囚徒困境與仁者無敵

1、囚徒困境一般在入門的博弈論教科書的第一章都有介紹。甲乙同案犯，隔離審訊。如果兩 個都不招，因為證據(jù)不充分，兩人都只能判1年。如果一方招了，屬立功表現(xiàn)，功罪相抵， 無罪釋放；而另一方則屬抗拒從嚴，判10年。但如果兩人都招了，則各判5年。結(jié)果大家 都知道：兩個人爭先恐后地招了，結(jié)結(jié)實實地各判了5年?；趥€人理性的正確選擇降低了大家的福利。道理很簡單。重要的是能夠舉一反三。其實， 人們在生活中處處都有囚徒困境：幼兒園小朋友互相分享玩具（給他玩，不給他玩）；情竇初 開的男女互相表白愛情（表白，不表白）；公共走廊衛(wèi)生的維持（不扔垃圾，扔垃圾）；老板與 下屬的關(guān)系（信任，不信任）；商場上，生意伙伴的非正式

2、合同，或君子協(xié)定不違約，違約）； 競爭對手打價格戰(zhàn)（不降價，降價）；國家間的對抗（和平，戰(zhàn)爭，等等。雖然括號內(nèi)前者都 是大家想要達到的目標，自私（理性選擇）的結(jié)果卻是大家不得不接受后者。小朋友仍在自己 玩自己的玩具，雖然慢慢有點厭煩；韶華已逝的男女偶然發(fā)現(xiàn)當年對方暗戀的都是自己，徒 呼奈何；你扔垃圾我也扔垃圾的結(jié)果是公共走廊難以找到下足之地；怕下屬營私而事必躬親 的老板喪失了業(yè)務(wù)機會；怕對方違約的商人自己也沒有做成買賣；怕競爭對手降價后獨占市 場的商家們競相殺價，把一個又一個行業(yè)做爛；怕吃虧的國家之間也是永遠戰(zhàn)火綿連?？芍^ “你我誰不是囚徒，天下何處無困境！”當然，家人、熟人、朋友間，因為愛、

3、友情、倫理道德、社會規(guī)范（如面子）的存在，很多 囚徒困境往往可以被克服。在這些情境里，人們并不完全是理性的經(jīng)濟人。但公司里，商場 上，還有國家之間，要解決囚徒困境就沒那么容易了。本文開頭朋友慨嘆的商場殘酷，相當 于在囚徒困境的選擇中，不可單方面選有利于雙方的選擇（如上例中的信任、不違約、不降 價）。否則，你拿的結(jié)果是四種結(jié)果中最差的一種，賠了夫人又折兵。既然如此，仁者無敵又從何說起？妙門在于，上述囚徒困境說的都是一次性博弈One short game），一錘子買賣。如果是多次博弈，人們就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解。 道理很簡單?；疖囌具呝u的東西質(zhì)量差，餐館沒法吃，因為顧客多是一次性

4、的過路人；小區(qū) 里小店質(zhì)量、服務(wù)可能不錯，因為他們靠的是回頭客。店主都是為自己的利益考慮，但結(jié)果 對大家都有利，所謂開明的自利（Enlightened selfishness）0連續(xù)的合作有可能成為重復(fù)的囚 徒困境的均衡解，這也是博弈論上著名的“大眾定理”（Folk Theorem ）的含義。但合作的可能性不是必然性。骯臟不堪的公共宿舍走廊有的是。哪些走廊能把衛(wèi)生一直保 持下去呢？博弈論的研究表明，要想使合作成為多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是實 力更強的一方）必須主動通過可信的承諾（Credible commitment），向另一方表示合作的善意， 努力把這個善意表達清楚，并傳達出去。如

5、果該困境同時涉及多個對手，則要在博弈對手中 形成聲譽，并用心地維護這個聲譽。公共宿舍的居住者中必須出現(xiàn)一個帶頭人，以身作則， 率先起來打掃衛(wèi)生，形成人人維護公共衛(wèi)生的風尚。但帶這個頭，說起來容易做起來卻難。做生意雙方基于信任，君子協(xié)定，握手成交，既節(jié)約時間又省下請律師的錢，大家都知道 合算，然而多少書生意氣的人卻為這“君子”二字賠得吐血。但如果是重復(fù)博弈，在實力強的 一方作出可信的承諾的情況下，雙方卻有可能形成長久穩(wěn)定的合作關(guān)系。近年來學術(shù)上廣泛 討論的虛擬企業(yè)、網(wǎng)絡(luò)企業(yè)，就是這種企業(yè)間基于互信而建立長久合作關(guān)系的例子，如著名 的“豐田生產(chǎn)方式”。再舉一個公司內(nèi)部管理的例子。大家都說求才容易留

