物理光學梁銓廷版習題答案

1、第一章光的電磁理波長入=cT=3 x 108X2X 1014=6 義 10-6m。在真空中傳播的平面 電磁波，其電場表示為.一個平面電磁波可以表示為 Ex=0Ex=0 , Ey=0 , Ey=Ez=2cos 27r X 1014（| - t） +（102 ）Cos n x 1014（t - + 7IL ZZ 、方壬 x ）=引Ez=0 ,求：（1）該電,（各量均用國際單位）， 磁波的振幅，頻率，波 求電磁波的頻率、波長、長和原點的初相位是多周期和初相位。少？ （2）波的傳播和電解：由Ex=0, Ey=0, 矢量的振動取哪個方Ez=周期 T=1/ l=2 X 1014s,初相位(j0=+睚(z=

2、0,t=0),振幅 A=100V/m ,向？ （3）與電場相聯(lián)系該場B的表達式如何解：（1）振幅 A=2V/m ,頻率,原點的初相位(j0=+兀/2 ; (2)傳播沿z軸,動方向沿y軸;(3)27rT2nn X 1015/0.65c2 X 0 65 X 3io15x io-7m = 390nmBy=Bz=0Bx=；Cosztt x 10(3)相速度v=0.65c,所n=1.3.一個線偏振光在玻璃 中傳播時可以表示為1.4寫出：(1)在yoz平面Ey=0 , Ez=0 ,Ex=內沿與y軸成0角僻方71(廣Cos 7rxi0Ro瑞 T)峋傳播的平面波的復振,試求：(1)光的頻率;(2)波長；(3)

3、玻璃的 折射率。幅；(2)發(fā)散球面波和匯 聚球面波的復振幅。解：(1) =刎= x 1014Hz;x 10152n=5E Aexp (ifc - r)，可得z *E = 71 exp fik(ycos0 + zsin0)(2)同理：發(fā)散球面波27rx 4 X 10145x -2n X 4 x ：3 X 10A41(r, t) = Arexp (ikr) = -10ex匯聚球面波=lOexp ilj x 1067T)(x-3 x 10,Ez = lOexp ilj X 106tt)(x-3 X 1(,其中1.6 一個沿k方向傳播的平面波表示為E=1lOexp1- 2mt)=lOexp卜(W尤-2

4、nut100expi(2x + 3y + 4z) - 16 X IC，試求k方向的單位矢h。41E(r, t) = 4rxp ( - ikr) = -J7exp ( - ikr)1.5 平面簡諧電磁波在 真空中沿正x方向傳播。 其頻率為底量!Ihz,電 場振幅為14.14V/m,如果 該電磁波的振動面與xy平面呈45o,試寫出E, B 表達式。解：立后苒+馬可,其 中解:閏=(22 + 32 + 42 = 西tan 45 - tan 0/1 4- tan 45utan ?2) tan 45l) + tan 4)/(l - tan 45 tan 0 J【 3n %)21.10證明光束在布儒斯特角

5、下入射到平行平面玻璃片的上表面時，下表1.9證明當入射角田=45o 面的入射角也是布儒斯 特角。時，光波在任何兩種介質分界面上的反射都有2% 二 % _Jo證明：證明：由布儒斯特角定義，0+i=90o,設空氣和玻璃的折射率分別為 回和國，先由空氣sin ?)而詞(荷瓦天礴網(wǎng)麗玻 璃中 則有ssin (% + sin 45 cos Sjn Q - nsincos %1-sin % 卜 仁1 - tan 823%+ sin 0-1 d- tan 0M-tan 01 - 02)玻璃出射到空氣中，有n2sin 0 = nin i?rp tan 01 + %)rtin i = n1sinfl=i = 0

6、R J_ T = 1（2）由相一P L可即得證。T = 11.11平行光以布儒斯特得4二J, 角從空氣中射到玻璃同理，n=85.2町 匹酉上，求：（1）能流反射率即和陽；（2）1.12證明光波在布儒斯能流透射率解：由題意，特角下入射到兩種介質的分界面上時,又冏為布儒斯特角， 曰刎.其中 2Jo證明：2sin 82cos %P sin + %)cos(0j -日 jnsinO =nsinisind = nsiniT為因為布儒斯特角,0 = 5631 ?i = 33.69!o所以2sin 82cos %2sin 0.tan& . 6)n 2 w) bp sin 900cos(61-4) cos(9

