相交線與平行線的概念

1、 ,對，輔導教案學生姓名性別年級授課教師上課時間2015年2月日第（12）次課 共（）次課課時：2課時教學課題相交線與平行線的概念教學目標掌握相交線與垂線的概念教學重點 與難點對頂角、鄰補角的概念和“對頂角相等”，點到直線的距離教學過程、情景導入、鄰補角和對頂角下面是一把剪刀，你能聯(lián)想到什么幾何圖形?兩條直線相交，如圖。上圖中兩條相交直線形成的四個角中，兩兩相配共能組成六對角，即 ：/ 1 和 / 2、Z 1 和/ 3、/ 1 和 / 4、Z 2 和/ 3、/ 2 和 / 4、Z 3 和/ 4。量一量各個角的度數(shù)，你能將上面的六對角分類嗎？可分為兩類：/ 1和/ 2、/ 1和/ 4、/ 2和/

2、 3、Z 3和/ 4為一類,它們的和是 180O; / 1和/ 3、Z 2和 / 4為二類,它們相等。第一類角有什么共同的特征？一條邊公共，另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為 鄰補角。討論：鄰補角與補角有什么關系？鄰補角是補角的一種特殊情況，數(shù)量上互補，位置上有一條公共邊，而互補的角與位置無關。第二類角有什么共同的特征 ？有公共的頂點，兩邊互為反向延長線。具有這種位置關系的角，互為 對頂角。思考：下列圖形中，/1和/ 2是對頂角的是A B C D注意：對頂角形成的前提條件是兩條直線相交，而鄰補角不一定是兩條直線相交形成的；每個角的對頂角只有一個，而每個角的鄰補角有兩個。三、對頂

3、角的性質在用剪刀剪布片的過程中，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。在這過程中，兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角有什么關系？為了回答這個問題，我們先來研究下面的問題。如圖，直線 AB和直線CD相交于點0, / 1和/3有什么關系？為什么？你能利用這個性質回答上面的問題嗎？因為剪刀的構造可以看成兩條相交的直線，所以兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角互為對頂角，由于對頂角相等，因此，兩個把手之間的角與剪刀刃之間的角始終相等。四、例題如圖，直線 a、b相交，/ 1 = 40,求/ 2、/3、/ 4的度數(shù)。五、課堂練習1、一個角的對頂角有 個，鄰補角最多有 個，而補角則

4、可以有 個。2、下圖中直線 AR CD相交于0, / BOC的對頂角是,鄰補角是3、如2題圖，已知/ AOC=80 , / 1=30 ,求/ 2的度數(shù)六、垂線顯然，垂直是相交的一種特殊情形，即兩條直線相交成90的情況。兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的 垂線，它們的交點叫做 垂足。如圖，直線 AB垂直于直線 CD記作ABCD,垂足為0。CA 0 BD在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的，如:方格本的橫線和豎_JlaL-昌口 十字路口的兩條道路卜面所敘述的兩條直線是否垂直?兩條直線相交所成的四個角相等兩條直線相交，有一組鄰補角相等；兩條直線相交，對頂角互補七、垂線的

5、性質1,學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.(1)畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(2)經(jīng)過直線l上的一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條 ？(3)經(jīng)過直線l外的一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條 ？這就是說，經(jīng)過直線上或直線外一點，可以畫一條垂線，并且只能畫一條垂線，即：性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。八、垂線的性質2在黑板上固定木條l, l外一點P,木條a一端固定在點P,使之與l相交于點Ao左右擺動木條a, l與a的交點A隨之變動，線段PA的長度也隨之變化，a與l的位置關系怎樣時，PA最短？a與l垂直時，PA最短。這時的線段 PA叫做垂線段。畫出PA在擺動過程中

6、的幾個位置，如圖，點 A、Z、A在l上，連接PA、PA、PA,POX l ,垂足為0, 用疊合法或度量法比較 PO PA、PA、PA的長短，可知垂線段 P0最短。/ A以2/Al/0 l連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡單說成：垂線段最短.九、點到直線的距離我們知道，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫做點到直線的距離.如上圖，P0就是點P到直線l的距離。注意：點到直線的距離和兩點間的距離一樣是一個正值，是一個數(shù)量，所以不能畫距離，只能量距離。課堂練習1、判斷正確與錯誤，如果正確，請說明理由，若錯誤，請訂正.直線外一點與直線