6、才難，到處是鐵打的公司流水的雇員。 老板們總是大聲疾呼他們?nèi)绾蔚厍蟛湃艨?。問問該公司?nèi)部的人，或者從該公司離開的人， 你得到的往往卻是一個葉公好龍的印象：薪水待遇不比同行業(yè)高；舍不得花錢做培訓；工作 上沒有信任，不能讓人放手去干；說好的分成計劃、獎勵計劃、持股計劃，轉(zhuǎn)眼成了云煙。 沒有任何可信的承諾，憑什么讓人為你賣命？這里“可信的承諾”是一個很牽強的翻譯， “Credible commitment并不是什么空口諾言，而是實實在在的付出。合作之難，難在無人愿 意作出這第一步的有風險的付出，難在一個仁”字。1984年Robert Axelrod出版了一本薄薄200來頁的合作的進化(The Evo

7、lution of Cooperation)，20多年來暢銷不衰，幾乎成了西方戰(zhàn)略學者、管理學者們的必讀書之一。其 核心也是這個道理。Axelrod做了一個試驗。他邀請學者們?yōu)橐粋€重復(fù)囚徒困境游戲設(shè)計戰(zhàn) 略。然后把所有人設(shè)計的戰(zhàn)略輸入電腦，每個人的戰(zhàn)略分別和其余各人的戰(zhàn)略對弈，重復(fù) 200次。第一次有15個戰(zhàn)略競爭，第二次有63個戰(zhàn)略競爭。實驗的結(jié)果，總得分排在前面 的戰(zhàn)略有一個共同特點：善良，即他們不主動先背叛對方。兩次都榮獲第一的是幾乎最簡單 的“一報還一報”戰(zhàn)略(Tit for tat)，他不僅善良，不首先背叛對方，而且寬容，對方背叛一次 他只懲罰對方一次。更為發(fā)人深省的是，每次博弈，他

8、的得分都不比對方高(最多與對方一 樣高)。他的成功不是建立在別人失敗的基礎(chǔ)上，而是建立在別人成功的基礎(chǔ)之上。他沒有 贏取任一場戰(zhàn)斗，卻贏得了整場戰(zhàn)爭。大智若愚，大德若缺，大贏若輸?！叭收邿o敵”不是說 他戰(zhàn)勝所有的敵人，而是他根本就沒有敵人，或者說，他戰(zhàn)勝的是人類與生俱來最為兇險的 敵人：自身的貪婪。研究產(chǎn)權(quán)制度和西方經(jīng)濟史的朋友們大多清楚，1688年英國限制國王收稅權(quán)和其他權(quán)力的 光榮革命，對西方世界的興起意義重大。所謂，捆住國王的手”，對產(chǎn)權(quán)的普遍保障，作為一 種可信的承諾，是西方資本主義發(fā)展以及西方世界興起的制度淵源。吳思在潛規(guī)則一書中描繪的中國封建王朝的歷史，則是一個反面的典型。暴力集團

9、對農(nóng) 民階層，以及封建后期新興的工商階層橫征暴斂的結(jié)果是，財富的生產(chǎn)者們都喪失了生產(chǎn)的 動力。你不仁，我不義?！巴鹾顚⑾?，寧有種乎？ ”反吧！ 一將功成萬骨枯，歷史成了輪盤 賭，每三五百年再賭一把，在輪回中走向墮落。兩千多年前用一生寫就一個“仁”字的孔夫子，念及于此，也該“獨愴然而淚下”了吧。博弈論(game theory)對人的基本假定是：人是理性的(rational，或者說自私的)，理性的 人是指他在具體策略選擇時的目的是使自己的利益最大化，博弈論研究的是理性的人之間如 何進行策略選擇的。納什(John Nash)編制的博弈論經(jīng)典故事”囚徒的困境”，說明了非合作博弈及其均衡解的成 立，故稱

10、”納什平衡”。所有的博弈問題都會遇到三個要素。在囚徒的故事中，兩個囚徒是當事A(players)又稱參與 者；當事人所做的選擇策略(strategies)是承認了殺人事實，最后兩個人均贏得(payoffs)了中 間的宣判結(jié)果。如果兩個囚徒之中有一個承認殺人，另外一個抵賴，不承認殺人，那么承認 者將會得到減刑處理，而抵賴者將會得到最嚴厲的死刑判決，在納什故事中兩個人都承認了 犯罪事實，所以兩個囚徒得到的是中間的結(jié)果。類似的：我們也能從“自私的基因”等理論中看到“納什平衡”的體現(xiàn)。 在互聯(lián)網(wǎng)這個原始叢林中：最優(yōu)策略是如何產(chǎn)生的呢？一、博弈中最優(yōu)策略的產(chǎn)生艾克斯羅德(Robert Axelrod)在

