概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)冊(cè)

1、第一章 概率論的基本概念基礎(chǔ)訓(xùn)練I一、選擇題.以A表示大事“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，那么其對(duì)立大事不為：(D )。A)甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷；B)甲乙產(chǎn)品均暢銷；C)甲種產(chǎn)品滯銷；D)甲產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷.2、設(shè)A,8,C是三個(gè)大事，那么AuBuC表示(C )。A)都發(fā)生；B)都不發(fā)生；C) A, 8, C至少有一個(gè)發(fā)生；D) A, 8, C不多于一個(gè)發(fā)生3、對(duì)于任意大事A8,有P(A 8)= ( C )oA) P(A) P(B) ；B) P(A)-P(B) + P(AB)；C) P(A) P(AB) ；D) P(A) + P(B) - P(AB)。4、5個(gè)人進(jìn)行不放回抽簽測(cè)試，

2、袋中5道試題(3道易題，2道難題)，問(wèn)第3個(gè)人 抽中易題的概率是(A ) oA) 3/5；B) 3/4；C) 2/4；D) 3/10.5、拋一枚硬幣，反復(fù)擲4次，那么恰有3次消失正面的概率是(D )oA) 1/16B) 1/8C) 1/10D) 1/46、設(shè) P( A) = 0.8, P(B) = 0.7 , P(A|8) = 0.8,那么以下結(jié)論正確的有(A )。A) 相互獨(dú)立；B) A,5互不相容；C) BA；D) P(Au3) = P(A) + P二、填空題L設(shè)A,8,C是隨機(jī)大事,那么大事“A、B都不發(fā)生，C發(fā)生”表示為型J “ 至少有兩個(gè)發(fā)生”表示成少BuACdBC o.設(shè)A、3互不

3、相容，尸(A) = 0.4,尸(Ad5) = 0.7,那么尸(3)= 0.3 :.某市有50%住戶訂日?qǐng)?bào)，有65%住戶訂晚報(bào)，有85%的住戶至少訂這兩種報(bào)紙中的 一種，那么同時(shí)訂這兩種的住戶百分比是：30%；.設(shè)204) =2(3) =。(。)= 1/4,2(43)=2(30 = 0,。(40 = 1/8,那么 A、B、C 三件事至少有一個(gè)發(fā)生的概率為：5/8；.假設(shè)A、3互不相容，且P(A)O,那么P(5/A)=Q；假設(shè)A、3相互獨(dú)立，且P(A)O, 那么尸(8/A)=P(8) o6、 P(3) = l/3, P(叫A) = 1/4, P(A|3) = l/6,那么 P(A3)=1/18。三

4、、計(jì)算題.從一批產(chǎn)品中取出一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)(每次取出的產(chǎn)品不放回)，以4表示“第，次取到的是合格品，試用Ai表示。=1,2,3)以下大事：1)三次都取到合格品；2)三次中至少有一次取合格品；3)三次中恰有兩次取到合格品；4)三次中至少有兩次取到合格品；5)三次中一次也未取到合格品；6)三次中至多有一次取到合格品；解：1) A1A2A3； 2) AluA2uA3； 3) Al A2A3 u Al A2A3 o A1A2A3 ；A1A2A3 u A1A2A3UA1A2A3 u A1A2A3 = Al A2 u Al A3 u A2 A3 ；AluA2uA3 = AlcA2cA3 = 4L42A3；

5、 6) AlA2uAlA3uA2A3.設(shè)P(A) = l/3,尸(3) = 1/2。在以下三種狀況下求尸(8而 的值:AB = M 2) AuB； 3) P(AB) = l/8o解：因 P(BA) = P(B)-P(AB)P(BA) = l/2； 2) P(BA) = P(B)-P(A) = l/6； 3) P(BA) = 3/8O.假設(shè)某地區(qū)位于甲、乙兩河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即患病水災(zāi)。設(shè)某 時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1;乙河流泛濫的概率為0.2；當(dāng)甲河流泛濫時(shí)，乙河流泛濫 的概率為0.3,試求：(1)該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)患病水災(zāi)的概率；(2)當(dāng)乙河流泛濫時(shí)，甲河 流泛濫的概率

