高一數(shù)學必修四知識點整理

1、 PAGE 51. 高一數(shù)學必修四知識點整理一、集合有關(guān)概念1、集合的含義： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：元素的確定性 ; 元素的互異性 ; 元素的無序性說明：(1) 對于一個給定的集合， 集合中的元素是確定的， 任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。任何一個給定的集合中， 任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。集合中的元素是平等的， 沒有先后順序， 因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：

2、 如 我校的籃球隊員 ， 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋用拉丁字母表示集合： A=我校的籃球隊員 ,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列舉法與描述法。二、集合間的基本關(guān)系1. “包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能 (1)A 是 B的一部分， ;(2)A與 B是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 記作 AB或 BA 2. “相等”關(guān)系 (5 5，且 55，則 5=5)實例：設 A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合 A 與 B，如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B的元素， 同時, 集合 B 的任何一個元素都是集合 A 的元

3、素，我們就說集合 A等于集合 B，即： A=B任何一個集合是它本身的子集。AA真子集 : 如果 AB, 且 A1B那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么 AC如果 AB 同時 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算交集的定義：一般地，由所有屬于A 且屬于 B的元素所組成的集合 , 叫做A,B 的交集.記作 A B(讀作” A 交 B”) ，即 AB=x|x A，且 xB.2、并集的定義： 一般地， 由所有屬于集合A或?qū)儆诩?B的元素所組成的集合，叫做 A,B

4、的并集。記作：AB( 讀作” A并 B”) ，即 AB=x|x A，或 xB. 3、交集與并集的性質(zhì)： AA=A,A =,A B=BA，AA=A,A =A,AB=BA.高一數(shù)學必修四知識點整理本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。一、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1) 定義法 (2) 復合函數(shù)分析法 (3) 導數(shù)證明法(4) 圖象法二、函

5、數(shù)的奇偶性和周期性1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法3、函數(shù)的周期性的判定方法三、函數(shù)的圖象1、函數(shù)圖象的作法 (1) 描點法 (2) 圖象變換法2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。常見考法本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。誤區(qū)提醒1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 必須先求函數(shù)的定義域， 即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式， 單調(diào)區(qū)

6、間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“”連接，只能用逗號隔開。4、判斷函數(shù)的奇偶性， 首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。5、作函數(shù)的圖象， 一般是首先化簡解析式， 然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。高一數(shù)學必修四知識點整理1、對應、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應， 而函數(shù)又是一種特殊的映射.2、對于函數(shù)的概念，應注意如下幾點：掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).掌握三種表示法列表法、 解析法、圖象法， 能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解

7、析式.如果 y=f(u)，u=g(x) ，那么 y=fg(x)叫做 f 和 g 的復合函數(shù)， 其中 g(x)為內(nèi)函數(shù)， f(u)為外函數(shù) .3、求函數(shù) y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;由 y=f(x)的解析式求出 x=f-1(y);將 x，y 對換，得反函數(shù)的習慣表達式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域 .注意：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起 .熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算 .高一數(shù)學必修四知識點整理函數(shù)的定義設 A、B 是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)

8、系f ，使對于集合 A 中的任意一個數(shù)x，在集合 B 中都有確定的數(shù) ()fx和它對應，那么稱:fAB? 為從集合 A 到集合 B 的一個函數(shù) (function)，記作：(),yfxxA其中，x 叫自變量， x 的取值范圍 A叫作定義域 (domain) ，與 x 的值對應的 y 值叫函數(shù)值， 函數(shù)值的集合 ()|fxxA? 叫值域 (range) 。顯然，值域是集合 B的子集。注意：“ y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x) ”;函數(shù)符號“ y=f(x)”中的 f(x)表示與 x 對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘 x.2. 構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對應關(guān)系和值域。

9、映射的定義設 A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系f, 使對于集合 A中的任意一個元素 x, 在集合 B中都有確定的元素y 與之對應，那么就稱對應f:A B為從集合 A 到集合 B 的一個映射。區(qū)間及寫法：設 a、b 是兩個實數(shù)，且a滿足不等式 axb 的實數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b;滿足不等式 axb 的實數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);函數(shù)的三種表示方法解析法列表法圖像法高一數(shù)學必修四知識點整理1、函數(shù)的奇偶性若 f （ x）是偶函數(shù)，那么f （x）=f （ x）；若 f （ x）是奇函數(shù)， 0 在其定義域內(nèi)，則f （0）=0（可用于求參數(shù)）；判斷函

10、數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f （x）f （ x）=0 或（ f （ x）0）；若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。2、復合函數(shù)的有關(guān)問題）復合函數(shù)定義域求法： 若已知的定義域為 a ，b ，其復合函數(shù) fg （x）的定義域由不等式a g（ x） b 解出即可； 若已知 fg （ x） 的定義域為 a ，b ，求 f（x） 的定義域， 相當于 xa ，b 時，求 g（x）的值域（即 f（ x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸） 的對稱點仍在圖像上；證明圖像 C1 與 C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；曲線 C1：f （x，y）=0，關(guān)于 y=x+a（ y=x+a）的對稱曲線 C2的方程為 f （ y a， x+a）=0（或 f （ y