7、0Zsin 62cos 2sin02cos sin%sin(2仇)2sin 02cos % - sin %sin2 （fl - i）氏=I= 0148 = 14*5加（日+夕），又根據(jù)折射定律中其?o左/IV*1- -則1.18兩個振動方向相同得證。的單色波在空間某一點產(chǎn)生的振動分別1 = a1cos(p1 - Mt)1.17利用復數(shù)表示式求L1 = 6解Ez = acosj = 2tt x IO1V/m,E = E + E? = cos kx +舜cosHz8V/m,= tt/20)2 = a1cos(p1 - 3t) + a2cE = 4 + E|aexpi(Ax + 3。 - aexp證

8、77 /TTTq kcos ( - 2tt x io15t) + 8cos(f - 2n aexp(ikx) I e - e j 1=16cos(2冗 x 1015t) + 8sm(2n x 1012asin(3t)exp(在os kx - silin7j10co$(Qrccos元-27r X 10。)2m2(27r)2 =7 * 10cos(537 48 - 2tt x,(m為奇數(shù))，2Am2(2ny性三角波的傅立葉分析?o1.20求如圖所示的周期卜舊二o (z)5 nmkzdlz = 0期性矩形波的傅立葉級4m = 1jE(z)cos(mfcz)aJz = 02 Am = -J 0 E (

9、z) cos(mkz)(dlzcos mkzaSz +二Jp z)SRnmkzdlz2 2mn7Sin Bm jJpE(z)smmkzz =?所以Jjsin mkzdlz - J： / 2sin mkzdlzj1:布(2 -2cosnur)82.嬴 sin2 m所以cos mkz1 f 、(2 . 2cos mnjsin 11.22利用復數(shù)形式的傅 里葉級數(shù)對如圖所示的4(11=sin kz + sin 3kz + sin Skz T n35周期性矩形波做傅里葉分析。解：由圖可知，r i oz/2)石=( i(2 z2)1.23氟同位素咫放電管發(fā)出的紅光波長為13605.7nm,波列長度約為7

10、00mm試求該光波的波長寬度和頻率寬度4。=/ 2( - 1)成2 = 0解：由題意，得，波列長度 |2L = 70m 嗎由公式AA = zZ第二章又由公式6057700 xIO 一5.2 x 1木斗吉步及其應用2.1在號一平行光束垂直匹三所以頻率寬度甌三的方向上插入一透明薄片，其厚度h = 0.01mm, 折射率豌 =L5c 3 X 102L 700 x 10Hz = 43 X 10,叫光波波長為500nmi 試計算插入玻璃片前后 光束光程和相位的變化。1.24某種激光的頻寬44d=54x 101Hz 問這解：由時間相干性的附加光程差公式口 = 6-1升|= (1.S - 1) x 0.01

11、mm = 0.005mm種激光的波列長度是多少？解：由相干長度?27r5 = tj =27r 7 x 0,005 = 207r 500 x 102 %磔=幺=矣所以波 22在楊氏干涉實驗中,列長度A2 c2L3 x 108若兩小孔距離為0.4mm 觀察屏至小孔所在平面00cmi在觀察AD 589.3 k 10 x 100 x 1010 x 24/20mm屏上測得的干涉條紋問 距為1.5cm,求所用光波 的波。解：由公式I 得光 波的波長=Hlmm2.4設雙縫間距為1mm雙縫離觀察屏為1可用鈉 光照明雙縫。鈉光包含波ed 1.5 x 10-3 x 04D二600nm匕二589長海口1nm“ m

12、= 6 x 10 mloo x io J = 589.6nm兩種單10 x 1000-X (589.6 - 589) X 102.3波長為589.3nm的鈉 光照射在雙縫上，在距雙 縫100cm的觀察屏上測量 20個干涉條紋的寬度為 2.4cm,試計算雙縫之間 的距離。解：因為干涉條紋是等間 距的，所以一個干涉條紋 24的寬度為上胡0。|又由公式二jd,得雙縫間 距離光，問兩種光的第10級 亮條紋之間的距離是多 少？解：因為兩束光相互獨立 傳播，所以因光束第10級亮條紋位置I 眼光束第10級亮條紋位mA-Di置愴F,所以間距2.5在楊氏雙縫干涉的雙n = 1、縫后面分別放置產(chǎn)1= 1 7和產(chǎn)2

