便引入，自然作為虛擬參與人沒有自己的支付和目標(biāo)函數(shù)（即所有結(jié)果對它是無差異的）參與人決策的后果依賴于自然的選擇。在不完全信息博弈中，自然選擇參與人的類型不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡海薩尼（1967-1968）100，100-50，00，00，0不接受求愛博弈：品德優(yōu)良者求愛求愛者進(jìn)入不進(jìn)入接受100，100-50，00，00，0斗爭你求愛者進(jìn)入不進(jìn)入默許求愛博弈：品德惡劣者求愛你100 x+（-100）（1-x）=0當(dāng)x大于1/2時，接受求愛對手特征、戰(zhàn)略空間行動自然選擇參與人的類型一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述行動：參與人

4、在某個時點的決策變量Ai表示第i個參與人的一個特定行動行動的順序：行動的順序?qū)τ诓┺牡慕Y(jié)果是非常重要的，事實上，不同的行動順序意味著不同的博弈。在博弈論中，一般假設(shè)參與人的行動空間和行動順序是所有參與人的共同知識。不完全信息動態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡澤爾騰（1965）成語故事：黔之驢-驢虎博弈 老虎通過不斷試探來修正對毛驢的看法，每一步行動都是給定它的信念下最優(yōu)的。最終將毛驢吃掉。對手特征、支付函數(shù)、戰(zhàn)略空間未知行動有先后一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述信息：參與人在博弈中的知識，特別是有關(guān)其他參與人的特征和行動的知識。如房地產(chǎn)開發(fā)博弈中，如果A不知道市場需求，而B知道，則A的信息集為大，小，

5、B的信息集為大或小完美信息：指一個參與人對其他參與人（包括“自然”）的行動選擇有準(zhǔn)確了解的情況，即每一個信息集只包含一個值。完全信息：指自然不首先行動或自然的行動的初始行動所有參與人觀察到的情況。共同知識：指“所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道.”的知識。一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動的規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動，是參與人的“相機行動方案”。在靜態(tài)博弈中，戰(zhàn)略和行動是相同的。作為一種行動規(guī)則，戰(zhàn)略必須是完備的。一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述支付函數(shù)：參與人從博弈中獲得的效用水平，或者指參與人得到的期望效用水平。博弈的基本特征是一個

6、參與人的支付不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述結(jié)果：博弈分析感興趣的所有東西如均衡戰(zhàn)略組合、均衡行動組合、均衡支付組合等。一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述均衡：所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合一般記為：一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述博弈的戰(zhàn)略式表述：一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述寡頭產(chǎn)量博弈中，企業(yè)是參與人，產(chǎn)量是戰(zhàn)略空間，利潤是支付；戰(zhàn)略式表述博弈為：一 、博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述有限博弈1、參與人的個數(shù)是有限的；2、每個參與人可選的戰(zhàn)略是有限的。兩個人有限博弈的戰(zhàn)略表述可以用矩陣形式表述：第二章 完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一 博弈的基本概

7、念及戰(zhàn)略表述二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四 納什均衡五 納什均衡應(yīng)用舉例二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡完全信息靜態(tài)博弈完全信息：每個參與人對所有其他參與人的特征（包括戰(zhàn)略空間、支付函數(shù)等）完全了解靜態(tài)：所有參與人同時選擇行動且只選擇一次。同時：只要每個參與人在選擇自己的行動時不知道其他參與人的選擇，就是同時行動博弈分析的目的是預(yù)測均衡結(jié)果二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡 案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒 B坦白抵賴坦白抵賴-8大于-100大于-1-8大于-100大于-1抵賴是A的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略抵賴是B的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡占優(yōu)戰(zhàn)略：不論其他人選擇什么戰(zhàn)略，參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一

8、的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”(dominant strategy)。二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡占優(yōu)戰(zhàn)略均衡定義：在博弈的戰(zhàn)略表達(dá)式中，如果對于所有的i，Si*是i的占優(yōu)戰(zhàn)略，下列戰(zhàn)略組合稱為占優(yōu)戰(zhàn)略均衡：二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡注意：如果所有人都有（嚴(yán)格）占優(yōu)戰(zhàn)略存在，那么占優(yōu)戰(zhàn)略均衡就是可以預(yù)測的唯一均衡。占優(yōu)戰(zhàn)略只要求每個參與人是理性的，而不要求每個參與人知道其他參與人是理性的（也就是說，不要求理性是共同知識）。為什么？二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡4000，40008000，00，80000，0不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)

9、商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述A嚴(yán)格劣戰(zhàn)略B嚴(yán)格劣戰(zhàn)略 5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈等待是小豬的嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略大豬有無嚴(yán)格占優(yōu)戰(zhàn)略？4大于10大于-1第二章 完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一 博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四 納什均衡五 納什均衡應(yīng)用舉例三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略：思路：首先找到某個參與人的劣戰(zhàn)略（假定存在），把這個劣戰(zhàn)略剔除掉，重新構(gòu)造一個不包含已剔除戰(zhàn)略的新的博弈，然后再剔除這個新的博弈中的某個參與人的劣戰(zhàn)略，一直重復(fù)這個過程，直到只剩下唯一的戰(zhàn)略組合為止。 這個唯一剩下的戰(zhàn)略組合就