11、開始研究合作之前，設(shè)定了兩個前提：一、每個人都是自 私的；二、沒有權(quán)威干預(yù)個人決策。也就是說，個人可以完全按照自己利益最大化的企圖進 行決策。在此前提下，合作要研究的問題是：第一、人為什么要合作；第二、人什么時候是 合作的，什么時候又是不合作的；第三、如何使別人與你合作。社會實踐中有很多合作的問題。比如國家之間的關(guān)稅報復(fù)，對他國產(chǎn)品提高關(guān)稅有利于保護 本國的經(jīng)濟，但是國家之間互提關(guān)稅，產(chǎn)品價格就提高了，喪失了競爭力，損害了國際貿(mào)易 的互補優(yōu)勢。在對策中，由于雙方各自追求自己利益的最大化，導致了群體利益的損害。對 策論以著名的囚犯困境來描述這個問題。A和B各表示一個人，他們的選擇是完全無差異的。

12、選擇C代表合作，選擇D代表不合作。 如果AB都選擇C合作，則兩人各得3分；如果一方選C，一方選D，則選C的得零分， 選D的得5分；如果AB都選。，雙方各得1分。顯然，對群體來說最好的結(jié)果是雙方都選C，各得3分，共得6分。如果一方選C，一方選 D，總體得5分。如果兩人都選D，總體得2分。對策學界用這個矩陣來描述個體理性與群體理性的沖突：每個人在追求個體利益最大化時， 就使群體利益受損，這就是囚徒困境。在矩陣中，對于A來說，當對方選C，他選D得5 分，選C只得3分；當對方選D，他選D得1分，選C得零分。因此，無論對方選C或D， 對A來說，選D都得分最多。這是A單方面的優(yōu)超策略。而當兩個優(yōu)超策略相遇

13、，即A， B都選D時，結(jié)果是各得1分。這個結(jié)果在矩陣中并非最優(yōu)。困境就在于，每個人采取各 自的優(yōu)超策略時，得出的解是穩(wěn)定的，但不是帕累托最優(yōu)的，這個結(jié)果體現(xiàn)了個體理性與群 體理性的矛盾。在數(shù)學上，這個一次性決策的矩陣沒有最優(yōu)解。如果博弈進行多次，只要對策者知道博弈次數(shù)，他們在最后一次肯定采取互相背叛的策略。 既然如此，前面的每一次也就沒有合作的必要，因此，在次數(shù)已知的多次博弈中，對策者沒 有一次會合作。如果博弈在多人間進行，而且次數(shù)未知，對策者就會意識到，當持續(xù)地采取合作并達成默契 時，對策者就能持續(xù)地各得3分，但如果持續(xù)地不合作的話，每個人就永遠得1分。這樣， 合作的動機就顯現(xiàn)出來。多次對局

14、下，未來的收益應(yīng)比現(xiàn)在的收益多一個折現(xiàn)率W，W越 大，表示未來的收益越重要。在多人對策持續(xù)進行下去，且W比較大，即未來充分重要時， 最優(yōu)的策略是與別人采取的策略有關(guān)的。假設(shè)某人的策略是，第一次合作，以后只要對方不 合作一次，他就永不合作。對這種對策者，當然合作下去是上策。假如有的人不管對方采取 什么策略，他總是合作，那么總是對他采取不合作的策略得分最多。對于總是不合作的人， 也只能采取不合作的策略。艾克斯羅德做了一個實驗，邀請多人來參加游戲，得分規(guī)則與前面的矩陣相同，什么時候結(jié) 束游戲是未知的。他要求每個參賽者把追求得分最多的策略寫成計算機程序，然后用單循環(huán) 賽的方式將參賽程序兩兩博弈，以找出

15、什么樣的策略得分最高。第一輪游戲有14個程序參加，再加上艾克斯羅德自己的一個隨機程序(即以50%的概率選取 合作或不合作)，運轉(zhuǎn)了 300次。結(jié)果得分最高的程序是加拿大學者羅伯布寫的一報還一報 (tit for tat)。這個程序的特點是，第一次對局采用合作的策略，以后每一步都跟隨對方上一 步的策略，你上一次合作，我這一次就合作，你上一次不合作，我這一次就不合作。艾克斯 羅德還發(fā)現(xiàn)，得分排在前面的程序有三個特點：第一，從不首先背叛，即”善良的”；第二， 對于對方的背叛行為一定要報復(fù)，不能總是合作，即”可激怒的”；第三，不能人家一次背 叛，你就沒完沒了的報復(fù)，以后人家只要改為合作，你也要合作，即