7、上的一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離如圖，線段AE是點A到直線BC的距離. 如圖，線段CD的長是點C到直線AB的距離.、雙基回顧1、對頂角和鄰補角：有并且兩邊的兩個角是對頂角；有并且的兩個角是鄰補角。注兩條直線相交是形成對頂角的前提，但不一定是形成鄰補角的前提。2、對頂角的性質：對頂角1下列說法正確的是A、相等的角是對頂角B 、一個角的鄰補角只有一個C、補角即為鄰補角D 、對頂角的平分線在一條直線上3、垂直和垂線：當兩條直線相交所成的四個角中時，這兩條直線互相 垂直，其中的的垂線。2如圖，AB CD,垂足為O,EF經(jīng)過點0,垂直;4、垂直的性質：（1）經(jīng)過一點有且只有（2）垂線段2）

8、是定義點到直線距離的依據(jù)。注性質（1）說明垂線的存在性和唯一性，是垂線作圖的依據(jù)；性質（3如圖，三角形 ABC是直角三角形，/ C= 90,其中最長的線段線段5、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的,叫做點到直線的距離。4如圖，線段的長度表示點 D到直線BC的距離，線段的長度表示點B到直線CD的距離,的長度表示點 A、B之間的距離。二、例題導引P到直線l的距離；兩條直線相交就是垂直;例1下列說法：一條直線有且只有一條垂線；畫出點M N的路程之和最短？請在圖中標出2、如圖所示，直線AB與直線CD的位置關系是，記作,此時,? / AOD=線段和射線也有垂線，其中正確的有例2如圖，一輛汽車在筆直的

9、公路AB上由A向B行駛，MN別是位于公路 AB兩側的村莊。（1）設汽車行駛到公路 AB上點P位置時，距離村莊 M最近，行駛到點 Q位置時，距離村莊 N最近，請在圖中的 AB上分別畫出點P、Q的位置；（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時，在哪一個位置到村莊 這個位置。例3 如圖，直線 AB CD相交于點0,OD平分/ BOF,EOL CDT O, / EOF=1l8,求/ COA勺度數(shù)。三、練習提高1、如圖所示，/1和/ 2是對頂角的圖形有3、如圖所示，直線AB,CD,EF相交于點O,則/ AOD勺對頂角是,/ AOC勺鄰補角是;若/ AOC=50 ,則/ BOD=/ COB=ld4、如圖所示，直線A

10、B,CD相交于點 O,已知/ AOC=70 ,OE平分/ BOD,?W / EOD=C。B TOC o 1-5 h z 4 題5題5、如圖,直線AB和CD相交于點。，若/ AODW/ BOC勺和為236 ,則/ AOC的度數(shù)為A.62 B.118C.72 D.596、如圖所示，下列說法不正確的是A.點B到AC的垂線段是線段 AB; B.點C到AB的垂線段是線段 ACC.線段AD是點D到BC的垂線段；D.線段BD是點B到AD的垂線段6題 7題11題7 、如圖，已知 AR CD相交于點。,。已AB于。，/ EOC=28,則/ AOD度。8、如圖所示，村莊A要從?R流l引水入莊，需修筑一水渠，請你畫

11、出修筑水渠的路線圖.Al9、如圖所示，如果 OA10C,。是垂足，0B是一條射線，且/ AOB / AOC=2 3,求/ BOC勺度數(shù)。10 、點P為直線 m外一點，點A,B,C為直線 m上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm則點P至U 直線m的距離為A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm11、如圖所示，AD，BD,BC! CD,AB=a, BC=b，則 BD的范圍是A. 大于a B.小于bC. 大于a或小于b D. 大于b且小于a12、如圖，過鈍角頂點B作ARBG CA的垂線，分別交于AC于DE、F,并指出所畫三條垂線的垂足。13、如圖，MNLAB,垂足為 M,MC平分/ AMD, / BMD=44求/ CMN勺度數(shù)。課后作業(yè).判斷題： TOC o 1-5 h z （1）和為180的兩個角是鄰補角.（）（2）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.（）（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.（）（4）鄰補角的角平分線所在的兩條直線互相垂直.（）（5）兩條直線相交，所成的四個角中，一定有一個是銳角.（）3.如圖1,直線AB、CD相交于點O, / 1 = / 2.則/ 1的對頂角是, /4的鄰補角是 . /2的補角是 .如圖 2, OAXOB, OCXOD,若/AOD=144 ,則/ BO