2022年湖南省長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖點(diǎn)按的順序在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是邊上的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD2如下圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，下列結(jié)論： 四個(gè)結(jié)論中成立的是（ ）ABCD3使分式有意義的x的取值范圍是（）AxBxCx3Dx4在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(-2，3)的直線l經(jīng)過一、二、三

2、象限，若點(diǎn)(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直線l 上，則下列判斷正確的是（ ）Aa bBa 3Cb 3Dc -25如圖，在中，CD是高，BE平分ABC交CD于點(diǎn)E，EFAC交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G在結(jié)論：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）AA、B兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處BAC、AB兩邊高線的交點(diǎn)處CAC、AB兩邊中線的交點(diǎn)處DAC、AB兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處7如圖，ABC與關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說法不正

3、確的是（）ABMN垂直平分C這兩個(gè)三角形的面積相等D直線AB，的交點(diǎn)不一定在MN上8計(jì)算等于（ ）ABCD9若x軸上的點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A(5,0)B(5,0)(-5,0)C(0,5)D(0,5)或(0，-5)10下列說法正確的是（）A的算術(shù)平方根是3B平行于同一條直線的兩條直線互相平行C帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)D三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角11如果一等腰三角形的周長(zhǎng)為27，且兩邊的差為12，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A13B5C5或13D112隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000

4、065用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A6.5107 B6.5106C6.5108D6.5107二、填空題（每題4分，共24分）13化簡(jiǎn)：_.14如圖，平分，其中，則_度15在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等_16如圖：已知AB=AD,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得ABCADC，_（不添加輔助線）17如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=22，2=34，則3=_18如圖，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連結(jié)AD（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，則SABD:SACD=_（直接寫出

5、答案）（2）如圖2，當(dāng)AD是BAC的平分線時(shí)，若AB=m，AC=n，SABD:SACD=_ (用含m,n的代數(shù)式表示) （3）如圖3，AD平分BAC，延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE,連結(jié)BE，如果AC=2,AB=4,SBDE =6,求ABC的面積20（8分）解方程組：（1） （2）21（8分）結(jié)論：直角三角形中，的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.如圖，我們用幾何語言表示如下：在中，.你可以利用以上這一結(jié)論解決以下問題：如圖，在中，（1）求的面積；（2）如圖，射線平分，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著射線的方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)分別作于，于，于.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值.22（10分）如圖，在

6、中，是高線，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷，中哪一個(gè)正確？并說明理由.23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著軸正方向移動(dòng)，以為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；(2)求出點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)；(3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接、，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求當(dāng)為何值時(shí)，當(dāng)與全等.24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），直線交l交y軸于點(diǎn)B（0，5）（1）求直線l的解析式；（2）將OAB沿直線

7、l翻折得到CAB（其中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），求證：ACOB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)25（12分）在中，是角平分線，（1）如圖1，是高，則 （直接寫出結(jié)論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點(diǎn)在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論并證明； （3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是 （直接寫出結(jié)論，不需證明）.26端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時(shí)去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時(shí)千米的速度勻速行駛小時(shí)，再以每小時(shí)千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時(shí)間后，仍按照每小時(shí)千米的速度勻速行駛，兩人同時(shí)到達(dá)目的地

8、，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：（1）乙的速度為：_；（2）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是_；（3）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是_；（4）題中_；（5）甲在途中休息_參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分類討論，分別表示出點(diǎn)P位于線段AB上、點(diǎn)P位于線段BC上、點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)對(duì)應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可【詳解】由點(diǎn)M是CD中點(diǎn)可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上時(shí)，即0 x1時(shí)，y=x；（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段BC上時(shí)，即1x2時(shí)，BP=x1，CP=2x，y=；（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)，

9、即20時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小5、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出CGE=BCA=90，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出EFD=BCD；只有ABC是等腰直角三角形時(shí)AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明BCE和BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BC【詳解】EFAC，BCA=90，CGE=BCA=90，BCD+CEG=90，又CD是高，EFD+FED=90，CEG=FED（對(duì)頂角相等），EFD=BCD，故（1）正確；只有A=45，即ABC是等腰直角三角形時(shí)，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯(cuò)誤；BE平分ABC，EBC=

