電子教案電路分析第5(2)章

1、5.4 阻抗和導(dǎo)納5.4.1 阻抗的定義（5-5） （a） (b) (c) (d) 圖515 阻抗定義阻抗定義為端口相量電壓 與流入端口相量電流 的比值 阻抗Z是一個(gè)復(fù)量，故又稱(chēng)為復(fù)阻抗。 電子工業(yè)出版社阻抗的定義稱(chēng)為感抗，單位是歐姆，為頻率的函數(shù)，當(dāng)頻率改變時(shí)，感抗也會(huì)隨之改變 稱(chēng)為容抗，單位是歐姆，也為頻率的函數(shù) 圖5-15(c)中的三角形表示阻抗的對(duì)應(yīng)關(guān)系 一般情況下，式（5-5）定義的阻抗是一端口的等效阻抗，也稱(chēng)輸入阻抗（或策動(dòng)阻抗），其實(shí)部和虛部都是外加激勵(lì)角頻率 的函數(shù)，所以有時(shí)也把阻抗Z寫(xiě)成 電子工業(yè)出版社例5-8已知圖5-16所示電路中，R1=20 W L=5 mH，R2=5

2、，C=25 mF。求（1）當(dāng)角頻率為2000 rad/s時(shí)，電路的等效阻抗。（2）當(dāng)角頻率為8000 rad/s時(shí)，電路的等效阻抗。（3）當(dāng)電路的角頻率為多少時(shí)，電路的阻抗為純電阻性？此時(shí)電阻為多少？ 圖5-16 例5-8圖解 端口的等效阻抗為 （1）當(dāng)角頻率為2000 rad/s時(shí)，有（2）當(dāng)角頻率為8000 rad/s時(shí)，有（3）要求阻抗為純電阻性，即阻抗Z的虛部為零，所以Z=15 阻抗是頻率的函數(shù)，電路的頻率改變，阻抗也就改變了電子工業(yè)出版社5.4.2 導(dǎo)納的定義 對(duì)圖5-15(a)所示的無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)納Y定義為（5-6） 導(dǎo)納Y也可以表示為 導(dǎo)納Y是一個(gè)復(fù)量，又稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納 。 GRe

3、Y，為導(dǎo)納的電導(dǎo)分量；BImY，為導(dǎo)納的電納分量。 容納BC和感納BL ：?jiǎn)挝痪俏鏖T(mén)子（S)。 導(dǎo)納也是一個(gè)無(wú)源一端口元件的等效導(dǎo)納（或策動(dòng)導(dǎo)納），其實(shí)部G和虛部B均為外加激勵(lì)角頻率的函數(shù)。仿照阻抗的形式，導(dǎo)納的一般形式為:電子工業(yè)出版社5.4.3 阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系及等效阻抗 電子工業(yè)出版社阻抗串并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)等效分壓等效分流電子工業(yè)出版社例5-9 圖5-18中 ，已知，電流的有效值為2 A，試求端口電壓和兩個(gè)阻抗上電壓的有效值。圖5-18 例5-9圖解 總的阻抗為 端口電壓有效值為 ：兩個(gè)阻抗上電壓有效值為 即有部分（或全部）串聯(lián)阻抗上電壓的有效值會(huì)高于端口總電壓的有效值。同樣在并聯(lián)分流電路

4、中，也會(huì)出現(xiàn)分流電流的有效值大于總電流的有效值的情況。 結(jié)果表明，正弦交流電路中不再是分壓要比總電壓小的規(guī)律了。電子工業(yè)出版社例5-10求圖5-19所示電路的輸入端阻抗和各個(gè)支路的電流已知，電源電壓的有效值為220 V。 解 端口等效阻抗為 設(shè)電壓相量為 ， 則有 電子工業(yè)出版社例5-11 -Y等效阻抗互換。 圖5-20 例5-11圖Y Y 電子工業(yè)出版社5.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 由于KCL，KVL和電路元件方程的相量形式與直流電阻電路中的形式相似，因此可將直流電阻電路的電路定理及分析方法移植到正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中，差別在于所得的電路方程為相量形式，計(jì)算則為復(fù)數(shù)運(yùn)算。但是實(shí)際的計(jì)算要復(fù)雜得多，因

