新教材高一數學必修第二冊暑假作業(yè)第02練《平面向量的數量積》（原卷版）

1、第02練 平面向量的數量積【知識梳理】知識點一 平面向量數量積的含義與物理意義【知識點的知識】1、向量的夾角概念： 對于兩個非零向量，如果以O為起點，作，那么射線OA，OB的夾角叫做向量與向量的夾角，其中02、向量的數量積概念及其運算：（1）定義：如果兩個非零向量，的夾角為，那么我們把|cos叫做與的數量積，記做即：|cos規(guī)定：零向量與任意向量的數量積為0，即：0注意： 表示數量而不表示向量，符號由cos決定； 符號“”在數量積運算中既不能省略也不能用“”代替；在運用數量積公式解題時，一定要注意向量夾角的取值范圍是：0（2）投影：在上的投影是一個數量|cos，它可以為正，可以為負，也可以為0

2、（3）坐標計算公式：若（x1，y1），（x2，y2），則x1x2+y1y2，3、向量的夾角公式：4、向量的模長：5、平面向量數量積的幾何意義：與的數量積等于的長度|與在的方向上的投影|cos的積知識點二 平面向量數量積的性質及其運算【知識點的知識】1、平面向量數量積的重要性質：設，都是非零向量，是與方向相同的單位向量，與和夾角為，則：（1）|cos；（2）0；（判定兩向量垂直的充要條件）（3）當，方向相同時，|；當，方向相反時，|；特別地：|2或|（用于計算向量的模）（4）cos（用于計算向量的夾角，以及判斷三角形的形狀）（5）|2、平面向量數量積的運算律（1）交換律：；（2）數乘向量的結合律

3、：（）（）（）；（3）分配律：（）（）【平面向量數量積的運算】平面向量數量積運算的一般定理為（）222+2（）（+）22（）（），從這里可以看出它的運算法則和數的運算法則有些是相同的，有些不一樣知識點三 數量積表示兩個向量的夾角【知識點的知識】我們知道向量是有方向的，也知道向量是可以平行的或者共線的，那么，當兩條向量與不平行時，那么它們就會有一個夾角，并且還有這樣的公式：cos通過這公式，我們就可以求出兩向量之間的夾角了知識點四 向量的投影【知識點的知識】1、兩個向量的數量積及其性質：（1）|cos，；（2）0（，為非零向量）；（3）|22，|2、向量的投影：|cosR，稱為向量在方向上的投影

4、 1已知，且，則在上的投影向量為ABCD2已知，且與夾角，則在上的投影為A1BCD3已知向量，則在上的投影向量為ABCD4已知為的外心，若，則ABCD5已知為所在平面內一點，若，則AB8CD166若，且，則的值為AB1CD7設為單位向量，當，的夾角為時，在上的投影向量為ABCD8如圖，在等腰梯形中，則ABCD9在中，分別是邊上的三等分點，則的值是A6BC8D10在中，則ABCD1511若向量，滿足，則與的夾角為ABCD二多選題（共2小題）12已知向量，的夾角為，且，則和在方向上的投影的數量分別等于A4B2C1D13在中，邊上的中線，則下列說法正確的有ABCD的最大值為三填空題（共2小題）14已知向量，方向相反，且，則在方向上的數量投影為 15已知向量，滿足，與的夾角為，則16如圖，是圓的弦，已知，則17在中，則在方向上的投影為18已知三點在平面直角坐標系所在平面內，點、分別在、軸正半軸上滑動，則的最大值為 19已知平面向量滿足，設，若，則的取值范圍為 20已知向量滿足為非零的實數），設向量的夾角為，有下列四個命題其中正確的命題有 （填寫所有正確結論的編號）存在，使得；不存在，使得；當變化時，的最大值為1；當變化時，的最小值為21在平面內，定點，滿足，且，則；平面內的動點，滿足，則的最大值是 22在梯形中，與相交于點若，則；若，為線段延長線上的動點，則的最小值為