2022年江蘇省南通市如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某校八年級一班抽取5名女生進(jìn)行800米跑測試，她們的成績分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A90，85B85，84C84，90D90，902在ABC中，AD是角平分線，DEAB于點E，ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（ ）A8B6C5D43如圖，在中，以頂點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積是（ ）A15B18C36D724在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)是（ ）ABCD5

3、若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3Bx=3Cx3Dx36在直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD7如圖，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且ACCDBDBE，A40，則CDE的度數(shù)為（）A50B40C60D808視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個“”不成軸對稱的是（ ）ABCD9若分式的值為零，則的值為（ ）A2B3C2D310計算12a2b4()()的結(jié)果等于( )A9aB9aC36aD36a二、填空題(每小題3分,共24分)11因式分解：_；_.12分解因式：3a2+6a+3=_13如圖，在RtABC中，BAC90，AC的垂直平

4、分線分別交BC、AC于點D，E，若AB5cm，AC12cm，則ABD的周長為_cm14將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是_15如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線，交于，恰好是的平分線，則=_16如圖， 的面積為，作的中線，取的中點，連接得到第一個三角形，作中線，取的中點，連接，得到第二個三角形重復(fù)這樣的操作，則2019個三角形的面積為_17已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=_18如圖，ABC中，D是BC上一點，AC=AD=DB，BAC=105，則ADC 三、解答題(共66分)19（10分）求使關(guān)于的方程的根都是整數(shù)的實數(shù)的值20（6分）常用的分解因式的方法有提取公因式法

5、、公式法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如,我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為：，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題(1)分解因式：；(2)ABC三邊a、b、c滿足，判斷ABC的形狀21（6分）如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點P為正方形AB邊上的一點(不與點A、點B重合)將正方形紙片折疊，使點O落在P處，點C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF連接OP、OH初步探究（1）當(dāng)

6、AP=4時直接寫出點E的坐標(biāo)；求直線EF的函數(shù)表達(dá)式深入探究（2）當(dāng)點P在邊AB上移動時，APO與OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由拓展應(yīng)用（3）當(dāng)點P在邊AB上移動時，PBH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論22（8分）如圖，（1）寫出頂點C的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于y軸對稱的；（3）若點與點A關(guān)于x軸對稱，求a-b的值23（8分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若

7、學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案24（8分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成、四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表： “垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：（1）求得_，_；（2）這次測試成績

8、的中位數(shù)落在_組；（3）求本次全部測試成績的平均數(shù)25（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結(jié)果為_（2）利用上面所提供的解法，請化簡：26（10分）如圖，中，點、分別在、上，且，.求的度數(shù).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1故選：A【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

9、個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：ABD的面積為9，ADC的面積為6，則AC的長度=623=4.考點：角平分線的性質(zhì)3、B【解析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DEDC3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】如圖，作DEAB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是ABC的角平分線，C90，DEAB，DEDC3，ABD的面積ABDE12318，故選B【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩

10、邊的距離相等是解題的關(guān)鍵4、C【解析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得結(jié)論【詳解】解：點M（3，-2）與點N關(guān)于x軸對稱，點N的坐標(biāo)是（3，2）故選：C【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5、C【解析】根據(jù)分式成立的條件求解【詳解】解：由題意可知x-30解得x3故選：C【點睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特點是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點B的坐標(biāo).【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，所以點B的坐標(biāo)為,故選：B【點睛】本題考查了

11、軸對稱與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點關(guān)于x或y軸對稱的點的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出ACDA40，BDCB，BDEBED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出B20，由三角形的內(nèi)角和定理求出BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項【詳解】ACCDBDBE，A40，ACDA40，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40，B20，B+EDB+DEB180，BDEBED（18020）80，CDE180CDAEDB180408060，故選：C【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角.8、D【分析】根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那

12、么稱這兩個圖形成軸對稱，逐一分析即可【詳解】解：A選項中兩個“” 成軸對稱，故本選項不符合題意；B選項中兩個“” 成軸對稱，故本選項不符合題意；C選項中兩個“” 成軸對稱，故本選項不符合題意；D選項中兩個“” 不成軸對稱，故本選項符合題意；故選D【點睛】此題考查的是兩個圖形成軸對稱的識別，掌握兩個圖形成軸對稱的定義是解決此題的關(guān)鍵9、A【解析】分析: 要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1詳解: 要使分式的值為零,由分子2-x1，解得：x2而x-31;所以x2故選A點睛: 要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時分式?jīng)]有意義10、D【分析】通過約分化簡進(jìn)行計算即可.【詳解】

