第二節(jié) 時(shí)間序列的分解分析

1、第二節(jié)時(shí)間序列的分解分析1一、構(gòu)成因素和分析模型（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）（2）季節(jié)變動(dòng)（S）（3）循環(huán)變動(dòng)（C） （4）不規(guī)則變動(dòng)（I）可解釋的變動(dòng)不可解釋的變動(dòng)（一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素2時(shí)間序列在較長(zhǎng)持續(xù)期內(nèi)表現(xiàn)出來(lái)的總態(tài)勢(shì)。是由現(xiàn)象內(nèi)在的根本性的、本質(zhì)因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個(gè)方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動(dòng)。1. 長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)（ T ）32. 季節(jié)變動(dòng)（ S ）由于自然季節(jié)因素（氣候條件）或人文習(xí)慣季節(jié)因素（節(jié)假日）更替的影響，時(shí)間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。季節(jié)周期：通常以“年”為周期、也有以“月、周、日”為周期的準(zhǔn)季節(jié)變動(dòng)。43.循環(huán)變動(dòng)（ C ）時(shí)間序列中以若干年為周

2、期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。如：經(jīng)濟(jì)周期（“繁榮蕭條衰退復(fù)蘇繁榮”）。5時(shí)間序列由于受偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)則波動(dòng)。故也稱為不規(guī)則變動(dòng)。隨機(jī)變動(dòng)的成因：自然災(zāi)害、意外事故、政治事件；大量無(wú)可言狀的隨機(jī)因素的干擾。4. 隨機(jī)變動(dòng)（ I ）6（二）時(shí)間序列分析模型1.加法模型：假定四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，序列各時(shí)期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之總和。2. 乘法模型：假定四種變動(dòng)因素之間存在著交互作用，序列各時(shí)期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之乘積。7（三）時(shí)間序列的分解分析時(shí)間序列的分解分析就是按照時(shí)間序列的分析模型，測(cè)定出各種變動(dòng)的具體數(shù)值。其分析取決于時(shí)間序列的構(gòu)成因素。1 .僅包含趨勢(shì)變動(dòng)和

3、隨機(jī)變動(dòng)（年度數(shù)據(jù)）乘法模型為：Y=TI加法模型為： Y=T+I82.含趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)變動(dòng)按月（季）編制的時(shí)間序列通常具有這種形態(tài)。分析步驟：a. 分析和測(cè)定趨勢(shì)變動(dòng)，求趨勢(shì)值 T ；b. 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行調(diào)整，得出不含趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列資料。9c. 對(duì)以上的結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行分析，消除隨機(jī)變動(dòng) I 的影響，得出季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定值 S 。101. 測(cè)定各構(gòu)成因素的數(shù)量表現(xiàn)，認(rèn)識(shí)和掌握現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律；2.將某一構(gòu)成因素從數(shù)列中分離出來(lái)，便于分析其它因素的變動(dòng)規(guī)律；3.為時(shí)間序列的預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。時(shí)間序列分解分析的作用11二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定的方法：1. 時(shí)距擴(kuò)大法；2. 移動(dòng)平均法；3.

4、數(shù)學(xué)模型法。121. 時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)距擴(kuò)大法是將時(shí)間序列的時(shí)間單位予以擴(kuò)大，并將相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的指標(biāo)值加以合并，從而得到一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的時(shí)間序列。作用：消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)13注 意第一，時(shí)距擴(kuò)大的選擇，若原數(shù)列發(fā)展水平波動(dòng)有周期性，則擴(kuò)大的時(shí)距與周期相同，若無(wú)明顯周期性，按經(jīng)驗(yàn)逐步擴(kuò)大。第二，時(shí)距擴(kuò)大法只適用于時(shí)期數(shù)列，時(shí)點(diǎn)數(shù)列不能采用這種方法。第三，時(shí)距選擇既不能太長(zhǎng)也不能太短。時(shí)距過(guò)長(zhǎng)，會(huì)使時(shí)間數(shù)列修飾過(guò)度。時(shí)距也不應(yīng)太短，否則達(dá)不到修勻的目的。第四，擴(kuò)大的時(shí)距應(yīng)前后一致，以使修勻后的時(shí)間數(shù)列保持可比性。142.移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法對(duì)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照

5、一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，達(dá)到對(duì)原序列進(jìn)行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長(zhǎng)度。15移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)加權(quán)移動(dòng)平均法奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)16奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列（1）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均17181920偶數(shù)項(xiàng)的中心化簡(jiǎn)單平均數(shù)要經(jīng)過(guò)兩次移動(dòng)計(jì)算才可得出。例如：移動(dòng)項(xiàng)數(shù) N4 時(shí)，計(jì)算的移動(dòng)平均數(shù)對(duì)應(yīng)中項(xiàng)在兩個(gè)時(shí)期的中間：偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法21 由于這樣計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)的時(shí)期不明確，故不能作為趨勢(shì)值。解決辦法：對(duì)第一次移動(dòng)平均的結(jié)果，再作一次移動(dòng)平均。22

