2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第6講解析幾何第1課時直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí)文

1、第1課時直與圓錐曲線的位置關(guān)系考情分析直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在高考中占據(jù)高考解答題的重要位置，題目可能涉及線段中點、弦長等問題，解決這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想、“設(shè)而不求”的方法、對稱的方法及韋達(dá)定理等，難度屬于中上等熱點題型分析熱點直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(2018全國卷)已知斜率為k的直線l與橢圓C：1交于A，B兩點線段(1)證明：k0)12(2)設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且FPFAFB0.證明：|FA|，|FP|，|FB|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差解(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2y2x2y24343兩式相減，并由k，得1k0.3213413，由點M

2、(1，m)在橢圓C內(nèi)，得m0，即0m，故k.3122(2)由題意，得F(1,0)設(shè)P(x3，y3)，則由(1)及題設(shè)，得(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)，x33(x1x2)1，y3(y1y2)2mb0)的右焦點為(1,0)，且經(jīng)過點A(0,1)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)O為原點，直線l：ykxt(t1)與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N.若|OM|ON|2，求證：直線l經(jīng)過定點解(1)由題意，得b21，c1，所以a2b2c22.x22(2)證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則直線AP的方程為yx1.令y0，得點M

3、的橫坐標(biāo)xM.1.2ykxt，由x22y21，得(12k2)x24ktx2t220，則x1x2，x1x212k212k2所以|OM|ON|kxt1kx2t14kt2t22.1k2xx12ktx1x2x1x2t2k21t2k2kt12k2t4kt2222t2212k2221t1t1t2.1t.又|OM|ON|2，所以2解得t0，所以直線l經(jīng)過定點(0,0)x2y23(2019唐山市高三一模)已知橢圓：a2b21(ab0)的左焦點為F，上頂點為A，長軸長為26，B為直線l：x3上的動點，M(m,0)，AMBM.當(dāng)ABl時，M與F重合(1)求橢圓的方程；(2)由(1)，得A(0，2)，依題意，顯然m

4、0，所以kAM2，又AMBM，所以kBM(2)若直線BM交橢圓于P，Q兩點，若APAQ，求m的值解(1)依題意，得A(0，b)，F(xiàn)(c,0)，a6，當(dāng)ABl時，B(3，b)，由AFBF，bbx2y2得kAFkBFc3c1，又b2c26.解得c2，b2.所以，橢圓的方程為621.m2m，所以直線BM的方程為ym2(xm)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ymx2y22(xm)與621聯(lián)立，得(23m)x6mx3m120，所以x1x223m2，x1x223m222346m33m412.|PM|QM|1|(x1m)(x2m)|1|x1x2m(x1x2)m2|m2m222m2|2m212|23m

5、22123m2m2m26|，|AM|22m2，由APAQ，得|AM|2|PM|QM|，所23m2以|m26|1，解得m1.故橢圓C的方程為1.x2y24(2019四川診斷)已知橢圓C：a2b21(ab0)的左焦點F(2,0)，上頂點B(0,2)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線yxm與橢圓C交于不同兩點M，N，且線段MN的中點G在圓x2y21上，求m的值解(1)由題意可得c2，b2，由a2b2c2得a222228，x2y284(2)設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段MN的中點G(x0，y0)，yxm，由x2y2841，消去y得3x24mx2m280，則x0 x1x2則968m20，所以23m23，4m因