第二節(jié) 時間序列的分解分析

1、第二節(jié)時間序列的分解分析1一、構(gòu)成因素和分析模型（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動（S）（3）循環(huán)變動（C） （4）不規(guī)則變動（I）可解釋的變動不可解釋的變動（一）時間序列的構(gòu)成因素2時間序列在較長持續(xù)期內(nèi)表現(xiàn)出來的總態(tài)勢。是由現(xiàn)象內(nèi)在的根本性的、本質(zhì)因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動。1. 長期趨勢變動（ T ）32. 季節(jié)變動（ S ）由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣季節(jié)因素（節(jié)假日）更替的影響，時間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。季節(jié)周期：通常以“年”為周期、也有以“月、周、日”為周期的準(zhǔn)季節(jié)變動。43.循環(huán)變動（ C ）時間序列中以若干年為周

2、期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動。如：經(jīng)濟(jì)周期（“繁榮蕭條衰退復(fù)蘇繁榮”）。5時間序列由于受偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動。故也稱為不規(guī)則變動。隨機(jī)變動的成因：自然災(zāi)害、意外事故、政治事件；大量無可言狀的隨機(jī)因素的干擾。4. 隨機(jī)變動（ I ）6（二）時間序列分析模型1.加法模型：假定四種變動因素相互獨立，序列各時期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之總和。2. 乘法模型：假定四種變動因素之間存在著交互作用，序列各時期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之乘積。7（三）時間序列的分解分析時間序列的分解分析就是按照時間序列的分析模型，測定出各種變動的具體數(shù)值。其分析取決于時間序列的構(gòu)成因素。1 .僅包含趨勢變動和

3、隨機(jī)變動（年度數(shù)據(jù)）乘法模型為：Y=TI加法模型為： Y=T+I82.含趨勢、季節(jié)和隨機(jī)變動按月（季）編制的時間序列通常具有這種形態(tài)。分析步驟：a. 分析和測定趨勢變動，求趨勢值 T ；b. 對時間序列進(jìn)行調(diào)整，得出不含趨勢變動的時間序列資料。9c. 對以上的結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行分析，消除隨機(jī)變動 I 的影響，得出季節(jié)變動的測定值 S 。101. 測定各構(gòu)成因素的數(shù)量表現(xiàn)，認(rèn)識和掌握現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律；2.將某一構(gòu)成因素從數(shù)列中分離出來，便于分析其它因素的變動規(guī)律；3.為時間序列的預(yù)測奠定基礎(chǔ)。時間序列分解分析的作用11二、長期趨勢的測定方法長期趨勢測定的方法：1. 時距擴(kuò)大法；2. 移動平均法；3.

4、數(shù)學(xué)模型法。121. 時距擴(kuò)大法時距擴(kuò)大法是將時間序列的時間單位予以擴(kuò)大，并將相應(yīng)時間內(nèi)的指標(biāo)值加以合并，從而得到一個擴(kuò)大了時距的時間序列。作用：消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢13注 意第一，時距擴(kuò)大的選擇，若原數(shù)列發(fā)展水平波動有周期性，則擴(kuò)大的時距與周期相同，若無明顯周期性，按經(jīng)驗逐步擴(kuò)大。第二，時距擴(kuò)大法只適用于時期數(shù)列，時點數(shù)列不能采用這種方法。第三，時距選擇既不能太長也不能太短。時距過長，會使時間數(shù)列修飾過度。時距也不應(yīng)太短，否則達(dá)不到修勻的目的。第四，擴(kuò)大的時距應(yīng)前后一致，以使修勻后的時間數(shù)列保持可比性。142.移動平均法移動平均法對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照

5、一定的時距進(jìn)行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，達(dá)到對原序列進(jìn)行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。15移動平均法簡單移動加權(quán)移動平均法奇數(shù)項移動偶數(shù)項移動16奇數(shù)項移動平均法原數(shù)列移動平均新數(shù)列（1）簡單移動平均17181920偶數(shù)項的中心化簡單平均數(shù)要經(jīng)過兩次移動計算才可得出。例如：移動項數(shù) N4 時，計算的移動平均數(shù)對應(yīng)中項在兩個時期的中間：偶數(shù)項移動平均法21 由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故不能作為趨勢值。解決辦法：對第一次移動平均的結(jié)果，再作一次移動平均。22

6、2324（2）加權(quán)移動平均法是對各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計算的平均數(shù)。注意事項：一般計算奇數(shù)項加權(quán)移動平均數(shù)；權(quán)數(shù)以二項展開式為基礎(chǔ)。中項的權(quán)數(shù)最大，兩邊對稱，逐期減小。如N = 3 時，應(yīng)以 的系數(shù)1，2，1 為權(quán)數(shù)：252627如：N = 5 時，應(yīng)以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系數(shù)1，4，6，4，1 為權(quán)數(shù)。2829移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻的作用越強(qiáng)； 由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，N為奇數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少 項；N為偶數(shù)時，首尾各少 項； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不