13、 _ T,厚度同為t察屏上觀察到一組干涉 條紋。繼后抽去氣室中空 氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn) 屏上條紋比抽氣前移動 了 25個。已知照明光波的玻璃片后，原來中央極波長為656.28nm,空氣折所以條紋遷移方向向下。kn-nu)/i = 25225A一相:工.嗎_ Qi一I- 25 x 656.28 X 10=+ 1,00027630 X 10 =5.469 X 10+ 1.000276 = 1.0C大所在點被第5級亮紋所 占據(jù)。設/ = 48求 玻璃片厚度t以及條紋遷 移的方向。解：由題意，得(n) 一 幾) = 5295A 5 x 480 x 10n2 . 7111.7 - 1.4h = 1.0

14、00276 件射率U1,試求注入氣室內的氣體的折射率。解：設注入氣室內的氣體 的折射率為回，則,所以在楊氏雙縫干涉實驗裝置中，以一個長30mm 的充以空氣的氣室代替 薄片置于小孔前，在觀楊氏干涉實驗中，若 波長匚=600nm在觀察屏 上形成暗條紋的角寬度為也四，（1）試求楊氏 干涉中二縫間的距離？若其中一個狹縫通 過的能量是另一個的4 倍，試求干涉條紋的對比 度？解：角寬度為1803 = 0.02。X kJL 600 = - = 1 72mni0.02 x Tl1Z x (4 + 0.5)所以條紋間距間隔為11.39mm問所用的光源波長為多少？是何種器件的光源？m =(解：由公式1139 x

15、10-3x 0 3 x 10此光源為氨笳激光器。由題意，得所以干涉對比度2.12在楊氏干涉實驗中,用兩小孔的光源是一吊徹s 2mmi勺圓形光2.8若雙狹縫間距為0.3mni以單色光平行照 射狹縫時，在距雙縫1.2m 遠的屏上，第5級暗條紋 中心離中央極大中間的光源發(fā)光的波長為500nm它到小孔的距離 為1.5m。問兩小孔可以發(fā) 生干涉的最大距離是多 少？解：因為是圓形光源，由Av公式bc = 1.22Al/d試證明：I，=L式中, 同和團分別為光波的頻率1,22,叩5。、嚷轉對于波長為632.8nm朝復煤撅兜，波2.13月球到地球表面的距離約為b.8 X lOkm月長寬度為8以= 2x10 n

16、m|試計算它的頻率寬度和相干，則有球的直徑為3477k若把長度 月球看作光源，光波長取 解：證明：由500nn試計算地球表面 上的相干面積。解：相干面積=71 X_ 60.61 x 500 x 103477 x11294版1ft長減?。?，4率增大時 絕對值得_ 32= 349x10 mm O2.14若光波的波長寬度 為亞，頻率寬度為叵1,證。相干長度2 1632.821Dmax = r/A2 =5 = 2,0 x 10max / 442 X 10頻率寬度4尸廠= VU1X4=1,5 x 103 x 1020 x 10Hzo2.15 在圖 2.22 (a)所示的平行平板干涉裝置中， 若平板的厚度

17、和折射率 分別為W = 3硒和 1占|,望遠鏡的視場角 為畫，光的波長 入二 450nm|問通過望遠 鏡能夠看見幾個亮紋？|oqih,從中心往外數(shù)，第Nt條紋的級數(shù)為m (N 1) m.Q (N 1) q,則=2nh + /2 = mQA = (m + qn = 2nhcos9N + /2=皿一(用一兩式相減，可得knh(l - cos = (N -l + q)A,利用折射定律和小角度近似，得解：設能看見四個亮紋1 NA =mi+q從中心往外數(shù)第四個亮紋(同為平行平板周圍介質對透鏡中心的傾角 匹I為第Nt條紋的角半徑。為中心干涉極小數(shù)，令m0 = m + qme z的折射率)對于中心點，上下表

18、面兩支反射光線的光程差為D=2 ah + 爹=(2 x 1.5 x 3 x 1=(2 x 104 + J) x 450nm。因此，視場中心是暗點。 條紋，玻璃折射率由上式，得口=152,所用單色光波1.5 X450CT = 600nm|一二1的粳角為多少?,因此，有12條暗環(huán), 11條亮環(huán)。2.16 一束平行白光垂直投射到置于空氣中的厚 度均勻的折射率為 n=1局的薄膜上，發(fā)現(xiàn) 反射光譜中出現(xiàn)波長為 400nm口 600nm的兩條暗所以_ 9600 x 10srad = 5.92 x 10-x 10 x 1.52線，求此薄膜的厚度?解：光程差2.18利用牛頓環(huán)測透鏡/ = O - i)h =

