十字相乘法教學課件

1、（1）(x+2)(x+3)=_（2）(x+6)(x-2)=_（3）(x-10)(x+8)=_（4）(x+a)(x+b)=_思考：1、原式中兩個的常數與所得結果中的常數有什么關系？2、原式中的兩個常數與所得結果中的一次項系數有什么關系？規(guī)律：原式中兩個常數的積=結果中的常數項規(guī)律：原式中兩個常數的和=結果中一次項的系數第1頁，共18頁。這些多項式的特點是：1、都是二次三項式，且二次項系數都是1；2、常數項是兩個因數之積；3、一次項系數是常數項的兩個因數之和。第2頁，共18頁。 我們已經學習了用提公因式法和公式法來對多項式進行因式分解，那么請思考對于多項式 能用我們學過的兩種方法進行進行因式分解嗎

2、？引入：第3頁，共18頁。十字相乘法第4頁，共18頁。 結合前面歸納的二次三項式的特點和因式分解后的結果，獨立思考后小組合作解決下面的問題： 二次三項式中的常數項及一次項系數與分解后的結果中兩個常數之間有何關系？ 探究新知如何對多項式進行因式分解呢？探究一、 十字相乘法第5頁，共18頁。解： 8(-10) 80 8(-10) 2分解因式 x2-2x-80 x2 -2x-80(x+8)(x-10)如果q=ab，且p=a+b,那么如何對二次三項式 因式分解呢？xx8-10即：8x+(-10 x) -2x第6頁，共18頁。解： ab q ab p 1、條件：對于二次三項式，如果能夠把常數項q分解成兩

3、個因數a、b的_，并且a+b等于_，那么這樣的二次三項式就可以用十字相乘法分解因式。即 積P十字相乘法：利用十字交叉來分解系數，把二次 三項式分解因式的方法叫十字相乘法。- 分解常數項- 和一次項系數 十字交叉線 x2+ax+b = (x+a) (x+b)xxab即：ax + bx = px第7頁，共18頁。步驟：1、豎向分解二次項和常數項； 2、交叉相乘，并把所得的積相加； 3、檢驗交叉相乘所得的積的和是否等于一次項。如果等于一次項，則橫向書寫因式。如果不等于，則考慮重新分解常數項；或者不能用十字相乘法進行分解。 4、橫向書寫因式，得出結果。2、思考：用十字相乘法進行因式分解的步驟？順口溜：

4、豎分常數交叉驗； 橫寫因式不能亂。第8頁，共18頁。3、關鍵：你認為用十字相乘法來進行因式分解應該從哪里入手解決？其中關鍵是什么？（2）關鍵是：對常數項的處理。即：把常數項分解為兩個恰當的因數之積，使得這兩個因數的和等于一次項系數。（1）用十字相乘法來進行因式分解應該從分解常數項入手解決。第9頁，共18頁。探究二、分解因式(1)思考：尋找分解常數項所得的兩個因數與一次項系數的符號和大小之間有何關系？(一)符號規(guī)律:(1)當常數項為正數時，把它分解為兩個同號因數的積，因式的符號與一次項系數的符號相同； (2)當常數項為負數時，把它分解為兩個異號因數的積，其中絕對值較大的因數的符號與一次項系數的符

5、號相同=(x+2)(x+3)(2)(4)(3)=(x-2)(x-3)=(x-1)(x+6)=(x+1)(x-6)(二)大小規(guī)律：（1）當常數項q0時，分解常數項所得的兩個因數的絕對值之和等于一次項系數的絕對值。（2）當常數項q0時，分解常數項所得的兩個因數的絕對值之差等于一次項系數的絕對值。第10頁，共18頁。選一選下面各題的十字相乘分解方法哪種是正確的？（1） x2-7x+6（2）x2+x-6 （3）x2-8x+12xxxxxxxx+2+3-2-3+1+6-1-6xxxxxxxx-2+3+2-3-1+6+1-6xx+1+12+2+6-2-6+3+4xxxxxxxxxx-1-12-3-4第11

6、頁，共18頁。練一練 將下列各式用十字相乘法進行因式分解=(x+3)(x-4)(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12=(x-3)(x-4)=(x+2)(x-6)=(x+2)(x+6)=(x+1)(x-12)=(x+1)(x+12)注意體會用十字相乘法分解因式時的 符號和大小規(guī)律第12頁，共18頁。先填空，再分解因式 說明：在等式的左邊的_上填“+”或“-”,在（）內填整數，等式右邊填上因式分解后的結果。探究題（比一比看誰想的答案多些）第13頁，共18頁。對二次三項式x2+px+q用x2+(

7、a+b)x+ab=(x+a)(x+b)進行因式分解，應重點掌握以下問題：2.掌握方法：拆分常數項，驗證一次項。4.符號規(guī)律：(1)當q0時，a、b同號，且a、b的符號與p的符號相同；(2)當q0時，a、b異號，且絕對值較大的因數與p的符號相同. 1.適用范圍：只有當q=ab，且p=a+b時 才能用十字相乘法進行分解。3.關鍵步驟是：對常數項的處理，即把常數項分解為兩個恰當的常 數之積，并使得這兩個常數的和等于一次項系數。通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？ 5.大小規(guī)律：（1）當常數項q0時，分解常數項所得的兩個因數的絕對值之和等于一次項系數的絕對值。（2）當常數項q0時，分解常數項所得的兩個因數的

