新高考數(shù)學(xué)二輪專題《圓錐曲線》第14講 極點(diǎn)極線問題（原卷版）

1、第14講 極點(diǎn)極線問題一、解答題 1已知橢圓M：（ab0）過A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)（1）求橢圓M的離心率；（2）設(shè)橢圓M的右頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在橢圓M上（P不與橢圓M的頂點(diǎn)重合），直線AB與直線CP交于點(diǎn)Q，直線BP交x軸于點(diǎn)S，求證：直線SQ過定點(diǎn)2若雙曲線與橢圓共頂點(diǎn)，且它們的離心率之積為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為，直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為，且試問，直線l是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由3如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行與軸時(shí)，直線被橢圓E截得的線段長為.（

2、1）求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為.設(shè)過點(diǎn)的直線，與此橢圓分別交于點(diǎn)，其中，（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，求點(diǎn)的軌跡；（）設(shè)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）設(shè)，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)），并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)5已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn).6已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（

3、2）已知，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，直線，分別交橢圓于不同的兩點(diǎn)，.求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).7設(shè)橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)，時(shí)，在線段上取點(diǎn)，且滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上8設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程9已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，且，橢圓離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)，且斜率不為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，的交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在直線上.10如圖，B，A是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P，Q是橢圓C上都不與A，B重合的兩點(diǎn)，記直

4、線BQ，AQ，AP的斜率分別是，.（1）求證：；（2）若直線PQ過定點(diǎn)，求證：.11已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.（1）求橢圓的方程；（2）證明:直線恒過定點(diǎn).12橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)，線的傾斜角為.（1）求橢圓的方程；（2）過且斜率存在的動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與交于，求證：在定直線上.13已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M，N是橢圓上異于A，B的不同兩點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：直線過定點(diǎn)14設(shè)分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)

5、.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)，是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓第二象限部分上一點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，求的面積.（3）設(shè)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)和是橢圓上異于左右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且，分別在直線和上，求證：直線恒過一定點(diǎn).15已知曲線.（1）若曲線C表示雙曲線，求的范圍；（2）若曲線C是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的范圍；（3）設(shè)，曲線C與軸交點(diǎn)為A，B（A在B上方），與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N，與BM交于G，求證：A，G，N三點(diǎn)共線.16已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，（，不同于點(diǎn)），直線與直線：交于點(diǎn)連接，過點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn)（1）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：，三點(diǎn)共線17已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A和B，離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)M（1，0）作一條斜率不為0的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，連接AP、BQ，直線AP與BQ交于點(diǎn)N，探求點(diǎn)N是否在一條定直線上，若在，求出該直線方程；若不在，請說明理由.18已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，為原點(diǎn).以為對角線的正方形的頂點(diǎn)，在上.（1）求的離心率；（2）當(dāng)時(shí)，過作與軸不重合的直線與交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，試判斷是否為定值？若是，