上海市華東師大二附中2015屆高三暑期練習(xí)數(shù)學(xué)試題(2) Word版含答案

1、華東師大二附中2015屆暑期練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1 設(shè),，則= 2計(jì)算： .3 二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）4已知一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，則 . 5.已知點(diǎn)G為ABC的重心，過(guò)G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi).6.直線的方程為，則直線的一個(gè)法向量是 .7. 函數(shù)的最大值為 . 8. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于_.9若直線與曲線 （為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.10.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果

2、圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi) 11.已知函數(shù)的反函數(shù)若的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則的取值范圍 12知離散型隨機(jī)變量x的分布列如右表。若，則_，_。X012Pabc13已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則時(shí)，不等式的解集為 14設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.若數(shù)列滿足：.則常數(shù)= 使數(shù)列成等比數(shù)列； 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案,選對(duì)得5分，答案代號(hào)必須填在答題紙上注意試題題號(hào)與答題紙上相應(yīng)編號(hào)一一對(duì)應(yīng),不能錯(cuò)位.15一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形，則這個(gè)三角形一定是(

3、)（A）.銳角三角形 （B）.直角三角形 （C）.鈍角三角形 （D）.以上都有可能16 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 ( )（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 17等差數(shù)列中，公差，且成等比數(shù)列，則 （ ）（A） （B） （C） （D）18如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） （A） （ B） （C） （D）三、解答題19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各6分如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：DA1ED1 ；（2）若直

4、線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知虛數(shù)， ，（1）若，求的值；（2）若z1, z2是方程3x22x+c=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)c的值。21 （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距離島正東方向300km的處有一臺(tái)風(fēng)形成，并以每小時(shí)30km的速度向北偏西的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心處不超過(guò)270km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響.問(wèn)：(1)從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)3小時(shí)，島是否受到影響（精確到0.1km）？(2)從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，S島開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？（

5、精確到0.1小時(shí))22.（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，滿分6分；第2小題滿分6分已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.（1）當(dāng)時(shí)， 求橢圓的方程；直線過(guò)焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù).23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分在數(shù)列中，若（，為常數(shù)），則稱為數(shù)列 （1）若數(shù)列是數(shù)列，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；（2）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；（3）若數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的

6、前項(xiàng)和為是否存在正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由 (參考答案)考生注意：1. 答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚.并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼。2. 本試卷共有23道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘. 一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1 設(shè),，則= 0,2 2（理科）計(jì)算： 2 3 二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）4（理科）已知一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，則 . 65.（理科）已知點(diǎn)G為ABC的重心，過(guò)G作直線與AB、AC兩邊分別交于M

7、、N兩點(diǎn)，且，則的值為_(kāi).解：M、G、N三點(diǎn)共線又G為ABC的重心，所以6.（理科）直線的方程為，則直線的一個(gè)法向量是 .答案 其中7. （理科）函數(shù)的最大值為 . 8. （理科）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于_.9(理科)若直線與曲線 （為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_或._.10.(理科)已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi) 11.(理科)已知函數(shù)的反函數(shù)若的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則的取值范圍 解得的圖象不過(guò)第二象限, 只需解得 12（理科）知離散型隨機(jī)變量x的分布列如右表。若，則_，_。X012Pabc解：由題知，解得，.1

8、3已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，則時(shí)， 不等式的解集為 14設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.若數(shù)列滿足：.則常數(shù)= 2或4 使數(shù)列成等比數(shù)列；解,與圓交于點(diǎn),則, 由題可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而直線的方程為, 由點(diǎn)在直線上得: , 將，代入化簡(jiǎn)得: . 由得：, 又，故， ，令得： 由等式對(duì)任意成立得：，解得：或故當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列。 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案,選對(duì)得5分，答案代號(hào)必須填在答題紙上注意試題題號(hào)與答題紙上相應(yīng)編號(hào)一一對(duì)應(yīng),不能錯(cuò)位.15（理科）一個(gè)水平放置的三角形的

