中心極限定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、頁眉內(nèi)容概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)C課時(shí)50+50=100 分鐘任課教師李g專業(yè)與班級(jí)人力資源管理B1601-02市場(chǎng)營(yíng)銷B1601課型新授課課題中心極限定理學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知識(shí)與技能掌握棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理和列維一 林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布中心極限定 理）的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算 有關(guān)隨機(jī)事件的概率;過程與方法1中心極限定理產(chǎn)生的歷史背景。.中心極限定理的提法.林德伯格-勒維中心極限定理.隸莫弗一一拉普拉斯定理.林德貝格中心極限定理.李推普諾夫中心極限定理.中心極限定理在管理中的應(yīng)用情感態(tài)度與 價(jià)值觀1培養(yǎng)學(xué)生能夠E 沽，將統(tǒng)計(jì)方法, 題，提高

2、認(rèn)知能.中心極限定理I 分布收斂于止態(tài)， 兩個(gè)世紀(jì)的時(shí)間 因此也得到了中,.讓學(xué)生懂得，:覺地用極限定理的視角觀察生 用于分析和探討生活中的實(shí)際問 型口水平.g稱的得來是由于隨機(jī)變量和的分布的極限定理的研究在長(zhǎng)達(dá)內(nèi)成了概率論研究的中心課題， 心極限定理的名稱.后變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。.375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容1中心極限定理產(chǎn)生的歷史背景。.中心極限定理的提法.林德伯格-勒維中心極限定理.-莫弗一一拉普拉斯定理.林德貝格中心極限定理.李推普諾夫中心極限定理.中心極限定理在管理中的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)1-莫弗一一拉普拉斯定理；2.李雅普諾夫中心極限定理；教學(xué)難點(diǎn)1-莫弗

3、一一拉普拉斯定理；2.李雅普諾夫中心極限定理；375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容教學(xué)方法 與策略課堂教學(xué)設(shè) 計(jì)思路本課從隨機(jī)變量序列的各種收斂與它們間的關(guān) 系談起，通過對(duì)概率論的經(jīng)典定理一中心極限定 理在獨(dú)立同分布和不H分布兩種情況卜的結(jié)論 作了比較系統(tǒng)的闡述，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的 性質(zhì)一平均結(jié)果的穩(wěn)定性.經(jīng)過對(duì)中心極限定理 的討論，給出了獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布可以用 正態(tài)分布來表示的理論依據(jù).同樣中心極限定理 的內(nèi)谷也從獨(dú)立同分布與獨(dú)立不1司分布兩個(gè)角 度來進(jìn)行討論；最后給出了一些中心極限定理在 數(shù)理統(tǒng)計(jì)、管理決策、近似計(jì)算、以及保險(xiǎn)業(yè)等 方面的應(yīng)用，來進(jìn)一步地闡明了中心極限定

4、理在 各分支學(xué)科中的重要作用和應(yīng)用價(jià)值.板書設(shè)計(jì)教學(xué)進(jìn)程教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)1極大似然估計(jì)的原理與思想（18鐘）375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容概率統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性川的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的應(yīng)用十分廣泛，涉及自然 科學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)科、工程技術(shù)及軍事科學(xué)、農(nóng) 醫(yī)學(xué)科、企業(yè)管理部門等.而大數(shù)定律和中心極 限定理是概率論中最重要的內(nèi)容之一，甚至可以 說概率論的真正歷史開始于極限定理的研究，在 這以前概率論還僅局限于古典概率的直接計(jì)算， 而且主要是賭博中的概率計(jì)算 .極限定理最早的成果有：伯努利大數(shù)定律，棣莫佛一拉普拉斯定 理和泊松定理，這些定理開辟了概率論中的重要 研究方

5、向一大數(shù)定律、中心極限定理及以正態(tài)分 布和泊松分布為代表的無窮可分分布的研究.概 率論中討論隨機(jī)變量序列部分和的分布漸近于 正態(tài)分布的一類定理是概率論中最重要的一類 定理，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景.在自然界與生產(chǎn) 中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影 響，如果每個(gè)因素所產(chǎn)生的影響都很微小時(shí)，總 的影響可以看作是服從正態(tài)分布的.中心極限定 理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象.最早的中心極限定理是討論n重伯努利試驗(yàn)中，某事件 A出現(xiàn) 的次數(shù)漸近于正態(tài)分布的問題.171價(jià)前后，棣 莫佛對(duì)n重伯努利試驗(yàn)中每次試驗(yàn)事件 A出現(xiàn)的 概率為1/2的情況進(jìn)行了討論，隨后，拉普拉斯和 李亞普諾夫等進(jìn)行了推廣和改進(jìn).

