高中總復習文科數(shù)學配人教A版(老高考舊教材)課后習題Word卷二(第一~五章)

1、 滾動測試卷二(第一五章)(時間:120分鐘滿分:150分)滾動測試卷第5頁一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合A=1,2,12,集合B=y|y=x2,xA,則AB=()A.12B.2C.1D.答案:C解析:當x=1時,y=1;當x=2時,y=4;當x=12時,y=14;故B=1,4,14,因此AB=1.故選C.2.1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45+35iC.-35-45iD.-35+45i答案:D解析:1+2i1-2i=(1+2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=1-4+4i5=-35+45i.3.下列結(jié)論正確的是()A.若命題p:x0,都

2、有x20,則p:x00,使得x020B.若命題p和pq都是真命題,則命題q也是真命題C.在ABC中,a,b,c是內(nèi)角A,B,C所對的邊,則acos BD.命題“若x2+x-2=0,則x=-2或x=1”的逆否命題是“x-2或x1,則x2+x-20”答案:C解析:若命題p:x0,都有x20,則p:x00,使得x020.故A項錯誤;若命題p和pq都是真命題,則命題q可能是真命題,也可能是假命題.故B項錯誤;在ABC中,由ab可知0ABcos B,C項正確;命題“若x2+x-2=0,則x=-2或x=1”的逆否命題是“x-2且x1,則x2+x-20”.故D項錯誤.故選C.4.命題“存在x0,2,x2-x

3、-a0為真命題”的一個充分不必要條件是()A.a0B.a-1C.a-14D.a3答案:D解析:存在x0,2,x2-x-a0為真命題,a(x2-x)min=x-122-14min=-14.因此上述命題的一個充分不必要條件是a3.故選D.5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x0時,f(x)=-log2(-2x),則f(32)=()A.-32B.-6C.6D.64答案:B解析:因為當x0,|2的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象()可得g(x)=sin2x+4的圖象.A.向右平移12個單位長度B.向左平移24個單位長度C.向左平移12個單位長度D.向右平移24個單位長度答案:D解析:由函

4、數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象知,A=1,T4=712-3=4,T=2=,解得=2,由五點法畫圖知,23+=,解得=3,f(x)=sin2x+3,又y=sin2x-24+3=sin2x+4,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移24個單位長度,可得g(x)=sin2x+4的圖象,故選D.7.函數(shù)y=ln1-x1+x+sin x的圖象大致為()答案:A解析:易知f(x)=ln1-x1+x+sin x的定義域為(-1,1),且f(-x)=ln1+x1-x+sin(-x)=-ln1-x1+x-sin x=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項C,D;又f12=ln 13+sin

5、 12=sin12-ln 30,故f(t)在區(qū)間(0,2上為增函數(shù),故當t=2時,f(t)=tt2+9的最大值為213.故由題意知tt2+9maxat+2t2min,即213a1.10.已知函數(shù)y=sin(x+)-2cos(x+)(0)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則sin 2=()A.-45B.-35C.35D.45答案:A解析:y=sin(x+)-2cos(x+)=5sin(x+-),其中sin =25,cos =15.函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x=1對稱,+-=2+k,kZ,即=-2+k,kZ.sin 2=sin 2-2+k=sin(2-+2k)=sin(2-)=-sin 2=-2sin cos

6、=-22515=-45,故選A.11.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若cos B=14,sinCsinA=2,且SABC=154,則b=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由cos B=14,0B0時,不等式f(x)+xf(x)cbB.cabC.cbaD.bac答案:C解析:構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),則g(x)=f(x)+xf(x),當x0時,不等式f(x)+xf(x)0時,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),g(x)在R上是奇函數(shù),g(x)在R上是減函數(shù).a=30.2f(3

7、0.2),b=(log2)f(log2),c=log214flog214,log214=-2,而-2log2ba.故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知tanx+4=-2,則sin 2x+2cos2x=.答案:45解析:tanx+4=tanx+11-tanx=-2,tan x=3,則sin 2x+2cos2x=2tanx+2tan2x+1=45.14.設函數(shù)f(x)=x+1,x0,2x,x0,則滿足f(x)+fx-121的x的取值范圍是.答案:-14,+解析:由題意得當x12時,2x+2x-121恒成立,即x12;當01恒成立,即01,解得x-14,即-14x0.

