物理光學(xué)梁銓廷版習(xí)題答案

1、第一章光的電磁理波長(zhǎng)入=cT=3 x 108X2X 1014=6 義 10-6m。在真空中傳播的平面 電磁波，其電場(chǎng)表示為.一個(gè)平面電磁波可以表示為 Ex=0Ex=0 , Ey=0 , Ey=Ez=2cos 27r X 1014（| - t） +（102 ）Cos n x 1014（t - + 7IL ZZ 、方壬 x ）=引Ez=0 ,求：（1）該電,（各量均用國(guó)際單位）， 磁波的振幅，頻率，波 求電磁波的頻率、波長(zhǎng)、長(zhǎng)和原點(diǎn)的初相位是多周期和初相位。少？ （2）波的傳播和電解：由Ex=0, Ey=0, 矢量的振動(dòng)取哪個(gè)方Ez=周期 T=1/ l=2 X 1014s,初相位(j0=+睚(z=

2、0,t=0),振幅 A=100V/m ,向？ （3）與電場(chǎng)相聯(lián)系該場(chǎng)B的表達(dá)式如何解：（1）振幅 A=2V/m ,頻率,原點(diǎn)的初相位(j0=+兀/2 ; (2)傳播沿z軸,動(dòng)方向沿y軸;(3)27rT2nn X 1015/0.65c2 X 0 65 X 3io15x io-7m = 390nmBy=Bz=0Bx=；Cosztt x 10(3)相速度v=0.65c,所n=1.3.一個(gè)線偏振光在玻璃 中傳播時(shí)可以表示為1.4寫出：(1)在yoz平面Ey=0 , Ez=0 ,Ex=內(nèi)沿與y軸成0角僻方71(廣Cos 7rxi0Ro瑞 T)峋傳播的平面波的復(fù)振,試求：(1)光的頻率;(2)波長(zhǎng)；(3)

3、玻璃的 折射率。幅；(2)發(fā)散球面波和匯 聚球面波的復(fù)振幅。解：(1) =刎= x 1014Hz;x 10152n=5E Aexp (ifc - r)，可得z *E = 71 exp fik(ycos0 + zsin0)(2)同理：發(fā)散球面波27rx 4 X 10145x -2n X 4 x ：3 X 10A41(r, t) = Arexp (ikr) = -10ex匯聚球面波=lOexp ilj x 1067T)(x-3 x 10,Ez = lOexp ilj X 106tt)(x-3 X 1(,其中1.6 一個(gè)沿k方向傳播的平面波表示為E=1lOexp1- 2mt)=lOexp卜(W尤-2

4、nut100expi(2x + 3y + 4z) - 16 X IC，試求k方向的單位矢h。41E(r, t) = 4rxp ( - ikr) = -J7exp ( - ikr)1.5 平面簡(jiǎn)諧電磁波在 真空中沿正x方向傳播。 其頻率為底量!Ihz,電 場(chǎng)振幅為14.14V/m,如果 該電磁波的振動(dòng)面與xy平面呈45o,試寫出E, B 表達(dá)式。解：立后苒+馬可,其 中解:閏=(22 + 32 + 42 = 西tan 45 - tan 0/1 4- tan 45utan ?2) tan 45l) + tan 4)/(l - tan 45 tan 0 J【 3n %)21.10證明光束在布儒斯特角

5、下入射到平行平面玻璃片的上表面時(shí)，下表1.9證明當(dāng)入射角田=45o 面的入射角也是布儒斯 特角。時(shí)，光波在任何兩種介質(zhì)分界面上的反射都有2% 二 % _Jo證明：證明：由布儒斯特角定義，0+i=90o,設(shè)空氣和玻璃的折射率分別為 回和國(guó)，先由空氣sin ?)而詞(荷瓦天礴網(wǎng)麗玻 璃中 則有ssin (% + sin 45 cos Sjn Q - nsincos %1-sin % 卜 仁1 - tan 823%+ sin 0-1 d- tan 0M-tan 01 - 02)玻璃出射到空氣中，有n2sin 0 = nin i?rp tan 01 + %)rtin i = n1sinfl=i = 0

6、R J_ T = 1（2）由相一P L可即得證。T = 11.11平行光以布儒斯特得4二J, 角從空氣中射到玻璃同理，n=85.2町 匹酉上，求：（1）能流反射率即和陽(yáng)；（2）1.12證明光波在布儒斯能流透射率解：由題意，特角下入射到兩種介質(zhì)的分界面上時(shí),又冏為布儒斯特角， 曰刎.其中 2Jo證明：2sin 82cos %P sin + %)cos(0j -日 jnsinO =nsinisind = nsiniT為因?yàn)椴既逅固亟?0 = 5631 ?i = 33.69!o所以2sin 82cos %2sin 0.tan& . 6)n 2 w) bp sin 900cos(61-4) cos(9

