2.1《合情推理與演繹推理》蘇教版選修教學課件

1、2.1合情推理與演繹推理2.1.1類比推理第1頁，共21頁。一、溫故知新：則當n為 時，有第2頁，共21頁。復習2.歸納推理的一般步驟:(1)通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題(猜想).1.什么是歸納推理?部分整體特殊 一般第3頁，共21頁。1、據說春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.魯班的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.2、人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理， 發(fā)明了潛水艇. 二、情景引入：

2、第4頁，共21頁?；鹦堑厍蛳嗨泣c:繞太陽運轉、繞軸自轉、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命猜想火星上是否有生命？相似點:第5頁，共21頁。試根據等式的性質猜想不等式的性質。等式的性質：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性質：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。問：這樣猜想出的結論是否一定正確？第6頁，共21頁。 由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱

3、類比）類比推理的定義: 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理第7頁，共21頁。類比推理的特點;1.類比是從人們已經掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.2.類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.3.類比的結果是猜測性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現的功能.類比推理的一般步驟:觀察、比較聯想、類推猜想新結論類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）； 用一類對象的性質去推測另一類對象的性質，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。 第8頁，共21頁。例1、試將平面上的圓與空間的球進行類比.圓的定義：平面內到一個定點的距離等于

4、定長的點的集合.球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.圓弦直徑周長面積球截面圓大圓表面積體積第9頁，共21頁。圓的概念和性質球的概念和性質與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心, r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心, r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圓的性質

5、類比得出球的性質球的體積球的表面積圓的周長 圓的面積第10頁，共21頁。例2 類比實數的加法和乘法,列出它們相似的運算性質.類比角度實數的加法實數的乘法運算結果若a,bR,則a+bR運算律(交換律和結合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆運算加法的逆運算是減法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a單位元a+0=a若a,bR,則abRab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆運算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa1=a第11頁，共21頁。通過例1，例2你能得到類比推理的一般模式嗎？類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質d.A類事物具有性質a,b,c,d,B類事物具有性質a,

6、b,c,(a,b,c與a,b,c相似或相同）第12頁，共21頁。若 ， 則 若 ， 則 空間向量的性質例3.利用平面向量的性質類比得空間向量平面向量第13頁，共21頁。例4：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S2AOB+S2AOC+S2BOC猜想:第14頁，共21頁。例5 由圖(1)有面積關系:則由圖(2)有體積關系:圖(1)圖(2)第15頁，共21頁。例6.在平面上,設ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內任一點,P到相應三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結論:試通過類比,寫出在空

7、間中的類似結論. 平面上 空間中圖形結論ABCPpapbpcABCDP第16頁，共21頁。五、課堂小結：1、運用類比方法解決問題，其基本過程可用框圖 表示如下：原問題類比問題原問題解法類比問題的解法2、運用類比法的關鍵是：尋找一個合適的類比對象。第17頁，共21頁。善于觀察勤于思考敢于猜想的人常常會迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感火花第18頁，共21頁。附加題(2001上海)已知兩個圓x2+y2=1:與x2+(y-3)2=1,則由式減去式可得上述兩圓的對稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個更一般的命題,而已知命題應成為所推廣命題的一個特例,推廣的命題為：-.(x-a)2+(y-b)2=r2與(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或設圓的方