高中數(shù)學(xué)選修第一冊：本章復(fù)習(xí)提升三卷

1、本章復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練易錯(cuò)點(diǎn)1忽略直線斜率與傾斜角之間的變化關(guān)系致錯(cuò)1.()已知點(diǎn)A(-3,2),B(3,2),若直線ax-y-1=0與線段AB相交,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-43a12B.a1或a-1C.-1a1D.a43或a12易錯(cuò)點(diǎn)2忽略前提條件導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤2.()兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為(易錯(cuò)) A.235B.2310C.7D.723.(2019四川雅安中學(xué)高二上期中,)已知直線l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,則實(shí)數(shù)m的值為()A.-7B.-1C.-1或-7D.133易錯(cuò)點(diǎn)3忽略直線的特殊情況,缺少分類

2、討論致錯(cuò)4.()過點(diǎn)A(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為.5.()已知直線l過兩直線3x+4y-5=0,2x-3y+8=0的交點(diǎn),且A(2,3),B(-4,5)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.易錯(cuò)點(diǎn)4忽視圓的一般方程表示圓的條件致錯(cuò)6.()若圓C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0過坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為()A.2或1B.-2或-1C.2D.17.(2020遼寧六校協(xié)作體高二上10月月考,)已知圓x2+y2+2k2x+2y+4k=0關(guān)于直線y=x對稱,則k的值為(易錯(cuò))A.1B.-1C.-1或1D.08.()已知定點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2

3、+kx+2y+k2-15=0的外部,求k的取值范圍.易錯(cuò)點(diǎn)5對圓心位置考慮不全致錯(cuò)9.()已知某圓圓心在x軸上,半徑r為5,且截y軸所得的線段長為8,求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.10.()已知圓C:x2+y2-4x+3=0.(1)求過點(diǎn)M(3,2)的圓的切線方程;(2)直線l過點(diǎn)N32,12且被圓C截得的弦長為m,求m的范圍;(3)已知圓E的圓心在x軸上,與圓C相交所得的弦長為3,且與x2+y2=16相內(nèi)切,求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程.思想方法練一、函數(shù)與方程思想在直線與圓中的應(yīng)用1.()已知兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0,設(shè)a,b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,其中0c18,求兩條直線間

4、距離的最大值和最小值.2.()已知圓C:x2+y2=1與直線l:3x-y+m=0相交于不同的A、B兩點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若|AB|=3,求實(shí)數(shù)m的值.3.()已知圓M:x2+(y-6)2=16,點(diǎn)P是直線l:x-2y=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B.(1)當(dāng)切線PA的長度為43時(shí),求線段PM的長度;(2)若PAM的外接圓為圓N,試問:當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),圓N是否過定點(diǎn)?若過,求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過,說明理由;(3)求線段AB長度的最小值.二、分類討論思想在直線與圓中的應(yīng)用4.()已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,a),B(a-2,-3),直線l

5、2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),如果l1l2,那么a的值為.5.()已知圓C的圓心在直線2x-y-1=0上,圓C經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),B(0,2).(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l過點(diǎn)P(1,1)且與圓C相交,所得弦長為4,求直線l的方程.6.()求與圓M:(x-1)2+y2=1外切,且與直線x+3y=0相切于點(diǎn)Q(3,-3)的圓N的方程.三、轉(zhuǎn)化與化歸思想在直線與圓中的應(yīng)用7.()已知點(diǎn)M(a,b)在直線3x+4y=10上,則a2+b2的最小值為.8.()直線l過點(diǎn)P(3,2),并且和直線l1:x-3y+10=0相交于A點(diǎn),和直線l2:2x-y-8=0相交于B點(diǎn),若點(diǎn)P為線段AB

6、的中點(diǎn),求直線l的方程.9.()如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求:(1)yx的最大值與最小值;(2)x+y的最大值與最小值;(3)(x-2)2+y2的最大值與最小值.四、數(shù)形結(jié)合思想在直線與圓中的應(yīng)用10.()若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn),且POQ=120,其中O為原點(diǎn),則k的值為() A.-3或3B.3C.-2或2D.211.()若直線l:y=x+b與曲線y=4-x2有公共點(diǎn),試求b的取值范圍.答案全解全析易混易錯(cuò)練1.B直線ax-y-1=0可化為y=ax-1,表示斜率為a,在y軸上截距為-1的直線.如圖所示,令P(0,-1).kPA=2-(-