6、。解：設(shè)A二甲河流泛濫, 5二乙河流泛濫,由題意，該地區(qū)患病水災(zāi)可表示為AuB,于是所求概率為：P(AuB) = P(A) + P(B) - P(AB) = P(A) + P(B) - P(A)P(B/A)= 0.1 + 0.2-0.1x0.3 = 0.27P(A/B)= =。=9 = 0,15 P(B) P(B) 0.2.有甲、乙、丙三門火炮同時(shí)獨(dú)立地向某目標(biāo)射擊，命中率分別為0.2、0.3 0.5,求：1)至少有一門火炮命中目標(biāo)的概率；2)恰有一門火炮命中目標(biāo)的概率。解：設(shè)A、B、。分別表示甲、乙、丙火炮命中目標(biāo)，那么P(AuBuC) = l-P(ABC) = 1 P(A)P(B)P(C)

7、 = 1-0.80.70.5 = 0.72P(ABC JABC JABC) = P(ABC) + P(ABC) + P(ABC)=P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C) = 0.475、有三個(gè)外形相同的箱子，在第一個(gè)箱中有兩個(gè)正品，一個(gè)次品；在其次個(gè)箱中有三個(gè)正品, 一個(gè)次品;在第三個(gè)箱中有兩個(gè)正品,兩個(gè)次品.現(xiàn)從任何一個(gè)箱子中，任取一件產(chǎn)品,求取到正品的概率。解：設(shè)Bi=從第i個(gè)箱子中取到產(chǎn)品 (i=l, 2, 3),解取得正品。由題意知。=B1+B2+B3 , B1,B2,B3是兩兩互不相容的大事。P (B1)=P (B2)=P (B3)=1/

8、3, P(A|Bl)=2/3,P (A|B2)=3/4,P (A|B3)=2/4=1/2由全概率公式得P (A) =P (Bl) P(A|B1)+P(B2) P (A | B2) +P (B3) P(A |B3)=0. 64 (或23/36).6.商場(chǎng)某產(chǎn)品由三個(gè)廠家供應(yīng)，產(chǎn)品次品率分別為0.02、0.0K 0.03,銷售份額分 別占0.15、0.80 0.05,現(xiàn)消費(fèi)者由于產(chǎn)品問(wèn)題提出索賠，但由于保存不善標(biāo)志缺失，假 如你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，想將這筆索賠轉(zhuǎn)嫁給廠家，如何分?jǐn)傋詈侠恚?解：設(shè)A表示產(chǎn)品為不合格品，與。=123)表示產(chǎn)品是由第，個(gè)廠家供應(yīng)的，由題可得:p(4)= 0.15, p(B2)

9、 = 0.80, p(B3) = 0.05 ,p(A|4)= 0.02, MA忸2)= 0.01, M姻)=0。3由全概率公式:p(A) = p(A| Bx)p(B1) + p(A B2)p(B2) + p(AB3)p(B3) = 0.0125 由貝葉斯公式：P(周 A)=p(A 同)p(5)p(A)0.0125= 0.24(層 |A) = 0.64p(B3A) = 0A2.由上可見(jiàn)，比擬合理的安排比例應(yīng)為：0.24：0.64：0.12,即6：16：3.基礎(chǔ)訓(xùn)練n一、選擇題.大事A 豆又可表示為(C )A) A-B B) A-AB . C) AoB D) A-AB.設(shè)P(A3) = 0,那么有

10、(D )A) A和B互不相容；B) A和8相互獨(dú)立；0 P(A) = 0或P(B) = 0； D) P(A-B) = P(A)。.設(shè)A和3互為對(duì)立大事，那么以下不正確的結(jié)論為(B )A) P(8/A)= 0；B) A 和 B 獨(dú)立；C) P(A/B) = 1；D) P(A + 8) = 1。4、設(shè)大事A,3是兩個(gè)概率不為零的互不相容大事，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(D )A) ,，月互不相容；B) 與后相容；C) P(AB) = P(A)P(B) ；D) P(A-B) = P(A)。.某人射擊時(shí)，中靶的概率為3/4,假如射擊直到中靶為止，那么射擊次數(shù)為3的概率為 (C )A) (3/4)3 B)

11、 (3/4)2 Xl/4 C) (l/4)2X3/4 D) (3/4)3.假如P(A)0,P(3)0,P(45) = P(A),那么以下結(jié)論不正確的有(D )A) P(B | A) = P(B) ； B) P(A | B) = P(A)；C) 相容；D) 互不相容。二、填空題.設(shè)4表示第i次命中目標(biāo)。= 123),那么A凡4逆大事為：.設(shè)大事A,3互不相容,且尸(4)= ,尸(3)=夕,那么尸(才豆)=1一2一4。3,設(shè)相互獨(dú)立，P(A) = 0.2、P(B) = 0.4,那么 & A uB) = 0.52 ；.設(shè) A3為隨機(jī)大事，P(A) = 0.7,P(A 5) =。3，那么 P(Xu8)

