25.2用列舉法求概率(2畫樹形圖)采用4

1、25.2用列舉法求概率(3)列表法 樹圖法等可能性事件的概率:一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為事件A發(fā)生的可能種數(shù)試驗的總共可能種數(shù)nmAP=)( 0P(A) 1.列舉法求概率枚舉法在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗結(jié)果的方法，分析出隨機事件發(fā)生的概率。所謂枚舉法，就是把事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果一一列舉出來，計算概率的一種數(shù)學方法。引例：先后擲兩枚硬幣，求以下事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上

2、，一枚硬幣反面朝上；(4)第一枚硬幣正面朝上，第二枚硬幣反面朝上正正正反反正反反解：擲兩枚硬幣,不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B，用直接列舉法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:可能出現(xiàn)的結(jié)果有4個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等這句話你能記住嗎？切記切記！1所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上記為事件A的結(jié)果只有一個，即“正正所以PA=142所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上記為事件B的結(jié)果只有一個，即“反反所以PB=142所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上記為事件C的結(jié)果共有2個，即“正反“反正所以PC= =2412擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能

3、出現(xiàn)的結(jié)果:BA還能用其它方法列舉所有結(jié)果嗎？正反正反正正正反反正反反第二枚共4種可能的結(jié)果此圖類似于樹的形狀,所以稱為 “樹形圖。正反反第一枚反正正等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法用列舉法求概率二1. 直接列舉法2. 列表法當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。 一個因素所包含的可能情況 另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構(gòu)造特點:甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個

4、等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有 6 種P（數(shù)字和為偶數(shù)）=3217654甲乙探究31甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤4共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有 6 種與“列表法比照，結(jié)果怎么樣？ 甲轉(zhuǎn)盤指針所指的數(shù)字可能是 1、2、3， 乙轉(zhuǎn)盤指針所指的數(shù)字可能是 4、5、6、7。甲123乙45672

5、56745674567例2、同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計算以下事件的概率： (1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)和是9； (3)至少有個骰子的點數(shù)是2。解：二一此題可用列樹圖的方法嗎？P(點數(shù)相同=P(點數(shù)和是9=P(至少有個骰子的點數(shù)是2 =解：由表可看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。1滿足兩個骰子點數(shù)相同記為事件A的結(jié)果有6個2滿足兩個骰子點數(shù)和為9記為事件B的結(jié)果有4個3滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2記為事件C的結(jié)果有11個。思考 “同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子與 “把一個骰子擲兩次，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子兩個骰子各出現(xiàn)的

6、點數(shù)為16點“把一個骰子擲兩次兩次骰子各出現(xiàn)的點數(shù)仍為16點歸納 “兩個相同的隨機事件同時發(fā)生與 “一個隨機事件先后兩次發(fā)生的結(jié)果是一樣的。隨機事件“同時與“先后的關(guān)系：復習 當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況 另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n 在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構(gòu)造特點: 當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?例1. 甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B； 乙口袋中裝有3個相同的小球，

7、它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。此題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H1取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？2取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。 從3個口袋中各隨機地取出1個小球。1取出的3個小

8、球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ 2取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。1滿足只有一個元音字母的結(jié)果有5個，那么 P一個元音=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個，那么 P兩個元音= =滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個，那么 P三個元音=2滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，那么 P三個輔音= = 當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通

9、常采用“樹形圖.樹形圖樹形圖的畫法:一個試驗第一個因數(shù)第二個第三個 如一個試驗中涉及3個因數(shù),第一個因數(shù)中有2種可能情況;第二個因數(shù)中有3種可能的情況;第三個因數(shù)中有2種可能的情況,AB123123abababababab那么其樹形圖如圖.n=232=12想一想，什么時候用“列表法方便，什么時候用“樹形圖方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI第一個第二個當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重

10、復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖用列舉法求概率數(shù)學病院用以下圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色游戲，游戲者獲勝的概率是多少？劉華的思考過程如下：隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 開始灰藍 （灰，藍）綠 （灰，綠）黃 （灰，黃）白藍 （白，藍）綠 （白，綠）黃 （白，黃） 紅藍 （紅，藍）綠 （紅，綠）黃 （紅，黃）你認為她的想法對嗎，為什么？總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠 配成紫色的結(jié)果只有一種： 紅，藍，故游戲者獲勝的概率為19 。用樹狀圖或列表法求概率時，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例如注意：你會