5、為各變量的計(jì)算除考慮有效值外，還要考慮相位問(wèn)題 。電子工業(yè)出版社5.5.1 相量法 例5-12 對(duì)于圖5-21所示電路分別用支路電流法和回路電流法列寫(xiě)電路方程。 圖5-21 例5-12圖 解 （1）支路電流法 （2）回路法。 電子工業(yè)出版社例5-13 列寫(xiě)圖5-22所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 圖5-22 例5-13圖 解 結(jié)點(diǎn)上的KCL方程為 結(jié)點(diǎn)上的KCL方程為 電子工業(yè)出版社例5-14 圖5-23(a)所示電路中設(shè) 為正實(shí)數(shù)，求電路在正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)中的端口輸入阻抗Z和導(dǎo)納Y。 (a) (b)圖5-23 例5-14圖解 圖5-23(a)所示電路的相量形式如圖5-23(b)所示,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法的方程為

6、 電子工業(yè)出版社例5-15 已知圖 (a)所示電路，試求出其最簡(jiǎn)單的電路形式。 解 最簡(jiǎn)單的電路形式是指戴維南等效電路或諾頓等效電路。 因?yàn)閍b開(kāi)路， 取b為參考結(jié)點(diǎn)，顯然 于是 ，采用結(jié)點(diǎn)法列方程 (a) (b)電子工業(yè)出版社例5-15續(xù)解再將ab短路，于是R3和C中無(wú)電流，則 電子工業(yè)出版社例5-16 已知圖所示電路中電源為正弦量，L=1 mH，R0=1 k，Z03j5 。試分析：（1）當(dāng)時(shí) ，C值為多少？（2）當(dāng)條件（1）滿(mǎn)足時(shí)，輸入阻抗是多少？解 （1）圖所示為電橋電路，當(dāng)時(shí)，電橋平衡，有 即 （2）當(dāng)時(shí) ，可以把 斷開(kāi)，輸入阻抗為 電子工業(yè)出版社例5-17 圖中所示為阻容移相電路。試

7、分析 （1）圖(a)中若要求 滯后 的角度為 時(shí)，則參數(shù)R、C如何選取；（2）圖(b)中若要求 滯后 的角度為 時(shí)，則參數(shù)R、C如何選取。 (a) (b)解 （1）圖(a)為簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路，由分壓公式得 電子工業(yè)出版社例5-17續(xù)（2）對(duì)結(jié)點(diǎn)、列寫(xiě)結(jié)點(diǎn)電壓方程： 而： 由已知條件，要求 和 反相，即上式實(shí)部為負(fù)，虛部為零，所以有 電子工業(yè)出版社5.5.2 相量圖 在前面的介紹中，已經(jīng)接觸了相量圖的知識(shí)。電路的相量圖，就是把相關(guān)的電壓、電流相量畫(huà)在復(fù)平面上組成的圖形。相量圖比較直觀地反映電路中各個(gè)相量之間的關(guān)系，是分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要輔助手段。 通常的做法是：以電路并聯(lián)部分的電壓相量為參考

8、，根據(jù)支路的電壓電流關(guān)系，確定各并聯(lián)支路的電流相量與電壓相量的夾角；然后根據(jù)結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，用相量平移求和法則，畫(huà)出由各個(gè)支路電流相量組成的多邊形；對(duì)于電路中串聯(lián)部分，則取電流相量為參考，根據(jù)支路的電壓電流關(guān)系確定各串聯(lián)支路的電壓相量與電流相量的夾角，然后根據(jù)回路上的KVL方程，畫(huà)出回路上由電壓相量所組成的多邊形。電子工業(yè)出版社例5-18 已知圖所示電路中電源 。試計(jì)算電路中電流i和各個(gè)元件上的電壓相量，并畫(huà)出電路的相量圖 解：用相量法求解，先寫(xiě)出已知量和待求量的相量，同時(shí)計(jì)算各個(gè)元件的阻抗，于是 先令 ：各個(gè)元件電壓相量 電子工業(yè)出版社例5-18 的相量圖該電路為串聯(lián)電路，先作出電流相量

