2021-2022學年安徽省淮南高一英創(chuàng)班下學期第三次段考（線上測試）數學試題【含答案】

1、2021-2022學年安徽省淮南高一英創(chuàng)班下學期第三次段考（線上測試）數學試題一、單選題1復數，則復數的虛部是（）ABCDA【分析】利用特殊角的三角函數值以及復數的概念求解.【詳解】解：因為復數，所以復數的虛部是，故選：A2已知，則向量，的夾角為（）ABCDB【分析】設與的夾角為，根據平面向量數量積的定義求出，即可得解；【詳解】解：設與的夾角為，因為，且，所以，即，解得，又，所以故選：B3下列說法中正確的個數為（）各側棱都相等的棱錐為正棱錐；各側面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐；各側面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；底面是正多邊形且各側面是全等三角形的棱錐為正棱錐ABCDD【分析】

2、根據正棱錐定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于，各側棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，錯誤；對于，各側面都是面積相等的等腰三角形，但無法保證各個等腰三角形全等且腰長均為側棱長，錯誤；對于，各側面都是全等的等腰三角形，但無法保證等腰三角形的腰長為側棱長，錯誤；對于，底面是正多邊形，各側面是全等三角形，則可以保證頂點在底面射影為底面中心，滿足正棱錐定義，正確.故選：D.4半徑為1的球的表面積為（）ABCDD【分析】利用球的表面積公式求解.【詳解】解：，故選：D5已知是所在平面上一點，若，則是的（）A重心B外心C內心D垂心B【分析】由已知可得，由此可得出結論.【詳解】因為，則，所以，是的外心.故

3、選：B.6如圖，ABC是水平放置的ABC的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）AABC是鈍角三角形BABC是等邊三角形CABC是等腰直角三角形DABC是等腰三角形，但不是直角三角形C【分析】畫出原圖，利用原圖與直觀圖之間的轉化比例求解.【詳解】解：將其還原成原圖，如圖，設，則可得，從而，所以，即，故是等腰直角三角形.故選：C.7如圖，長方體中，那么異面直線與所成角的正弦值是（）ABCDC【分析】作出異面直線與所成角，解三角形求得異面直線與所成角的正弦值.【詳解】連接，根據長方體的性質可知，所以是異面直線與所成角，依題意，故可設，在三角形中，,所以.故選：C8設直線平面，過平面外一點與都成

4、30角的直線有且只有：A1條B2條C3條D4條B【分析】過與平面成30角的直線形成一個圓錐的側面（即圓錐的母線與底面成30角），然后考慮這些母線中與直線成30角的直線有幾條，通過圓錐的軸截面可得【詳解】如圖，以為軸，為頂點作一個圓錐，圓錐軸截面頂角大小為120，則圓錐的母線與平面所成角為30，因此過的所有與平面成30角的直線都是這個圓錐母線所在直線，過圓錐底面圓心作直線，交底面圓于兩點，圓錐的母線中與直線夾角為30的直線是母線，也只有這兩條直線，故選：B二、多選題9設，為不同的直線，為不同的平面，則下列結論中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則BD【分析】根據線線、線面、面面的位置關系

5、，逐一分析各選項即可得答案.【詳解】解：對A：若，則或與相交或與異面，故選項A錯誤；對B：若，則，故選項B正確；對C：若，則或與相交，故選項C正確；對D：若，則，故選項D正確.故選：BD.10如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中正確的有（）AB平面C與平面所成角是D與所成的角等于與所成的角AB【分析】根據空間位置關系的判定即空間角的定義直接判斷各選項.【詳解】A選項，為正方形，又平面，又，平面，A選項正確；B選項，為正方形，又平面，且平面，平面，B選項正確；C選項，底面，與平面所成角是，C選項錯誤；D選項，為正方形，則與所成的角，又底面，則，所以與所成的角，D選項錯誤；故選：AB.1

6、1如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題中正確的是（）A直線與平面所成的角等于B點到面的距離為C兩條異面直線和所成的角為D三棱柱的體積是AB采用逐一驗證法，根據線面角、點面距、線線角的概念以及柱體體積公式進行計算和判斷，可得結果.【詳解】正方體的棱長為1，對于選項直線與平面所成的角為，故選項A正確.對于選項如圖由平面，平面，所以又,，面所以面，所以點到面的距離為長度的一半，即，故選項B正確.對于選項如圖由/，所以異面直線和所成的角為連接，所以為等邊三角形則兩條異面直線和所成的角為，故選項C錯誤.對于選項如圖三棱柱的體積是，故選項D錯誤.故選：AB本題考查線面角、點面距、線線角的概念以及柱體體積

7、公式，牢記概念，屬基礎題.12如圖，在邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的動點.將分別沿折起，使兩點重合于，連接.下列說法正確的是（）APDB若把沿著繼續(xù)折起，與恰好重合C無論在哪里，不可能與平面平行D三棱錐的外接球表面積為ABD【分析】A選項，線面垂直得到線線垂直；B選項，利用邊長相等，得到與恰好重合；C選項，找到M點使得平面，D選項，求出外接球半徑，進而得到三棱錐的外接球表面積.【詳解】連接BD，與EF相交于G，連接PG，因為正方形中，點是的中點，點是的中點，所以BE=BF，ADECDF，故DE=DF，所以BD是EF的垂直平分線，所以G是EF的中點，因為PE=PF，所以PG