7、1)-3-0=-1,kPB=2-(-1)3-0=1,該直線從PB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到PA,其傾斜角在4,34內(nèi),從而直線的斜率a滿足:a1或a-1,故選B.2.D由兩直線平行知,a=6,此時(shí),兩直線方程分別為6x+8y-24=0,6x+8y+11=0.兩直線間的距離d=|-24-11|62+82=3510=72,故選D.易錯(cuò)警示求兩平行線之間的距離時(shí),要將一次項(xiàng)系數(shù)化為相等,才能運(yùn)用公式,解題時(shí)要防止錯(cuò)用公式導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤.3.A當(dāng)m=-3時(shí),兩條直線分別化為2y=7,x+y=4,此時(shí)兩條直線不平行;當(dāng)m=-5時(shí),兩條直線分別化為x-2y=-10,x=4,此時(shí)兩條直線不平行;當(dāng)m-3且m-5時(shí),兩條直線

8、分別化為y=-3+m4x+5-3m4,y=-25+mx+85+m,兩條直線平行,-3+m4=-25+m,且5-3m485+m,解得m=-7.綜上可得,m=-7.故選A.4.答案x-y=0或x+y-2=0解析解法一:設(shè)該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為a,當(dāng)a=0時(shí),直線過原點(diǎn)(0,0).又直線過點(diǎn)A(1,1),所以此時(shí)直線的方程是y=x,即x-y=0.當(dāng)a0時(shí),設(shè)直線的方程為xa+ya=1,由題意得1a+1a=1,解得a=2.所以此時(shí)直線的方程為x2+y2=1,即x+y-2=0.綜上,所求直線的方程為x-y=0或x+y-2=0.解法二:由題意知直線的斜率存在,且不為0.設(shè)直線方程為y-1=k(x-1)

9、,k0.令x=0,得y=1-k;令y=0,得x=1-1k.由題意知1-k=1-1k,即k2=1,k=1.當(dāng)k=1時(shí),y-1=x-1,即x-y=0;當(dāng)k=-1時(shí),y-1=-(x-1),即x+y-2=0.綜上,所求直線的方程為x-y=0或x+y-2=0.5.解析解方程組3x+4y-5=0,2x-3y+8=0,得x=-1,y=2,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由題意得|2k-3+k+2|k2+1=|-4k-5+k+2|k2+1,解得k=-13,所以直線l的方程為y-2=-13(x+1),即x+3y-5=0.當(dāng)直線l的斜率

10、不存在時(shí),直線l的方程為x=-1,符合題意.綜上,所求直線l的方程為x+3y-5=0或x=-1.6.Cx2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0表示圓,-2(m-1)2+2(m-1)2-4(2m2-6m+4)0,m1.又圓C過原點(diǎn),2m2-6m+4=0,解得m=2或m=1(舍去),m=2.7.B圓的方程可化為(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1.依題意得-1=-k2,k4-4k+10,解得k=-1,故選B.易錯(cuò)警示關(guān)于圓的一般方程問題的解決,解題時(shí),忽視D2+E2-4F0導(dǎo)致錯(cuò)誤,如本題忽視k4-4k+10,僅由-1=-k2得k=1,選C導(dǎo)致錯(cuò)誤.8.解析由題意得

11、k2+22-4(k2-15)0,12+22+k+4+k2-150,解得-833k-3或2k0),與圓C相交于A,B兩點(diǎn),|AB|=3,兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為32,-32,將y2=34代入圓C的方程,得x=32或x=52,32,32或52,32在圓E上.圓E內(nèi)切于x2+y2=16,圓E經(jīng)過點(diǎn)(4,0)或(-4,0),若圓E經(jīng)過32,32和(4,0),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為x-1352+y2=4925,若圓E經(jīng)過52,32和(4,0),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=1,若圓E經(jīng)過32,32和(-4,0),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為x+13112+y2=31112=961121,若圓E經(jīng)過52,32和(-4,0),則其

12、標(biāo)準(zhǔn)方程為x+9132+y2=43132=1 849169.思想方法練1.解析由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=-1,ab=c.易知兩條直線平行,設(shè)兩條平行直線間的距離為d,則d=|a-b|2,所以d2=(a+b)2-4ab2=12-2c0c18.因?yàn)閐2是關(guān)于c的單調(diào)遞減函數(shù),所以當(dāng)c=0時(shí),d2有最大值,且dmax2=12,即dmax=22;當(dāng)c=18時(shí),d2有最小值,且dmin2=14,即dmin=12.所以兩條直線間距離的最大值為22,最小值為12.2.解析(1)由x2+y2=1,3x-y+m=0消去y得,4x2+23mx+m2-1=0,由已知得,(23m)2-16(m2-1)0