7、0Zsin 62cos 2sin02cos sin%sin(2仇)2sin 02cos % - sin %sin2 （fl - i）氏=I= 0148 = 14*5加（日+夕），又根據(jù)折射定律中其?o左/IV*1- -則1.18兩個(gè)振動(dòng)方向相同得證。的單色波在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)分別1 = a1cos(p1 - Mt)1.17利用復(fù)數(shù)表示式求L1 = 6解Ez = acosj = 2tt x IO1V/m,E = E + E? = cos kx +舜cosHz8V/m,= tt/20)2 = a1cos(p1 - 3t) + a2cE = 4 + E|aexpi(Ax + 3。 - aexp證

8、77 /TTTq kcos ( - 2tt x io15t) + 8cos(f - 2n aexp(ikx) I e - e j 1=16cos(2冗 x 1015t) + 8sm(2n x 1012asin(3t)exp(在os kx - silin7j10co$(Qrccos元-27r X 10。)2m2(27r)2 =7 * 10cos(537 48 - 2tt x,(m為奇數(shù))，2Am2(2ny性三角波的傅立葉分析?o1.20求如圖所示的周期卜舊二o (z)5 nmkzdlz = 0期性矩形波的傅立葉級(jí)4m = 1jE(z)cos(mfcz)aJz = 02 Am = -J 0 E (

9、z) cos(mkz)(dlzcos mkzaSz +二Jp z)SRnmkzdlz2 2mn7Sin Bm jJpE(z)smmkzz =?所以Jjsin mkzdlz - J： / 2sin mkzdlzj1:布(2 -2cosnur)82.嬴 sin2 m所以cos mkz1 f 、(2 . 2cos mnjsin 11.22利用復(fù)數(shù)形式的傅 里葉級(jí)數(shù)對(duì)如圖所示的4(11=sin kz + sin 3kz + sin Skz T n35周期性矩形波做傅里葉分析。解：由圖可知，r i oz/2)石=( i(2 z2)1.23氟同位素咫放電管發(fā)出的紅光波長(zhǎng)為13605.7nm,波列長(zhǎng)度約為7

10、00mm試求該光波的波長(zhǎng)寬度和頻率寬度4。=/ 2( - 1)成2 = 0解：由題意，得，波列長(zhǎng)度 |2L = 70m 嗎由公式AA = zZ第二章又由公式6057700 xIO 一5.2 x 1木斗吉步及其應(yīng)用2.1在號(hào)一平行光束垂直匹三所以頻率寬度甌三的方向上插入一透明薄片，其厚度h = 0.01mm, 折射率豌 =L5c 3 X 102L 700 x 10Hz = 43 X 10,叫光波波長(zhǎng)為500nmi 試計(jì)算插入玻璃片前后 光束光程和相位的變化。1.24某種激光的頻寬44d=54x 101Hz 問(wèn)這解：由時(shí)間相干性的附加光程差公式口 = 6-1升|= (1.S - 1) x 0.01

11、mm = 0.005mm種激光的波列長(zhǎng)度是多少？解：由相干長(zhǎng)度?27r5 = tj =27r 7 x 0,005 = 207r 500 x 102 %磔=幺=矣所以波 22在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中,列長(zhǎng)度A2 c2L3 x 108若兩小孔距離為0.4mm 觀察屏至小孔所在平面00cmi在觀察AD 589.3 k 10 x 100 x 1010 x 24/20mm屏上測(cè)得的干涉條紋問(wèn) 距為1.5cm,求所用光波 的波。解：由公式I 得光 波的波長(zhǎng)=Hlmm2.4設(shè)雙縫間距為1mm雙縫離觀察屏為1可用鈉 光照明雙縫。鈉光包含波ed 1.5 x 10-3 x 04D二600nm匕二589長(zhǎng)海口1nm“ m

12、= 6 x 10 mloo x io J = 589.6nm兩種單10 x 1000-X (589.6 - 589) X 102.3波長(zhǎng)為589.3nm的鈉 光照射在雙縫上，在距雙 縫100cm的觀察屏上測(cè)量 20個(gè)干涉條紋的寬度為 2.4cm,試計(jì)算雙縫之間 的距離。解：因?yàn)楦缮鏃l紋是等間 距的，所以一個(gè)干涉條紋 24的寬度為上胡0。|又由公式二jd,得雙縫間 距離光，問(wèn)兩種光的第10級(jí) 亮條紋之間的距離是多 少？解：因?yàn)閮墒庀嗷オ?dú)立 傳播，所以因光束第10級(jí)亮條紋位置I 眼光束第10級(jí)亮條紋位mA-Di置愴F,所以間距2.5在楊氏雙縫干涉的雙n = 1、縫后面分別放置產(chǎn)1= 1 7和產(chǎn)2