12、=2&5、設(shè) P(A|3) = 0.3,P(3|A) = 04P(W) = 0.7,那么 P(B)= 0.4。6、設(shè)P(A) = 0.3, P(AuB) = 0.6,那么：(1)假設(shè)A乃互不相容，那么P(3) = 0.3 ;(2)假設(shè)A, 8相互獨(dú)立，那么P(5)=3/7。三、計(jì)算題.設(shè)AB為兩個(gè)大事且P(A) = 0.6, P(B) = 0.7 ,那么1)在什么條件下P(AB)取最大值，最大值是多少？2)在什么條件下P(A3)取最小值，最小值是多少？解：P(AB) = P(A) + P(B) - P(A u B),) 當(dāng) AB時(shí)P(AuB)最小，P(AB)取得最大值： P( A) + P(B

13、)- P(A dB) = P =0.62)當(dāng)P(Au8) = 1時(shí)，P(A8)取得最小值為0.3。. P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(AB) = 0.5,求 P(3 | A U 歷。版 p/ai a 一小 P(43) P(A)-P(AB)1解： r(n AkJn)=-=-=P(AuB) P(A) + P(B)- P(AB) 1-03 + 1-0.4-0.5 4.設(shè)A,3是兩個(gè)大事,P(A) = P(B) = l/39 P(AB) = 1/6,求尸(A|B)。解：P（AB） =P(AB)嗝1 - u B) _ 1 - P(A) - P(B) + P(AB) l-P(B)l-P

14、(B)712.甲、乙、丙3部機(jī)床獨(dú)立工作，由一個(gè)工人照管，某段時(shí)間內(nèi)它們需要工人看管的概率分 別為0.1、0.2 0.15,求在這段時(shí)間內(nèi)有機(jī)床需要工人照管的概率以及機(jī)床因無(wú)人照管而停工的概率。解：設(shè)A、B、。依次表示三臺(tái)機(jī)床需要人照管，依題意可知A、B、。相互獨(dú)立,P(A) = O.1, P(B) = 0.2, P(C) = 0.15P(AuBuC) = l- P(ABC) = 1-P(A)P(B)P(C) = 0.388P(AB uBCd AC) = P(AB) + P(BC) + P(AC)- 2P(ABC)= 0.1*0.2+0.2*0.15+0.1*0.15-2*0.1*0.2*0.

15、15 =0.0595、某廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，該四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%、20%、30%、 35%,它們的不合格率分別是5%、4%、3%. 2%,現(xiàn)從中任取一件問(wèn)恰好取得不合格品的概率是多少？解：設(shè)A:取出的為不合格品，Bq第，條流水線生產(chǎn)。P(BJ = 15% ,P(B2) = 20%9 尸(83) = 3。, P(B4) = 35%PA A)= 5% , P(A 層)=4% , P(A B3) = 3%, P(A B4) = 2%所以 P(A) = 5%xl5% + 20%x4% + 30%x3% + 35%x2% = 3.15%6、三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有3個(gè)黑球一個(gè)

16、白球，其次個(gè)箱子中有2個(gè)黑球3個(gè)白球，第 三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球2個(gè)白球，求：(1)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中取出一個(gè)球, 這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?(2)取出的球是白球，此球?qū)儆诘谌齻€(gè)箱子的概率是多 少？解:設(shè)大事A表示“取出一球?yàn)榘浊颉?，身表示“取到第i只箱子”，i = 1,2,3 ,那么P(用)=1/3。311325由全概率公式得： P(A) = P(Bi)P(ABi) = -(- + - + -) = - ,=J 4 D D1Z由貝葉斯公式得：(2)I A)=3Ml %)5122475綜合訓(xùn)練一、填空題.設(shè)AB為任意兩個(gè)大事，那么以下關(guān)系式成立的是(D )0A) B) - B =