10、EBF，在BCE和BFE中，BCEBFE（AAS），BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，超市應(yīng)建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等7、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、P到點(diǎn)A、點(diǎn)的距離相等正確，

11、即，此項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)稱軸垂直平分任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，因此MN垂直平分，此項(xiàng)不符合題意；C、由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：這兩個(gè)三角形的面積相等，此項(xiàng)不符合題意；D、直線AB，的交點(diǎn)一定在MN上，此項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可【詳解】=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離. 先根據(jù)P在x軸上判斷出點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為5，即可求

12、出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于0，又點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是5，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）故選B10、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平行線的判定定理、無理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】A、的算術(shù)平方根是，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項(xiàng)正確；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平行線的判定定理、無理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì)11、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，則底邊長(zhǎng)為x1

13、2或x+12，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x12=27，解得x=13，腰長(zhǎng)為13；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x+12時(shí)，根據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因?yàn)?+517，所以構(gòu)不成三角形，故這個(gè)等腰三角形的腰的長(zhǎng)為13，故選A12、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根

14、據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】原式=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.14、51【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得BAD，再根據(jù)角平分線求得BAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得C【詳解】解：ADC=82，B=35，BAD=ADB -B=47，AD平分BAC，BAC=2BAD=246=94，C=180-35-94=51故答案為：51【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)能正確識(shí)圖完成角度之間的計(jì)算是解題關(guān)鍵15、1或6【解析】試題解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在RtABD和RtA

15、CD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BD+CD=8+2=1；如圖2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據(jù)勾股定理得：BD=8，CD=2，此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6，則BC的長(zhǎng)為6或116、DC=BC(DAC=BAC)【分析】根據(jù)已知條件，已知三角形的兩條邊相等，若使三角形全等，由SSS或SAS都可判定，即添加邊相等或夾角相等即可.【詳解】AB=AD,AC=AC添加DC=BC(或DAC=BAC)即可使ABCADC，故答案為：DC=BC(DAC=BAC).【點(diǎn)睛】此題主要考查添加一個(gè)條件判定三角形全等，熟練掌握，即可解題.17、56.【解析】先

16、求出BAD=EAC，證BADCAE，推出2=ABD=22，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】BAC=DAE， BAC-DAC=DAE-DAC，1=EAC， 在BAD和CAE中， ， BADCAE（SAS）， 2=ABD=34， 1=22， 3=1+ABD=34+22=56， 故答案為56.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出BADCAE.18、1【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解【詳解】點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，AD是ABC的中線，DE是ADC的中線，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形的面積三、解答題（共78分

17、）19、（1）1：1；（2）mn；（3）1【分析】（1）過A作AEBC于E，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（2）過D作DEAB于E，DFAC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（3）根據(jù)已知和（1）（2）的結(jié)論求出ABD和ACD的面積，即可求出答案【詳解】解：（1）過A作AEBC于E，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，BD=DC，SABD：SACD=（BDAE）：（CDAE）=1：1，故答案為：1：1；（2）過D作DEAB于E，DFAC于F，AD為BAC的角平分線，DE=DF，AB=m，AC=n，SABD：SACD=（ABDE）：（ACDF）=m：n；（3）AD=DE，由（1）

18、知：SABD：SEBD=1：1，SBDE=6，SABD=6，AC=2，AB=4，AD平分CAB，由（2）知：SABD：SACD=AB：AC=4：2=2：1，SACD=3，SABC=3+6=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)和三角形的面積公式，能根據(jù)（1）（2）得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）利用加減法消元法和代入消元法求解即可；（2）先把去分母，然后利用加減法消元法和代入消元法求解即可；【詳解】（1），由得，代入得，解得，把代入得，方程組的解是；（2）方程組可化為，+得，解得，把代入得，解得，原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一