11、做嗎？ 一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個球，請你計算兩次都摸到紅球的概率。假設(shè)第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？“放回與“不放回的區(qū)別：(1)“放回可以看作兩次相同的試驗；(2)“不放回那么看作兩次不同的試驗。 將分別標有數(shù)字1、2、3的三張卡片洗勻后，反面朝上放在桌面上。(1)隨機抽取一張，求P(奇數(shù))；(2)隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字，記下數(shù)字后放回，再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)，這個兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？(2)隨機抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回去)，再抽取一張作為個位上的數(shù)字，能組哪些兩位數(shù)？這個兩位數(shù)能被

12、3整除的概率是多少？基礎(chǔ)練習1、在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？二 一解: 列出所有可能的結(jié)果：P(第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字)=課本137頁練習題1所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果有14種練習2：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求以下事件的概率：(1)三輛車全部繼續(xù)直行(2)兩輛車右轉(zhuǎn),一輛車左轉(zhuǎn)(3)至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 用列舉法求

13、概率練習：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求以下事件的概率：1三輛車全部繼續(xù)直行2兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)3至少有兩輛車左轉(zhuǎn) 左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。1三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，那么 P三輛車全部繼續(xù)直行=2兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，那么 P兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)= =3至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個，那么 P至少有兩輛車左轉(zhuǎn)=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左

14、右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右第一輛車第二輛車第三輛車課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？通過學習你有什么收獲？ 用列舉法求概率 1、當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法 2、當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為了不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖例題例1 同時拋擲三枚硬幣,求以下事件的概率:(1) 三枚硬幣全部正面朝上;(2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反

15、正反正反正反拋擲硬幣試驗開始解: 由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18= P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種 P(C)48=12=第枚例題 例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用 “石頭、剪刀、布的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭 “剪刀“布三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭 勝“剪刀, “剪刀勝“布, “布勝“石頭. 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲乙

16、丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解: 由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等. 而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種P(A)=13=927 由規(guī)那么可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應是:“石石剪 “剪剪布 “布布石三類.小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？2.小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，其中 A1、A

17、2 為一雙B1、B2為一雙，那么列樹形圖如下：B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有12種,它們出現(xiàn)的可能性相等.穿相同一雙襪子的結(jié)果有4種所以P(穿相同一雙襪子)試一試：一個家庭有三個孩子，假設(shè)一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率女女男女男女男孩假設(shè)第一個孩子是第二個孩子(1)這個家庭的3個孩子都是男孩的結(jié)果有1種，P(3個孩子都是男孩)=1/8;解:(2)這個家庭有2個男孩和1個女孩的結(jié)果有3種，P(有2個男孩和

18、1個女孩)=3/8;(3)這個家庭至少有一個男孩的結(jié)果有7種，P(至少有一個男孩)=7/8.由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有8個，它們出現(xiàn)的可能性相等。男女男男女男女第三個孩子如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1和“2.小明設(shè)計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)那么是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.駛向勝利的彼岸123思考2:解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,

19、1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)1231、一只螞蟻在如下圖的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔口都會隨機地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？螞蟻食物練習2、用如下圖的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色(紅與藍)游戲。請你采用“樹形圖法計算配得紫色的概率。甲乙白紅藍藍黃綠紅3、每個轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個扇形。甲、乙兩人利用它們做游戲：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤， 如果兩個指針所停區(qū)域的顏色相同那么甲獲勝； 如果兩個指針所停區(qū)域的顏色不同那么乙獲勝。 你認為這個游戲公平嗎？黃藍黃藍綠藍5、一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球，任意摸出一個球，記錄顏色后放

20、回，再任意摸出一個球，請你計算兩次都摸到紅球的概率。假設(shè)第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會怎樣？“放回與“不放回的區(qū)別：(1)“放回可以看作兩次相同的試驗；(2)“不放回那么看作兩次不同的試驗。2、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別翻開這兩把鎖，第三把鑰匙不能翻開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次翻開鎖的概率是多少？解: 設(shè)有A,B兩把鎖和a,b,c三把鑰匙,其中鑰匙a,b分別可以翻開鎖A,B.列出所有可能的結(jié)果如下:P(一次翻開鎖)= =cbBABAaBA鑰匙鎖由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6個，它們出現(xiàn)的可能性相等。一次翻開鎖的結(jié)果有6個4、有甲、乙兩把不同的鎖，