19、4所以一曲率半徑時，測量出第10 個暗環(huán)的直徑為2cm,若 所用單色光波長為（6。. 4。）、】。二殿為.福|的曲率半徑2.17用等厚條紋測量玻是多少?解：由曲率半徑公式璃光楔的楔角時，在長5cm的范圍內共有15個亮爐IO ?n = 1.6- q10 X 500 X 10m - 20mn- 11.6 + 1m +1L6. I2F-P干涉儀兩反射鏡所以的反射率為0.5 ,試求它 的最大透射率和最小透 射率。若干涉儀兩反射鏡(1- R J；X 0.81 4R” (1 -%)以折射率m = i6|的玻璃平板代替，最大透射率和 最小透射率又是多少？（不考慮系統(tǒng)吸收）已知一組F-P標準具解：當反射率舊=

20、os由光強公式時,(1-爐的間距分別為1mmF 口 120mm對于R=55Q.0nm|的入射光 而言，求其相應的標準具 窟:數(shù)。如果某激光器發(fā)出光波長為632.8nm,啊鋁士寬度為0.001nm,測可得最大透射率最小透射率(1 - R)2rw =2 = 0.11m 4R + (1-R)量其波長寬度時應選用 多大間距的標準具？ 解：5502hi 2 x 1 x 10% = ().15nm當用玻璃平板代替時,zZnH55022 x 120 x 106I2)SR =可600 Z 7 = 0.015 2 x 1158 x 10632.82。 s= i7T = 2xl nm = 200mm2.21有兩個

21、波長在600nm附近相差 0.0001nm,要用F-P干涉 儀把兩譜線分辨開來，間 隔至少要多大？在這種 情況下，干涉儀的自由光 譜范圍是多少？設反射2.22在照相物鏡上通常鍍上一層光學厚度為（Eo = 550nm）的介質率匹三QM解：由分辨極限公式A2 l-R )m =萩rF-P干涉儀間隔膜。問：（1）介質膜的作用？ （2）求此時可見光區(qū)（39G-780nn）反射最大的波長？解：（1）作用：因為上下 表面光程差5A 7 rr-J2 l-R2n/i = 2x =12-Fj)22600_ c=27rx (hOOOl * 10所以該介質膜對尸為培通膜m叫透的目的，第二層薄膜的uh =（2）由1,可

22、知，折射率應為多少？（玻璃對波長為圓，眇=印,基片的折射率可二 L6|）,反射最大的波長滿足要使膜系對固全增透，由5A2nh = 2x- = mA,則取1m = 2,3時則符合條件的可見光的波 長分別為687.5nm和第三章光的衍射與458.3nm。2.23在玻璃基片上鍍兩2 /4層光學厚度為促L的介 質薄膜，如果第一層的折 射率為1.35,為了達到在 正入射下膜系對圓全增現(xiàn)代光學3.1波長匹!邈國的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸（它通過方孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀 察衍射，試求出夫瑯禾費衍射區(qū)德大致范圍。解：要求當匚時,所以12% + 1)2% + 1)； ,所以(2、

23、+ 1從(Zn2 + 1)(2 x 2 + 1) x 600 (2x3 + 1)= 42)3X10- 2)2/2細絲的夫瑯5ooxio-3.6 在概國解：由所以直徑即為縫寬3.5在白光形成的單縫的夫瑯禾費衍射圖樣中，某 色光的第3級大與600nm 的第2極大重合，問該色 光的波長是多少？解：單縫衍射明紋公式：禾費衍射圖樣中，測得暗 條紋的間距為1.5mmI所 用透鏡的焦距為300nmi 光波波長為632.8nm。問 細絲直徑是多少？xasn (p = (2n + 1)式n 6 z)A1 600nm時,_ 6632 8 x 1015x 300 mm = 04273.8迎面開來的汽車，其兩車燈相距