7、便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動平均法的特點303.趨勢模型法也稱曲線配合法，它是根據(jù)時間序列的數(shù)據(jù)特征，建立一個合適的趨勢方程來描述時間序列的趨勢變動，推算各時期的趨勢值。建立趨勢模型的程序：1. 選擇合適的模型判斷方法：a. 直接觀察法（散點圖法）b. 增長特征法311）線性趨勢方程逐期增長量大致相等。2）二次曲線趨勢方程逐期增長量大致等量遞增或遞減。3）指數(shù)曲線方程環(huán)比發(fā)展速度近似一個常數(shù)。 常見的趨勢方程3233tyi一階差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb直線趨勢方程：34tyi一階差分二階差分1234na + b

8、+ ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c拋物線趨勢方程：3536tyiyi / yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb指數(shù)曲線趨勢方程：37常用方法：最小二乘法3.計算趨勢變動測定值將自變量 t 的取值，依次代入趨勢方程，求出相應(yīng)時期的趨勢變動測定值。 2.估計模型的參數(shù)38用最小平方法 求解參數(shù) a、b ，有直線趨勢的測定：最小二乘法直線趨勢方程：39年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199

9、619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢方程，并預(yù)測1999年

10、的水平。4041解：42預(yù)測：430 1234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數(shù)列中間項為原點a-a44當(dāng)t = 0時，有N為奇數(shù)時，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， N為偶數(shù)時，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5， 45年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.

11、719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.718246解：預(yù)測：47（2）指數(shù)曲線模型3.計算趨勢值。48 第五節(jié)季節(jié)變動與循環(huán)波動分析491、同期平均法以若干年資料數(shù)據(jù)求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進(jìn)而對比得出各月(季)的季節(jié)指數(shù)來測定季節(jié)變動的程度。一、季節(jié)變動的測定50（1）直接按月(季)平均法。計算步驟：A、

12、計算各年同月(季)的平均數(shù) (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均）B、計算各年所有月份(或季度)的總平均數(shù) C、計算季節(jié)指數(shù)S I ， 51例：1）直接平均法：5253 A、計算第 i年平均數(shù)；（行平均） B、將歷年各月(季)的實際數(shù)據(jù)同其本年的平均數(shù)相比，計算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季節(jié)比率： C、將各年度同期(月或季)的比率進(jìn)行簡單算術(shù)平均，求出季節(jié)指數(shù)Sj （2）比率按月(季)平均法。計算步驟：5455年份第一季第二季第三季第四季合計19990.7950.99381.51550.6957420000.81191.00991.46530.7129420010

13、.83820.95591.36760.83834合計2.44512.95964.34842.246912季節(jié)指數(shù)%81.5098.65144.9574.9040056在具有明顯的長期趨勢變動的數(shù)列中，為了測定季節(jié)變動，必須先將趨勢變動因素在數(shù)列中加以剔除，而后計算季節(jié)比率。若以移動平均法測定趨勢值，則確定季節(jié)變動的步驟如下： 2、移動平均趨勢剔除法571）對原時間序列求移動平均數(shù)，作為相應(yīng)時期的趨勢值T。2）剔除原數(shù)列中的趨勢變動T，即將原數(shù)列各項除以移動平均數(shù)的對應(yīng)時間數(shù)據(jù)： 。3）以消除趨勢變動后的數(shù)列S-I計算季節(jié)指數(shù)，測定季節(jié)變動。移動平均趨勢剔除法步驟58例：1999年到2001年某

14、城市旅游人數(shù)資料如表所示。 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料試用移動平均趨勢剔除法分析季節(jié)變動 596061分析：季節(jié)指數(shù)最高，表明該季為旺季；季節(jié)指數(shù)最低，表明該季為淡季。調(diào)整：季節(jié)指數(shù)之和必須等于周期長度N （N為季或月），即 。當(dāng)兩者不等時，須做相應(yīng)的調(diào)整。 調(diào)整系數(shù)為： 經(jīng)調(diào)整，季節(jié)指數(shù)為：6263 1、直接法 1）測定方法：將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對比，即求出年距發(fā)展速度。它適用于季度和月度時間序列。 年距發(fā)展速度： 二、循環(huán)變動的測定方法642）特點：直接法簡便易行，可以大致消除趨勢變動和季節(jié)變動的影響。 主要局限性是在消除時間序列長期趨勢的同時，相對放大了年度發(fā)展水平的影響，當(dāng)某期發(fā)展