8、EF，因為，所以EF平面PBG，因為平面PBG，所以，A正確；因為，故把沿著繼續(xù)折起，與恰好重合；B正確；連接AC交BD于點O，則BO=DO，因為是的中點，點是的中點，所以AC，且，當位于靠近P的三等分點時，可得：PB，因為PB平面MEF，MG平面MEF，可得：平面，故C錯誤；由，由余弦定理得：，所以，設DEF的外接圓半徑為，由正弦定理得：，如圖，過點P作PHBD于點H，則PH平面DEF，又因為PE=PF=1，EF=，所以PEPF，且PG=，設HG=m，則HD=，由勾股定理得：，即，解得：，所以，所以，設球心為I，則IQ底面BFDE，過I作INPH于點N，連接ID，則，設，則，設外接球半徑為r

9、，則ID=IP=r，即，解得：，所以，三棱錐的外接球表面積為，D選項正確.故選：ABD三棱錐外接球題目，要先找到球心在其中一個平面三角形的投影，然后利用正弦定理或其他知識求出這個三角形的外接圓半徑，找到頂點在次三角形上的投影，利用勾股定理列出方程，求出外接球半徑，進而求出外接球的表面積或體積.三、填空題13是虛數單位，則的值為_.1【分析】根據復數的計算法則計算即可.【詳解】.故1.14已知，則的取值范圍是_.【分析】將向量進行線性運算后，按照向量的求模公式，結合輔助角公式求最值即可.【詳解】因為，所以，故答案為.15圓錐的半徑為2，高為2，則圓錐的側面積為_【分析】先算出母線長，就可以算側面

10、積的扇形面積【詳解】如圖，圓錐的母線，圓錐的展開側面為扇形，故側面積為故16如圖，在三棱錐中，平面，若三棱錐外接球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為_.【分析】根據三棱錐外接球的表面積為可得：外接球半徑，設外接圓半徑為，根據外接球和三棱錐的位置關系可得：，由，代入可得，由正弦定理即得：，再利用余弦定理結合基本不等式即可得解.【詳解】如圖所示：設三棱錐的外接球球心為，半徑為，外接圓半徑為，圓心為M，連接，AO，AM，則，解得，在，故：，故，又，當且僅當時取等號，三棱錐的體積.本題考查了三棱錐的外接球問題，同時考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了利用基本不等式求最值，考查了空間想象及計算能力，

11、屬于難題.四、解答題17若(mR)為純虛數，求的值1.【分析】由題可得，進而即得.【詳解】因為=是純虛數，所以解得m=2于是當m=2時，=i4=1;當時，=1綜上，=118已知不共線的向量滿足.(1)是否存在實數，使與共線？若存在請求出，若不存在請說明理由；(2)若，求實數的值.(1)存在，；(2)或.【分析】（1）假設存在實數滿足題意，根據平面向量的共線定理，即可求得參數值；（2）求得，以及，結合向量垂直則數量積為零，帶值計算即可.【詳解】(1)假設存在實數，使得與共線，則存在實數，滿足.因為不共線，有，解得，存在實數，使與共線.(2)由已知，解得，由已知，得，則，即，解得或.19已知向量，

12、滿足.(1)將表示為的函數，并求的最小正周期;(2)已知分別為的三個內角A，B，C的對應邊，若，且，求的取值范圍.(1)，(2)【分析】（1）由向量數量積的坐標表示可得函數，利用二倍角、降冪公式和輔助角化簡，然后可得；（2）先由求出角A，然后利用正弦定理表示出，由三角函數的性質可解.【詳解】(1)(2)，即由正弦定理可得，又即的取值范圍為.20長方體的體積為，是的中點，是上的動點，求四面體的體積.【分析】因為是上的動點，且，可求出，再根據，即可求出四面體的體積.【詳解】設長方體的長、寬、高分別為，則有.是的中點，所以，因為是上的動點，且，所以，所以.21如圖，在四棱錐中，分別為線段，的中點，證

13、明：平面平面.證明見解析【分析】連接，交于，連接，由已知條件可證得為的中點，然后結合已知利用三角形中位線定理可證得，從而由面面平行的判定定理可證得結論【詳解】證明：連接，交于，連接，因為為的中點，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，因為，分別為線段，的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，因為，平面所以平面平面.22如圖,四棱錐的底面為菱形且ABC=120,PA底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點.(1)求直線DE與平面PAC所成角的大小；(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；(3)在線段PC上是否存在一點M,使PC平面MBD成立.如

14、果存在,求出MC的長；如果不存在,請說明理由（1）（2）2（3）【分析】（1）連接AC,BD交于O，連接EO，可證明DO是平面PAC的垂線，即可得到線面角為，解三角形即可求解（2）作交AD于F, 連接EF，可證明就是二面角E-AD-C的平面角，解三角形即可求解（3）過O作于M，可證明PC平面MBD成立，根據中位線確定M點位置，即可求出CM的長.【詳解】（1）連接AC,BD,則由PA底面ABCD，得平面PAC底面ABCD于AC,又由底面ABCA為菱形可得BDAC于O，平面PAC.連接OE，則OE為DE在平面PAC上的射影，即為DE與平面PAC所成的角.E為PC中點可得,由菱形性質可得，在中，在中，.（2）因為，PA底面ABCD，所以底面ABCD，作交AD于