13、 _ T,厚度同為t察屏上觀察到一組干涉 條紋。繼后抽去氣室中空 氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn) 屏上條紋比抽氣前移動(dòng) 了 25個(gè)。已知照明光波的玻璃片后，原來(lái)中央極波長(zhǎng)為656.28nm,空氣折所以條紋遷移方向向下。kn-nu)/i = 25225A一相:工.嗎_ Qi一I- 25 x 656.28 X 10=+ 1,00027630 X 10 =5.469 X 10+ 1.000276 = 1.0C大所在點(diǎn)被第5級(jí)亮紋所 占據(jù)。設(shè)/ = 48求 玻璃片厚度t以及條紋遷 移的方向。解：由題意，得(n) 一 幾) = 5295A 5 x 480 x 10n2 . 7111.7 - 1.4h = 1.0

14、00276 件射率U1,試求注入氣室內(nèi)的氣體的折射率。解：設(shè)注入氣室內(nèi)的氣體 的折射率為回，則,所以在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，以一個(gè)長(zhǎng)30mm 的充以空氣的氣室代替 薄片置于小孔前，在觀楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，若 波長(zhǎng)匚=600nm在觀察屏 上形成暗條紋的角寬度為也四，（1）試求楊氏 干涉中二縫間的距離？若其中一個(gè)狹縫通 過(guò)的能量是另一個(gè)的4 倍，試求干涉條紋的對(duì)比 度？解：角寬度為1803 = 0.02。X kJL 600 = - = 1 72mni0.02 x Tl1Z x (4 + 0.5)所以條紋間距間隔為11.39mm問(wèn)所用的光源波長(zhǎng)為多少？是何種器件的光源？m =(解：由公式1139 x

15、10-3x 0 3 x 10此光源為氨笳激光器。由題意，得所以干涉對(duì)比度2.12在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中,用兩小孔的光源是一吊徹s 2mmi勺圓形光2.8若雙狹縫間距為0.3mni以單色光平行照 射狹縫時(shí)，在距雙縫1.2m 遠(yuǎn)的屏上，第5級(jí)暗條紋 中心離中央極大中間的光源發(fā)光的波長(zhǎng)為500nm它到小孔的距離 為1.5m。問(wèn)兩小孔可以發(fā) 生干涉的最大距離是多 少？解：因?yàn)槭菆A形光源，由Av公式bc = 1.22Al/d試證明：I，=L式中, 同和團(tuán)分別為光波的頻率1,22,叩5。、嚷轉(zhuǎn)對(duì)于波長(zhǎng)為632.8nm朝復(fù)煤撅兜，波2.13月球到地球表面的距離約為b.8 X lOkm月長(zhǎng)寬度為8以= 2x10 n

16、m|試計(jì)算它的頻率寬度和相干，則有球的直徑為3477k若把長(zhǎng)度 月球看作光源，光波長(zhǎng)取 解：證明：由500nn試計(jì)算地球表面 上的相干面積。解：相干面積=71 X_ 60.61 x 500 x 103477 x11294版1ft長(zhǎng)減?。?率增大時(shí) 絕對(duì)值得_ 32= 349x10 mm O2.14若光波的波長(zhǎng)寬度 為亞，頻率寬度為叵1,證。相干長(zhǎng)度2 1632.821Dmax = r/A2 =5 = 2,0 x 10max / 442 X 10頻率寬度4尸廠= VU1X4=1,5 x 103 x 1020 x 10Hzo2.15 在圖 2.22 (a)所示的平行平板干涉裝置中， 若平板的厚度

17、和折射率 分別為W = 3硒和 1占|,望遠(yuǎn)鏡的視場(chǎng)角 為畫，光的波長(zhǎng) 入二 450nm|問(wèn)通過(guò)望遠(yuǎn) 鏡能夠看見(jiàn)幾個(gè)亮紋？|oqih,從中心往外數(shù)，第Nt條紋的級(jí)數(shù)為m (N 1) m.Q (N 1) q,則=2nh + /2 = mQA = (m + qn = 2nhcos9N + /2=皿一(用一兩式相減，可得knh(l - cos = (N -l + q)A,利用折射定律和小角度近似，得解：設(shè)能看見(jiàn)四個(gè)亮紋1 NA =mi+q從中心往外數(shù)第四個(gè)亮紋(同為平行平板周圍介質(zhì)對(duì)透鏡中心的傾角 匹I為第Nt條紋的角半徑。為中心干涉極小數(shù)，令m0 = m + qme z的折射率)對(duì)于中心點(diǎn)，上下表

18、面兩支反射光線的光程差為D=2 ah + 爹=(2 x 1.5 x 3 x 1=(2 x 104 + J) x 450nm。因此，視場(chǎng)中心是暗點(diǎn)。 條紋，玻璃折射率由上式，得口=152,所用單色光波1.5 X450CT = 600nm|一二1的粳角為多少?,因此，有12條暗環(huán), 11條亮環(huán)。2.16 一束平行白光垂直投射到置于空氣中的厚 度均勻的折射率為 n=1局的薄膜上，發(fā)現(xiàn) 反射光譜中出現(xiàn)波長(zhǎng)為 400nm口 600nm的兩條暗所以_ 9600 x 10srad = 5.92 x 10-x 10 x 1.52線，求此薄膜的厚度?解：光程差2.18利用牛頓環(huán)測(cè)透鏡/ = O - i)h =

