2.3離散型隨機(jī)變量的均值和方差教學(xué)課件

1、思考：例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2 的分布列如下：X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4誰的水平高些？第1頁，共36頁。復(fù)習(xí)引入 對于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學(xué)成績的方差。 我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.第2頁，共36頁。2.3離散型隨機(jī)變量的均值和方差高二數(shù)學(xué) 選修

2、2-3第3頁，共36頁。1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均二、具體問題第4頁，共36頁。2、某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？X182436P把3種糖果的價格看成隨機(jī)變量的概率分布列：第5頁，共36頁。一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。是一個常數(shù)。第6頁，共36頁。設(shè)Ya

3、Xb，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量（1） Y的分布列是什么？（2） EY=？思考：第7頁，共36頁。第8頁，共36頁。一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值數(shù)學(xué)期望二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)第9頁，共36頁。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、隨機(jī)變量的分布列是135P0.50.30.2(1)則E= . 2、隨機(jī)變量的分布列是2.4(2)若=2+1，則E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則a= b= .0.40.1第10頁，共36頁。例1.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點分布，X10Pp

4、1p則四、例題講解小結(jié)：第11頁，共36頁。例2.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1) XB（3，0.7）(2)第12頁，共36頁。一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項分布，即XB（n,p），則小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練： 一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .3第13頁，共36頁。第14頁，共36頁。離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的方差。稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都

5、是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。第15頁，共36頁。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和X。 解：第16頁，共36頁。2、若隨機(jī)變量X滿足P（Xc）1，其中c為常數(shù)，求EX和DX。解：XcP1離散型隨機(jī)變量X的分布列為：EXc1cDX（cc）210第17頁，共36頁。四、方差的應(yīng)用例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解

6、：表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在810環(huán)。第18頁，共36頁。問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4第19頁，共36頁。練習(xí)：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月

7、工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？第20頁，共36頁。解：在兩個單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。第21頁，共36頁。五、幾個常用公式：第22頁，共36頁。相關(guān)練習(xí)：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98第23頁，共36頁。課堂小結(jié)一、離散型隨機(jī)變量的期望和方差二、性質(zhì)三、如果隨機(jī)變量X服從兩

8、點分布，四、如果隨機(jī)變量X服從二項分布，即XB（n,p）第24頁，共36頁。第25頁，共36頁。第26頁，共36頁。第27頁，共36頁。1.一次英語單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機(jī)地選擇一個。求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望。五、鞏固應(yīng)用第28頁，共36頁。2. 決策問題： 根據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，遇到大洪水時要損失60

9、000元，遇到小洪水時要損失10000元。為保護(hù)設(shè)備，有以下種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元。方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能 擋住小洪水。方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。試比較哪一種方案好。第29頁，共36頁。3.某商場的促銷決策： 統(tǒng)計資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預(yù)報國慶節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？第30頁，共36頁。4.（07全國）某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為： 12345P0.40.20.20.10

10、.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元， 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)；（2）求 的分布列及期望E 。第31頁，共36頁。0.030.97P1000a1000E = 10000.03a0.07a得a10000故最大定為10000元。練習(xí)：1、若保險公司的賠償金為a（a1000）元，為使保險公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？第32頁，共36頁。2、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個有效數(shù)字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =