上海市八校聯(lián)考高考數學模擬試卷（3月份） Word版含解析

1、2017年上海市八校聯(lián)考高考數學模擬試卷（3月份）一、填空（本大題共54分，1-6每題4分，7-12每題5分）1關于x，y的二元一次方程的增廣矩陣為若Dx=5，則實數m=2我國古代數學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為石3已知復數z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正實數，則復數z2=4在的二項式展開式中，x3的系數是，則實數a=5在RtABC中，A=90，AB=1，AC=2，D是斜邊BC上一點，且BD=2DC，則（+）=6已知集合A=x|，集合B=x|（xa）（xb）0，若“a=3”是“A

2、B”的充分條件，則實數b的取值范圍是7已知M是球O半徑OP的中點，過M做垂直于OP的平面，截球面得圓O1，則以圓O1為大圓的球與球O的體積比是8從集合，2，3中任取一個數記做a，從集合2，1，1，2中任取一個數記做b，則函數y=ax+b的圖象經過第三象限的概率是9已知m0，n0，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是10如圖，在地上有同樣大小的5塊積木，一堆2個，一堆3個，要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有種（用數字作答）11定義Hn=為數列an的均值，已知數列bn的均值，記數列bnkn

3、的前n項和是Sn，若SnS3對于任意的正整數n恒成立，則實數k的取值范圍是12已知函數f（x）=|xa|+m|x+a|（0m1，m，aR），若對于任意的實數x不等式f（x）2恒成立時，實數a的取值范圍是a|a5或a5，則所有滿足條件的m的組成的集合是二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）13已知兩點O（0，0），Q（a，b），點P1是線段OQ的中點，點P2是線段QP1的中點，P3是線段P1P2的中點，Pn+2是線段PnPn+1的中點，則點Pn的極限位置應是（）A（，）B（）C（）D（）14已知函數f（x）=sin（x）+（0），且f（a）=，f（）=，若|的最小值為，則函數的單調遞增區(qū)間為（

4、）A+2k，+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k， +2k，kZD+3k， +3k，kZ15已知m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，則B若m，n，mn，則C若m，n是異面直線，m，m，n，n，則D平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則16若點P是ABC的外心，且+=，C=120，則實數的值為（）ABC1D1三、解答題（本大題滿分76分）17如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知AE底面BCFE，DFAE，DF=AE=1，CE=，四邊形ABCD是正方形（1）九章算術中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，判斷四面體EABC是否為鱉臑，若是，寫出其每一

5、個面的直角，并證明；若不是，請說明理由（2）求四面體EABC的體積18一棟高樓上安放了一塊高約10米的LED廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的C處測得廣告屏頂端A處的仰角為31.80再向大樓前進20米到D處，測得廣告屏頂端A處的仰角為37.38（人的高度忽略不計）（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到1米）；（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部E處多遠？已知視角AMB（M為觀測者的位置，B為廣告屏底部）越大，觀看得越清晰19已知雙曲線C經過點（2，3），它的漸近線方程

6、為y=x，橢圓C1與雙曲線C有相同的焦點，橢圓C1的短軸長與雙曲線C的實軸長相等（1）求雙曲線C和橢圓C1的方程；（2）經過橢圓C1左焦點F的直線l與橢圓C1交于A、B兩點，是否存在定點D，使得無論AB怎樣運動，都有ADF=BDF；若存在，求出D點坐標；若不存在，請說明理由20已知函數F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數（1）求函數h（x）的反函數；（2）已知（x）=g（x1），若函數（x）在1，3上滿足（2a+1（），求實數a的取值范圍；（3）若對于任意x（0，2不等式g（2x）ah（x）0恒成立，求實數a的取值范圍21若存在常

7、數k（kN*，k2）、d、t（d，tR），使得無窮數列an滿足an+1=，則稱數列an為“段差比數列”，其中常數k、d、t分別叫做段長、段差、段比，設數列bn為“段差比數列”（1）已知bn的首項、段長、段差、段比分別為1、2、d、t，若bn是等比數列，求d、t的值；（2）已知bn的首項、段長、段差、段比分別為1、3、3、1，其前3n項和為S3n，若不等式對nN*恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在首項為b，段差為d（d0）的“段差比數列”bn，對任意正整數n都有bn+6=bn若存在，寫出所有滿足條件的bn的段長k和段比t組成的有序數組（k，t）；若不存在，說明理由2017年上海市八校聯(lián)考高

8、考數學模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、填空（本大題共54分，1-6每題4分，7-12每題5分）1關于x，y的二元一次方程的增廣矩陣為若Dx=5，則實數m=2【考點】矩陣變換的性質【分析】由題意，Dx=5，即可求出m的值【解答】解：由題意，Dx=5，m=2，故答案為22我國古代數學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為168石【考點】簡單隨機抽樣【分析】根據254粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1524168石，故答案為：1683已知復數z1=1+i

9、，|z2|=3，z1z2是正實數，則復數z2=z2=【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】設復數z2=a+bi（a，bR），求出z1z2，再根據已知條件列出方程組，求解即可得答案【解答】解：設復數z2=a+bi（a，bR），z1z2=，|z2|=3，z1z2是正實數，解得：則復數z2=故答案為：z2=4在的二項式展開式中，x3的系數是，則實數a=4【考點】二項式系數的性質【分析】利用二項式展開式的通項公式即可得出【解答】解：在的二項式展開式中，通項公式Tr+1=，令9=3，解得r=8=，解得a=4故答案為：45在RtABC中，A=90，AB=1，AC=2，D是斜邊BC上一點，且BD=2DC，則

10、（+）=3【考點】平面向量數量積的運算【分析】由題意畫出圖形，把轉化為含有的式子求解【解答】解：如圖，BD=2DC，=（+）=故答案為：36已知集合A=x|，集合B=x|（xa）（xb）0，若“a=3”是“AB”的充分條件，則實數b的取值范圍是b1【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別求出關于A、B的不等式，通過AB”，求出b的范圍即可【解答】解：A=x|=x|x1，B=x|（xa）（xb）0=（3，b）或（b，3），由“AB”，得b1，故答案為：b17已知M是球O半徑OP的中點，過M做垂直于OP的平面，截球面得圓O1，則以圓O1為大圓的球與球O的體積比是【考點】球的體積和表面

11、積【分析】由題意，設出圓M的半徑，球的半徑，二者與OM構成直角三角形，求出半徑關系，然后可求以圓O1為大圓的球與球O的體積比【解答】解：由題意，設出圓M的半徑r，球的半徑R，由勾股定理得R2=r2+（）2，r=R以圓O1為大圓的球與球O的體積比是故答案為：8從集合，2，3中任取一個數記做a，從集合2，1，1，2中任取一個數記做b，則函數y=ax+b的圖象經過第三象限的概率是【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件（a，b）的個數n=44=16，再利用列舉法求出函數y=ax+b的圖象經過第三象限的情況，由此能求出函數y=ax+b的圖象經過第三象限的概率【解答】解：從集合

12、，2，3中任取一個數記做a，從集合2，1，1，2中任取一個數記做b，基本事件（a，b）的個數n=44=16，函數y=ax+b的圖象經過第三象限有：當a=3、b=1時，當a=3、b=2時，當a=4、b=1時，當a=4、b=2時，當a=，b=2 時，當a=，b=2 時，共6種情況，函數y=ax+b的圖象經過第三象限的概率是p=故答案為：9已知m0，n0，若直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓（x1）2+（y1）2=1相切，則m+n的取值范圍是2+2，+）【考點】直線與圓的位置關系【分析】由圓的標準方程找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列

13、出關系式，整理后利用基本不等式變形，設m+n=x，得到關于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，即為m+n的范圍【解答】解：由圓的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，直線（m+1）x+（n+1）y2=0與圓相切，圓心到直線的距離d=1，整理得：m+n+1=mn（）2，設m+n=x（x0），則有x+1，即x24x40，解得：x2+2，則m+n的取值范圍為2+2，+）故答案為2+2，+）10如圖，在地上有同樣大小的5塊積木，一堆2個，一堆3個，要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里，每次只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有10種（用數字作答）【考點】排列

14、、組合的實際應用【分析】根據題意，假設左邊的積木從上至下依次為1、2、3，右邊的積木從上至下依次為4、5，分析可得必須先取1或4，據此分2種情況討論，分別列舉2種情況下的取法數目，由分類計數原理計算可得答案【解答】解：根據題意，假設左邊的積木從上至下依次為1、2、3，右邊的積木從上至下依次為4、5，分2種情況討論：若先取1，有12345、12453、12435、14235、14253、14523，共6種取法；若先取4，有45123、41523、41253、41235，共4種取法；則一共有6+4=10中不同的取法；故答案為：1011定義Hn=為數列an的均值，已知數列bn的均值，記數列bnkn的

15、前n項和是Sn，若SnS3對于任意的正整數n恒成立，則實數k的取值范圍是，【考點】數列的求和【分析】由題意，b1+2b2+2n1bn=n2n+1，b1+2b2+2n2bn1=（n1）2n，從而求出bn=2（n+1），可得數列bnkn為等差數列，從而將SnS5對任意的n（nN*）恒成立化為b50，b60；從而求解【解答】解：由題意，Hn=2n+1，則b1+2b2+2n1bn=n2n+1，b1+2b2+2n2bn1=（n1）2n，則2n1bn=n2n+1（n1）2n=（n+1）2n，則bn=2（n+1），對b1也成立，故bn=2（n+1），則bnkn=（2k）n+2，則數列bnkn為等差數列，故S

16、nS5對任意的n（nN*）恒成立可化為：b50，b60；即，解得，k，故答案為：，12已知函數f（x）=|xa|+m|x+a|（0m1，m，aR），若對于任意的實數x不等式f（x）2恒成立時，實數a的取值范圍是a|a5或a5，則所有滿足條件的m的組成的集合是【考點】絕對值三角不等式【分析】根據絕對值的性質得到2m|a|2，解出a，得到關于m的方程，解出即可【解答】解：f（x）=|xa|+m|x+a|=m（|xa|+|x+a|）+（1m）|xa|2m|a|+（1m）|xa|2m|a|2，解得：a或a，數a的取值范圍是a|a5或a5，故=5，解得：m=，實數m的集合是故答案為二、選擇題（本大題滿分

17、20分，每題5分）13已知兩點O（0，0），Q（a，b），點P1是線段OQ的中點，點P2是線段QP1的中點，P3是線段P1P2的中點，Pn+2是線段PnPn+1的中點，則點Pn的極限位置應是（）A（，）B（）C（）D（）【考點】中點坐標公式；極限及其運算【分析】由中點坐標公式求得部分中點的坐標，再尋求規(guī)律，求極限得之【解答】解：點Pn的位置應是（點Pn的極限位置應是（）故答案選C14已知函數f（x）=sin（x）+（0），且f（a）=，f（）=，若|的最小值為，則函數的單調遞增區(qū)間為（）A+2k，+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k， +2k，kZD+3k， +3k，kZ【考點】正弦函數

18、的圖象【分析】根據f（a）=，f（）=求出、的值，再根據|的最小值求出的值，寫出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調增區(qū)間【解答】解：函數f（x）=sin（x）+（0），且f（a）=，f（）=，f（）=sin（）+=，可得=2k1，k1Z，解得：=，k1Z；f（）=sin（）+=，可得=k2，k2Z，解得：=，k2Z；|的最小值為，|=|=|2k1k2|，k1Z，k2Z，可解得：|2k1k2|，k1Z，k2Z，取k1=1k2=2，可得=；f（x）=sin（x）+，由2kx2k+，kZ，解得3kx3k+，kZ；函數f（x）的單調遞增區(qū)間為：3k，3k+，kZ故選：B15已知m、n是兩條不同的

19、直線，、是三個不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，則B若m，n，mn，則C若m，n是異面直線，m，m，n，n，則D平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】在A中，與相交或平行；在B中，與相交或平行；在C中，由面面平行的判定定理得；在D中，與相交或平行【解答】解：由m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，知：在A中，若，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若m，n，mn，則與相交或平行，故B錯誤；在C中，若m，n是異面直線，m，m，n，n，則由面面平行的判定定理得，故C正確；在D中，平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與相交或平行，故D錯誤

20、故選：C16若點P是ABC的外心，且+=，C=120，則實數的值為（）ABC1D1【考點】向量的線性運算性質及幾何意義【分析】如圖所示，利用點P是ABC的外心，C=120，可得|=|=|=R，APB=120由于+=，可得+=兩邊做數量積可得（+）2=22，展開相比較即可得出【解答】解：如圖所示，+=，+=，（+）2=22，展開為2+2+2|cosAPB=2|2點P是ABC的外心，C=120，|=|=|=R，APB=1202R2R2=2R2，化為2=1+=，=1故選：C三、解答題（本大題滿分76分）17如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知AE底面BCFE，DFAE，DF=AE=1，CE=，四邊

21、形ABCD是正方形（1）九章算術中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，判斷四面體EABC是否為鱉臑，若是，寫出其每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由（2）求四面體EABC的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質【分析】（1）推導出AEEC，AEEB，AEBC，從而BCAB，再上BC面ABE，知BCBE，從而得到四面體EABC是鱉臑（2）AE是三棱錐ABCE的高，求出正方形ABCD的邊長，由此能求出四面體EABC的體積【解答】解：（1）AE底面BCFE，EC，EB，BC都在底面BCFE上，AEEC，AEEB，AEBC，四邊形ABCD是正方形有，BCAB，BC面ABE，

22、又BE面ABE，BCBE，四面體EABC是鱉臑（2）由（1）得AE是三棱錐ABCE的高，設正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，BE=，EC=，在RtBEC中，EC2=BE2+BC2，即（）2=x2+x21，解得x=2，四面體EABC的體積=18一棟高樓上安放了一塊高約10米的LED廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的C處測得廣告屏頂端A處的仰角為31.80再向大樓前進20米到D處，測得廣告屏頂端A處的仰角為37.38（人的高度忽略不計）（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到1米）；（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣

