2022年高考理科《數(shù)學(xué)》人教A版總復(fù)習(xí)練習(xí)題-考點規(guī)范練43　空間向量及其運算

1、考點規(guī)范練43空間向量及其運算考點規(guī)范練A冊第30頁基礎(chǔ)鞏固1.若向量c垂直于不共線的向量a和b,d=a+b(,R,且0),則()A.cdB.cdC.c不平行于d,c也不垂直于dD.以上三種情況均有可能答案:B解析:由題意,得c垂直于由a,b確定的平面.d=a+b,d與a,b共面.cd.2.已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,則與的值可以是()A.2,12B.-13,12C.-3,2D.2,2答案:A解析:ab,存在kR,使b=ka,即(6,2-1,2)=k(+1,0,2),則6=k(+1),2-1=0,2=2k,解得=2,=12或=-3,=12.3.已知a=(-2,1,

2、3),b=(-1,2,1),若a(a-b),則實數(shù)的值為()A.-2B.-143C.145D.2答案:D解析:由題意知a(a-b)=0,即a2-ab=0,14-7=0.=2.4.已知A,B,C,D是空間不共面的四點,且滿足ABAC=0,ACAD=0,ABAD=0,M為BC的中點,則AMD是()A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不確定答案:C解析:M為BC的中點,AM=12(AB+AC).AMAD=12(AB+AC)AD=12ABAD+12ACAD=0.AMAD,AMD為直角三角形.5.下列命題:若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行;若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a

3、,b一定不共面;若三個向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面;已知空間的三個向量a,b,c,則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:A解析:若a與b共線,則a,b所在直線也可能重合,故不正確;根據(jù)自由向量的定義知,空間任兩個向量a,b都共面,故不正確;三個向量a,b,c中任兩個一定共面,但它們?nèi)齻€卻不一定共面,故不正確;只有當a,b,c不共面時,空間任意一向量p才能表示為p=xa+yb+zc,故不正確,綜上可知,正確命題的個數(shù)為0,故選A.6.在空間四邊形ABCD中,則ABCD+ACDB+ADBC的值為(

4、)A.-1B.0C.1D.2答案:B解析:(方法一)如圖,令A(yù)B=a,AC=b,AD=c,則ABCD+ACDB+ADBC=AB(AD-AC)+AC(AB-AD)+AD(AC-AB)=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0.(方法二)在三棱錐A-BCD中,不妨令其各棱長都相等,由正四面體的對棱互相垂直可知,ABCD=0,ACDB=0,ADBC=0.故ABCD+ACDB+ADBC=0.7.已知向量a=(1,0,-1),則下列向量與a的夾角為60的是()A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)答案:B解析:對于選項B,

5、設(shè)b=(1,-1,0),則cos=ab|a|b|=1122=12.因為0180,所以=60,故選B.8.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=(1,2,0),AD=(2,1,0),CC1=(0,1,5),則對角線AC1的邊長為()A.42B.43C.52D.12答案:C解析: AC1=AA1+A1B1+B1C1=CC1+AB+AD=(0,1,5)+(1,2,0)+(2,1,0)=(3,4,5),所以|AC1|=32+42+52=52.9.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),則PA與底面ABCD的關(guān)

6、系是()A.相交B.垂直C.不垂直D.成60角答案:B解析:因為ABAP=2(-1)+(-1)2+(-4)(-1)=0,所以ABAP.因為ADAP=4(-1)+22+0(-1)=0,所以ADAP.又ABAD=A,所以AP底面ABCD.10.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),點Q在直線OP上運動.當QAQB最小時,點Q的坐標是.答案:43,43,83解析:設(shè)OQ=OP=(,2),則QA=(1-,2-,3-2),QB=(2-,1-,2-2).故QAQB=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6-432-23.所以當=4

7、3時,QAQB取得最小值-23,此時OQ=43,43,83.所以點Q的坐標是43,43,83.11.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,G為BC1D的重心,求證:(1)A1,G,C三點共線;(2)A1C平面BC1D.答案:證明(1)CA1=CB+BA+AA1=CB+CD+CC1,可以證明CG=13(CB+CD+CC1)=13CA1,CGCA1,即A1,G,C三點共線.(2)設(shè)CB=a,CD=b,CC1=c,則|a|=|b|=|c|=a,且ab=bc=ca=0,CA1=a+b+c,BC1=c-a,CA1BC1=(a+b+c)(c-a)=c2-a2=0.因此CA1BC1,即CA1

8、BC1.同理CA1BD,又BD與BC1是平面BC1D內(nèi)的兩條相交直線,故A1C平面BC1D.能力提升12.在平行六面體ABCD-ABCD中,若AC=xAB+2yBC-3zCC,則x+y+z=()A.1B.76C.56D.23答案:B解析:AC=AC+CC=AD+AB+CC=AB+BC+CC=xAB+2yBC-3zCC,x=1,y=12,z=-13,x+y+z=1+12-13=76.13.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點E,F分別是BC,AD的中點,則AEAF的值為()A.a2B.12a2C.14a2D.34a2答案:C解析:如圖,設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,則|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三個向量兩兩的夾角為60.AE=12(a+b),AF=12c,故AEAF=12(a+b)12c=14(ac+bc)=14(a2cos 60+a2cos 60)=14a2.高考預(yù)測14.如圖,在平行六面體(底面為平行四邊形的四棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E為BC延長線上一點,BC=2CE,則D1E=()A.AB+AD+AA1B.AB+12AD-AA1C.AB+AD-AA1D.A