19、4所以一曲率半徑時(shí)，測(cè)量出第10 個(gè)暗環(huán)的直徑為2cm,若 所用單色光波長(zhǎng)為（6。. 4。）、】。二殿為.福|的曲率半徑2.17用等厚條紋測(cè)量玻是多少?解：由曲率半徑公式璃光楔的楔角時(shí)，在長(zhǎng)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮爐IO ?n = 1.6- q10 X 500 X 10m - 20mn- 11.6 + 1m +1L6. I2F-P干涉儀兩反射鏡所以的反射率為0.5 ,試求它 的最大透射率和最小透 射率。若干涉儀兩反射鏡(1- R J；X 0.81 4R” (1 -%)以折射率m = i6|的玻璃平板代替，最大透射率和 最小透射率又是多少？（不考慮系統(tǒng)吸收）已知一組F-P標(biāo)準(zhǔn)具解：當(dāng)反射率舊=

20、os由光強(qiáng)公式時(shí),(1-爐的間距分別為1mmF 口 120mm對(duì)于R=55Q.0nm|的入射光 而言，求其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)具 窟:數(shù)。如果某激光器發(fā)出光波長(zhǎng)為632.8nm,啊鋁士寬度為0.001nm,測(cè)可得最大透射率最小透射率(1 - R)2rw =2 = 0.11m 4R + (1-R)量其波長(zhǎng)寬度時(shí)應(yīng)選用 多大間距的標(biāo)準(zhǔn)具？ 解：5502hi 2 x 1 x 10% = ().15nm當(dāng)用玻璃平板代替時(shí),zZnH55022 x 120 x 106I2)SR =可600 Z 7 = 0.015 2 x 1158 x 10632.82。 s= i7T = 2xl nm = 200mm2.21有兩個(gè)

21、波長(zhǎng)在600nm附近相差 0.0001nm,要用F-P干涉 儀把兩譜線分辨開(kāi)來(lái)，間 隔至少要多大？在這種 情況下，干涉儀的自由光 譜范圍是多少？設(shè)反射2.22在照相物鏡上通常鍍上一層光學(xué)厚度為（Eo = 550nm）的介質(zhì)率匹三QM解：由分辨極限公式A2 l-R )m =萩rF-P干涉儀間隔膜。問(wèn)：（1）介質(zhì)膜的作用？ （2）求此時(shí)可見(jiàn)光區(qū)（39G-780nn）反射最大的波長(zhǎng)？解：（1）作用：因?yàn)樯舷?表面光程差5A 7 rr-J2 l-R2n/i = 2x =12-Fj)22600_ c=27rx (hOOOl * 10所以該介質(zhì)膜對(duì)尸為培通膜m叫透的目的，第二層薄膜的uh =（2）由1,可

22、知，折射率應(yīng)為多少？（玻璃對(duì)波長(zhǎng)為圓，眇=印,基片的折射率可二 L6|）,反射最大的波長(zhǎng)滿足要使膜系對(duì)固全增透，由5A2nh = 2x- = mA,則取1m = 2,3時(shí)則符合條件的可見(jiàn)光的波 長(zhǎng)分別為687.5nm和第三章光的衍射與458.3nm。2.23在玻璃基片上鍍兩2 /4層光學(xué)厚度為促L的介 質(zhì)薄膜，如果第一層的折 射率為1.35,為了達(dá)到在 正入射下膜系對(duì)圓全增現(xiàn)代光學(xué)3.1波長(zhǎng)匹!邈國(guó)的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為3cm的方孔，在光軸（它通過(guò)方孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀 察衍射，試求出夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)德大致范圍。解：要求當(dāng)匚時(shí),所以12% + 1)2% + 1)； ,所以(2、

23、+ 1從(Zn2 + 1)(2 x 2 + 1) x 600 (2x3 + 1)= 42)3X10- 2)2/2細(xì)絲的夫瑯5ooxio-3.6 在概國(guó)解：由所以直徑即為縫寬3.5在白光形成的單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中，某 色光的第3級(jí)大與600nm 的第2極大重合，問(wèn)該色 光的波長(zhǎng)是多少？解：?jiǎn)慰p衍射明紋公式：禾費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗 條紋的間距為1.5mmI所 用透鏡的焦距為300nmi 光波波長(zhǎng)為632.8nm。問(wèn) 細(xì)絲直徑是多少？xasn (p = (2n + 1)式n 6 z)A1 600nm時(shí),_ 6632 8 x 1015x 300 mm = 04273.8迎面開(kāi)來(lái)的汽車，其兩車燈相距

24、，汽車瑯禾費(fèi)圓孔衍射)1,22 x 550 x IO”=ri= 3,36 x 10Z 乂 10rad。(2)I 2 x 10 34R = = 2x10 rad0)2為所以距離是多大？解：由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍i 122A射，匕工，所以1222/ 1.22 x 550 x 10-9 x 1d =-=?=16.775m其中成環(huán)孔。若環(huán)孔外徑和內(nèi)sin Ox*=na；,凡=nbXAX工分別為a和a/2 ,問(wèn)環(huán)L的分辨本領(lǐng)比半徑為asin 0 x驍2 =兀如0一sin Oxp2 = 7rb0 A的圓孔的分辨本領(lǐng)提高了多少？解：由TrDsin Ox 7r0與 u =；-x 3.144JLA,環(huán)孔衍射圖樣第一個(gè)

