2022-2023學(xué)年廣西桂林市全州縣數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，在中，、分別是其角平分線和中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為()AB1CD72在代數(shù)式中，分式共有( )A2個B3個C4個D5個3下列各式從左邊到右邊的變

2、形中，是因式分解的是（ ）ABCD4如圖，已知ABC中，A=75，則1+2=( )A335B255C155D1505一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）Am+nBCD6直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點.在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點一共有（ ）個.A12B13C14D157下列運算中，不正確的是（ ）ABCD8已知兩數(shù)x，y之和是10，且x比y的2倍大3，則下列所列方程組正確的值是（）ABCD9貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車

3、的速度為 x 千米/小時，依題意列方程正確的是( )ABCD10已知點與關(guān)于軸對稱，則的值為（ ）A1BC2019D二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，是的角平分線，垂足為，且交線段于點，連結(jié)，若，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)表達式為_12如圖，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，AEAC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_.13如圖，在中，為邊上一動點，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為_1425的平方根是 15已知點A（l，2），若A、B兩點關(guān)于x軸對稱，則B點的坐標(biāo)為_16比較大?。?_ (填“”或 “”)17已知點，直線軸，且則點的坐標(biāo)為_.18如圖，中，邊的垂直平分

4、線分別交、于點、，邊的垂直平分線分別交、于點、，則周長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在BCD中，BC=4，BD=1（1）求CD的取值范圍；（2）若AEBD，A=11，BDE=121，求C的度數(shù)20（6分）為響應(yīng)“書香學(xué)校，書香班級”的建設(shè)號召，平頂山市某中學(xué)積極行動，學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加下面是隨機抽查該校若干名同學(xué)捐書情況統(tǒng)計圖：請根據(jù)下列統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計該校捐4本書的學(xué)生約有多少名？21（6分）在

5、平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0，15），點B的坐標(biāo)為（20，0）（1）求直線AB的表達式；（2）若點C的坐標(biāo)為（m，9），且SABC 30，求m的值；（3）若點D的坐標(biāo)為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與OPD全等，求點P的坐標(biāo)22（8分）如圖，在等邊中，厘米，厘米，如果點以厘米的速度運動（1）如果點在線段上由點向點運動點在線段上由點向點運動，它們同時出發(fā)，若點的運動速度與點的運動速度相等：經(jīng)過“秒后，和是否全等？請說明理由當(dāng)兩點的運動時間為多少秒時，剛好是一個直角三角形？（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，點從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點

6、同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，經(jīng)過秒時點與點第一次相遇，則點的運動速度是_厘米秒（直接寫出答案）23（8分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，b）的坐標(biāo)滿足|ab|+b28b+161（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AEBM交x軸于點E，連BM、NE，猜想ONE與NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AEAF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作OFE的角平分線交OA于點

7、H，過點H作HKx軸于點K，求2HK+EF的值24（8分）直線與軸相交于點，與軸相交于點.（1）求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）在軸上一動點，使是等腰三角形；請直接寫出所有點的坐標(biāo)，并求出如圖所示時點的坐標(biāo)；（3）直線與直線相交于點，與軸相交于點；點是直線上一點，若的面積是的面積的兩倍，求點的坐標(biāo).25（10分）某中學(xué)八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識時時，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個公共的頂點，如圖2，若頂點與頂點也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，

8、在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論26（10分）已知：如圖，中，中線和交于點.（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直得出ACG是等腰三角形，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得出答案.【詳解】AD是ABC的角平分線，CGAD于點FACG是等腰三角形F是CG邊上的中點，AG=AC=3又AE是ABC的中線EFAB，EF=BG又BG=AB-AG=1EF=BG=故答案選擇A.【點睛】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理

9、.2、B【分析】根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可【詳解】解：代數(shù)式是分式，共3個，故選：B【點睛】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母3、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得【詳解】A、不是因式分解，此項不符題意；B、不是因式分解，此項不符題意；C、是因式分解，此項符合題意；D、不是因式分解，此項不符題意；故選：C【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵4、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B

10、+C=360，1+2=360105=255故選B點睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n2）180（n3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵5、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。6、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直

11、線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點： 有圖可知，整點的個數(shù)為12個，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運算法則進行解題8、C【分析】根據(jù)x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后寫成方程組形式即可解題【詳解】根