13、原式=12a2b4（）（）=36a.故選D.【點睛】本題考點：分式的化簡.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可； 首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：故答案為：；【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵12、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a26a3故答案為考點：分解因式13、1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案【詳解】解：由勾股定理得，BC，DE是AC的垂直平分線

14、，DADC，ABD的周長AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC1（cm），故答案為：1【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵14、75【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】如圖，1=90-60=30，所以，=45+30=75故答案為75【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、36【分析】設(shè)=x,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

15、，由得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求出x即可【詳解】設(shè)=x,MN是的垂直平分線，恰好是的平分線，即解得x=36故答案為：36【點睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質(zhì)16、【分析】根據(jù)題意可知是ABC的中位線，可得ABC，相似比為2：1，故S=，同理可得S=，進(jìn)而得到三角形的面積.【詳解】是的中點，是的中線是ABC的中位線ABC，相似比為2：1，S=，依題意得是的中位線同理可得S=，則S= ，S=故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).17、7【解析】試題解析： 故答案為7.18、5

16、0【解析】試題分析：由AC=AD=DB，可知B=BAD，ADC=C，設(shè)ADC=x，可得B=BAD=x，因此可根據(jù)三角形的外角，可由BAC=105，求得DAC=105-x，所以在ADC中，可根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知ADC+C+DAC=180，因此2x+105-x =180，解得：x=50考點：三角形的外角，三角形的內(nèi)角和三、解答題(共66分)19、或或【分析】分兩種情況討論，當(dāng)方程為一元一次方程時，即時，當(dāng)方程為一元二次方程時，即時，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)建正整數(shù)方程組，求解兩根之和與兩根之積，再建立分式方程，解方程并檢驗，結(jié)合根的判別式可得答案【詳解】解：當(dāng)，方程變?yōu)椋?，解得方程有?/p>

17、數(shù)根為當(dāng)，方程為一元二次方程，設(shè)兩個整數(shù)根為，則有 為整數(shù)， 或或或即：或或，解得：或 經(jīng)檢驗：是的根，是的根，又 當(dāng)或時，都有，當(dāng)為、時方程都是整數(shù)根【點睛】本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根問題，考查根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，方程組的正整數(shù)解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）ABC的形狀是等腰三角形；【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解，再根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先從中提取公因式，從中提取公因式，再提取它們的公因式，最后根據(jù)，判斷出ABC是等腰三角形.【詳解】（1）；（2），的形狀是等腰三角形.【點睛】本題主要考查因式分解及應(yīng)用，熟練運用分組分解法是關(guān)鍵.21、（1

18、）(0，5)；（2）理由見解析；（3）周長=1，不會發(fā)生變化，證明見解析【分析】（1）設(shè)：OEPEa，則AE8a，AP4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即可求解；證明AOPFRE（AAS），則ERAP4，故點F（8，1），即可求解；（2）EOPEPO，而EPHEOC90，故EPHEPOEOCEOP，即POCOPH，又因為ABOC，故APOPOC，即可求解；（3）證明AOPQOP（AAS）、OCHOQH（SAS），則CHQH，即可求解【詳解】（1）設(shè)：OE=PE=a，則AE=8a，AP=4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8a)2+1，解得：

19、a=5，故點E(0，5)故答案為：(0，5)；過點F作FRy軸于點R，折疊后點O落在P處，則點O、P關(guān)于直線EF對稱，則OPEF，EFR+FER=90，而FER+AOP=90，AOP=EFR，而OAP=FRE，RF=AO，AOPFRE(AAS)，ER=AP=4，OR=EOOR=54=1，故點F(8，1)，將點E、F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：，解得：，故直線EF的表達(dá)式為：y=x+5；（2）PE=OE，EOP=EPO又EPH=EOC=90，EPHEPO=EOCEOP即POC=OPH又ABOC，APO=POC，APO=OPH；（3）如圖，過O作OQPH，垂足為Q由（1）知APO=O

20、PH，在AOP和QOP中，AOPQOP(AAS)，AP=QP，AO=OQ又AO=OC，OC=OQ又C=OQH=90，OH=OH，OCHOQH(SAS)，CH=QH，PHB的周長=PB+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，熟練利用全等三角形的判定得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵22、（1）(-2，-1)；（2）作圖見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱

21、的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解【詳解】解：(1)點C(2,1)；(2)如圖所示，即為所求作的三角形；(1) 與點A關(guān)于x軸對稱，A的坐標(biāo)是（1，2)，則點，所以，a=1，b=2，所以，ab=1(2)=1+2=1【點睛】本題考查軸對稱變換作圖，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵23、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設(shè)購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，”列方程解答即可；（2）設(shè)購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進(jìn)而可找出各購買方案【詳解】解：（1）設(shè)購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，由題意得：，解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方