25、零點(diǎn)的角半徑為解：光的波長(zhǎng)R = 5S0nm|則由公式1=1 22：e = 3 144- = 0.51-最小直徑Zroa5 r、rIr- r r r rr-t 、曰A550 X 10 按照瑞利判據(jù)，天又望 D = l,22a=L22x11 = 2183 x 10遠(yuǎn)鏡的最小分辨角就是a _ n c 4 _一.4與中心部分沒(méi)因?yàn)槿搜鄣淖钚》直娼莀 4 為2 9x10 rad|所以放大率9 x 10*N =r = 970 x 10有遮擋的圓孔情形（卜=。4相比較,分辨本領(lǐng)提高了，即0.61-0.51（0.61 + 0：5iJ/2 = 17.9%若望遠(yuǎn)鏡能分辨角 7距離為日義1卜ad的兩 顆星，它的物

26、鏡的最小直 徑是多少？為了充分利 用望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)，望 遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大 率？若要使照相機(jī)感光 膠片能分辨耐的線 距，求：（1）感光膠片的 分辨本領(lǐng)至少是每毫米 多少線？ （ 2）照相機(jī)鏡 頭的相對(duì)孔徑屋了至少 有多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)為 550nm）50產(chǎn)%= 0.875解：直線數(shù)i i71 -N = =xmm =f 2 x 10。（固為線距，即為能分 辨的最靠近的兩直線在感光膠片上得距離）。 r-oN =-由匕主迥所以相一塊光學(xué)玻璃對(duì)譜線 435.8nm和 546.1nm 的 折射率分別為1.6525和 1.6245。試計(jì)算用這種玻璃制造的棱鏡剛好能分對(duì)孔徑辨鈉D雙線時(shí)底邊的長(zhǎng)解：由公式為

27、棱鏡分辨本領(lǐng)，團(tuán)為棱 鏡底邊長(zhǎng)度，團(tuán)為相對(duì)于 波長(zhǎng)國(guó)的棱鏡的折射率, 叵亟為相對(duì)于波長(zhǎng) 遷z田的棱鏡的折射3.16計(jì)算光柵常數(shù)是縫寬5倍的光柵的第0、1 級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：2，。=N%D/f = N 1.222 = 500 X L蜃X鋤站發(fā)希陷泡批 為 589.0nm 和 589.6nm。零級(jí)強(qiáng)度第0、1級(jí)亮紋相對(duì)強(qiáng)度分別為率，也少J為色散率）又同一種物質(zhì)色散率不變，則% dn16525- 1.6245(5461 -435.8) X 10 一 曜：2（g）|姆源寸的亮線條 件是?589.6 + 589.0Z = 5893 nm2MsEe=mJl,近函,對(duì)上式兩邊取微分，得到/cos 0 -

28、 210 = A , Am?因?yàn)锳 589.3A t c? 589,6 - 589.0當(dāng)口m=l|時(shí)，gg就是相 = 982部H線之間的角距離。并,所以用這種玻璃制造的 棱鏡剛好能分辨鈉D雙線 時(shí)底邊的長(zhǎng)度兩相鄰亮線距離為982.1D _ _ 24整2.54 x 10=f =所iO3.15在雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射試驗(yàn)中，所用光波波長(zhǎng)=632.8nm,透鏡焦距00 x 632,8x10-6/1.5因?yàn)榈?級(jí)亮紋缺級(jí)，所以縫寬為|g = d/4 = 021/4mm = 0.05mmfl=50crn觀察到兩相鄰亮 條紋之間的距離EU=1.5mm并且第4級(jí)亮 紋缺級(jí)。試求：（1）雙縫 的縫距和縫寬；（2）第

29、1、 2、3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。mm|=,21nyg第1、2、3級(jí)亮線分別匡羽1、羽由于回典, 所以當(dāng)甌逋3、 匡區(qū)、13加寸,分別有32/4。因此，由多縫衍射各級(jí)亮線的強(qiáng)度公柵，在2級(jí)光譜中可分辨500nm附近的波長(zhǎng)差0.01nm的兩條譜線，試求這一光柵的柵距和500nm的2級(jí)譜線處的角色散。解：由小下3=謚（L為光柵寬度），所以I mL 2 x 5 x 101d = I7 = 5oo/o.oimm = 2xl。i?1200條刻線的光柵的1級(jí)3.17 一塊寬度為5cm的光光譜中分辨波長(zhǎng)為632.8nm的一束氮笳激光 的膜結(jié)構(gòu)（兩個(gè)模之間的 頻率差為450MHZ,光柵 需要有多寬？求：（1）光柵