24、，汽車瑯禾費圓孔衍射)1,22 x 550 x IO”=ri= 3,36 x 10Z 乂 10rad。(2)I 2 x 10 34R = = 2x10 rad0)2為所以距離是多大？解：由夫瑯禾費圓孔衍i 122A射，匕工，所以1222/ 1.22 x 550 x 10-9 x 1d =-=?=16.775m其中成環(huán)孔。若環(huán)孔外徑和內sin Ox*=na；,凡=nbXAX工分別為a和a/2 ,問環(huán)L的分辨本領比半徑為asin 0 x驍2 =兀如0一sin Oxp2 = 7rb0 A的圓孔的分辨本領提高了多少？解：由TrDsin Ox 7r0與 u =；-x 3.144JLA,環(huán)孔衍射圖樣第一個

25、零點的角半徑為解：光的波長R = 5S0nm|則由公式1=1 22：e = 3 144- = 0.51-最小直徑Zroa5 r、rIr- r r r rr-t 、曰A550 X 10 按照瑞利判據(jù)，天又望 D = l,22a=L22x11 = 2183 x 10遠鏡的最小分辨角就是a _ n c 4 _一.4與中心部分沒因為人眼的最小分辨角_ 4 為2 9x10 rad|所以放大率9 x 10*N =r = 970 x 10有遮擋的圓孔情形（卜=。4相比較,分辨本領提高了，即0.61-0.51（0.61 + 0：5iJ/2 = 17.9%若望遠鏡能分辨角 7距離為日義1卜ad的兩 顆星，它的物

26、鏡的最小直 徑是多少？為了充分利 用望遠鏡的分辨本領，望 遠鏡應有多大的放大 率？若要使照相機感光 膠片能分辨耐的線 距，求：（1）感光膠片的 分辨本領至少是每毫米 多少線？ （ 2）照相機鏡 頭的相對孔徑屋了至少 有多大？（設光波波長為 550nm）50產(chǎn)%= 0.875解：直線數(shù)i i71 -N = =xmm =f 2 x 10。（固為線距，即為能分 辨的最靠近的兩直線在感光膠片上得距離）。 r-oN =-由匕主迥所以相一塊光學玻璃對譜線 435.8nm和 546.1nm 的 折射率分別為1.6525和 1.6245。試計算用這種玻璃制造的棱鏡剛好能分對孔徑辨鈉D雙線時底邊的長解：由公式為

27、棱鏡分辨本領，團為棱 鏡底邊長度，團為相對于 波長國的棱鏡的折射率, 叵亟為相對于波長 遷z田的棱鏡的折射3.16計算光柵常數(shù)是縫寬5倍的光柵的第0、1 級亮紋的相對強度。解：2，。=N%D/f = N 1.222 = 500 X L蜃X鋤站發(fā)希陷泡批 為 589.0nm 和 589.6nm。零級強度第0、1級亮紋相對強度分別為率，也少J為色散率）又同一種物質色散率不變，則% dn16525- 1.6245(5461 -435.8) X 10 一 曜：2（g）|姆源寸的亮線條 件是?589.6 + 589.0Z = 5893 nm2MsEe=mJl,近函,對上式兩邊取微分，得到/cos 0 -

28、 210 = A , Am?因為A 589.3A t c? 589,6 - 589.0當口m=l|時，gg就是相 = 982部H線之間的角距離。并,所以用這種玻璃制造的 棱鏡剛好能分辨鈉D雙線 時底邊的長度兩相鄰亮線距離為982.1D _ _ 24整2.54 x 10=f =所iO3.15在雙縫夫瑯禾費衍射試驗中，所用光波波長=632.8nm,透鏡焦距00 x 632,8x10-6/1.5因為第4級亮紋缺級，所以縫寬為|g = d/4 = 021/4mm = 0.05mmfl=50crn觀察到兩相鄰亮 條紋之間的距離EU=1.5mm并且第4級亮 紋缺級。試求：（1）雙縫 的縫距和縫寬；（2）第

29、1、 2、3級亮紋的相對強度。mm|=,21nyg第1、2、3級亮線分別匡羽1、羽由于回典, 所以當甌逋3、 匡區(qū)、13加寸,分別有32/4。因此，由多縫衍射各級亮線的強度公柵，在2級光譜中可分辨500nm附近的波長差0.01nm的兩條譜線，試求這一光柵的柵距和500nm的2級譜線處的角色散。解：由小下3=謚（L為光柵寬度），所以I mL 2 x 5 x 101d = I7 = 5oo/o.oimm = 2xl。i?1200條刻線的光柵的1級3.17 一塊寬度為5cm的光光譜中分辨波長為632.8nm的一束氮笳激光 的膜結構（兩個模之間的 頻率差為450MHZ,光柵 需要有多寬？求：（1）光柵

