回顧與思考1 (2)

1、課題：43玩轉(zhuǎn)三角形全等（第4課時(shí)）【北師大版七年級下學(xué)期】 漳州 市_市直_縣（市、區(qū)） 學(xué)校 漳州一中分校 姓名 胡明標(biāo) 內(nèi)容分析課標(biāo)要求 初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)之一是：讓學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象、性質(zhì)探討等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、推理能力。 本節(jié)課要求掌握基本事實(shí)：（1）兩邊及夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。（2）兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（3）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。并證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等。不僅符合以上總體目標(biāo)的要求，而且讓學(xué)生體會證明的意義和必要性。2. 教材分析(1)知識層面：七年級下冊，學(xué)

2、生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和、中線、高線、角平分線。而“三角形全等的探索”是在學(xué)生已經(jīng)圖形的全等知識之后，自然過渡到探究三角形全等，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了“SSS”、“AAS”、“ASA”、“SAS”的相關(guān)應(yīng)用，而且為今后研究四邊形、圓、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換打下良好的基礎(chǔ)，此外，也由于生活也由于它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，研究三角形全等具有重要意義。(2)能力層面： 發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要要求之一，本章是在七年級下冊第二章出現(xiàn)相交線與平行線證明和和證明格式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了推理論證的方法。通過定理內(nèi)容的規(guī)范化書寫，并在例習(xí)題中注重分析思路，

3、讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會清楚地表達(dá)思考的過程，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。同時(shí)，“三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實(shí)提出來的，通過畫圖和實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生確信其正確性，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。這樣的分析問題、解決問題的方法，對本章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的。(3)思想層面： 主要探究利用“SSS”、“AAS”、“ASA”、“SAS”判定三角形全等以及簡單應(yīng)用。探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形”知識體系的重要組成部分，而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法，為學(xué)生主動獲取知識、感悟三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì)、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對已學(xué)幾何圖形

4、的認(rèn)識，并為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) 學(xué)情分析1.學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 學(xué)生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、中線、高、角平分線），圖形的全等和全等三角形等，“SSS”、“AAS”、“ASA”、“SAS”，對本節(jié)課要玩轉(zhuǎn)三角形全等來說已經(jīng)具備了一定的知識技能基礎(chǔ)。2.學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形的全等和全等三角形的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。教學(xué)目標(biāo)1.知識技能 了解圖形的全等，理

5、解全等三角形的概念，經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握兩個(gè)三角形全等的條件，能應(yīng)用三角形全等解決一些實(shí)際問題。2.數(shù)學(xué)能力 通過觀察實(shí)驗(yàn)、探索交流、分析歸納等活動，經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生有條理的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。3.數(shù)學(xué)思想：在三角形全等的探索過程中，通過觀察、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力；通過符號語言驗(yàn)證歸納，進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯演繹推理訓(xùn)練，體會證明的必要性，增強(qiáng)推理證明意識和能力；通過合作交流培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和語言表達(dá)能力。讓學(xué)生體會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題、由特殊到一般的思維方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。教學(xué)策略以生活情景

6、問題的形式引入課題，撥動學(xué)生求知的心弦，調(diào)動學(xué)生的積極性和求知欲。運(yùn)用多媒體課件及其動畫展示來教學(xué)。學(xué)生“小組合作”與“教師啟發(fā)引導(dǎo)”相結(jié)合?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用源于生活中重做玻璃破碎問題，吸引學(xué)生的注意力提煉出三角形全等的作用，在回顧舊知識中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情趣，誘發(fā)學(xué)生對新知識的需求。 2.借助多媒體，對兩個(gè)三角形進(jìn)行平移，旋轉(zhuǎn)和翻折，從中滲透猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在探究的過程中了解問題解決的過程和方法，在有意義的數(shù)學(xué)活動中，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識理解數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)會數(shù)學(xué)思考，從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和事實(shí)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度，初步形成解決問題的策略。3.學(xué)生在經(jīng)歷審題、書寫格式的進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，學(xué)生經(jīng)

7、歷平行，三角形中線，角平分線，高線的作用，并為軸對稱，中心對稱，相似三角形的學(xué)習(xí)做了鋪墊。在學(xué)生活動中設(shè)置自主命題及其講解，形式新穎，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入課題【問題1】小強(qiáng)一不小心把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，如圖所示，現(xiàn)在他要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是( )A.帶去 B.帶去 C.帶去 D.帶和去【設(shè)計(jì)意圖】圍繞三角形全等的幾種證明方法，用源于生活的實(shí)際問題吸引學(xué)生的注意力提煉出三角形全等的作用，在回顧舊知識中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情趣，誘發(fā)學(xué)生對新知識的需求。同時(shí)為三角形全等的研究提供知識背景引入課題，板書玩轉(zhuǎn)三角形。二、自主探究（一）給出兩個(gè)三角形，通過三