17、 A； B) (AoB)-Bo A ；C) (A =D) (AuB)-Bc Ao.對(duì)大事AB,以下命題正確的選項(xiàng)是：(D )oA)假如互不相容，那么不，后也互不相容； B)假如相容，那么1,8也相容;C)假如A,8互不相容，且P(A)0，P(5)0,那么相互獨(dú)立；D)假如相互獨(dú)立，那么不，豆也相互獨(dú)立.每次試驗(yàn)的勝利率為p(Op 1),獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第幾次才取得r(lrn) 次勝利的概率為：(B )oA) C：pF p)T；B)C)D)C=；pZ(lp嚴(yán).4.設(shè)大事同時(shí)發(fā)生時(shí)，大事C必發(fā)生，那么正確的結(jié)論是(B )oA) P(C) P(A) + P(B)-1 ；C) P(C) = P(A

18、B)；D)P(C) = P(AuB)o5.設(shè)互不相容,且尸(A)0,P(3)0,那么以下結(jié)論正確的有(C )oA) P(BA)0；A) P(BA)0；B) P(A|3) = P(A)；C)。(陋=0；D) P(A3) = PG4)P(3).二、填空題.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)碼中任取3個(gè)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這三位數(shù)是 偶數(shù)的概率為咨,.設(shè) P(A3) = P(而，且 P(A) = p,那么 P(5) = l p；.假設(shè)KU(l, 6),那么方程一 +依+ 1 = 0有實(shí)根的概率是 4/5 ；.設(shè)大事 A, B , P(A) = 0.7, P(B) = 0.5, P(B A) =

19、0.4,那么 P(A u B) = 0.72 ；5假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%, 30%, 10%,從中隨機(jī)取出二麗結(jié)果不是三 等品，那么取到的是一等品的概率為2/3。三、計(jì)算題一1.矩形3/):12,1人-,即 a+4b0a 4(1)1 3 15由打算的區(qū)域與矩形相交區(qū)域的面積S= ( + ) = ,故所求概率為 2 4 28P(A) =P(A) =5/8125 162.某地區(qū)一工商銀行的貸款范圍內(nèi),有甲乙兩家同類企業(yè),設(shè)一年內(nèi)甲申請(qǐng)貸款的概率為0.25,乙申請(qǐng)貸款的概率為0.2,當(dāng)甲未申請(qǐng)貸款時(shí)，乙向銀行申請(qǐng)貸款的概率為0.1,求 在乙未申請(qǐng)貸款時(shí)，甲向銀行申請(qǐng)貸款的概率。解：設(shè)

20、A表示甲申請(qǐng)貸款，5表示乙申請(qǐng)貸款，由題意可知：P(A) = 0.25； P(B) = 0.2 ； P(B|A) = 0.1,p(a|b)= i-p(a|b)= i-p(a|b)= i-p(a|b)= i-P(AB)P(8)P(A)P(B A)(1-0.25)(l-0.1) 5I I一 l-P(B) 1-0.2 32 3、玻璃杯成箱出售，每箱20只。任取一箱，箱中0、1、2只殘次品的概率相應(yīng)為0.8、 0.1和0.1,某顧客欲購(gòu)買一箱玻璃杯，在購(gòu)買時(shí)，售貨員隨便取一箱，而顧客隨機(jī)地觀察4 只，假設(shè)無(wú)殘次品，那么買下該箱玻璃杯，否那么退回。試求：（1）顧客買下該箱的概率；（2）在顧客買下的該箱中

21、，沒(méi)有殘次品的概率。解：設(shè)大事A表示“顧客買下該箱”，身表示“箱中恰好有M牛次品”，=0,1,2,那么P(4)= 0.8, P(用)= 0.1, P(B2) = 0.1fP(A| 叫)= 1, P(* 與)=鼻=：，P(AB2) = = o1)由全概率公式得：2412p(A) = ZP(g)P(A|g) = 0.8xl + 0.1x + 0.1x = 0.94；i=o5192)由貝葉斯公式：= 0.85。P(為 | A)=.（敏感問(wèn)題調(diào)查）在調(diào)查家庭暴力（或吸毒、婚外戀等敏感問(wèn)題）所占家庭的比例時(shí)， 被調(diào)查者往往不愿回答真相，這使得調(diào)查數(shù)據(jù)失真，為得到實(shí)際的p同時(shí)又不侵害個(gè)人隱 私，調(diào)查人員將袋中放入比例是Po的紅球和比例是% =l-p0的白球，被調(diào)查者在袋中任 取一球窺視后放回，并承諾取得紅球就講真話，取得白球就講假話，被調(diào)查者只需在匿名調(diào) 查表中選“