30、常數(shù)四，每 一縫寬口；（2）光柵的總 寬同至少不得低于多少？ 解：I甌生遮，所又光柵的色分辨本領2 x 600 x 10sin 30- mm=24 x 10 3mm4 =k= mN = m 1200L,所以光柵的寬度d 2.4 x 10mm=Zdym 1200632.8 x 10 Y 1 /Il_468 x 10memo x io9WLsine/d=878mmAd 600/0,005 x 24 x 10-33.19用復色光垂直照射 在平面透射光柵上，在到600nm的第二級主極mm=288m m大，并能在該處分辨取=O005nm|的兩條譜線，但卻觀察不到600nm的第三級主極大。3.20 一束波

31、長R=600nmi的平行光垂直射到一平面透射光 柵上，在與光柵法線成45的方向觀察到該光的|02 - 36.08610第二級光譜，求此光柵的 光柵常數(shù)。解：由幽6三血光柵常數(shù)二級光譜中這兩條譜線 互相分離的角度mA,6，2 x 600 x 10 =2 33_-mm =sin 4517 x 103mmt = a + a = 0.001 + 0.002 = 0.003:3.21 一塊每毫米500條縫 的光柵，用鈉黃光正入 射，觀察衍射光譜。鈉黃 光包含兩條譜線，其波長 分別為589.6nm和589.0nm。求在第二級光譜中這兩條譜線互相分 離的角度。解：光柵公式Msin 8 = mR3.22 一光

32、柵寬50mm縫 寬為0.001mm不透光部 分寬為0.002mm用波長 為550nm的光垂直照明， 試求：(1)光柵常數(shù)d;(2)能看到幾級條紋？ 有沒有缺級？ 解：1 d = 500 x 10-3mm所以% = arcsin嗎2 x= arcsinr/a = OOO3/o,001 = 3口口，口 入 TU I還退第甲級亮紋為缺-36.12860級，又由sin 90。= mmN = = - = 15000 m6A 2 x 0.02為L = Nd = 15000 x 2.4 x 10 - 3mm =光柵形成的譜線在回亙回范圍內，當匹王室時,有3rfsinO 24x 10-1- = + 4A 6x

33、10.4 一解得|m = 545|,所以1mM = 545X2 = 14 又缺亨級，所以能看到9 級條紋。3.23按以下要求設計一 塊光柵：使波長600nm 的第二級譜線的衍射角 小于近1并能分辨其 0.02nm的波長差；色散 盡可能大；第三級譜線 缺級。則該光柵的縫數(shù)、 光柵常數(shù)、縫寬和總寬度 分別是多少？用這塊光 柵總共能看到600nm勺幾 條譜線？解：為使波長)Onm|的二 級譜線的衍射角/30。|, 阿必須滿足mA 2 x 600 x 10 6匹晶叵B運河二二2.4 x 10根據(jù)要求，網(wǎng)盡可能小, 則囤=2.4 x 1。巾刀根據(jù)要求，光柵縫寬kG = 0,8 X 10 3匚mimm再由

34、條件，光柵縫數(shù)至少有600所以光柵的總寬度同至少,即第4級譜線對應于衍 射角B=9.實際上不 可能看見。此外第3級缺 級，所以只能看見0 , 土 1 , 2級共5條譜線。3.24 一塊閃耀光柵寬260mm每毫米有300個A 5004a = - = -r-nm = 38.5nm lit 13刻槽，閃耀角為77012第四章光的偏振和求光束垂直于槽面入射時，對于波長a = 500nm|的光的分辨 本領；光柵的自由光譜 范圍有多大？解：光柵柵距為偏振器件4.2 一束部分偏振光由光 強比為噩的線偏振光和 自然光組成，求這束部分 偏振光的偏振度。解：設偏振光光強為焉mm,已知光柵寬必，自然光光強為260

35、mm因此光柵槽數(shù)% = 81卜= 260 X 300 = 7.8,x 10,（其中由 12 dsiny = m；lmax - lmin對500 nm的閃耀級數(shù)為max + lminZrfsin yA2 x 7300 x 7Thz500乂10-6所以褊出度,所以分辨本領4A = mN = 13 x 7.8 x 10max m/n2 + !min212/L +/72/+ 8/JL;光柵的自由光譜范圍 為4.3線偏振光垂直入射到 一塊光軸平行于界面的 方解石晶體上，若光矢量 的方向與晶體主截面成 兔3角，問o光和e光從 晶體透射出來的強度比 時多少？解：5 =60-3：1Z = 589.0nmT n

