2022年湖南省吉首市河溪中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)若，則等于（ ）ABCD2下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A甲B乙C丙D丁3在ABC中，若A80，B30，則C的度數(shù)是（ ）A70B60C80D504的相反數(shù)是（ ）A9B-9CD5如圖，已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A（-1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）6下

3、列命題是真命題的有（）若a2=b2，則a=b；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那么A與B是對(duì)頂角A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7若x= -1則下列分式值為0的是（ ）ABCD8 “I am a good student.”這句話中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是()A2BCD9計(jì)算（2x2y3）3xy2結(jié)果正確的是（）A6x2y6B6x3y5C5x3y5D24x7y510下列計(jì)算正確的是（ ）A2B2C1D32二、填空題(每小題3分,共24分)11商店以每件13元的價(jià)格購進(jìn)某商品100件，售出部分后進(jìn)行了降價(jià)促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如

4、圖所示，則售完這100件商品可盈利_元12如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_ 13已知:實(shí)數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于_14如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是 15如圖，AOB中，AOB90，OAOB，等腰直角CDF的直角頂點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊OB上，點(diǎn)F在邊AB上，如果CDF的面積是AOB的面積的，OD2，則AOB的面積為_16如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則_17小李和小林練習(xí)射箭

5、，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_18計(jì)算：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對(duì)稱圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）利用網(wǎng)格，作出與的對(duì)稱軸；（2）結(jié)合圖形，在對(duì)稱軸上畫出一點(diǎn)，使得最小；（3）如果每個(gè)小正方形的邊長為1，請(qǐng)直接寫出的面積20（6分）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購買了一批書籍其中購買種圖書花費(fèi)了3000元，購買種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價(jià)是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本（1）求和兩種圖書的單價(jià)；（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，所有圖書都按8

6、折銷售學(xué)校當(dāng)天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費(fèi)多少元？21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點(diǎn)P，使AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形（1）寫出一個(gè)符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo) ；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有符合條件的AOP22（8分）已知：如圖所示，ABC中，BAC=90，AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE，垂足分別D、E（1）求證：DE=BD+CE（2）如果過點(diǎn)A的直線經(jīng)過BAC的內(nèi)部，那么上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫出圖形，直接給出你的結(jié)論（不用證明）23（8分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進(jìn)

7、一批金桔，很快售完，老板又用2500元購進(jìn)第二批金桔，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元（1）第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為多少元？（2）水果店老板銷售這兩批金桔時(shí)，每件售價(jià)都是150元，當(dāng)?shù)诙鸾凼鄢?0%后，決定打七折促銷，結(jié)果全部售完，水果店老板共盈利多少元？24（8分）某商店購進(jìn)、兩種商品，購買1個(gè)商品比購買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等（1）求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案

8、？25（10分）列二元一次方程組解決問題：某校八年級(jí)師生共人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了兩種型號(hào)的客車共輛，每輛種型號(hào)客車坐師生人，每輛種型號(hào)客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號(hào)客車各多少輛？26（10分）如圖，在ABC中，AB分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)的直線與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E，連接AE，若B=50，求AEC的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性質(zhì)得出AEC=ABE+BAE=30，最后由含30的直角三角形的性質(zhì)得出AC的值即可【詳解】解：垂直平分，AE=BE=6

9、，又ABE=BAE=15，AEC=ABE+BAE=30，又在RTAEC中，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、含30的直角三角形的性質(zhì)，熟知上述幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷【詳解】解：丁的平均數(shù)最大且方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義，理解掌握它們的意義是解答關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案【詳解】解：A80，B30，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于1804、B【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則

10、求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】=9，9的相反數(shù)為-9，故的相反數(shù)是-9，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5、B【分析】由題意作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)P，A（1，-1），C的坐標(biāo)為（1， 1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，,解得，直線BC的解析式為：y=2x-1，當(dāng)y=0時(shí)，x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），當(dāng)B，C，P不共

11、線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|BC，此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值故選：B【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用6、D【解析】試題解析：若a2=b2，則a=b；是假命題；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是真命題；若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；如果A=B，那么A與B是對(duì)頂角是假命題；故選A7、C【分析】將代入各項(xiàng)求值即可【詳解】A. 將代入原式，錯(cuò)誤；B. 將代入原式，無意義，錯(cuò)誤；C. 將代入原式，正確；D. 將代入原式，

12、錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8、B【解析】這句話中，15個(gè)字母a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.9、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.【詳解】解：（2x2y3）3xy26x2+1y3+26x3y5，故選：B【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式乘法的考查，熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用二次根式的加減法對(duì)、進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)進(jìn)行判斷【詳解】解：、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，所以選項(xiàng)正確；、，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根