12、據(jù)題意列出方程組，得：故選C【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，是重要考點，找到等量關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵9、C【解析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式解：根據(jù)題意，得故選C10、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.【詳解】點與關(guān)于x軸對稱，m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，=(3-4)2019=-1.故選B.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫

13、坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD是AE的垂直平分線，進而得到ADED，求出的度數(shù)即可得到關(guān)于的函數(shù)表達式【詳解】是的角平分線，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相關(guān)知識，熟練運用角的計算是解決本題的關(guān)鍵12、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由ABC中，AB=AC，BAC=120，可求得B=C=EAB=30，繼而求得AE的長，繼而求得答案【詳解】ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，DE

14、垂直平分AB，AE=BE，EAB=B=30，AE=BE=2DE=22=4，EAC=BAC-BAE=90，CE=2AE=1，故答案為1【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線可得EACDAM（SAS），進而得出當(dāng)MDBC時，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過已知值計算即可【詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，CAB=45，又，EAC+CAD=DAB+CAD=45，EAC =DAB，在EAC與DAB中AE=AD，EAF =DAB，AC =AM，EACDAM

15、（SAS）CE=MD，當(dāng)MDBC時，CE的值最小，AC=BC=2，由勾股定理可得， ，B=45，BDM為等腰直角三角形，DM=BD，由勾股定理可得DM=BD=CE=DM=故答案為：【點睛】本題考查了動點問題及全等三角形的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時的狀態(tài)，化動為靜14、1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根：（1）2=21，21的平方根是115、（1，2）【詳解】關(guān)于x軸對稱，則兩個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B點的坐標(biāo)為（1，2）.16、【分析】比較二次根式，只要把根號外面的數(shù)根據(jù)二次根

16、式的性質(zhì)移到根號里面，比較即可【詳解】解：=，=，故答案為：.【點睛】此題主要考查二次根式的比較，運用二次根式性質(zhì)，把根號外的數(shù)移到根號里面是解題的關(guān)鍵17、 【分析】由ABy軸可得點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點B的橫坐標(biāo)可能的情況【詳解】解：，ABy軸，點B的橫坐標(biāo)為3，AB=6，點B的縱坐標(biāo)為-2-6=-8或-2+6=4，B點的坐標(biāo)為(3,-8)或(3,4)故答案為：(3,-8)或(3,4)【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)理解平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等；一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=

17、BE，AG=GC，據(jù)此計算即可【詳解】解：ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，AE=BE，AG=GC，AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1故答案是：1【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等三、解答題(共66分)19、（1）1DC9；（2）C=70【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行求解即可得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在BCD中，BD-BCCDBD+BC，又BC=4，BD=1，1-4CD1+4，即1DC9；(2)AEBD，BDE=1

18、21，AEC=180-BDE=11，又A+C+AEC=180，A=11，C=70【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）4本；2本；（2）108；（3）該校捐4本書的學(xué)生約有416名【分析】（1）根據(jù)捐2本的學(xué)生數(shù)所占的百分比和人數(shù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，利用“扇形圓心角度數(shù)=360所占百比例”即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)樣本估計總體的方法，利用學(xué)生總?cè)藬?shù)捐4本書的學(xué)生人數(shù)所占的百分比可得出結(jié)果【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：1530%50（人），捐書4本的學(xué)生人數(shù)為：5091576

19、13（人），將所捐圖書數(shù)按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書數(shù)都為4本，此次隨機調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是4本；根據(jù)統(tǒng)計圖可知捐2本書的人數(shù)最多，眾數(shù)是2本，故答案為：4本；2本；（2）根據(jù)題意得，36030%108，答：捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是108；（3）根據(jù)題意得，1600416（名），答：該校捐4本書的學(xué)生約有416名【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目占總體的百分比同時考查了是眾數(shù)、中位數(shù)的定義21、（1）；（2）m4或m1

20、2；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合C的坐標(biāo)，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進行分類討論即可【詳解】（1）點A（0，15）在直線AB上，故可設(shè)直線AB的表達式為ykx15又點B（20，0）在直線AB上20k150，k，直線AB的表達為；（2）過C作CMx軸交AB于M點C的坐標(biāo)為（m，9）點M的縱坐標(biāo)為9，當(dāng)y9時， x159，解得x8，M（8，9），CM|m8|，SABC SAMC SBMCCM( yA yM ) CM( yM yB ) CMOA|m8|SABC 30，|m8|30，解得m4