8、綜上,x的取值范圍是-14,+.15.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個題目:“問有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個三角形沙田,三邊分別為13里,14里,15里,假設1里按500米計算,則該三角形沙田外接圓的半徑為米.答案:4 062.5解析:由題意畫出圖形,如圖所示,且AB=13里=6 500米,BC=14里=7 000米,AC=15里=7 500米,在ABC中,由余弦定理得cos B=AB2+BC2-AC22ABBC=132+142-15221314=513,B為銳角,sin B=1-

9、cos2B=1213,設ABC外接圓半徑為R,則由正弦定理有bsinB=2R,R=b2sinB=7 50021213=4 062.5米.16.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若ABAC=BABC=1,則c=.答案:2解析:由內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由ABAC=BABC,得cbcos A=cacos B.故由正弦定理,得sin Bcos A=cos Bsin A,即sin(B-A)=0.因為-B-A,所以B=A,從而b=a.由已知BABC=1,得accos B=1.故由余弦定理知aca2+c2-b22ac=1,即a2+c2-b

10、2=2,故c=2.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)設向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a與b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求證:ab.答案:(1)解因為a與b-2c垂直,所以a(b-2c)=4cos sin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)解由b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),得|b+c|=(sin+cos)2+(4cos-4s

11、in)2=17-15sin242.又當=k-4(kZ)時,等號成立,所以|b+c|的最大值為42.(3)證明由tan tan =16,得16cos cos =sin sin ,故ab.18.(12分)某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費t百萬元,可增加銷售額約為-t2+7t百萬元.(1)若該公司將一年的廣告費控制在4百萬元之內(nèi),則應投入多少廣告費,才能使該公司由此增加的收益最大?(2)現(xiàn)該公司準備共投入5百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預測,每投入技術(shù)改造費x(1x5)百萬元,可增加的銷售額約為12x2+4ln x百萬元,請設計一個資金分配方

12、案,使該公司由此增加的收益最大.(注:收益=銷售額-投入,這里除了廣告費和技術(shù)改造費,不考慮其他的投入)解:(1)設投入t百萬元的廣告費后增加的收益為f(t)百萬元,則由f(t)=(-t2+7t)-t=-t2+6t=-(t-3)2+9(0t4),當t=3時,f(t)取得最大值9,即投入3百萬元的廣告費時,該公司由此增加的收益最大.(2)用于技術(shù)改造的資金為x百萬元,則用于廣告促銷的資金為(5-x)百萬元,設由此增加的收益是g(x)百萬元.則g(x)=12x2+4ln x+-(5-x)2+7(5-x)-5=-12x2+3x+4ln x+5.g(x)=-x+3+4x=-x2-3x-4x=-(x-4

13、)(x+1)x,1x5.則當1x0;當4x5時,g(x)0,0,02的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設g(x)=fx-122,當x-6,3時,求函數(shù)g(x)的最大值,并確定此時x的值.解:(1)由題圖,知A=2,T4=3,則2=43,即=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0,02,-4-40,得x1;由f(x)0,得-13x0),又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,所以2-a2=1,2-aln2=2+b,解得a=2,b=-2ln 2.(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)內(nèi)為增函數(shù),則f(x)=x-ax0在區(qū)間(1,+)內(nèi)恒成立,即ax2在(1,+)上恒成立,所以a1.(3)當a=0時,f(x)在定義域(0,+)內(nèi)恒大于0,此時方程無解.當a0在區(qū)間(0,+)內(nèi)恒成立,所以f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)為增函數(shù).因為f(1)=120,f(e1a)=12e2a-10時,f(x)=x-ax=x2-ax=(x+a)(x-a)x.因為當x(0,a)時,f(x)0,則f(x)在區(qū)間(a,+)內(nèi)為增函數(shù).所以當x=a時,f(x)有極小值,即最小值為f(a)=12a-alna=12a(1-ln a).當a(0,e)時,f(a)=12a(1-ln a)0,方程無解;當a=e時,f(a)=12a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x