6、自萊維在 1919-1925系統(tǒng)地建立了特征函數(shù)理論起，中心 極限定理的研究得到了很快的發(fā)展，先后產(chǎn)生了 普遍極限定理和局部極限定理等.無論是在概率 論的發(fā)展史上還是在現(xiàn)代概率論中，極限定理的 研究都占特別重要的地位，也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基 石之一，其理論成果也比較完美.長(zhǎng)期以來，對(duì) 于極限定理的研究所形成的概率論分析方法，影 響著概率論的發(fā)展.同時(shí)新的極限理論問題也在 實(shí)際中不斷產(chǎn)生.這樣中心極限定理在概率論中 占有重要的地位，同時(shí)極限定理的研究引起了現(xiàn) 代概律論的發(fā)展，并且在統(tǒng)計(jì)分析和近似計(jì)算等時(shí)間：10分鐘中心極限定 理的名稱最 早是由仆里耶（1920年）提出來的， 中心極限定 理的一般形

7、式最早是由 切比雪夫（1821 年一1894年）提出來的下面 我們介紹四 個(gè)主要定理:1淋德伯格一勒維定理2）棣莫弗一拉普拉斯定理2）林德375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容中心極限定理的提法伯格定理3）李雅普諾夫 定理.其中 林德伯格定 理是最一般 的，其它情 形可以看作 它的推論.方面具有一定的應(yīng)用，所以中心極限定理的研究 具有一定的理論和實(shí)際意義.直觀上，如果一隨機(jī)變量決定于大量（乃至無窮多個(gè)）隨機(jī).因素的總合，其中每個(gè)隨機(jī)因素的 單獨(dú)作用微不足道，而且各因素的作用相對(duì)均 勻，那么它就服從（或近似地服從）正態(tài)分布，下 面我們將按嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式來表述這一直觀.在許多情形下，一隨機(jī)

8、變量X可以表示為或 近似地表示為大量獨(dú)立隨機(jī)變量之和，(a)這里，每個(gè)直觀上表示一種隨機(jī)因素的效應(yīng)，假如式（a）包含了決定X的充分多的隨機(jī)因素n的效應(yīng)（即n充分大），則i的分布就近似于 Xi 1的分布.中心極限定理就是要說明，在什么條件 下大量獨(dú)立隨機(jī)變量之和近似地服從正態(tài)分布， 即，在什么條件下，當(dāng)n 時(shí)，獨(dú)立隨機(jī)變量 之和的極限分布是正態(tài)分布的.375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容累計(jì)18鐘中心極限定理有多種/、同的形式，它們的結(jié)論相同，區(qū)別僅在于加在各被加項(xiàng)1, 2,上的時(shí)間:5分鐘條件不同.獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理，是中

9、心極限定理最簡(jiǎn)單又最常用（特別在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中）的一種形式，通常稱做林德伯格-勒維定理.歷史上最早的中心極限定理一棣莫弗一拉普拉斯（積分）定理是它的特殊情形.設(shè)“k 1,2,）的方差D ，大于0,令 nak E k,b2 D k,B2b2（1）k 1我們說，隨機(jī)變數(shù)列k服從中心極限定用足球比賽 事件引入達(dá) 到以下目 的：吸引 學(xué)生注意 力，使學(xué)生 盡快進(jìn)入上 課狀態(tài)； 幫助學(xué)生深 入淺出的理375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容引入中心理，如果關(guān)于x R均勻的有解極大似然極限定理 的基本思 想1 n1lim P ( k ak) xJnBn k 1戶t2x 不e dt.估計(jì)的基本 思想.(2