30、常數(shù)四，每 一縫寬口；（2）光柵的總 寬同至少不得低于多少？ 解：I甌生遮，所又光柵的色分辨本領(lǐng)2 x 600 x 10sin 30- mm=24 x 10 3mm4 =k= mN = m 1200L,所以光柵的寬度d 2.4 x 10mm=Zdym 1200632.8 x 10 Y 1 /Il_468 x 10memo x io9WLsine/d=878mmAd 600/0,005 x 24 x 10-33.19用復(fù)色光垂直照射 在平面透射光柵上，在到600nm的第二級(jí)主極mm=288m m大，并能在該處分辨取=O005nm|的兩條譜線，但卻觀察不到600nm的第三級(jí)主極大。3.20 一束波

31、長(zhǎng)R=600nmi的平行光垂直射到一平面透射光 柵上，在與光柵法線成45的方向觀察到該光的|02 - 36.08610第二級(jí)光譜，求此光柵的 光柵常數(shù)。解：由幽6三血光柵常數(shù)二級(jí)光譜中這兩條譜線 互相分離的角度mA,6，2 x 600 x 10 =2 33_-mm =sin 4517 x 103mmt = a + a = 0.001 + 0.002 = 0.003:3.21 一塊每毫米500條縫 的光柵，用鈉黃光正入 射，觀察衍射光譜。鈉黃 光包含兩條譜線，其波長(zhǎng) 分別為589.6nm和589.0nm。求在第二級(jí)光譜中這兩條譜線互相分 離的角度。解：光柵公式Msin 8 = mR3.22 一光

32、柵寬50mm縫 寬為0.001mm不透光部 分寬為0.002mm用波長(zhǎng) 為550nm的光垂直照明， 試求：(1)光柵常數(shù)d;(2)能看到幾級(jí)條紋？ 有沒(méi)有缺級(jí)？ 解：1 d = 500 x 10-3mm所以% = arcsin嗎2 x= arcsinr/a = OOO3/o,001 = 3口口，口 入 TU I還退第甲級(jí)亮紋為缺-36.12860級(jí)，又由sin 90。= mmN = = - = 15000 m6A 2 x 0.02為L(zhǎng) = Nd = 15000 x 2.4 x 10 - 3mm =光柵形成的譜線在回亙回范圍內(nèi)，當(dāng)匹王室時(shí),有3rfsinO 24x 10-1- = + 4A 6x

33、10.4 一解得|m = 545|,所以1mM = 545X2 = 14 又缺亨級(jí)，所以能看到9 級(jí)條紋。3.23按以下要求設(shè)計(jì)一 塊光柵：使波長(zhǎng)600nm 的第二級(jí)譜線的衍射角 小于近1并能分辨其 0.02nm的波長(zhǎng)差；色散 盡可能大；第三級(jí)譜線 缺級(jí)。則該光柵的縫數(shù)、 光柵常數(shù)、縫寬和總寬度 分別是多少？用這塊光 柵總共能看到600nm勺幾 條譜線？解：為使波長(zhǎng))Onm|的二 級(jí)譜線的衍射角/30。|, 阿必須滿足mA 2 x 600 x 10 6匹晶叵B運(yùn)河二二2.4 x 10根據(jù)要求，網(wǎng)盡可能小, 則囤=2.4 x 1。巾刀根據(jù)要求，光柵縫寬kG = 0,8 X 10 3匚mimm再由

34、條件，光柵縫數(shù)至少有600所以光柵的總寬度同至少,即第4級(jí)譜線對(duì)應(yīng)于衍 射角B=9.實(shí)際上不 可能看見(jiàn)。此外第3級(jí)缺 級(jí)，所以只能看見(jiàn)0 , 土 1 , 2級(jí)共5條譜線。3.24 一塊閃耀光柵寬260mm每毫米有300個(gè)A 5004a = - = -r-nm = 38.5nm lit 13刻槽，閃耀角為77012第四章光的偏振和求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)a = 500nm|的光的分辨 本領(lǐng)；光柵的自由光譜 范圍有多大？解：光柵柵距為偏振器件4.2 一束部分偏振光由光 強(qiáng)比為噩的線偏振光和 自然光組成，求這束部分 偏振光的偏振度。解：設(shè)偏振光光強(qiáng)為焉mm,已知光柵寬必，自然光光強(qiáng)為260

35、mm因此光柵槽數(shù)% = 81卜= 260 X 300 = 7.8,x 10,（其中由 12 dsiny = m；lmax - lmin對(duì)500 nm的閃耀級(jí)數(shù)為max + lminZrfsin yA2 x 7300 x 7Thz500乂10-6所以褊出度,所以分辨本領(lǐng)4A = mN = 13 x 7.8 x 10max m/n2 + !min212/L +/72/+ 8/JL;光柵的自由光譜范圍 為4.3線偏振光垂直入射到 一塊光軸平行于界面的 方解石晶體上，若光矢量 的方向與晶體主截面成 兔3角，問(wèn)o光和e光從 晶體透射出來(lái)的強(qiáng)度比 時(shí)多少？解：5 =60-3：1Z = 589.0nmT n