10、是這個博弈的均衡解，稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡”。三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡注意： 與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡中的占優(yōu)戰(zhàn)略和劣戰(zhàn)略不同，這里的占優(yōu)戰(zhàn)略或劣戰(zhàn)略可能只是相對于另一個特定戰(zhàn)略而言。三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 5，14，49，-10，0等待小豬大豬按等待按案例2-智豬博弈按是小豬的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略-剔除4大于10大于-1“按”是大豬的占優(yōu)戰(zhàn)略，納什均衡：大豬按，小豬等待三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡 戰(zhàn)略組合 稱為重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡，如果它是重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略后剩下的唯一戰(zhàn)略組合。如果這種唯一戰(zhàn)略組合是存在的，我們就說該博弈是重復(fù)剔除占優(yōu)可解。 注意：如果重復(fù)剔除后的戰(zhàn)略組合不唯一，該博弈就不是重復(fù)剔除占

11、優(yōu)可解的。三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡1，01，20，30，1M列先生行先生UDL0，12，0R行：沒有占優(yōu)戰(zhàn)略列：M嚴(yán)格優(yōu)于R剔除 R行：L優(yōu)于D列：無占優(yōu)戰(zhàn)略剔除 DM優(yōu)于L（U，M）是重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡練習(xí)：在下列戰(zhàn)略式表達(dá)中，找出重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡4，35，16，22，18，43，63，09，62，8C2R1R2C1C3R3三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡注意：1、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡結(jié)果與劣戰(zhàn)略的剔除順序是否有關(guān)取決于剔除的是否是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。2、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡要求每個參與人是理性的，而且要求“理性”是參與人的共同知識。 即：所有參與人知道所有參與是理性的，所有參與人知道所有參

12、與人知道所有參與是理性的三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除順序：R3、C3、C2、R2，戰(zhàn)略組合（R1，C1） 故一般使用嚴(yán)格劣戰(zhàn)略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是均衡，但在這里是不可解的。剔除順序：C2、R2、C1、R3，戰(zhàn)略組合（R1，C3）舉例：三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡盡管許多博弈中重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡是一個合理的預(yù)測，但并不總是如此，尤其是大概支付某些極端值的時候。8，10-1000，97，66，5參與人B參與人AUDLRU是A的最優(yōu)選擇，但是，只要有1/1000的概率B選R，A就會選

13、D房地產(chǎn)開發(fā)中需求小情況4000，40008000，00，80000，0不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述斗雞博弈-3，-32，00，20，0退BA進(jìn)退進(jìn)獨木橋納什均衡：A進(jìn)，B退；A退，B進(jìn)對于相當(dāng)多的博弈，我們無法運用重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的方法找出均衡解。為了找出這些博弈的均衡解，需要引入納什均衡。第二章 完全信息靜態(tài)信息博弈-納什均衡一 博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述二 占優(yōu)戰(zhàn)略均衡三 重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡四 納什均衡五 納什均衡應(yīng)用舉例四 納什均衡 假設(shè)n個參與人在博弈之

14、前達(dá)成一個協(xié)議，規(guī)定每一個參與人選擇一個特定的戰(zhàn)略，令 代表這個協(xié)議，在沒有外在強制力的情況下，如果沒有任何人有積極性破壞這個協(xié)議，則這個協(xié)議是自動實施的。這個協(xié)議就構(gòu)成了一個納什均衡。四 納什均衡通俗地說，納什均衡的含義就是：給定你的策略，我的策略是最好的策略；給定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即雙方在給定的策略下不愿意調(diào)整自己的策略。四 納什均衡尋找納什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3參與人B參與人A（R3，C3）是納什均衡四 納什均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔

15、除順序：R3、C3、C2、R2，戰(zhàn)略組合（R1，C1） 故一般使用嚴(yán)格劣戰(zhàn)略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是納什均衡，但在這里是不可解的。剔除順序：C2、R2、C1、R3，戰(zhàn)略組合（R1，C3）請用上述劃線法尋找下列納什均衡練習(xí)：找出下列兩對夫妻的納什均衡2，2-6，00，-60，0死了恩愛夫妻活著死了活著0，06，00，60，0死了妻子相互仇恨夫妻活著死了活著妻子丈夫丈夫四 納什均衡納什均衡與占優(yōu)戰(zhàn)略均衡及重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡：（1）每一個占優(yōu)戰(zhàn)略均衡及重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡，但并非每一個納什均衡都是占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡；（2）納什均衡一定是在重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略過程中沒有被剔除掉的戰(zhàn)略組合，但沒有被剔除掉的組合不一定是納什均衡，除非它是唯一的（不適用于嚴(yán)格弱劣戰(zhàn)略的情況）2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除順序：R3、C3、C2、R2，戰(zhàn)略組合（R1，C1） 故一般使用嚴(yán)格劣戰(zhàn)略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是納什均衡，但在這里是不可解的。剔除順序：C2、R2、C1、R3，戰(zhàn)略組合（R1，C3）四 納什均衡案例5-市場進(jìn)入阻撓40，50-10，00，3000，300斗爭在位者進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入默許納什均衡：進(jìn)入，默許；不進(jìn)入，斗爭四