10、),一、，1n(2)表?。弘S機(jī)變量數(shù) 一Bn k 1(k aj的分布函數(shù)關(guān)于X均勻的趨于正態(tài)分布N(0,1)的分布函數(shù).累計(jì)20分鐘教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)獨(dú)立同分布的兩個(gè)定理：時(shí)間20分林德伯格-勒維中心極限定理鐘設(shè)Xi,X2, ,Xn, 相互獨(dú)立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期望和力差：E(Xi) ,Var(x)2 0.記提問：如何 度量樣本值 出現(xiàn)的可能 性？7 Xi X2 . Xn nYn廠vn則對(duì)任意實(shí)數(shù)y ,有375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容1 y ;lim p(Yny) (y) -= e Tdt.nk(3)證明 為證(1式，只須證 Yn*的分布函 數(shù)列若收斂于標(biāo)準(zhǔn)止態(tài)分布

11、.又由定理4. 3. 43, 只須證Yn的特征函數(shù)列收斂于標(biāo)準(zhǔn)止態(tài)分布 的特征函數(shù).為此設(shè)Xn 的特征函數(shù)為(t), 則Yn*的特征函數(shù)為n 匕(金)又因?yàn)?E(Xn ) 0,Var(Xn )2 ,所以有林德伯格 勒維，2(0) 0,(0)中心于是特征函數(shù)(t)有展開式t22(t)(0)(0)t(0)- (t )21 1 2t2(t2)2從而有375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容22nt2t2t2tlim *(t) lim 1 一 ) e 2 , nYnn 2nn2t2而e n正是N(0,1)分布的特征函數(shù)，定理得 證.例1某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車輛數(shù)服從參數(shù)為2的泊松分布.若一年

12、365天都經(jīng)營(yíng)汽車銷售，且每天出售的汽車數(shù)是相互獨(dú)立的，求一 年中售出700兩以上汽車的概率.解:設(shè)x某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車輛數(shù)，則Y Xi X2X365，為一年的總銷量.由E(Xi) Var(x) 2,知E(Y) Var(Y) 365 2 730.利用林德貝格-勒維中心極限定理可得，P(Y 700) 1 P(Y 700) 1700 730、 /(.而)1(111)65這表明一年中售出700輛以上汽車的概率為0. 8665375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容累計(jì)40分375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容鐘莫弗一一拉普拉斯定理(1吩鐘)教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)隸昊弗一 拉

13、普拉 斯定理在n重貝努里試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p(0pi20 = i-pr L1710000 x0.06x0.9 JlOQOUxC00 x0 06 用晟7994-1(7.77) 0.7809設(shè)Ai,色，A3分別表示一年的利潤(rùn)不少于4000QTL, 6000加，8000面的事件，貝Up(A) pX 80X 10000 0.0610000 0.06 0.99480 10000 0.0610000 0.06 0.994(2.59) 0.9952累計(jì)50分P(A2) pX60X 10000 0.0670000 0.06 0.99460 10000 0.0610000 0.06 0.99

14、4375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容(0) 0.5P(A3) pX 40p X 10000 0.0640 10000 0.()6V10000 0.06 0.994 /0000 0.06 09941(2.59) 0.0048教學(xué)意圖教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間1分鐘本次課小結(jié)回顧總結(jié)時(shí)間20分鐘拓展設(shè)問來加深學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的印根據(jù)本節(jié)講象,進(jìn) 少授內(nèi)容，給出一些思考拓展的問375教育資源網(wǎng) HYPERLINK 頁眉內(nèi)容思考并引導(dǎo)學(xué) 生對(duì)下節(jié)課 要解決的問 題進(jìn)行思考.累計(jì)50分鐘題.作業(yè)布置：1復(fù)讀課本第15至第157M;2.完成書面作業(yè)：第16須第11-1題3.預(yù)習(xí)課本第162n至175K.要求學(xué)生認(rèn) 真完成作業(yè).本節(jié)從獨(dú)隨機(jī)變量之和的極限分布為止態(tài)分布的定理引入 了中心極限止理的內(nèi)谷，可分為分獨(dú)立同分布和不同分布兩種 情況下討論隨機(jī)變量的分布趨于正態(tài)分布的情況.由于極限定375