36、 =1486, n 1. eo)解：匕:，口 二 s/ 30。= L3由6 = 90。=多(%-%)4,所以 q A589.0 x 10P = 4(n1) = 4 乂(1 658 8G 工 &S6波片，問(wèn)這塊石英片 應(yīng)切成多厚？ 口石英的4.4線偏振光垂直入射到 一塊光軸平行于表面的 方解石波片上，光的振動(dòng) 面和波片的主截面成近 和四3角。求：透射出 來(lái)的尋常光和非常光的 相對(duì)強(qiáng)度各為多少？ 用鈉光入射時(shí)如要產(chǎn)生 眄的位相差，波片的厚 度應(yīng)為多少？(mi4.7有一塊平行石英片是沿平行光軸方向切出的。 要把它切成一塊黃光的589.3nm解：由成為線偏振光，光強(qiáng)仍為D = (ne- njd = I

37、 m + 自O(shè)當(dāng)線偏振光光矢的振動(dòng)方向與檢偏器的透光1H +捫一致時(shí)，從檢偏器出射的光密最大，其值為(1.552 - 1.行)nm=1.637 x 104nm 1.64 x 10要產(chǎn)方向與透光cm方向互相垂直時(shí)其值為4.5由自然光和圓偏振光零。自然光通過(guò)反波片別為max = 21 + 2組成的部分偏振光，通過(guò) 一塊匚74波片和一塊旋 轉(zhuǎn)的檢偏鏡，已知得到的 最大光強(qiáng)是最小光強(qiáng)的7 倍，求自然光強(qiáng)占部分偏 振光強(qiáng)的百分比。解：設(shè)自然光和圓偏振光后還是自然光，通過(guò)檢偏 器后光強(qiáng)為瓦I因此，透 過(guò)旋轉(zhuǎn)的檢偏器出射的 最大光強(qiáng)和最小光強(qiáng)分1min 2l的光強(qiáng)分別為部分偏振光的光強(qiáng)為2 = 3匕,所以，

38、目然光圓偏振光經(jīng)過(guò)波片后強(qiáng)占部分偏振光強(qiáng)的百 分比為=(十以=25%由于日時(shí)乜偏振化陋迎，所以透射光強(qiáng)為o布(1 - cos 4ot)，可見(jiàn),4.6在兩個(gè)共軸平行放置 的透振方向正交的理想 偏振片巴和冏之間，有 一個(gè)共軸平行放置的理想偏振片以云角速度 回繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)。設(shè)EE可時(shí)內(nèi)偏振化方p向與上陣行，若入射到 該系統(tǒng)的平行自然光強(qiáng) 為圍，則該系統(tǒng)的透射光 強(qiáng)為多少？解：通過(guò)第一塊、第二塊 和第三塊偏振片后，光強(qiáng)212 71cos 6方向與巴】平行，因此最大光強(qiáng)為回，最小光強(qiáng) 為0,出射光強(qiáng)的變化頻 率為曲！4.11為了決定一束圓偏 振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將 %波片置于檢偏器之 前，再將后者轉(zhuǎn)

39、到消光位 置。這時(shí)發(fā)現(xiàn)閃波片快 軸的方位是這樣的：它須沿著逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)任才 能與檢偏器的透光軸重 合。問(wèn)該圓偏振光是右旋 的還是左旋的？解：是右旋圓偏振光。因 為在以14波片快軸為夙 軸的直角坐標(biāo)系中,偏振 片位于n、iv象限時(shí)消光，說(shuō)明圓偏振光經(jīng) 波片后，成為位于I、田 象限的線偏振光，此線偏 振光由夙方向振動(dòng)相對(duì)國(guó) 方向振動(dòng)有互I位相差的兩線偏振光合成。而 波片使同光和目光的位相 差增加區(qū)成為網(wǎng)所以,171進(jìn)入L14波片前夙方向振 動(dòng)相對(duì)因方向振動(dòng)就已有區(qū)位相差，所以是右旋圓偏振光。4.9下列兩波及其合成波是否為單色波？偏振態(tài)如何？計(jì)算兩波及其合成波光強(qiáng)的相對(duì)大小。波1:Ex = Asin

40、 kz - st -Ey = Acos (Az -+ ；);和波2:r Ex = Acos (kz - wt - 0 x(t)Ey = Acos (fcz - a)t + 0,()o其中也國(guó)和ISM均為時(shí)間t的無(wú)規(guī)變化函數(shù)，且解：波1是單色波，且Ex = Asin kz 3t g) = Acos (fcz -,而Ey = Acoskz _+ J顯然，等相面和等幅面重 合，所以是均勻波。又因 為位相差I(lǐng)37r廠外F,且同 和國(guó)方向振動(dòng)的振幅相 等，所以是右旋圓偏振 光。對(duì)于波2,因?yàn)閮?久金常列為3自然光，而相速1P二司只 與空間部分有關(guān)，雖然 甌E千但 等相面和等幅面仍然重 合，故為均勻波。波