9、 從而可確定 、 和 ，并根據(jù) 畫(huà)出各電壓相量組成的多邊形。如圖 (a)所示。 另外，對(duì)于作相量圖時(shí)，也可以按照KCL或KVL的不同順序，得出圖形不相同的情況，如圖（b），是在 情況下得到的。 （a）相量圖 (b) 相量圖 電子工業(yè)出版社例5-19 定性畫(huà)出圖 (a)所示電路的相量圖 (a) 電路 (b) 相量圖 解 雖然元件參數(shù)未知，但是根據(jù)元件的性質(zhì)，我們可以定性畫(huà)出其相量圖。圖示為并聯(lián)電路，故可以取電壓相量 為參考 所在支路為純電阻，因此 與 同相，畫(huà)在同一條水平線上（僅注意模的大小而已）。 所在支路為容性阻抗，其超前電壓相位在 之間，大致取一個(gè)合適的角度，如圖 (b)所示，從 末端畫(huà)出

10、，最后將原點(diǎn)O與 末端連接，利用KCL 方程可得。 電子工業(yè)出版社例5-20 正弦激勵(lì)下的RLC并聯(lián)電路如圖 (a)所示。已知I1=1 A，I2=2 A，I3=3 A，試用畫(huà)相量圖方法求總電路中電流的有效值I。 (a) 電路 (b) 相量圖 解 因?yàn)槭遣⒙?lián)電路，取電壓為參考相量 ，對(duì)應(yīng)的電阻支路中電流相量與電壓相量同相，即 。電感支路中電流相量滯后電壓相量90，即 。電容支路中電流相量超前電壓相量90，即 。畫(huà)出相量圖如圖(b)所示。利用幾何關(guān)系得出合成的電流I，即總電路中電流的有效值為 。 電子工業(yè)出版社5.6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 5.6.1 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率的定義 1瞬時(shí)功率 p瞬時(shí)功率

11、定義為 令：（5-7） 瞬時(shí)功率p表現(xiàn)為一個(gè)常量 和一個(gè)周期量 的和 ，而周期量的周期與電壓、電流的周期不同。該周期量說(shuō)明在分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率時(shí)，電路吸收的功率存在“吞吐”能量的現(xiàn)象，或瞬時(shí)能量中有正、負(fù)交替過(guò)程。 電子工業(yè)出版社2.平均功率 平均功率又稱(chēng)有功功率（或?qū)嶋H功率），用大寫(xiě)字母表示，單位為瓦特（W）。它定義為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，即 （5-8） 有功功率表示一端口網(wǎng)絡(luò)實(shí)際消耗的功率，是一個(gè)與網(wǎng)絡(luò)端口的電壓、電流有效值和 的乘積有關(guān)的量。其中 稱(chēng)為功率因數(shù)，用表示 ，即 。 電子工業(yè)出版社3視在功率 視在功率定義為端口電壓和電流有效值的乘積，用大寫(xiě)字母S表示，即 （5

12、-9） 視在功率S在量綱上與有功功率相同，但是為了區(qū)別，視在功率的單位用伏安（VA）表示。由于有功功率表達(dá)式中的 不可能大于1，所以，有功功率永遠(yuǎn)不可能大于視在功率。從這個(gè)意義上說(shuō)，視在功率只是一個(gè)表示電力設(shè)備最大容量的標(biāo)稱(chēng)值。 由式（5-8）和式（5-9）知，有功功率與視在功率之比為cosj。因此，功率因數(shù)也可以定義為 :視電子工業(yè)出版社4無(wú)功功率 定義無(wú)功功率為 （5-11） 其量綱也是功率，其單位為了和前面的各個(gè)功率相區(qū)別，采用無(wú)功伏安（var或乏）表示。 無(wú)功功率的物理解釋是：能量在電源和負(fù)載的電抗成分之間來(lái)回流動(dòng)的時(shí)間速率，這些成分交替充電和放電，分別導(dǎo)致電源到負(fù)載和負(fù)載到電源的電流