16、”寬容性”。為了進一步驗證上述結(jié)論，艾氏決定邀請更多的人再做一次游戲，并把第一次的結(jié)果公開發(fā) 表。第二次征集到了 62個程序，加上他自己的隨機程序，又進行了一次競賽。結(jié)果，第一 名的仍是一報還一報”。艾氏總結(jié)這次游戲的結(jié)論是：第一，”一報還一報”仍是最優(yōu)策略。 第二，前面提到的三個特點仍然有效，因為63人中的前15名里，只有第8名的哈靈頓程序 是”不善良的”，后15名中，只有1個總是合作的是善良的”?？杉づ院蛯捜菪砸驳玫搅?證明。此外，好的策略還必須具有的一個特點是，清晰性”，能讓對方在三、五步對局內(nèi)辨識 出來，太復(fù)雜的對策不見得好?！币粓筮€一報”就有很好的清晰性，讓對方很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從 而

17、不得不采取合作的態(tài)度.二、合作的進行過程及規(guī)律”一報還一報”的策略在靜態(tài)的群體中得到了很好的分數(shù)，那么，在一個動態(tài)的進化的群體中， 這種合作者能否產(chǎn)生、發(fā)展、生存下去呢？群體是會向合作的方向進化，還是向不合作的方 向進化？如果大家開始都不合作，能否在進化過程中產(chǎn)生合作？為了回答這些疑問，艾氏用 生態(tài)學的原理來分析合作的進化過程。假設(shè)對策者所組成的策略群體是一代一代進化下去的，進化的規(guī)則包括：一，試錯。人們在 對待周圍環(huán)境時，起初不知道該怎么做，于是就試試這個，試試那個，哪個結(jié)果好就照哪個 去做。第二，遺傳。一個人如果合作性好，他的后代的合作基因就多。第三，學習。比賽過 程就是對策者相互學習的過

18、程，”一報還一報”的策略好，有的人就愿意學。按這樣的思路， 艾氏設(shè)計了一個實驗，假設(shè)63個對策者中，誰在第一輪中的得分高，他在第二輪的群體中 所占比例就越高，而且是他的得分的正函數(shù)。這樣，群體的結(jié)構(gòu)就會在進化過程中改變，由 此可以看出群體是向什么方向進化的。實驗結(jié)果很有趣?！币粓筮€一報”原來在群體中占1/63,經(jīng)過1000代的進化，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定下來 時，它占了 24%。另外，有一些程序在進化過程中消失了。其中有一個值得研究的程序， 即原來前15名中唯一的那個”不善良的”哈靈頓程序，它的對策方案是，首先合作，當發(fā)現(xiàn) 對方一直在合作，它就突然來個不合作，如果對方立刻報復(fù)它，它就恢復(fù)合作，如果對方仍 然

19、合作，它就繼續(xù)背叛。這個程序一開始發(fā)展很快，但等到除了一報還一報”之外的其它程 序開始消失時，它就開始下降了。因此，以合作系數(shù)來測量，群體是越來越合作的。進化實驗揭示了一個哲理：一個策略的成功應(yīng)該以對方的成功為基礎(chǔ)?！币粓筮€一報”在兩個 人對策時，得分不可能超過對方，最多打個平手，但它的總分最高。它賴以生存的基礎(chǔ)是很 牢固的，因為它讓對方得到了高分。哈靈頓程序就不是這樣，它得到高分時，對方必然得到 低分。它的成功是建立在別人失敗的基礎(chǔ)上的，而失敗者總是要被淘汰的，當失敗者被淘汰之后，這個好占別人便宜的成功者也要被淘汰。那么，在一個極端自私者所組成的不合作者的群體中，”一報還一報”能否生存呢？艾

20、氏發(fā)現(xiàn)， 在得分矩陣和未來的折現(xiàn)系數(shù)一定的情況下，可以算出，只要群體的5%或更多成員是”一 報還一報”的，這些合作者就能生存，而且，只要他們的得分超過群體的總平均分，這個合 作的群體就會越來越大，最后蔓延到整個群體。反之，無論不合作者在一個合作者占多數(shù)的 群體中有多大比例，不合作者都是不可能自下而上的。這就說明，社會向合作進化的棘輪是 不可逆轉(zhuǎn)的，群體的合作性越來越大。艾克斯羅德正是以這樣一個鼓舞人心的結(jié)論，突破了 ”囚犯困境”的研究困境。在研究中發(fā)現(xiàn)，合作的必要條件是：第一、關(guān)系要持續(xù)，一次性的或有限次的博弈中，對策 者是沒有合作動機的；第二、對對方的行為要做出回報，一個永遠合作的對策者是不

