2020-2021學(xué)年河北省唐山市高一下學(xué)期期末 數(shù)學(xué)【含答案】

1、唐山市20202021學(xué)年度高一年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、試者科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案，不能答在試題卷上3考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一井收回一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A. 2B. C. D. B【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的概念求解即可.【詳解】解：復(fù)數(shù)，故虛部為.故選：B2. 已知向量，則（ ）A. B. C. D. B【分析】設(shè)

2、，利用向量的坐標(biāo)運算列方程組求解.【詳解】設(shè)，因為，所以，又，所以，解得，.故.故選：B.3. 某小區(qū)約有3000人，需對小區(qū)居民身體狀況進行分層抽樣調(diào)查，樣本中有幼齡12人，青壯齡34人，老齡14人，則該小區(qū)老齡人數(shù)的估計值為（ ）A 750B. 1700C. 600D. 700D【分析】由題知樣本容量為人，進而得抽樣比為，再根據(jù)抽樣比計算該小區(qū)老齡人數(shù)的估計值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，樣本容量為人，所以樣本抽樣比為，所以該小區(qū)老齡人數(shù)約為人.故選：D4. 為了了解某道口堵車情況，在今后的三天中，假設(shè)每一天堵車的概率均為現(xiàn)采用模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天堵車的概率：先利用計算器產(chǎn)生到

3、之間的隨機整數(shù)，用、表示堵車，用、表示不堵車：再以每三個數(shù)作為一組，代表這三天的堵車情況經(jīng)試驗產(chǎn)生了如下組隨機數(shù)：據(jù)此估計，這三天中恰有兩天堵車的概率近似為（ ）A. B. C. D. A【分析】找出表示事件“三天中恰有兩天堵車”的數(shù)組，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.【詳解】表示事件“三天中恰有兩天堵車”的數(shù)組有：、，共組，所以，這三天中恰有兩天堵車概率近似為.故選：A.5. 如圖，直角梯形的上、下兩底分別為和，高為，則利用斜二測畫法所得其直觀圖的面積為（ ）A. B. C. D. B【分析】作出直角梯形的斜二測直觀圖，計算出直觀圖的面積，即可得解.【詳解】作出直角梯形的斜二測直觀圖如下圖

4、所示：其中軸，且，所以，梯形的高為，因此，直觀圖的面積為.故選：B.6. 同時投擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，兩個骰子的點數(shù)至少有一個是奇數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)題意，先考慮兩個骰子的點數(shù)都是偶數(shù)的概率，再根據(jù)對立事件的概率求解即可.【詳解】解：同時投擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，所有的結(jié)果有種，其中兩個骰子的點數(shù)都是偶數(shù)有種，所以兩個骰子的點數(shù)都是偶數(shù)的概率為，所以兩個骰子的點數(shù)至少有一個是奇數(shù)的概率為.故選：D7. 如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DECD，若點P為CD的中點，且，則（ ）A. 3B. C. 2D. 1B【分析】以向量為基底，將分別表示出來，可

5、得到關(guān)于的方程，即可求出和.【詳解】由題知,，,解得，.故選：B.本題考查向量線性運算、向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題.8. 在中，角，所對的邊分別為，是邊上一點，且，則的最小值為（ ）A. B. 12C. D. 20A【分析】由題知，進而得，即，再根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：如圖，因為，是邊上一點，且，所以在中，因為，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值為故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 已知兩條直線，兩個平面，下列說法正確的是（ ）A. 若，則

6、B. 若，則C. 若，則D. 若，則AD【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系依次分析各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，由于兩條平行線中的一條平行于已知平面，則另一條也平行于該平面，故A選項正確；對于B選項，若，則或異面，故B選項錯誤；對于C選項，若，則或，故C選項錯誤；對于D選項，若，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定定理易知，故D選項正確.故選：AD10. 在中，則可以是（ ）A. B. C. D. AB【分析】由正弦定理得，進而根據(jù)余弦定理得，再根據(jù)各選項即可得答案【詳解】解：因為，所以由正弦定理得，所以，因為，所以 所以可以是中的任意角.故選：AB11. 一個口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和

