理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線教學(xué)課件

1、橢 圓 高三備課組一.基本知識概要 1 橢圓的兩種定義： 平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于定長 的點的軌跡，即點集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|；（ 時為線段 ， 無軌跡）。其中兩定點F1，F(xiàn)2叫焦點，定點間的距離叫焦距。 一.基本知識概要 1 橢圓的兩種定義： 平面內(nèi)一動點到一個定點和一定直線的距離的比是小于1的正常數(shù)的點的軌跡，即點集M=P| ，0e1的常數(shù) 。（ 為拋物線； 為雙曲線） 2 標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點在x軸上，中心在原點： （ab0）； 焦點F1（c，0）， F2（c，0）。 其中 （一個 ） 2 標(biāo)準(zhǔn)方程： （2）焦點在y軸上，中心在原點：

2、（ab0）； 焦點F1（0，c），F(xiàn)2（0，c）。 其中注意： 在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0， 并且橢圓的焦點總在長軸上； 兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1 （A0，B0，AB），當(dāng)AB時，橢圓的焦點在x軸上，AB時焦點在y軸上。3.性質(zhì)： 對于焦點在x軸上，中心在原點：（ab0）有以下性質(zhì)： A.坐標(biāo)系下的性質(zhì)： 范圍：|x|a，|y|b； 對稱性：對稱軸方程為x=0，y=0，對稱中心為O（0，0）； A.坐標(biāo)系下的性質(zhì)： 頂點：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），長軸|A1A2|=2a，短軸|B1B2|=2b；（ 半長軸長， 半短軸長）； 準(zhǔn)

3、線方程： ；或 焦半徑公式：P（x0，y0）為橢圓上任一點。|PF1|= =a+ex0，|PF2|= =a-ex0；|PF1|= =a+ey0，|PF2|= =a-ey0; B.平面幾何性質(zhì)： 離心率： = （焦距與長軸長之比） ； 越大越扁， 是圓。 焦準(zhǔn)距 ；準(zhǔn)線間距 兩個最大角 焦點在y軸上，中心在原點： （ab0）的性質(zhì)可類似的給出（請課后完成）。 4.重難點：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單的幾何性質(zhì)。5.思維方式：待定系數(shù)法與軌跡方程法。6.特別注意：橢圓方程中的a,b,c,e與坐標(biāo)系無關(guān)，而焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，頂點坐標(biāo)，與坐標(biāo)系有關(guān)。因此確定橢圓方程需要三個條件：兩個定形條件a,

4、b,一個定位條件焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程。二.例題：例1:(1) 已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸,O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是一個焦點，A是一個頂點，若橢圓的長軸長是6，且cosOFA=2/3。則橢圓方程為_。 (2) 設(shè)橢圓 上的點P到右準(zhǔn)線的距離為10，那么點P到左焦點的距離等于_。 二.例題：(3) 已知F1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上的點，當(dāng)PF1F1A，POAB（O為橢圓中心）時，橢圓的離心率e=_。（教材P 頁例1）。 (4)已知橢圓 上的點P到左焦點的距離等于到右焦點的距離的兩倍，則P的坐標(biāo)是_。1)求離心率一般是先得到a，b，c的一個關(guān)系式，然后再求e；2)由橢圓的一

5、個短軸端點,一個焦點,中心O為頂點組成的直角三角形在求解橢圓問題中經(jīng)常用到；3)結(jié)合橢圓的第二定義,熟練運(yùn)用焦半徑公式是解決第(3)小題的關(guān)鍵?！舅季S點撥】例2：如圖，設(shè)E： （ab0）的焦點為 與 ，且 。求證： 的面積 。（圖見教材P119頁例2的圖）【思維點撥】 ：解與 有關(guān)的問題，常用正弦定理或余弦定理，并結(jié)合 來解決。例3：若中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓與直線x+y=1交于A、B兩點，M為AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為 ，且OAOB，求橢圓的方程。【思維點撥】“OAOB x1x2+y1y2=0”(其中A(x1,y1),B(x2,y2)是我們經(jīng)常用到的一個結(jié)論. 例4:已

6、知橢圓的焦點是F1（1，0）,F2（1，0）,P為橢圓上的一點,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項。（1）求橢圓方程； （2）若點P在第三象限，且P F1F2=1200，求tanF1PF2。 【思維點撥】解與P F1F2有關(guān)的問題（P為橢圓上的點）常用正弦定理或余弦定理，并且結(jié)合|PF1|+|PF2|=2a來求解。 例5:（1）已知點P的坐標(biāo)是(-1,3)，F(xiàn)是橢圓 的右焦點,點Q在橢圓上移動，當(dāng) 取最小值時，求點Q的坐標(biāo)，并求出其最小值。 （2）設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為 ，已知點P 這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是 ，求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離是 的點的坐標(biāo)。三、課堂小結(jié):1.橢圓定義是解決問題的出發(fā)點,要明確參數(shù)a,b,c,e的相互關(guān)系,幾何意義與一些概念的聯(lián)系.尤其是第二定義,如果運(yùn)用恰當(dāng),可收到事半功倍的效果(如關(guān)于求焦半徑的問題). 2.在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0， 并且橢圓