13、,解得-2m2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2,2).(2)設(shè)圓C的半徑為r,因?yàn)閳A心C(0,0)到直線l:3x-y+m=0的距離為d=|m|3+1=|m|2,所以|AB|=2r2-d2=21-m24=4-m2,由已知得4-m2=3,解得m=1.3.解析(1)由題意知,圓M的半徑r=4,圓心M(0,6),PA是圓的一條切線,MAP=90.|PM|=AM2+AP2=8.(2)圓N過定點(diǎn).設(shè)P(2a,a),MAP=90,經(jīng)過A,P,M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑,圓心Na,a+62,半徑為|PM|2=5a2-12a+362,圓N的方程為(x-a)2+y-a+622=5a2-12a+364,即x2+y2-6y

14、+a(-2x-y+6)=0,由-2x-y+6=0,x2+y2-6y=0解得x=0,y=6或x=125,y=65,圓N過定點(diǎn)(0,6)和125,65.(3)由(2)知,圓N的方程為(x-a)2+y-a+622=5a2-12a+364,即x2+y2-2ax-ay-6y+6a=0,圓M:x2+(y-6)2=16,即x2+y2-12y+20=0,-得2ax+(a-6)y+20-6a=0,即為直線AB的方程.又圓心M(0,6)到直線AB的距離d=|(a-6)6+20-6a|(2a)2+(a-6)2=165a2-12a+36,|AB|=2r2-d2=216-d2=81-165a-652+1445,當(dāng)a=6

15、5時(shí),線段AB的長度有最小值163.4.答案5或-6解析因?yàn)橹本€l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),且2-1,所以l2的斜率存在,而l1的斜率可能不存在,下面對a進(jìn)行討論.當(dāng)a-2=3,即a=5時(shí),l1的斜率不存在,l2的斜率為0,此時(shí)滿足l1l2.當(dāng)a-23,即a5時(shí),直線l1,l2的斜率均存在,設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2.由l1l2得k1k2=-1,即-3-aa-2-3a-2-3-1-2=-1,解得a=-6.綜上,a的值為5或-6.5.解析(1)設(shè)圓心為C,則C應(yīng)在AB的中垂線上,其方程為x=2,由x=2,2x-y-1=0 x=2,y=3,即圓心C的坐標(biāo)為(2,3),又

16、半徑|CA|=5, 故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-3)2=5.(2)點(diǎn)P(1,1)在圓上,且弦長為425,故應(yīng)有兩條直線符合題意,此時(shí)圓心到直線l的距離d=5-4=1.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=1,此時(shí)圓心到直線l的距離為1,符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)其斜率為k,則直線l的方程為y-1=k(x-1),整理為kx-y-k+1=0,則圓心到直線l的距離為d=|2k-3-k+1|k2+1=1,解得k=34,所以直線l的方程為3x-4y+1=0.綜上,所求直線l的方程為x=1或3x-4y+1=0.6.解析設(shè)所求圓N的圓心為N(a,b),半徑為r.因?yàn)樗髨AN與直線x+3

17、y=0相切于點(diǎn)Q(3,-3),所以直線NQ垂直于直線x+3y=0.所以kNQ=b+3a-3=3,即b=3a-43.圓N的半徑r=|NQ|=(a-3)2+(b+3)2=(a-3)2+(3a-43+3)2=2|a-3|.因?yàn)閳AN與圓M:(x-1)2+y2=1外切,所以|MN|=(a-1)2+b2=1+r=1+2|a-3|,即(a-1)2+3(a-4)2=1+2|a-3|.對該式討論如下:當(dāng)a3時(shí),可得a=4,b=0,r=2.所以圓N的方程為(x-4)2+y2=4;當(dāng)a3時(shí),可得a=0,b=-43,r=6,所以圓N的方程為x2+(y+43)2=36.故圓N的方程為(x-4)2+y2=4或x2+(y+

18、43)2=36.7.答案2解析易知a2+b2表示點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離,而點(diǎn)M(a,b)在直線3x+4y=10上,a2+b2的最小值為原點(diǎn)到直線3x+4y=10的距離,即(a2+b2)min=|-10|32+42=2,a2+b2的最小值為2.8.解析由條件可設(shè)A(3y0-10,y0),AB的中點(diǎn)為P(3,2),B(16-3y0,4-y0).又知B在l2上,2(16-3y0)-(4-y0)-8=0,解得y0=4,A(2,4).又知直線l過點(diǎn)A,P,則直線l的方程為y-4=4-22-3(x-2),即2x+y-8=0.9.解析設(shè)P(x,y),則P點(diǎn)的軌跡就是已知圓C:(x-3)2+(y-3)2=6.(1)yx的幾何意義是直線OP(O是原點(diǎn))的斜率.設(shè)yx=k,則直線OP的方程為