36、 =1486, n 1. eo)解：匕:，口 二 s/ 30。= L3由6 = 90。=多(%-%)4,所以 q A589.0 x 10P = 4(n1) = 4 乂(1 658 8G 工 &S6波片，問這塊石英片 應切成多厚？ 口石英的4.4線偏振光垂直入射到 一塊光軸平行于表面的 方解石波片上，光的振動 面和波片的主截面成近 和四3角。求：透射出 來的尋常光和非常光的 相對強度各為多少？ 用鈉光入射時如要產(chǎn)生 眄的位相差，波片的厚 度應為多少？(mi4.7有一塊平行石英片是沿平行光軸方向切出的。 要把它切成一塊黃光的589.3nm解：由成為線偏振光，光強仍為D = (ne- njd = I

37、 m + 自O當線偏振光光矢的振動方向與檢偏器的透光1H +捫一致時，從檢偏器出射的光密最大，其值為(1.552 - 1.行)nm=1.637 x 104nm 1.64 x 10要產(chǎn)方向與透光cm方向互相垂直時其值為4.5由自然光和圓偏振光零。自然光通過反波片別為max = 21 + 2組成的部分偏振光，通過 一塊匚74波片和一塊旋 轉的檢偏鏡，已知得到的 最大光強是最小光強的7 倍，求自然光強占部分偏 振光強的百分比。解：設自然光和圓偏振光后還是自然光，通過檢偏 器后光強為瓦I因此，透 過旋轉的檢偏器出射的 最大光強和最小光強分1min 2l的光強分別為部分偏振光的光強為2 = 3匕,所以，

38、目然光圓偏振光經(jīng)過波片后強占部分偏振光強的百 分比為=(十以=25%由于日時乜偏振化陋迎，所以透射光強為o布(1 - cos 4ot)，可見,4.6在兩個共軸平行放置 的透振方向正交的理想 偏振片巴和冏之間，有 一個共軸平行放置的理想偏振片以云角速度 回繞光的傳播方向旋轉。設EE可時內偏振化方p向與上陣行，若入射到 該系統(tǒng)的平行自然光強 為圍，則該系統(tǒng)的透射光 強為多少？解：通過第一塊、第二塊 和第三塊偏振片后，光強212 71cos 6方向與巴】平行，因此最大光強為回，最小光強 為0,出射光強的變化頻 率為曲！4.11為了決定一束圓偏 振光的旋轉方向，可將 %波片置于檢偏器之 前，再將后者轉

39、到消光位 置。這時發(fā)現(xiàn)閃波片快 軸的方位是這樣的：它須沿著逆時針方向轉任才 能與檢偏器的透光軸重 合。問該圓偏振光是右旋 的還是左旋的？解：是右旋圓偏振光。因 為在以14波片快軸為夙 軸的直角坐標系中,偏振 片位于n、iv象限時消光，說明圓偏振光經(jīng) 波片后，成為位于I、田 象限的線偏振光，此線偏 振光由夙方向振動相對國 方向振動有互I位相差的兩線偏振光合成。而 波片使同光和目光的位相 差增加區(qū)成為網(wǎng)所以,171進入L14波片前夙方向振 動相對因方向振動就已有區(qū)位相差，所以是右旋圓偏振光。4.9下列兩波及其合成波是否為單色波？偏振態(tài)如何？計算兩波及其合成波光強的相對大小。波1:Ex = Asin

40、 kz - st -Ey = Acos (Az -+ ；);和波2:r Ex = Acos (kz - wt - 0 x(t)Ey = Acos (fcz - a)t + 0,()o其中也國和ISM均為時間t的無規(guī)變化函數(shù)，且解：波1是單色波，且Ex = Asin kz 3t g) = Acos (fcz -,而Ey = Acoskz _+ J顯然，等相面和等幅面重 合，所以是均勻波。又因 為位相差I37r廠外F,且同 和國方向振動的振幅相 等，所以是右旋圓偏振 光。對于波2,因為冏-久金常列為3自然光，而相速1P二司只 與空間部分有關，雖然 甌E千但 等相面和等幅面仍然重 合，故為均勻波。波