21、各配有2把鑰匙。求從這4把鑰匙中任取2把，能翻開甲、乙兩鎖的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:設(shè)有A1,A2，B1, B2四把鑰匙,其中鑰匙A1,A2可以翻開鎖甲,B1, B2可以翻開鎖乙.列出所有可能的結(jié)果如下:P(能翻開甲、乙兩鎖)= =鑰匙1 鑰匙2 B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦(1) 寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示；(2) 如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概

22、率是多少？(3) 現(xiàn)知希望中學購置甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如下圖)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購置的A型號電腦有幾臺解：(1) 樹狀圖如下 有6種可能,分別為(A，D)，A，E，B，D，B，E，C，D，C，E還可以用表格求也清楚的看到，有6種可能,分別為(A，D)，A，E，B，D，B，E，C，D，C，E(2) 因為選中A型號電腦有2種方案，即(A，D)A，E，所以A型號電腦被選中的概率是 (3) 由(2)可知，中選用方案A，D時，設(shè)購置A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗不符合題意，舍去； 中選用方案A，時，設(shè)購置A型號、型號電腦分別

23、為x，y臺，根據(jù)題意，得解得 所以希望中學購置了7臺A型號電腦 想一想(1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么? (2)什么時候使用“列表法方便?什么時候使用“樹形圖法方便? 利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率. 當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法; 當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.練習3. 用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123解: 由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,

24、它們出現(xiàn)的可能性相等.其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有18個. P(恰有兩個數(shù)字相同)=182723=4.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計算: (1)無空盒的概率; (2)恰有一個空盒的概率.練習123盒1投球開始球球球123123123盒2盒3123123123123123123123123解: 由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(無空盒)=(1)無空盒的結(jié)果有6個62729=(2)恰有一個空盒的結(jié)果有18個 P(恰有一個空盒)=182723= 2.在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1，2，3，4.隨機地摸取出一張

25、紙牌然后放回，在隨機摸取出一張紙牌.1計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；2甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，那么甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，那么乙勝。這 是個公平的游戲嗎？請說明理由.解：用樹狀圖法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機摸取出紙牌，可能結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5記為事件A有4個，P(A)= =(2)這個游戲公平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)記為事件B有8個，P(B)= =兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)記為事件C有8個，P(C)= =兩次摸出紙牌

26、上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個游戲公平.中考鏈接2005年 安徽 14分兩人要去某風景區(qū)游玩,每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車(票價相同),但是他們不知道這些車的舒適程度,也不知道汽車開過來的順序,兩人采用了不同的乘車方案:甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙那么是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上來，而是仔細觀察車的舒適狀況如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二車；如果第二輛車不比第一輛車好，他就上第三輛車如果把這三輛車的舒適程度分上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的

27、可能性大？為什么？中上下第一輛車中上上下下中下下上中中上第二輛車第三輛車例：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4、6，反面花色相同的五張卡片洗勻后，反面朝上放在桌面上，從中隨機抽取兩張.1寫出所有時機均等的結(jié)果，并求抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；2記抽得的兩張卡片的數(shù)字為(a,b)，求點P(a,b)在直線y=x-2上的概率.分析：因為從五張卡片中隨機抽取兩張,它的可能結(jié)果是有限個，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.因此，它可以應用“列舉法的公式概率解：1任取兩張卡片共有10種取法，它們是：1、2，1、3，1、4，1、6，2、3，2、4，2、6，3、4，3、6，4、6；和為偶數(shù)的共有四種情況故

28、所求概率為 .2抽得的兩個數(shù)字分別作為點P的橫、縱坐標共有20種時機均等的結(jié)果，在直線y=x-2上的只有3、1，4、2，6、4三種情況，故所求概率 .這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)那么嗎? 思考:你能求出小亮得分的概率嗎?紅桃黑桃用表格表示例：為活潑聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分