13、流動(dòng)。在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，它并非無(wú)用的功。電子工業(yè)出版社表5-1電阻、電感、電容的功率消耗情況比較電壓電流相位差有功功率無(wú)功功率視在功率電阻RS=PR電感LS=QL電容CS=|QC| 可見(jiàn)，電阻只消耗有功功率，不消耗無(wú)功功率。而電感和電容均不消耗有功功率，都消耗無(wú)功功率，在關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其值為一正一負(fù)，電感吸收無(wú)功功率，電容發(fā)出無(wú)功功率。 電子工業(yè)出版社RLC組成常見(jiàn)負(fù)載的有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S三者的關(guān)系其阻抗為 則其有功功率、無(wú)功功率分別為 由于U= I， ， ，所以 或j = arccos 電子工業(yè)出版社例5-21 圖所示為用三表法測(cè)量電感元件參數(shù)的電路原理圖。已知交流電壓表

14、的讀數(shù)為100 V，交流電流表的讀數(shù)為1 A，功率表（測(cè)量的數(shù)據(jù)是有功功率）的讀數(shù)為80 W，交流電源的頻率為50 Hz。計(jì)算電感L和電阻R的值。 解 根據(jù)三個(gè)表的讀數(shù)，先計(jì)算線圈的阻抗 由于只有電阻才消耗有功功率，根據(jù)功率表的讀數(shù)（有功功率），可得 電子工業(yè)出版社5復(fù)功率 在用相量法計(jì)算正弦交流穩(wěn)態(tài)電路時(shí)，為了方便功率的計(jì)算和簡(jiǎn)化，引入復(fù)功率的概念。復(fù)功率是一個(gè)復(fù)數(shù)，若設(shè)一個(gè)一端口的電壓相量 ，電流相量 ，定義復(fù)功率 式中 是 的共軛，即 。 （5-12） 復(fù)功率的單位與視在功率一致，用伏安（或VA）表示。復(fù)功率無(wú)物理意義，但它聯(lián)系了正弦穩(wěn)態(tài)電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)，如圖

15、5-33所示，稱(chēng)為功率三角形。只要計(jì)算出正弦穩(wěn)態(tài)電路中的電流和電壓相量，就可以利用式（5-12）方便地計(jì)算各種功率。 圖5-33 功率三角形電子工業(yè)出版社例5-22 計(jì)算例5-21中線圈吸收的復(fù)功率 解 根據(jù)電流、電壓的有效值，取電流相量為 則電壓的相量為 所以 ：或：電子工業(yè)出版社證明：復(fù)功率守恒 用特勒根定理可以證明正弦穩(wěn)態(tài)電路中的復(fù)功率守恒。對(duì)于任意一個(gè)復(fù)雜的正弦交流穩(wěn)態(tài)電路，其任一結(jié)點(diǎn)k的KCL方程的相量形式為 如果把支路的電流相量用實(shí)部和虛部分開(kāi)形式寫(xiě)，則 根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)部之和為零，虛部之和也為零。即 再取電流的共軛相量 由特勒根定理得 （5-13） 這說(shuō)明一個(gè)完整的電路系統(tǒng)，各

16、個(gè)支路的復(fù)功率之和為零，即復(fù)功率守恒。根據(jù)復(fù)功率與有功功率和無(wú)功功率的關(guān)系，可知交流電路系統(tǒng)中，電路所有支路的有功功率是守恒的，同理無(wú)功功率也守恒。由式（5-13）可見(jiàn)，視在功率是取復(fù)功率的模，由復(fù)數(shù)運(yùn)算知，一般情況下，幾個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)和為零，但是它們的模的代數(shù)和不一定為零。所以通常情況下，視在功率不守恒。 電子工業(yè)出版社5.6.2 功率因數(shù)的提高 在負(fù)載端有功功率一定，且電壓一定的情況下，電路功率因數(shù)的大小對(duì)于電路的質(zhì)量有很大的影響，下面來(lái)研究一下功率因數(shù)提高的問(wèn)題. 保持不變情況下 顯然也 為定值，那么 增大（或提高）時(shí)，自然導(dǎo)致I下降（或變?。梢赃_(dá)到降低傳輸線損耗的目的。 (a) 負(fù)載