7、藍色小球各2個，一次任意取出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（ ）A. 2個小球不全為紅球B. 2個小球恰有1個紅球C. 2個小球至少有1個紅球D. 2個小球都為綠球BD【分析】根據(jù)互斥事件與對立事件的定義可得答案.【詳解】從口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍色小球各2個，一次任意取出2個小球，這兩個球可能為2個紅色球、2個綠色球、2個藍色球、1個紅色1個藍色、1個紅色1個綠色、1個藍色1個綠色共6種情況，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有B，2個小球恰有1個紅球； C，2個小球都為綠球，而2個小球不全為紅球與事件2個小球都為紅色是對立事件；2個小球至少有1個紅球

8、包括2個紅色球、1個紅色1個藍色、1個紅色1個綠色.故選：BD .12. 如圖，已知平行四邊形中，為邊的中點，將沿直線翻折成，若為是的中點，則在的翻折過程中，下列命題正確的是（ ）A. 線段的長為定值B. 異面直線與所成角為C. 直線與平面所成角為定值D. 二面角可以為直二面角ACD【分析】對于A，取的中點，連接，然后證明四邊形為平行四邊形即可；對于B，假設(shè)異面直線與所成角為，然后進行推理得出矛盾；對于C，由A可知直線與平面平行，所以所成角為定值；對于D，當(dāng)時，計算為鈍角，從而可得答案【詳解】解：對于A，取的中點，連接，因為為是的中點，所以,，因為為邊的中點，所以,因為，所以，所以四邊形為平行

9、四邊形，所以，因為平行四邊形中，所以為等邊三角形，所以為定值，所以線段的長為定值，所以A正確，對于B，若異面直線與所成角為，則，因為行四邊形中，所以為等邊三角形，是頂角為的等腰三角形，所以，所以，所以，因為，所以平面，因為平面，所以，這與相矛盾，所以B錯誤，對于C，由A可知，四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，所以直線與平面所成角為定值，對于D，設(shè)，則，因為，所以，取的中點，連接，當(dāng)向上折時，時，所以此時，所以是二面角的平面角，因為，所以，所以為鈍角，而當(dāng)沿直線開始折時，為銳角，所以二面角可以為直二面角，所以D正確，故選：ACD第卷 （非選擇題，共90分）注意事項：1第卷共6頁

10、，用0.5mm黑色簽字筆直接答在試題卷上2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚，三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫在題中橫線上13. 已知復(fù)數(shù)滿足，則_【分析】利用復(fù)數(shù)的模長公式和復(fù)數(shù)的除法法則化簡可得復(fù)數(shù).【詳解】由題意可得.故答案為.14. 在中，則_或【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】解：因為，所以由正弦定理得，因為，所以或故或15. 甲、乙兩人進行羽毛球單打比賽，根據(jù)以往比賽勝負(fù)情況知道，每一局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，如果比賽采用“三局二勝”制（先勝二局者獲勝），則前兩局打平且甲獲勝的概率為_【分析】根據(jù)條件，利用獨立事件求概率.【詳解】前兩局打平，第三局

11、甲獲勝的概率.故16. 已知圓錐底面半徑為1，母線長為3，該圓錐內(nèi)接正方體的體積為_【分析】作出該幾何體的軸截面，并設(shè)正方體的邊長為，進而根據(jù)幾何關(guān)系得，進而計算體積即可.【詳解】解：作出該幾何體的軸截面，如圖所示，因為圓錐的底面半徑為1，母線長為3，所以圓錐的高為，即，設(shè)正方體的邊長為，由軸截面的性質(zhì)得，即，解得,所以圓錐內(nèi)接正方體的體積為故四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知向量，（1）若與平行，求實數(shù)的值；（2）若與垂直，求實數(shù)的值（1）；（2）.【分析】（1）由題知，進而根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示計算即可；（2）由題知，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)