21、會有人 跟他合作的。那么，如何提高合作性呢？首先，要建立持久的關(guān)系，即使是愛情也需要建立婚姻契約以維 持雙方的合作。（火車站的小販為什么要騙人？為什么工作中要形成小組制度？換防的時候 一方總是要小小地進攻一下的，在中越前線就是這樣）第二、要增強識別對方行動的能力， 如果不清楚對方是合作還是不合作，就沒法回報他了。第三、要維持聲譽，說要報復(fù)就一定 要做到，人家才知道你是不好欺負的，才不敢不與你合作。第四、能夠分步完成的對局不要 一次完成，以維持長久關(guān)系，比如，貿(mào)易、談判都要分步進行，以促使對方采取合作態(tài)度。 第五、不要嫉妒人家的成功，”一報還一報”正是這樣的典范。第六、不要首先背叛，以免擔 上罪

22、魁禍首的道德壓力。第七、不僅對背叛要回報，對合作也要作出回報。第八、不要耍小 聰明，占人家便宜。艾克斯羅德在合作的進化一書結(jié)尾提出幾個結(jié)論。第一、友誼不是合作的必要條件，即 使是敵人，只要滿足了關(guān)系持續(xù)，互相回報的條件，也有可能合作。比如，第一次世界大戰(zhàn) 期間，德英兩軍在戰(zhàn)壕戰(zhàn)中遇上了三個月的雨季，雙方在這三個月中達成了默契，互相不攻 擊對方的糧車給養(yǎng)，到大反攻時再你死我活地打。這個例子說明，友誼不是合作的前提。第二、預(yù)見性也不是合作的前提，艾氏舉出生物界低等動物、植物之間合作的例子來說明這一 點。但是，當有預(yù)見性的人類了解了合作的規(guī)律之后，合作進化的過程就會加快。這時，預(yù) 見性是有用的，學習

23、也是有用的。當游戲中考慮到隨機干擾，即對策者由于誤會而開始互相背叛的情形時，吳堅忠博士經(jīng)研究 發(fā)現(xiàn)，以修正的”一報還一報”，即以一定的概率不報復(fù)對方的背叛，和”悔過的一報還一報 ”，即以一定的概率主動停止背叛。群體所有成員處理隨機環(huán)境的能力越強，”悔過的一報還 一報”效果越好，”寬大的一報還一報”效果越差。三、艾克斯羅德的貢獻與局限性艾克斯羅德通過數(shù)學化和計算機化的方法研究如何突破囚徒困境，達成合作，將這項研究帶 到了一個全新境界，他在數(shù)學上的證明無疑是十分雄辯和令人信服的，而且，他在計算機模 擬中得出的一些結(jié)論是非常驚人的發(fā)現(xiàn)，比如，總分最高的人在每次博弈中都沒有拿到最高 分。（劉邦和項羽的

24、戰(zhàn)爭）艾氏所發(fā)現(xiàn)的”一報還一報”策略，從社會學的角度可以看作是一種”互惠式利他”，這種行為 的動機是個人私利，但它的結(jié)果是雙方獲利，并通過互惠式利他有可能覆蓋了范圍最廣的社 會生活，人們通過送禮及回報，形成了一種社會生活的秩序，這種秩序即使在多年隔絕，語 言不通的人群之間也是最易理解的東西。比如，哥倫布登上美洲大陸時，與印地安人最初的 交往就開始于互贈禮物。有些看似純粹的利他行為，比如無償損贈，也通過某些間接方式， 比如社會聲譽的獲得，得到了回報。研究這種行為，將對我們理解社會生活有很重要的意義。囚徒困境擴展為多人博弈時，就體現(xiàn)了一個更廣泛的問題一一”社會悖論”，或”資源悖論”。 人類共有的資源是有限的，當每個人都試圖從有限的資源中多拿一點兒時，就產(chǎn)生了局部利 益與整體利益的沖突。人口問題、資源危機、交通阻塞，都可以在社會悖論中得以解釋，在 這些問題中，關(guān)鍵是通過研究，制定游戲規(guī)則來控制每個人的行為。艾克斯羅德的一些結(jié)論在中國古典文化道德傳統(tǒng)中可以很容易地找到對應(yīng)，”投桃報李”、” 人不犯我，我不犯人”都體現(xiàn)了tit for tat的思想。但這些東西并不是最優(yōu)的，因為”一報還 一報”在充滿了隨機性的現(xiàn)實社會生活里是有缺陷