41、1和波2是不相干波， 因此由上述結果得合成 波是非單色光，是部分偏振光，是均勻波。光強度：波1+耳=1.波2合成波EZKHg,因此，三個波的光強的相對f I. 口八人 =1:1:2 大小為【1 Z 31。4.12 一束右旋圓偏振光 垂直入射到一塊石英 FTj波片，波片光軸平行 于x軸，試求透射光的偏 振態(tài)。如果換成岡波 片，透射光的偏振態(tài)又如 何？解：右旋圓偏振光可視為 光矢量沿切軸的線偏振光和與之位相差為小，的光 矢量沿國軸的線偏振光的 疊加。右旋圓偏振光入 射區(qū)波片并從岡波片 出射時，光矢量沿此山的 線偏振光（o光）對光矢 量沿因軸的線偏振光（e 光）的位相差應為n 7T5 =/二二可,故

42、透射光 為線偏振光，光矢量方向 與同軸成匚3哥；右旋圓偏振光入射一 波片并從同波片出射 時，光矢量沿因軸的線偏 振光（o光）對光矢量沿回 軸的線偏振光（e光）的 位相差應為it n 3n* 2 L可,透射光為右旋橢圓偏振光。4.10 一束線偏振的鈉黃 光 = S84.3n垂直通 過一塊厚度為xlO mm|的石英晶片。晶片折射率為 no = 1.54424光軸沿y軸方向。試對于以下三種 情況，決定出射光的偏振 態(tài)：入射線偏振光的振動 方向與x軸成法3角； 入射線偏振光的振動 方向與x軸成E!引角; 入射線偏振光的振動 方向與x軸成因W角。 解：入射線偏振光在波片 內產(chǎn)生的目光和同光出射 波片是得

43、位相延遲角為同光和歸二257r2n,、= Asin - 450 = - -A27r x (1.55335 . L54424修波陸癡表業(yè),589.3 x光的合成為?當叵三運時，設入射 光振幅為國，則目光和國光心上_、匚 A Acos 45c的振幅為,因此，是右旋圓偏振光； 當口 二 30。|時，則目光和 阿光的振幅為2 A=Asn4S0 = A L_?&_ ：5 一中網(wǎng)為入射光的振幅。因勺=/皿3。0 =)?在波片后表面，時光和時光此，在波片后表面，回光 的合成為和圓光的合成為e = E + E = e展3cos(3t +卦+ E:=%+/在功心微+若鐳摩沙/一光6橢圓芯軸洛因球cos (a)t

44、) y4 ecos a)t + 2)+ eycos (a)t),因此，是左旋偏振光； 當叵三駕時，則目光 和慟光的振幅為 RMcos -中=囹,16一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個正 交的線偏振器中間，波片 的光軸方向與兩線偏振器的夾角為也見光（390780nm|）范 圍內，哪些波長的光不能 通過這一系統(tǒng)？(%f)d(1,658 - I486) x 0,05 x ioA =nm所以下列波長的光不能透過這一系統(tǒng):帆=IsilMX?光輔 解：同=13帆二14m = 1522, =2/&eCO122中=sin 2acos 工m = 17=2z0cosnm = 18,兩相干線偏振光的位相差是

45、$ =，（n0 - njd + n帆二19帆二20帆二21入=782nm . a = 717nm, Z = 662nm . 入二 614nm .A = 573nm .入=S38nm .入=SO6nm . 入=478nm . a = 453nm, a = 430nm|. A = 410nm .又，當 . = (2m+l)Em = 22 T A = 391nm吁I）時，干涉相消，對應波長的光不 能透過這一系統(tǒng)，因此， 不能透過這一系統(tǒng)的光4.14試用矩陣方法證明:波波長為右（左）旋圓偏振光經(jīng)過 半波片后變成左（右）旋 圓偏振光。AA2o = Alf)sin 400 = -r=sin 400sin (-AA7f, = 41cos 40。=cos ( - 30) = 0?V解：右、左旋圓偏振光的 瓊斯矢量分別為 eh3 半波片的瓊斯矩陣為 r_fiolG = 0 _ 一l 一,因此右旋偏振光經(jīng)過半波片后透 射光的瓊斯矢量為10 1 11 _ 11 _0- 1 -1=爐=總左.L t 4.15將一塊LL5波片插 入兩個前后放置的尼科 爾棱鏡中間，波片的光軸 與前后