8、絕對值之差等于一次項系數的絕對值。第14頁，共18頁。用十字相乘法進行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x- 6 =(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6=10.x2+4x-21=(y+12)(y-3)13.y2+9y-36=(y+4)(y-15)14.y2-11y-60=12.x2

9、-11x-12=(x-12)(x+1)11.x2+13x+12=(x+1)(x+12)比比誰的速度快！鞏固練習第15頁，共18頁。（1）x +4x+32（3）y -7y+122（4）q -6q+82（5）m +7m-182（6）p -5p-362（2）a -7a+102把下列各式分解因式：作業(yè)：先填空，再分解因式 說明：在等式的左邊的_上填“+”或“-”,在（）內填數字，等式右邊填上因式分解后的結果。課外探究（比一比看誰想的答案多些）第16頁，共18頁。再見第17頁，共18頁。3、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。44、幸運之神的降臨，往往只是因為你多

10、看了一眼，多想了一下，多走了一步。45、對待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對待，人生定會更精彩。46、活在昨天的人失去過去，活在明天的人失去未來，活在今天的人擁有過去和未來。47、你可以一無所有，但絕不能一無是處。48、通過辛勤工作獲得財富才是人生的大快事。巴爾扎克49、相信自己能力的人，任何事情都能夠做到。50、有了堅定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀。喬貝利51、每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子。愛默生52、如果你還認為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息。53、勇士搏出驚濤駭流而不沉淪，懦夫在風平浪靜也會溺水。54、好好管教自己，不要管別人

11、。55、人的一生沒有一帆風順的坦途。當你面對失敗而優(yōu)柔寡斷，當動搖自信而怨天尤人，當你錯失機遇而自暴自棄的時候你是否會思考：我的自信心呢？其實，自信心就在我們的心中。56、失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。57、暗自傷心，不如立即行動。58、當你快樂時，你要想，這快樂不是永恒的。當你痛苦時，你要想，這痛苦也不是永恒的。59、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。60、成功的關鍵在于相信自己有成功的能力。61、你既然期望輝煌偉大的一生，那么就應該從今天起，以毫不動搖的決心和堅定不移的信念，憑自己的智慧和毅力，去創(chuàng)造你和人類的快樂。62、能夠巋然不動，堅持正見，

12、度過難關的人是不多的。雨果一種耗費精神的情緒，后悔造物之前，必先造人。43、富人靠資本賺錢，窮人靠知識致富。44、顧客后還有顧客，服務的開始才是銷售的開始。45、生活猶如萬花筒，喜怒哀樂，酸甜苦辣，相依相隨，無須過于在意，人生如夢看淡一切，看淡曾經的傷痛，好好珍惜自己、善待自己。46、有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。47、茍利國家生死以，豈因禍福避趨之。48、不要等待機會，而要創(chuàng)造機會。49、如夢醒來，暮色已降，豁然開朗，欣然歸家。癡幻也好，感悟也罷，在這青春的飛揚的年華，亦是一份收獲。猶思“花開不是為了花落，而是為了更加燦爛。50、人活著要呼吸。呼者，出一口氣；吸者，爭一口氣。51、

13、如果我不堅強，那就等著別人來嘲笑。52、若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。53、希望是厄運的忠實的姐妹。54、辛勤的蜜蜂永沒有時間悲哀。55、領導的速度決定團隊的效率。56、成功與不成功之間有時距離很短只要后者再向前幾步。57、任何的限制，都是從自己的內心開始的。58、偉人所達到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴譽就很難挽回。59、不要說你不會做！你是個人你就會做！是比損失更大的損失，比錯誤更大的錯誤，所以不要后悔。4、生命對某些人來說是美麗的，這些人的一生都為某個目標而奮斗。5、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。6、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。

14、7、做自己就可以了，何必在乎別人的看法。82、年輕是本錢，但不努力就不值錢。83、一時的忍耐是為了更廣闊的自由，一時的紀律約束是為了更大的成功。84、在你不害怕的時間去斗牛，這不算什么；在你害怕時不去斗牛，也沒有什么了不起；只有在你害怕時還去斗牛才是真正了不起。85、能把在面前行走的機會抓住的人，十有八九都會成功。86、天賜我一雙翅膀，就應該展翅翱翔，滿天烏云又能怎樣，穿越過就是陽光。87、活魚會逆流而上，死魚才會隨波逐流。88、釹人總是把男人的謊言當作誓言去信守。89、任何業(yè)績的質變都來自于量變的積累。90、要戰(zhàn)勝恐懼，而不是退縮。91、推銷產品要針對顧客的心，不要針對顧客的頭。92、無論做什么，記得是為自己而做，那就毫無怨8、相信所有的汗水與眼淚，最后會化成一篇山花爛漫。9、忘掉失敗，不過要牢記失敗中的教訓。10、如果敵人讓你生氣，那說明你還沒有勝他的把握。1