17、 (b) 相量圖分析圖5-34 功率因數(shù)提高原理示意圖 設(shè)圖5-34(a)中的并聯(lián)電容為可調(diào)電容。開(kāi)始時(shí)電容未接入。顯然此時(shí)感性負(fù)載吸收的有功功率為 電子工業(yè)出版社功率因數(shù)的提高(2)取電壓 為參考相量，電流 滯后電壓 的相位為 然后調(diào)節(jié)電容大于零，電容中電流 根據(jù)電容特性，超前電壓 角度90，圖的相量圖關(guān)系表明合成的電流 將是沿著垂直于 的虛線的軌跡運(yùn)動(dòng)。 計(jì)算：電子工業(yè)出版社功率因數(shù)的提高(3)實(shí)際工程中，通常給出負(fù)載的有功功率，負(fù)載的功率因數(shù)，以及要求提高的功率因數(shù)指標(biāo)。此時(shí)可以推導(dǎo)出求取C的簡(jiǎn)單公式 電子工業(yè)出版社例5-23 對(duì)于圖5-34，設(shè)負(fù)載的功率為20 kW， 0.6，要求并聯(lián)

18、電容后功率因數(shù)提高到 0.9，電源為50 Hz，380 V的正弦電壓。試計(jì)算電容的值，同時(shí)分析并聯(lián)電容前、后電路中無(wú)功功率變化的情況。 解 0.6，得 （感性負(fù)載），同理得 ， ， ， ，帶入上面簡(jiǎn)單公式得： 并聯(lián)電容C前、后，都不影響非電容支路的復(fù)功率（設(shè)為 ），因?yàn)榉请娙葜返?和 并未改變。并聯(lián)電容前 : 并聯(lián)電容后: 前后的變化可以計(jì)算電容吸收的復(fù)功率為 電子工業(yè)出版社5.6.3 最大功率傳輸 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，負(fù)載也有從電源獲得最大功率（有功功率）的問(wèn)題，這里討論其獲得最大功率的條件，稱(chēng)為最大功率傳輸定律。 電子工業(yè)出版社定律（1） 如圖5-35所示，電源電路可以等效為戴維南等效電路

19、，其中 。設(shè)負(fù)載阻抗為 。于是可得圖中的電流為 由于只計(jì)算負(fù)載的有功功率，所以 當(dāng)阻抗Zeq一定時(shí)，即不考慮R0和X0的變化，所以X1+X0=0 ，上式值最大，為：電子工業(yè)出版社定律（2） 最大功率傳輸定律：即一個(gè)戴維寧形式的電源，當(dāng)負(fù)載阻抗等于電源中等效阻抗的共軛時(shí)，則負(fù)載獲得電源提供的最大有功功率為 對(duì)諾頓形式的電源，在 時(shí)電源提供負(fù)載的有功功率最大，式中，YL為負(fù)載，Yeq為諾頓形式電源的等效導(dǎo)納。 電子工業(yè)出版社例5-24 圖5-36（a）所示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知R1=R2=20，R3=10，C=250F , gm=0.025S,電源頻率=100rad/s，電源電壓有效值為20V。求阻抗

20、Zl為多少可以從電路中獲得最大功率，并求最大功率。 圖5-36 例5-24圖解 令 ,先斷開(kāi)阻抗Zl，計(jì)算ab左側(cè)電路的等效戴維寧電路如圖5-36（b）所示，其中 (a) 原電路( b) 戴維寧等效電子工業(yè)出版社例5-24求圖5-37(a)中阻抗Z獲得最大功率時(shí)匹配條件和最大功率的數(shù)值。其中電流源為 。 (a) 電路 (b) 諾頓等效電路圖5-37 例5-25圖解 畫(huà)出一端口的諾頓等效電路，如圖5-37(b)所示，其中電子工業(yè)出版社5.7、應(yīng)用1電吹風(fēng) 電吹風(fēng)的正弦輸入電壓為50 Hz，220 V，要求加熱部件在低擋時(shí)的功率為250 W，在中擋時(shí)為500 W，在高擋時(shí)為1000 W，求R1和R2的值。 電子工業(yè)出版社2.日光燈簡(jiǎn)介 日光燈由燈管、鎮(zhèn)流器