經(jīng)典的用頻率估算概率

1、概率伴隨著我你他 用頻率估計概率在實驗中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.頻率=A可能發(fā)生的情況可能發(fā)生的總情況頻數(shù):頻率:所考察對象出現(xiàn)的次數(shù)與實驗的總次數(shù)的比叫做頻率概率:做拋硬幣的實驗：當(dāng)拋一枚硬幣時會出現(xiàn)幾種結(jié)果？ 其中正面朝上的概率是多少？無論拋多少次，正面朝上的概率會不會改變？若拋10次，其中4次正面朝上，則正面朝上的頻率是多少？如果有5次正面向上呢？頻率是否會改變？這就是說同次試驗的頻率和概率是否相同？_2種0.5不變0.40.5會改變有時相同，有時不相同完成下列填空拋擲次數(shù)（n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)(m)1

2、061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時,出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的,接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動.隨機(jī)事件及其概率某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)抽

3、取球數(shù) 很多常數(shù)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表： 當(dāng)試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。很多 常數(shù) 隨機(jī)事件在一次試驗中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性出現(xiàn)的頻率值接近于常數(shù).事件A的概率的定義: 一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p叫做事件A的概率。記為P(A)=p 或 P(A)=由定義可知: （1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗； （3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。?（5

4、）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此 （2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A 的概率；例：對一批襯衫進(jìn)行抽查，結(jié)果如下表：抽取件數(shù)n 50 100 200 500 800 1000優(yōu)等品件數(shù)m 42 88 176 445 724 901優(yōu)等品頻率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優(yōu)等品的概率約是多少？（結(jié)果保留0.1）抽取襯衫2000件，約有優(yōu)質(zhì)品幾件？某射手進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n 擊中靶心次數(shù)m 擊中靶心頻率m/n練習(xí)：1、填表(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？.5(3)這射手射擊1600次，擊中

5、靶心的次數(shù)是。8000.650.580.520.510.55擊不中靶心的概率呢？頻率與概率的異同事件發(fā)生的概率是一個定值。 而事件發(fā)生的頻率是波動的，與試驗次數(shù)有關(guān)。當(dāng)試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的偏差甚至?xí)艽?。只有通過大量試驗，當(dāng)試驗頻率區(qū)趨于穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來估計概率。小英和小紅在學(xué)習(xí)概率時，做擲骰子（均勻的正方體）試驗，他們共做了60次試驗，試驗結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；解：3點朝上”的頻率是：“5點朝上”的頻率是：（2）小英說：“這次試驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”小紅說：“如果擲600

6、次，6點朝上的次數(shù)正好是100次”小英和小紅的說法正確嗎？為什么？答：都錯誤。（1）因為5點朝上的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，只有當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時，頻率穩(wěn)定在概率的附近，這時可以用頻率來估計概率次數(shù)不夠大時頻率不能估計概率。（2）因為事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故6點朝上的次數(shù)不一定是100次注意：不要把試驗的頻率與概率混淆友情提示1.經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率為95%.(1)吉河鎮(zhèn)在新村建設(shè)中栽了4000株香樟樹,則成活 的香樟樹大約是_株.(2)南江鎮(zhèn)在新村建設(shè)中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹_株.例2380030001.在有一個20萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了1000人

7、,其中有250人看重慶電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看重慶電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/1000=0.25.該鎮(zhèn)約有2000000.25=50000人看重慶電視臺的早間新聞.練習(xí)2.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個,每個球除了顏色外沒有任何區(qū)別.(1)小王通過大量反復(fù)實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在25左右,請你估計袋中黑球的個數(shù)；(2)若小王取出的第一個是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少?練習(xí) 如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機(jī)擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則圖形的面積.思考：思考：小明很忙，承包了一個魚塘后放入魚苗，經(jīng)過四個月后，小明想了解魚塘中魚的總條數(shù)，請你幫他設(shè)計個方案！小結(jié)了解了一種方法-用多次試