41、1和波2是不相干波， 因此由上述結(jié)果得合成 波是非單色光，是部分偏振光，是均勻波。光強(qiáng)度：波1+耳=1.波2合成波EZKHg,因此，三個(gè)波的光強(qiáng)的相對(duì)f I. 口八人 =1:1:2 大小為【1 Z 31。4.12 一束右旋圓偏振光 垂直入射到一塊石英 FTj波片，波片光軸平行 于x軸，試求透射光的偏 振態(tài)。如果換成岡波 片，透射光的偏振態(tài)又如 何？解：右旋圓偏振光可視為 光矢量沿切軸的線偏振光和與之位相差為小，的光 矢量沿國(guó)軸的線偏振光的 疊加。右旋圓偏振光入 射區(qū)波片并從岡波片 出射時(shí)，光矢量沿此山的 線偏振光（o光）對(duì)光矢 量沿因軸的線偏振光（e 光）的位相差應(yīng)為n 7T5 =/二二可,故

42、透射光 為線偏振光，光矢量方向 與同軸成匚3哥；右旋圓偏振光入射一 波片并從同波片出射 時(shí)，光矢量沿因軸的線偏 振光（o光）對(duì)光矢量沿回 軸的線偏振光（e光）的 位相差應(yīng)為it n 3n* 2 L可,透射光為右旋橢圓偏振光。4.10 一束線偏振的鈉黃 光 = S84.3n垂直通 過(guò)一塊厚度為xlO mm|的石英晶片。晶片折射率為 no = 1.54424光軸沿y軸方向。試對(duì)于以下三種 情況，決定出射光的偏振 態(tài)：入射線偏振光的振動(dòng) 方向與x軸成法3角； 入射線偏振光的振動(dòng) 方向與x軸成E!引角; 入射線偏振光的振動(dòng) 方向與x軸成因W角。 解：入射線偏振光在波片 內(nèi)產(chǎn)生的目光和同光出射 波片是得

43、位相延遲角為同光和歸二257r2n,、= Asin - 450 = - -A27r x (1.55335 . L54424修波陸癡表業(yè),589.3 x光的合成為?當(dāng)叵三運(yùn)時(shí)，設(shè)入射 光振幅為國(guó)，則目光和國(guó)光心上_、匚 A Acos 45c的振幅為,因此，是右旋圓偏振光； 當(dāng)口 二 30。|時(shí)，則目光和 阿光的振幅為2 A=Asn4S0 = A L_?&_ ：5 一中網(wǎng)為入射光的振幅。因勺=/皿3。0 =)?在波片后表面，時(shí)光和時(shí)光此，在波片后表面，回光 的合成為和圓光的合成為e = E + E = e展3cos(3t +卦+ E:=%+/在功心微+若鐳摩沙/一光6橢圓芯軸洛因球cos (a)t

44、) y4 ecos a)t + 2)+ eycos (a)t),因此，是左旋偏振光； 當(dāng)叵三駕時(shí)，則目光 和慟光的振幅為 RMcos -中=囹,16一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個(gè)正 交的線偏振器中間，波片 的光軸方向與兩線偏振器的夾角為也見(jiàn)光（390780nm|）范 圍內(nèi)，哪些波長(zhǎng)的光不能 通過(guò)這一系統(tǒng)？(%f)d(1,658 - I486) x 0,05 x ioA =nm所以下列波長(zhǎng)的光不能透過(guò)這一系統(tǒng):帆=IsilMX?光輔 解：同=13帆二14m = 1522, =2/&eCO122中=sin 2acos 工m = 17=2z0cosnm = 18,兩相干線偏振光的位相差是

45、$ =，（n0 - njd + n帆二19帆二20帆二21入=782nm . a = 717nm, Z = 662nm . 入二 614nm .A = 573nm .入=S38nm .入=SO6nm . 入=478nm . a = 453nm, a = 430nm|. A = 410nm .又，當(dāng) . = (2m+l)Em = 22 T A = 391nm吁I）時(shí)，干涉相消，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的光不 能透過(guò)這一系統(tǒng)，因此， 不能透過(guò)這一系統(tǒng)的光4.14試用矩陣方法證明:波波長(zhǎng)為右（左）旋圓偏振光經(jīng)過(guò) 半波片后變成左（右）旋 圓偏振光。AA2o = Alf)sin 400 = -r=sin 400sin (-AA7f, = 41cos 40。=cos ( - 30) = 0?V解：右、左旋圓偏振光的 瓊斯矢量分別為 eh3 半波片的瓊斯矩陣為 r_fiolG = 0 _ 一l 一,因此右旋偏振光經(jīng)過(guò)半波片后透 射光的瓊斯矢量為10 1 11 _ 11 _0- 1 -1=爐=總左.L t 4.15將一塊LL5波片插 入兩個(gè)前后放置的尼科 爾棱鏡中間，波片的光軸 與前后