8、角形的平移，從中提煉出四個(gè)圖形，讓學(xué)生思考交流，利用三角形全等提出并解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過動畫平移，體會數(shù)學(xué)美，在平移變化中及其提煉出問題二中的四個(gè)常見圖形。【問題2】在PPT上設(shè)置如上的動畫，思考如何提出問題。例如下列問題串：例題1、如圖，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BF=EC，AC=DF。試說明ABCDEF A D B C F E例題2、如圖，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BF=EC，AC=DF試說明ABCDEF。A D B F C E【設(shè)計(jì)意圖】目的讓學(xué)生會用SSS證明三角形全等，即鞏固了所學(xué)知識，又為下面平移，旋轉(zhuǎn)，翻折來證明三角形全等學(xué)習(xí)內(nèi)容展開鋪墊。3、如圖，示范

9、如何編題（已知、說明） （1）、已知A=D，ACB=DBC，試說明ABCDCB。（2）、已知AB=DC,AC=BD,試說明A=D. A D B C【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察、對比、分析和討論，發(fā)現(xiàn)與以上問題的公共特征，并在此基礎(chǔ)上提出“AAS”，“ASA”，示范問題提出問題的方式方法，加深對三角形全等知識的理解和應(yīng)用，為下面合作提出創(chuàng)新問題做準(zhǔn)備。小組合作（一） A 【問題3】如圖，自主編制題目。（提示條件；說明證明什么？） 1 2 B E C D【設(shè)計(jì)意圖】通過圖形的直觀感受，嘗試讓學(xué)生敘述公共邊、公共角的作用，應(yīng)用類比的方法，獲得數(shù)學(xué)猜想和規(guī)范數(shù)學(xué)語言。自主探究（二）【問題4】在PPT上設(shè)置如上

10、的動畫，思考如何提出問題。例如下列問題串：例題1： 如圖，已知AE即是BAC角平分線又是BDC的角平分線，請說明BD=CD。 A D B E C 例題2：(1)、如圖 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等嗎？為什么？ 變式：如圖，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？為什么？ A D E B C例題3、已知： 1 2， E= C,AC=AE 求證：AB=AD B D A 1 2 B D E C【設(shè)計(jì)意圖】通過以上變式“由簡到難、由靜到動”的順序，在每個(gè)變式中遵循“最近發(fā)展區(qū)”，因此一步一步加大題目的開放性，增加題目挖掘的深度和廣度，全面認(rèn)識“三角形全等”實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的螺旋上升，符

11、合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。四、小組合作（二）【問題6】如圖，自主編制題目。（提示條件；說明證明什么？）【設(shè)計(jì)意圖】通過本活動，讓學(xué)生通過利用特殊到一般，轉(zhuǎn)化思想的多種數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。四、引導(dǎo)發(fā)展例題1、已知： 1 2，E= C,AC=AE，其中D、A、B在一條直線上，求證：點(diǎn)A為線段DB中點(diǎn)D A B 1 2 3 C E 例題2、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB；DE=ADBE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=ADBE；ABCDEMN

12、圖2（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明ACBEDNM圖3CBAED圖1NM【設(shè)計(jì)意圖】通過本活動，讓學(xué)生通過利用特殊到一般，轉(zhuǎn)化思想的多種數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。成效評價(jià) 通過動畫，在例題和變式中引導(dǎo)自己參考教材，自行命題主題三角形全等，提示三角形中線、角平分線、中線、中點(diǎn)、公共邊、公共角、同角的余角或補(bǔ)角相等可作為全等條件的轉(zhuǎn)化。體驗(yàn)從旋轉(zhuǎn)、平移、翻折抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。從而在提出問題和解決問題的過程。增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力，積累解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)?！緦W(xué)生設(shè)計(jì)展示】已知，如圖所示，AD=BC，BD=AC,試說明A=B 【學(xué)生錯(cuò)解】 D C BD=AC AO=BO DO=CO 在ADO和BOC中OAD=BC（已知） AO=BO（已證） DO=CO（已證） A B ADOBOC（SSS）【設(shè)計(jì)意圖】本題應(yīng)該用添加輔助線，連接CD，證明ADCBCD（SSS）通過每組設(shè)計(jì)編組三角形全等試題對學(xué)生個(gè)人