21、或m12；（3）當(dāng)點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當(dāng)OQOD12，且POQPOD時，OPQOPD，OA15，OB20，AB25，設(shè)AOB中AB邊上的高為h，則ABhOAOB，h12，OQAB，PDOB，點P的橫坐標(biāo)為12，當(dāng)x12時，yx156，P1（12，6），（ii）若點P在A，Q之間，當(dāng)PQOD12，且OPQPOD時，有POQOPD，則BPOB20，BP：AB20：254：5，SPOB SAOB，作PHOB于H，則SPOB OBPH，OBPHOBOA，PH OA1512，當(dāng)y12時，x1512，解得x4，P2（4，12），當(dāng)點P在AB的延長線上時，（i）若點Q在B，P之間，

22、且PQOD，OPQPOD時，POQOPD，作OMAB于M，PNOB于N，則PNOM12，點P的縱坐標(biāo)為12，當(dāng)y12時， x1512，解得x36，P3（36，12），（ii）若點Q在BP的延長線上或BP的反向延長線上，都不存在滿足條件的P，Q兩點綜上所述，滿足條件的點P為P1（12，6），P2（4，12），P3（36，12）【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)等，熟練理解全等三角形的性質(zhì)并靈活對問題進行分類討論是解題關(guān)鍵22、（1），理由詳見解析；當(dāng)秒或秒時，是直角三角形；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD根據(jù)“SAS”證明B

23、MNCDM；設(shè)運動時間為t秒，分別表示CM和BN分兩種情況，運用特殊三角形的性質(zhì)求解：INMB=90；BNM=90；（2）點M與點N第一次相遇，有兩種可能：點M運動速度快；點N運動速度快，分別列方程求解【詳解】解：（1）理由如下：厘米秒，且秒，設(shè)運動時間為秒，是直角三角形有兩種情況：當(dāng)時，（秒）；當(dāng)時，（秒）當(dāng)秒或秒時，是直角三角形；（2）分兩種情況討論：若點運動速度快，則，解得；若點運動速度快，則，解得故答案是或【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的性質(zhì)及列方程求解動點問題，兩次運用分類討論的思想，難度較大23、（1）證明見解析 （2）答案見解析 （3）8【解析】（1）過點A分別

24、作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則ANAM,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可得結(jié)論；（2）如圖2，過A作AH平分OAB，交BM于點H，則AOEBAH，可得AHOE，由已知條件可知ON=AM，MOEMAH，可得ONEAMH，ABHOAE，設(shè)BM與NE交于K，則MKN1812ONE91NEA，即2ONENEA91；（3）如圖3，過H作HMOF，HNEF于M、N，可證FMHFNH，則FMFN，同理：NEEK，先得出OE+OFEF2HK，再由APFAQE得PFEQ，即可得OE+OF2OP8，等量代換即可得2HK+EF的值【詳解】解：（1）|ab|+b28b+161|ab|+（b4）21|ab|

25、1，（b4）21|ab|1，（b4）21ab4過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則ANAMOA平分MON即OA是第一象限的角平分線（2）過A作AH平分OAB，交BM于點HOAHHAB45BMAEABHOAE在AOE與BAH中，AOEBAH（ASA）AHOE在ONE和AMH中，ONEAMH（SAS）AMHONE設(shè)BM與NE交于KMKN1812ONE91NEA2ONENEA91（3）過H作HMOF，HNEF于M、N可證：FMHFNH（SAS）FMFN同理：NEEKOE+OFEF2HK過A作APy軸于P，AQx軸于Q可證：APFAQE（SAS）PFEQOE+OF2OP82HK+EFOE

26、+OF8【點睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì).24、（1）；（2）所有P點的坐標(biāo)，點P的坐標(biāo)；（3）或.【分析】（1）先求出OA,OB的長度，然后利用面積公式即可求解；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時；若時；若時，圖中給出的情況是時，設(shè)，利用勾股定理即可求出x的值，從而可確定P的坐標(biāo)；（3）先求出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系求出D的縱坐標(biāo)，然后將縱坐標(biāo)代入直線CD中即可求出橫坐標(biāo)【詳解】（1）當(dāng)時， , ；當(dāng)時，, ；的面積；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時，有，此時；若時， 此時或；若時,設(shè)，則，由，得：此時；（3）由以及得，所以，的面積是的面積的兩倍，點的縱坐標(biāo)為或，把代入得，把代入得因此或.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合及分情況