9、斜二測(cè)直觀圖是有一條邊水平的等邊三角形，則這個(gè)三角形一定是( C )（A）.銳角三角形 （B）.直角三角形 （C）.鈍角三角形 （D）.以上都有可能16 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 ( D )（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 17等差數(shù)列中，公差，且成等比數(shù)列，則 （ B ）（A） （B） （C） （D）18（理科）如果函數(shù)y的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的 取值范圍是 （ A ） （A） （ B） （C） （D） 解：數(shù)形結(jié)合，分類討論。當(dāng)時(shí)，曲線表示兩條平行直線，與曲線y有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，曲線表示圓

10、，與曲線y有三個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，與曲線y有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，與曲線y有四個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，考慮雙曲線的漸近線，當(dāng)時(shí)與曲線y有兩個(gè)個(gè)公共點(diǎn)；所以答案選A三、解答題19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各6分（理科）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：DA1ED1 ；（2）若直線DA1與平面CED1成角為45o，求的值；解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A（1，0，0）， B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(

11、1,0,1)，設(shè)E(1,m,0)（0m1）（1）證明：， 所以DA1ED1. -4分（2）設(shè)平面CED1的一個(gè)法向量為,則 ，而， 所以取z=1,得y=1,x=1-m， 得. 因?yàn)橹本€DA1與平面CED1成角為45o，所以 所以，所以，解得m=.-12分20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 （理科）已知虛數(shù)， ，（1）若，求的值；（2）若z1, z2是方程3x22x+c=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)c的值。解（）， 2分， 5分cos()=. 6分（2）由題意可知cos=cos，sin=sin 8分且 10分 ，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意。 12分21 （本題滿分14分）本

12、題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 （理科）氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，距離島正東方向300km的處有一臺(tái)風(fēng)形成，并以每小時(shí)30km的速度向北偏西的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心處不超過(guò)270km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響.問(wèn)：(1)從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)3小時(shí)，島是否受到影響（精確到0.1km）？(2)從臺(tái)風(fēng)形成起經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，S島開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？（精確到0.1小時(shí))解(1) 設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)3小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，由題意，在中，SA=300，AB=90，根據(jù)余弦定理， -4分 270 .所以，經(jīng)過(guò)3小時(shí)S島已經(jīng)受到了影響.-6分 (2)可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)t小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，由題意得，在中，SA=300

13、，AB=30t， 由余弦定理， -10分 若S島受到臺(tái)風(fēng)影響，則有，而,化簡(jiǎn)整理得,解此不等式得即 的范圍大約在2.5小時(shí)與7.4小時(shí)之間 所以從臺(tái)風(fēng)形成起，大約在2.5小時(shí)S島開(kāi)始受到影響，約持續(xù)4.9小時(shí)以后影響結(jié)束.-14分22.（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，滿分6分；第2小題滿分6分（理科）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.（1）當(dāng)時(shí)， 求橢圓的方程；直線過(guò)焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù).22.解：（1）設(shè)橢圓的實(shí)半軸長(zhǎng)為a,短

14、半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c,當(dāng)=1時(shí)，由題意得，a=2c=2, 所以橢圓的方程為.（4分）依題意知直線的斜率存在，設(shè)，由得，由直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可知.設(shè)，由韋達(dá)定理得，則= （6分）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以， （8分）解得，從而可得直線的方程為 （10分）（2）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，由題意得，又設(shè)，設(shè)，對(duì)于拋物線M，有對(duì)于橢圓C，由得 （13分）由解得：，所以，從而，因此，的邊長(zhǎng)分別為、， 當(dāng)時(shí)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù). （16分）23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理科）在數(shù)列中，若（，為常數(shù)），則稱為數(shù)列 （1）若數(shù)列是數(shù)列，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；（2）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；（3）若數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為是否存在正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存