充分條件和必要條件第一課時(shí)課件

1、原命題若p 則q逆命題 若q 則p 否命題若 則 逆否命題 若 則 互 逆互 逆互 否互 否互為 逆否互為 逆否四種命題之間的相互關(guān)系第1頁，共18頁。（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。 (1)原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。四、命題真假性判斷結(jié)論：第2頁，共18頁。反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假 設(shè)結(jié)論的反面成立； 從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。 反設(shè)歸謬結(jié)論反證法第3頁

2、，共18頁。1. 2充分條件與必要條件（第一課時(shí)） 要想獲得真理和知識(shí)，惟有兩件武器，那就是清晰的直覺和嚴(yán)格的演繹. 笛卡爾第4頁，共18頁。問題情境當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”. 你想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說：“這是我的孩子”嗎？ 第5頁，共18頁。方程有 兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若 ，則 ； （6）若 ，則 ； （3）全等三角形的面積相等； （4）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （2）若 ，則 ； （5）若方程 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解， 則 真 假 真 假 假 真 兩三角形全等 兩三角形面積相等合作

3、探究第6頁，共18頁。 充分條件與必要條件：一般地，如果已知 那么就說，p 是q 的充分條件，q 是p 的必要條件兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件兩三角形全等 兩三角形面積相等例如：第7頁，共18頁。例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？ q是p的必要條件？ （1）若x=1，則x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)； （3）若x 為無理數(shù)，則x2 為無理數(shù)解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題， 所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件，也可以稱q是p的 必要條件。典型例題第8頁，共

4、18頁。第9頁，共18頁。思考？練習(xí)：p：三角形的三條邊相等； q：三角形的三個(gè)角相等第10頁，共18頁。充分條件和必要條件的定義:建構(gòu)數(shù)學(xué)/一般地,如果p q ,那么稱 p是q 的充分條件， 如果q p ,那么稱q是 p的充分條件，由此可得： 第11頁，共18頁。例2、 下列“若p，則q”形式的命題中，p是q 的什么條件？ (1) 若x=y，則x2=y2。(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。(3) 若ab，則acbc。解：命題（1） p是q充分不必要條件 命題（2） p是q 充分不必要條件 命題（3） p是q 既不充分也不必要條件規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，主要判斷pq及

5、qp兩命題的正確性，若pq為真，則p是q成立的充分條件，若qp為真，則p是q成立的必要條件第12頁，共18頁。例3、下列各題中,那些p是q的充要條件? (1)p: b=0, q: 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù); (2)p: x0,y0, q: xy0; (3)p: ab, q: a+cb+c.解：在(1)(3)中， 所以(1)(3)中的p是q的充要條件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要條件。第13頁，共18頁。鞏固提高 練習(xí)1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件. （在“充分不必要條件”、 “必要不充分條件”、 “充要條件”、 “既不充分也不必要條件”中選擇） （4

6、）p:兩直線平行; q:內(nèi)錯(cuò)角相等（2）p:四邊形的四條邊相等 ;q:四邊形是正方形 第14頁，共18頁。練習(xí)2：填空1）“一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字為0”是“這個(gè)數(shù)可被5整除” 的 條件2) “兩個(gè)整數(shù)的和為偶數(shù)”是“這兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)” 的 條件3) “a能被6整除 ”是“a能被3整除 ” 條件4) “x AB ”是“ x A”的 條件5) “x AB ”是“ x A ”的 條件6)“ ”是“ ”的 條件充分而不必要必要而不充分充分而不必要充分而不必要必要而不充分充分而不必要第15頁，共18頁。已知p , q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件.（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）p是q的什么條件？拓展訓(xùn)練 解:由題意得: r p, r q, s r, q s(1)s r q ,且q s故s是q的充要條件;(2)r q ,且q s r故r是q的充要條件;(3)p q ,且q s r p故p是q的必要不充分條件;/第16頁，共18頁。（1）充分