29、別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7兩個轉(zhuǎn)盤除外表數(shù)字不同外，其他完全相同.每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者那么表演一個節(jié)目假設(shè)箭頭恰好停留在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次.作為游戲者，你會選擇A、B中哪個轉(zhuǎn)盤呢？并請說明理由.168A457B聯(lián)歡晚會游戲轉(zhuǎn)盤分析：首先要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即：“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？這個問題涉及兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤，即涉及兩個因素，產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目較多，列舉時很容易造成重復或遺漏.為了防止這種重復或遺漏, 可以用列表法求解，列表的時候，注意左上角的內(nèi)容要標

30、準，中間結(jié)果一般要用有序數(shù)對的形式表示；每一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，都有3種等可能的結(jié)果,而且第二個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的結(jié)果不受第一個結(jié)果的限制，因此一共有=9種等可能的結(jié)果.AB解：列表如下從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種.P(A數(shù)較大)= ,P(B數(shù)較大)= .P(A數(shù)較大)P(B數(shù)較大),選擇A裝置的獲勝可能性較大.這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)那么嗎?

31、思考:你能求出小亮得分的概率嗎?課堂練習：1.一黑一紅兩張牌.抽一張牌 ,放回,洗勻后再抽一張牌.這樣先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能?他們至少抽到一張黑牌的概率是多少? 隨堂練習（基礎(chǔ)練習）1、一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計兩次都摸到紅球的概率是_。2、某人有紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_。4.現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時只能各亮一盞，求同時亮紅燈的概率。將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下： 11、在一次口試中，要

32、從20道題中隨機抽出6道題進行答復，答對了其中的5道就獲得優(yōu)秀，答對其中的4道題就獲得及格，某考生會答復12道題中的8道，試求：1他獲得優(yōu)秀的概率是多少？2他獲得及格與及格以上的概率有多大？13、某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復地試開，問1恰好第三次翻開房門鎖的概率是多少？2三次內(nèi)翻開的概率是多少？3如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)翻開的概率是多少？5.某商場在今年“十一國慶節(jié)舉行了購物摸獎活動摸獎箱里有四個標號分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標號商場規(guī)定：兩次摸出的小

33、球的標號之和為“8或“6時才算中獎?wù)埥Y(jié)合“列表法，求出顧客李老師參加此次摸獎活動時中獎的概率6.如圖，有三張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片反面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄數(shù)字后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張，記錄數(shù)字試用列表的方法，求抽出的兩張卡片上的數(shù)字都是正數(shù)的概率-31正面背面27.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算以下事件的概率：1兩個骰子的點數(shù)的和是5；2至少有一個骰子的點數(shù)為5.8. “六一兒童節(jié)期間，某兒童用品商店設(shè)置了如下促銷活動：如果購置該店100元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現(xiàn)場拋擲一個正方體兩次這個正方體相對的兩個面上分別畫有相同圖

34、案，如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案，即可獲得價值20元的禮品一份，否那么沒有獎勵求游戲中獲得禮品的概率是多少？9.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽，請用列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；假設(shè)已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率。10.在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y.1用列表法表示出x，y的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；2求小明、小華各取一次小球所確定的點x，y

35、落在反比例函數(shù) 的圖象上的概率；3求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足 的概率.11.一個口袋中有4個小球，這4個小球分別標記為1，2，3，41隨機模取一個小球，求恰好模到標號為2的小球的概率；2隨機模取一個小球然后放回，再隨機模取一個小球，求兩次摸取的小球的標號的和為3的概率12.如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字?，F(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)，假設(shè)將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點P的坐標為Px，y。記S=x+y。1請用列表法寫出所有可能得到的

36、點P的坐標；2李剛為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲：當S6時甲獲勝，否那么乙獲勝。你認為這個游戲公平嗎？對誰有利？AB123442613.如圖11，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有-1，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數(shù)假設(shè)指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形.1假設(shè)小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負數(shù)的概率；2小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，假設(shè)兩人得到的數(shù)相同，那么稱兩人“不謀而合.用列表法求兩人“不謀而合的概率.14.“五一假期，某公司組織局部員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購置了前往各地的車票.以下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖答復以下問題： 1假設(shè)去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖；2假設(shè)公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人