6、2324（2）加權(quán)移動(dòng)平均法是對(duì)各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計(jì)算的平均數(shù)。注意事項(xiàng)：一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)；權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開式為基礎(chǔ)。中項(xiàng)的權(quán)數(shù)最大，兩邊對(duì)稱，逐期減小。如N = 3 時(shí)，應(yīng)以 的系數(shù)1，2，1 為權(quán)數(shù)：252627如：N = 5 時(shí)，應(yīng)以 （ a + b )4 =a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系數(shù)1，4，6，4，1 為權(quán)數(shù)。2829移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻的作用越強(qiáng)； 由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢(shì)值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，N為奇數(shù)時(shí)，趨勢(shì)值數(shù)列首尾各少 項(xiàng)；N為偶數(shù)時(shí)，首尾各少 項(xiàng)； 局限：不能完整地反映原數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)，不

7、便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)303.趨勢(shì)模型法也稱曲線配合法，它是根據(jù)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)特征，建立一個(gè)合適的趨勢(shì)方程來(lái)描述時(shí)間序列的趨勢(shì)變動(dòng)，推算各時(shí)期的趨勢(shì)值。建立趨勢(shì)模型的程序：1. 選擇合適的模型判斷方法：a. 直接觀察法（散點(diǎn)圖法）b. 增長(zhǎng)特征法311）線性趨勢(shì)方程逐期增長(zhǎng)量大致相等。2）二次曲線趨勢(shì)方程逐期增長(zhǎng)量大致等量遞增或遞減。3）指數(shù)曲線方程環(huán)比發(fā)展速度近似一個(gè)常數(shù)。 常見的趨勢(shì)方程3233tyi一階差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb直線趨勢(shì)方程：34tyi一階差分二階差分1234na + b

8、+ ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c拋物線趨勢(shì)方程：3536tyiyi / yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbb指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：37常用方法：最小二乘法3.計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定值將自變量 t 的取值，依次代入趨勢(shì)方程，求出相應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定值。 2.估計(jì)模型的參數(shù)38用最小平方法 求解參數(shù) a、b ，有直線趨勢(shì)的測(cè)定：最小二乘法直線趨勢(shì)方程：39年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199

9、619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計(jì)91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)1999年

10、的水平。4041解：42預(yù)測(cè)：430 1234567求解a、b的簡(jiǎn)捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)a-a44當(dāng)t = 0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t = ，-3，-2，-1，0，1，2，3， N為偶數(shù)時(shí)，令t = ，-5，-3，-1，1，3，5， 45年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.

11、719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計(jì)910182505.8238946.718246解：預(yù)測(cè)：47（2）指數(shù)曲線模型3.計(jì)算趨勢(shì)值。48 第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)波動(dòng)分析491、同期平均法以若干年資料數(shù)據(jù)求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進(jìn)而對(duì)比得出各月(季)的季節(jié)指數(shù)來(lái)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。一、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定50（1）直接按月(季)平均法。計(jì)算步驟：A、

12、計(jì)算各年同月(季)的平均數(shù) (i=1k 年，j =112月或 j =14季)（列平均）B、計(jì)算各年所有月份(或季度)的總平均數(shù) C、計(jì)算季節(jié)指數(shù)S I ， 51例：1）直接平均法：5253 A、計(jì)算第 i年平均數(shù)；（行平均） B、將歷年各月(季)的實(shí)際數(shù)據(jù)同其本年的平均數(shù)相比，計(jì)算 ( i 表示年度，j 表示季或月)季節(jié)比率： C、將各年度同期(月或季)的比率進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均，求出季節(jié)指數(shù)Sj （2）比率按月(季)平均法。計(jì)算步驟：5455年份第一季第二季第三季第四季合計(jì)19990.7950.99381.51550.6957420000.81191.00991.46530.7129420010

13、.83820.95591.36760.83834合計(jì)2.44512.95964.34842.246912季節(jié)指數(shù)%81.5098.65144.9574.9040056在具有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)的數(shù)列中，為了測(cè)定季節(jié)變動(dòng)，必須先將趨勢(shì)變動(dòng)因素在數(shù)列中加以剔除，而后計(jì)算季節(jié)比率。若以移動(dòng)平均法測(cè)定趨勢(shì)值，則確定季節(jié)變動(dòng)的步驟如下： 2、移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法571）對(duì)原時(shí)間序列求移動(dòng)平均數(shù)，作為相應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值T。2）剔除原數(shù)列中的趨勢(shì)變動(dòng)T，即將原數(shù)列各項(xiàng)除以移動(dòng)平均數(shù)的對(duì)應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)： 。3）以消除趨勢(shì)變動(dòng)后的數(shù)列S-I計(jì)算季節(jié)指數(shù)，測(cè)定季節(jié)變動(dòng)。移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法步驟58例：1999年到2001年某

14、城市旅游人數(shù)資料如表所示。 某風(fēng)景旅游城市旅游人數(shù)資料試用移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法分析季節(jié)變動(dòng) 596061分析：季節(jié)指數(shù)最高，表明該季為旺季；季節(jié)指數(shù)最低，表明該季為淡季。調(diào)整：季節(jié)指數(shù)之和必須等于周期長(zhǎng)度N （N為季或月），即 。當(dāng)兩者不等時(shí)，須做相應(yīng)的調(diào)整。 調(diào)整系數(shù)為： 經(jīng)調(diào)整，季節(jié)指數(shù)為：6263 1、直接法 1）測(cè)定方法：將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對(duì)比，即求出年距發(fā)展速度。它適用于季度和月度時(shí)間序列。 年距發(fā)展速度： 二、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法642）特點(diǎn)：直接法簡(jiǎn)便易行，可以大致消除趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的影響。 主要局限性是在消除時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的同時(shí)，相對(duì)放大了年度發(fā)展水平的影響，當(dāng)某期發(fā)展