13、式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售價(jià)；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即可求解【詳解】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售價(jià)元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤即為剩下的20件的售出金額，即為

14、：20=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是求降價(jià)后每件的價(jià)格12、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為a2b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(ab)，前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，.故答案為.13、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再代入計(jì)算即可【詳解】m+n=3，mn=2，(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解答本題的關(guān)鍵注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)14、

15、50【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為5015、【分析】首先過點(diǎn)F作FMAO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定DOCCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過點(diǎn)F作FMAO于點(diǎn)M，

16、如圖：則有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，AOB=90，OA=OB，F(xiàn)MAO，AMF是等腰直角三角形，AM=MF=CO，設(shè)AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由CDF的面積是AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.16、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐

17、標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同，即可求出a和b，然后代入求值即可【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱a=-4，b=-5故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同是解決此題的關(guān)鍵17、小李【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李18、x1-y1【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計(jì)算，其特點(diǎn)是：一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)項(xiàng)的符號(hào)相反，可得到答案【詳解】x1-y1故答案為：x1-y1【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)

18、鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（1）1【分析】（1）對(duì)稱軸應(yīng)為兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來，即為所求直線；（2）連接CD與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得：，即P點(diǎn)即為所求；（1）ABC的面積可由一個(gè)矩形，減去三個(gè)直角三角形的面積所得【詳解】解：（1）對(duì)稱軸應(yīng)為兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來，即為所求直線（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；連接CD與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因

19、為點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得：，即P點(diǎn)即為所求；（1）ABC的面積可由一個(gè)矩形，減去三個(gè)直角三角形的面積所得，故ABC的面積為1【點(diǎn)睛】本題主要考察了對(duì)稱軸的畫法、求兩點(diǎn)到第三點(diǎn)距離之和最短的情況、用割補(bǔ)法求三角形面積，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出對(duì)稱軸，并以此對(duì)稱軸求得距離最短的情況20、（1）種圖書的單價(jià)為30元，種圖書的單價(jià)為20元；（2）共花費(fèi)880元【分析】（1）設(shè)種圖書的單價(jià)為元，則種圖書的單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花3000元購買的種圖書比花1600元購買的種圖書多20本，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可

20、求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)種圖書的單價(jià)為元，則種圖書的單價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，答：種圖書的單價(jià)為30元，種圖書的單價(jià)為20元（2）（元）答：共花費(fèi)880元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵21、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，寫出其中一個(gè)即可；（2）見解析【分析】（1）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點(diǎn)P1、P2即為所求；以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點(diǎn)P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3 、OP1、OP2、OP3即可【詳解】（1）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或（2）如圖所示，即為所求【點(diǎn)睛】本

21、題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）上述結(jié)論不成立【解析】試題分析：（1）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出由AAS證明，得出對(duì)應(yīng)邊相等 由 即可得出結(jié)論；（2）由垂線的定義和角的互余關(guān)系得出 由AAS證明，得出對(duì)應(yīng)邊相等由 之間的和差關(guān)系，即可得出結(jié)論試題解析：(1)BAC=，BAD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AD+AE=DE，BD+CE=DE；(2)上述結(jié)論不成立，如圖所示，BD=DE+CE.證明：BAC=，B

22、AD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AD+DE=AE，BD=DE+CE.如圖所示，CE=DE+BD，證明：證明：BAC=，BAD+CAE=，BDl，CEl，ADB=CEA=，BAD+ABD=，ABD=CAE.在ABD和CAE中， ABDCAE(AAS)，BD=AE，AD=CE，AE+DE=AD，CE=DE+BD.23、 (1)120元；(2) 620元【分析】（1）設(shè)第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)第二批所購件數(shù)是第一批的2倍列方程，求解檢驗(yàn)即可；（2）求出第二批金桔的進(jìn)價(jià)，第一批和第二批所購的件數(shù)，然后根據(jù)進(jìn)件、售價(jià)、銷售數(shù)量及利潤之間的關(guān)系列式計(jì)算即可【詳解】解；（1）設(shè)第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意答：第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為120元；（2）由（1）可知，第二批金桔每件進(jìn)價(jià)為125元，第一批的件數(shù)為：，第二批的件數(shù)為：20，（元），答：水果店老板共贏利620元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，并根據(jù)進(jìn)件、售價(jià)、銷售數(shù)量及利潤之間的關(guān)系列式計(jì)算24、（1）購買一個(gè)商品需要15元，購買一個(gè)商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案：購進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案：購進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)【