2021-2022學(xué)年河南省開封市高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

1、開封市20212022學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. 2iB. 2iC. 2iD. 2i2. 已知單位向量，的夾角為60，若，則（ ）A. 2B. C. D. 23. 平面與平面平行的充分條件可以是（ ）A. 內(nèi)有無窮多條直線都與平行B. 直線，直線，且，C. 直線，且D. 平面，且4. 已知ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a3，b4，則最大的邊c的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5. 已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次中靶的概率都是0

2、.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射擊至少2次中靶的概率先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶因?yàn)樯鋼?次，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：169 986 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039據(jù)此估計(jì)所求概率的值為（ ）A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.956. 某小區(qū)從1000戶居民中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50350kWh之間，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆?/p>

3、組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示則下列論述正確的是（ ）A. 直方圖中x的值為0.0020B. 該小區(qū)用電量不小于250kWh的一定有180戶C. 估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為225D. 估計(jì)該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)為262.57. 在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，則下列向量與不相等的是（ ）A. B. C. D. 8. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，恰好兩次正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 高二年級有男生490人，女生510人，按男生、女生進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm則下

4、列論述錯(cuò)誤的是（ ）A. 若各層按比例分配抽取樣本量為100的樣本，可以用（cm）來估計(jì)總體均值B. 若從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，可以用（cm）來估計(jì)總體均值C. 若從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，則總樣本的均值為（cm）D. 如果僅根據(jù)男生、女生的樣本均值和方差，無法計(jì)算出總樣本的均值和方差10. 已知ABC中，B30，AB4，則BC（ ）A. B. C. 或D. 或11. 如圖是一個(gè)正方體展開圖，如果將它還原為正方體，在AB，CD，EF，GH這四條線段中任意選擇兩條，那么所在直線是異面直線的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 已知點(diǎn)P，A，B，C均在同

5、一個(gè)球面上，且PA平面ABC，ACBC，ABAP2，則該球表面積為（ ）A B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，其中p，則pq_14. 已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為_15. 如圖，A，B是C上兩點(diǎn)，若弦AB的長度為2，則_，若向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_16. 如圖，測量電視塔的高度AH時(shí)，考慮電視塔四周建筑物密集，測量人員選取與電視塔底H在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)B與C，使H，B，C三點(diǎn)在同一條直線上在B，C兩點(diǎn)用測角儀測得A的仰角分別是45，30，BC200m，測角儀的高是1.

6、5m，則_m（精確到0.1m，）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. 在復(fù)平面內(nèi)，是原點(diǎn)，復(fù)數(shù)、對應(yīng)的向量分別是、（1）求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）求向量、夾角的余弦值18. 如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴壹?、乙能否正常工作互不影響設(shè)事件A“甲元件正?！?，B“乙元件正?！保?）寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)樣本空間；（2）用集合的形式表示事件，并說明它們的含義及關(guān)系；（3）某同學(xué)求得，請判斷該同學(xué)所得概率是否一定正確？并依據(jù)你的判斷給出理由19. 已知的內(nèi)角、所對的邊分別為、，向量，且（1）求角；（2）若，的面積為，求、20. 如圖，在正三棱

7、柱中，P為的中點(diǎn)，Q為棱的中點(diǎn)（1）求證：平面ABC；（2）若，求三棱錐的體積21. 九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC（1）判斷四面體PABC是否為鱉臑，并給出證明；（2）若二面角BAPC與二面角ABCP的大小都是，求AC與平面BCP所成角的大小22. 某場館記錄了某月（30天）的空氣質(zhì)量等級情況，如下表所示：空氣質(zhì)量等級（空氣質(zhì)量指數(shù)AQI）頻數(shù)優(yōu)（0AQI50）3良（50AQI100）6輕度污染（100AQI150）15中度污染（150AQI200）6重度污染（200300）0合計(jì)30（1）利用上述頻數(shù)分布表，估算該場館日平均

8、AQI的值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）估計(jì)該場館本月空氣質(zhì)量為“優(yōu)或良”的概率，用它估計(jì)全年空氣質(zhì)量為“優(yōu)或良”的概率是否合理？并說明理由（3）為提升空氣質(zhì)量，該場館安裝了2套相互獨(dú)立的大型空氣凈化系統(tǒng)已知每套凈化系統(tǒng)一年需要更換濾芯數(shù)量情況如下：更換濾芯數(shù)量（單位：個(gè)）345概率0.20.30.5求該場館一年需要更換8個(gè)濾芯的概率答案1-12 CACBC DDACD AC13. 1914. #15. . 2 . #16. 274.717.（1）解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，則，所以，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.（2）解：由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得.18.（1）解：用表示元

9、件正常，表示元件失效，則樣本空間（2）解：，表示電路正常工作，表示電路工作不正常，所以和互為對立事件；（3）解：不一定正確，當(dāng)時(shí)，則；19.（1）解：因?yàn)椋瑒t，由正弦定理可得，、，故.（2）解：由余弦定理可得，即，由三角形的面積公式可得，可得，聯(lián)立可得.20.（1）設(shè)M是AB的中點(diǎn),連接PM、CM.在A1AB中,P、M是A1B、AB中點(diǎn),PMAA1,.又QCAA1, 所以PMQC,PM=QC,所以四邊形PQCM是平行四邊形,所以PQCM，平面ABC,平面ABC,所以PQ平面ABC.（2）在正三棱柱中，CQ平面.所以.因?yàn)?，所以，所?所以,所以.即三棱錐的體積為.21.（1）作交于，因?yàn)镻A平面ABC，平面ABC，故.又平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBC，故平面，又平面，故，又，平面，故平面，故.又PA平面ABC，故，故四面體PABC所有面都為直角三角形，故四面體PABC為鱉臑（2）由（1），連接，二面角BAPC的平面角為，二面角ABCP的平面角為，故，故均為等腰直角三角形.設(shè)，則，.又平面，故AC與平面BCP所成角為，又，且為銳角，故，即AC與平面BCP所成角的大小為22.（1）由題意，該場館日平均AQI的值