12、表示計算即可.【詳解】解：（1），因為與平行，所以，解得（2），因為與垂直，所以，即，解得18. 某學(xué)校6月份定為安全教育宣傳月，6月底進行安全教育測試，試卷滿分為120分，隨機抽取了100名學(xué)生的試卷進行研究，得到成績的范圍是（單位：分），根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：（1）求的值；（2）估計該校安全教育測試成績的中位數(shù)（精確到小數(shù)點后兩位）；（3）若成績在賦給1顆星，賦給2顆星，賦給3顆星，將頻率視作概率，若甲乙兩位同學(xué)參賽且相互不影響，求兩個一共得4顆星的概率（1）；（2）中位數(shù)為86.43分；（3）0.0436.【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求的值；（2）利用中位數(shù)公式，列式求中

13、位數(shù)；（3）設(shè)甲得到“星”的顆數(shù)為，乙得到“星”的顆數(shù)為，分別求和，再求.【詳解】解：（1）由得（2）第一、二、三組的頻率分別為0.16，0.16，0.28，設(shè)中位數(shù)為，則解得所以估計該校安全教育測試成績的中位數(shù)為86.43分（3）設(shè)甲得到“星”的顆數(shù)為，乙得到“星”的顆數(shù)為，；且且且甲乙兩位同學(xué)一共得4顆星的概率為0.043619. 中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，（1）求角；（2）若的面積為，求的值（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理將轉(zhuǎn)化為，而代入化簡可得，再結(jié)合，可得，從而可求出角；（2）由的面積為，可求得，再由，求出的值，然后利用余弦定理可求出的值【詳解】解：（1）由正弦定理得，

14、即所以因為，所以，（2）因為，所以因為，所以，由余弦定理得，所以20. 在長方體中，底面是邊長為2的正方形（1）若為的中點，試在上確定一點，使得平面；（2）直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積（1）當(dāng)為的中點時，平面；（2）.【分析】（1）由于，只要取為的中點，可得線線平行，從而得線面平行（2）過點作于點，連結(jié)由線面角大小證明是中點，從而有，然后易得棱錐體積【詳解】解：（1）當(dāng)為的中點時，平面如圖，取的中點為，連結(jié)，因為，所以四邊形為平行四邊形，所以因為，分別為，的中點，所以所以又平面，平面，所以平面（2）如圖，過點作于點，連結(jié)因為平面，平面，所以，又，平面所以平面所以直線與平面所成的角為，在

15、中，由已知長方體的四個側(cè)面為全等的矩形，所以所以點為的中點所以，四棱錐的體積21. 某研究所對兩塊試驗田水稻的株高進行調(diào)研，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道第一塊試驗田抽取了水稻 株，其平均數(shù)和方差分別為（單位：）和，另一塊試驗田抽取了水稻株，其平均數(shù)和方差分別為（單位：）和，你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對這種水稻的方差作出估計嗎？估計這種水稻的總體方差為【分析】計算出總體的平均數(shù)為，然后代入總體的方差公式可得結(jié)果.【詳解】把第一塊試驗田樣本記為、，其平均數(shù)為，方差為，把第二塊試驗田樣本記為、，其平均數(shù)為，方差為，把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差為根據(jù)方差的定義，總樣本方差為由，可得同理可得因此，由，根據(jù)按比例分配分層隨機抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得總樣本平均數(shù)為把已知兩塊試驗田樣本平均數(shù)和方差的取值代入，可得所以總樣本的方差為，并據(jù)此估計這種水稻的總體方差為22. 在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，為等邊三角形，點在上，（1）求證：；（2）求二面角的正切值（1）證明見解析；（2）【分析】（1