140.1540廣義相對(duì)論師范課件12

1、靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解T ( p )U U pg 0 0p0000p010 U(1, 0, 0, 0)000 0 g00Tp r 2 (d 2 e (r ,t ) dt 2 e (r ,t ) dr 2 sin2 d 2 )ds2dp ( p ) T 0;dr2靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解1RR 8 GT2恒等式?jīng)Q定了只有三個(gè)獨(dú)立的方程式 2 1e() 8 Gp2442r2rr 2 ( p)e ( 1 ) 1 8 Gp r 2rr 2e ( 1 ) 1 8 G r 2rr 2靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解 1 2GMe ( R ) e ( R )p(R)

2、 0邊界條件R1dm 411e ( 8 G) r 2drr 2r 2rr r drm(r) 240 8 Gpr3 2Gm 11 8 Gp) e(r(r 2Gm)r 2r 2rm(r) r(1 e )2G靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解dp ( p ) dr2 8 Gpr3 2Gmr(r 2Gm)dp ( p )(4 Gpr3Gm)r(r 2Gm)dr方程靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解4 constm(r) 3r , rR0034 Gr3 ( p)( / 3 p)dp 00 G r / 3)r(r 83dr022GMr2GM (11/ 21/ 2 (1)R3R 4p(r) R3

3、M/ 3002GMr 22GM3(1 (1)1/ 2)1/ 2R3R靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解2GMr 232GM1 /2 (12(121/ 21/2 r Re)R3R穩(wěn)定恒星表面引力場(chǎng)強(qiáng)度的極限2GMr 22Gm 1 1r ReR3r2GM / R 8 / 9 1 (1 2GM )1/ 2Rp R (3 G)1/ 2c02GM3(111/ 2)0R4M (3 G3)1/ 209靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解不可壓縮流體組成的星體的Schwarzschild內(nèi)解21 2 1 2GM 1 2 2GMr 2ds2 31 1dt 2R34 R12GMr2dr2 r2 (d 2

4、 sin2 d 2 ) 1R3靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解 0在宇宙項(xiàng)的情況下，均勻密度星內(nèi)解2 12G12 12 2 2 4G R2r211ds 0 1R 0 1r322dt8G 8G r 2r 23r2000011r2dr2 r2(d2 sin2d2 )1r 230靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)理想流體的恒星的結(jié)構(gòu)方程與內(nèi)解恒星表面發(fā)出的光的最大紅移量（接收點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處）為2GM / R 8 / 921 2 1 2GM 1 2 2GMr 2 314 1g00R3R2GM 1 2 1z 1 1(R)1 2gR00靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)荷電物體的外部引力場(chǎng)：Reier-Nordstrom度規(guī) r 2 (d 2 s

5、in2 d 2 )ds2 B(r)dt 2 A(r)dr 2B(r)0A(r) 0000000000 g2rsin 220r1 g4 8 GTF F T T F 0RTF靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)荷電物體的外部引力場(chǎng)：Rei 01er-Nordstrom度規(guī)1 000000000 E(r) 0F 0 00 g g F F1 000 01000000 A(r)B(r)E(r) 0F 0 00靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)荷電物體的外部引力場(chǎng)：Reier-Nordstrom度規(guī) 1 F ;g F 0g,g ABr2 sin1 000 0100000F ,0 00gF A(r)B(r)r 2 sin E(r) 0 0 00, gF 0

6、1 ,1 sin ABr 2E(r) 0, rgF 靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)荷電物體的外部引力場(chǎng)：Reier-Nordstrom度規(guī), gF 01 sin ,1ABr 2E(r), rgF 0Q4ABr 2E(r) Q4 r 2E(r) ( AB)12 靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)荷電物體的外部引力場(chǎng)：Reier-Nordstrom度規(guī)B(r)0A(r) 0000000000Q2T32 r242rr sin 220 ABBGQ2B B R00B4 r42 A4 A AB rAAB ABGQ2B R 8 GT R11A4 r42B4B AB rAABGQ2r1 1 2 AAR22 r2BA4靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)荷電物體的外部引力場(chǎng)：Reier-Nordstrom度規(guī) ABRR1 000 11BArA AB AB 常數(shù)=1B A A 0BABrR 1 GQ24 r 2GQ24 r 2D(rB) 122B(r) 12 A AB r21 GQD 2GM4 r 2A1GQ2GQ22GM12GMA(r) 1B(r)4 r 2B(r) 14 r 2rr靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)荷電物體的外部引力場(chǎng)：Reier-Nordstrom度規(guī)1GQ24r2GQ24r22GM