19、次方程組是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）或【分析】（1）過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，則CAH=90，即可求出ACH=30，求出AH，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）分兩種情況討論當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)部時(shí)當(dāng)點(diǎn)P在ABC外部時(shí)，連結(jié)PB、PC，利用面積法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，則CAH=90，如圖ACH=30（2）分兩種情況討論當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)部時(shí)，如圖所示，連結(jié)PB、PC.設(shè)PE=PF=PG=xAM平分BAC，當(dāng)點(diǎn)P在ABC外部時(shí)，如圖所示，連結(jié)PB、PC.設(shè)PE=PF=PG=x，解得由知，又，當(dāng)PE=PF=PG時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題考查的是含30角的直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理

20、及三角形的面積法是關(guān)鍵.22、 (1)見解析；(2)對(duì)，證明見解析.【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點(diǎn)，然后以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與A的直線，與BC相交于點(diǎn)E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）正確；理由如下：，BAC=，AE平分，CAE=，AD是高，ADC=90，CAD=,，；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.

21、23、 (1) (2，2)；(，)； (2) P(，)；(3) .【分析】(1) 當(dāng)時(shí)，三角形AOB為等腰直角三角形， 所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，作PNy軸于N，作PMx軸與M，求出BNPAMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2) 作PEy軸于E，PFx軸于F，求出BEPAFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3) 根據(jù)已知求出BC值，根據(jù)上問得到OQ= ，PQBPCB，BQ=BC，因?yàn)镺Q=BQ+OB，即可求出t.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)，三角形AOB為等腰直角三角形如圖所以四邊形OAPB為正方形，所

22、以P(2，2)當(dāng)時(shí)，如圖作PNy軸于N，作PMx軸與M四邊形OMPN為矩形BPN+NPA=APM+NPA=90 BPN =APMBNP=AMP BNPAMPPN=PM BN=AM四邊形OMPN為正方形，OM=ON=PN=PMON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3OM=ON=PN=PM= P(，)(2) 如圖作PEy軸于E，PFx軸于F，則四邊形OEPF為矩形BPE+BPF=APF+BPF=90 BPE =APFBEP=AFP BEPAFPPE=PF BE=AF四邊形OEPF為正方形，OE=OF=PE=PFOE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t OE=OF=P

23、E=PF= P(，)；(3) 根據(jù)題意作PQy軸于Q，作PGx軸與G B(0，2) C(1，1) BC=由上問可知P(，)，OQ=PQBPCBBC=QB= OQ=BQ+OB=+2=解得 t=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形、直角坐標(biāo)系等概念，關(guān)鍵是作出正方形求出相應(yīng)的全等三角形.24、（2）直線l的解析式為y=2x5；（2）證明見解析；（3）P2（0，9），P2（7，6），P3（，）【分析】（2）解方程得到A（2，3），待定系數(shù)法即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAB=OBA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OAB=CAB，于是得到結(jié)論；（3）如圖，過

24、C作CMOB于M，求得CM=OD=2，得到C（2，-2），過P2作P2Ny軸于N，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】（2）直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），A（2，3）直線交l交y軸于點(diǎn)B（0，5），y=kx5，把A（2，3）代入得：3=2k5，k=2，直線l的解析式為y=2x5；（2）OA5，OA=OB，OAB=OBA將OAB沿直線l翻折得到CAB，OAB=CAB，OBA=CAB，ACOB；（3）如圖，過C作CMOB于M，則CM=OD=2BC=OB=5，BM=3，OB=2，C（2，2），過P2作P2Ny軸于NBCP是等腰直角三角形，CBP2=90，MCB=NBP2BC=BP2，BCMP2BN（AAS），BN=CM=2，P2（0，9）；同理可得：P2（7，6），P3（，）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵25、 (1) 11；(2) DEF=(C-B)，證明見解析；(3) DEF=(C-B) ，證明見解析【分析】(1)依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到CAD=BAC，CAE=90-C，進(jìn)而得出DAE=(C-B)，由此即可解決問題(2)過A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAG=DEF，依據(jù)(1)中結(jié)論即可得到