等腰三角形的判定與反證法

1、等腰三角形的判定與反證法復(fù)習(xí)舊知等邊三角形的性質(zhì)定理： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。情景引入 前面我們已經(jīng)證明了等腰三角形的兩底角相等，反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？CAB？新知探究、求證：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。CAB已知：如圖，ABC中，B=C。求證：AB=AC。證明：ADB=ADC過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D。D在ABD和ACD中ADB=ADCAD=ADB=CABDACD(AAS)AB=AC新知?dú)w納等腰三角形的判定定理： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 (等角對(duì)等邊)例1、已知：如圖，AB=DC，BD=CA。求證：AED是等腰三角形。范例講解證明

2、：AB=DC，BD=CA， AD=DAABD=DCAAED的等腰三角形 (等角對(duì)等邊)(SSS)ABD= DCAAE=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)ABCDE、已知：如圖，等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為銳角，腰為a，求作這個(gè)等腰三角形。合作交流a新知探究、小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？BAC新知探究、小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？BAC如圖，在ABC中，BC，此時(shí)，AB與AC要么相等，要么不相等。假設(shè)AB=AC B=C 這與已知

3、條件是BC相矛盾ABAC 新知?dú)w納反證法的定義： 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法。例2、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。范例講解證明：假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A和B是直角，即A=90、B=90。 A+B+ C=90+90+ C180這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“A和B是直角”的假設(shè)不成立。一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。已知：ABC。求證：A、B、C中不能有兩個(gè)直角。1. （寧波中考）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD，CE分別是ABC，BCD的角平分線

4、，則圖中的等腰三角形有( )A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)【解析】選A. ABAC,ABC是等腰三角形.又A36,ABCACB(18036)272.BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線,ABDCBD ABC36,BCEDCE ACB36.AABD,CBDBCE,ABD、BCE是等腰三角形.CDEAABD72,DECCBDBCE72,CDEDECACB.CDE、BCD是等腰三角形.一共有5個(gè)等腰三角形.2. （通化中考）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ） A有一個(gè)內(nèi)角大于60 B有一個(gè)內(nèi)角小于60C每一個(gè)內(nèi)角都大于60 D每一個(gè)內(nèi)角都小于6

5、0【解析】選C.因?yàn)椤氨赜幸粋€(gè)內(nèi)角小于或等于60”的反面是“沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”，即“每一個(gè)內(nèi)角都大于60”.3.（日照中考）一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C最多有 個(gè) 【解析】當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0）或（ ，0）時(shí)，AB=AC,當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0)時(shí)，AB=BC；當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，AC=BC.所以C點(diǎn)共有4個(gè).答案：4 4.（衡陽中考）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使 CECD求證：BDDE【解析】 ABC是等邊三角形， ABCACB60， D為AC的中點(diǎn)， DBC ABC30, CECD, ECDE, 又ACBECDE, E ACB30, DBCE, BDDE.課堂小結(jié)1、等腰三角形的判定定理： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。 (等