23、告屏最清晰（長椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部E處多遠？已知視角AMB（M為觀測者的位置，B為廣告屏底部）越大，觀看得越清晰【考點】解三角形的實際應用【分析】（1）由正弦定理可得AD=101.2，即可求大樓的高度；（2）tan=tan（AMEBME）=，即可得出結論【解答】解：（1）由題意，ACD=31.80，ADE=37.78，CAD=5.98，CD=20，由正弦定理可得AD=101.2，AE=ADsinADE62m；（2）設AMB=，EM=x，x0，tanAME=，tanAME=，tan=tan（AMEBME）=當且僅當x=57m時，tan取得最大值，此時也最大19已知雙曲線C經

24、過點（2，3），它的漸近線方程為y=x，橢圓C1與雙曲線C有相同的焦點，橢圓C1的短軸長與雙曲線C的實軸長相等（1）求雙曲線C和橢圓C1的方程；（2）經過橢圓C1左焦點F的直線l與橢圓C1交于A、B兩點，是否存在定點D，使得無論AB怎樣運動，都有ADF=BDF；若存在，求出D點坐標；若不存在，請說明理由【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質【分析】（1）雙曲線C和橢圓C1的方程為：3x2y2=，則=32232=3設橢圓C1的方程；橢圓C1的短軸長與雙曲線C的實軸長相等，橢圓C1與雙曲線C有相同的焦點（2，0）即即可得b、c、a（2）直線l垂直x軸時，A、B兩點關于x軸對稱，要使ADF=BDF

25、，則點D必在x軸上，設D（a，0），直線l不垂直x軸時，l的方程設為：y=k（x+2），設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立得（1+5k2）x2+20k2x+20k25=0要使ADF=BDF，即直線AD、BD的斜率互為相反數，即，求得a【解答】解：（1）雙曲線C和橢圓C1的方程為：3x2y2=，則=32232=3雙曲線C的方程為設橢圓C1的方程；橢圓C1的短軸長與雙曲線C的實軸長相等，橢圓C1的短軸長為2b=2，橢圓C1與雙曲線C有相同的焦點（2，0），即c=2，a=，橢圓C1的方程為：；（2）直線l垂直x軸時，A、B兩點關于x軸對稱，F(xiàn)（2，0），要使ADF=BDF，則點D必在x軸上，

26、設D（a，0），直線l不垂直x軸時，l的方程設為：y=k（x+2），設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立得（1+5k2）x2+20k2x+20k25=0ADF=BDF，直線AD、BD的斜率互為相反數，即，k=0時恒成立k0時，a=；存在定點D（，0），使得無論AB怎樣運動，都有ADF=BDF20已知函數F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數（1）求函數h（x）的反函數；（2）已知（x）=g（x1），若函數（x）在1，3上滿足（2a+1（），求實數a的取值范圍；（3）若對于任意x（0，2不等式g（2x）ah（x）0恒成立，求實數

27、a的取值范圍【考點】反函數；指數函數的圖象與性質【分析】（1）由題意可得：ex=g（x）+h（x），ex=g（x）+h（x）=g（x）h（x），聯(lián)立解得：g（x），h（x）由y=，化為：（ex）22yex1=0，ex0，解得ex=y+可得h1（x）（2）（x）=g（x1），函數（x）在1，3上滿足（2a+1（），轉化為：函數g（x）在2，2上滿足：g（2a）g（1），由于函數g（x）在0，+）上單調遞增，且函數g（x）為偶函數，可得|2a|1|，22a2，212，解得a范圍（3）不等式g（2x）ah（x）0，即0，令t=exex，由x（0，2，可得t（0，e2e2，不等式轉化為：t2+2at0

28、，at+，利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：（1）由題意可得：ex=g（x）+h（x），ex=g（x）+h（x）=g（x）h（x），聯(lián)立解得：g（x）=，h（x）=由y=，化為：（ex）22yex1=0，ex0，解得ex=y+h1（x）=ln（xR）（2）（x）=g（x1），函數（x）在1，3上滿足（2a+1（），轉化為：函數g（x）在2，2上滿足：g（2a）g（1），由于函數g（x）在0，+）上單調遞增，且函數g（x）為偶函數，|2a|1|，22a2，212，解得a（3）不等式g（2x）ah（x）0，即0，令t=exex，由x（0，2，可得t（0，e2e2，不等式轉化為：t2+2at0，at+，t+2，當且僅當t=時取等號a221若存在常數k（kN*，k2）、d、t（d，tR），使得無窮數列an滿足an+1=，則稱數列an為“段差比數列”，其中常數k、d、t分別叫做段長、段差、段比，設數列bn為“段差比數列”（1）已知bn的首項、段長、段差、段比分別為