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1、人教2019A版必修 第二冊(cè)6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2課時(shí) 正弦定理 第六章 平面向量及其應(yīng)用本資料分享自千人教師QQ群323031380 期待你的加入與分享余弦定理三角形任一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍復(fù)習(xí)回顧推論： 在直角三角形ABC中，由銳角三角函數(shù)， 再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，ABCabc探究：余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角，已知三邊直接解三角形的公式。如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接解三角形的公式呢？思考：那么對(duì)于一般的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立？?可分為銳角三角形，鈍角三角形兩種情況分析.證明：過A作單位向量垂直于 a

2、sinC=c sinA.同理，過點(diǎn)C作與 垂直的單位向量 ，可得BCA則兩邊同乘以單位向量 當(dāng) 是鈍角三角形時(shí)，不妨設(shè)A為鈍角。如圖過點(diǎn)A作與 垂直的單位向量 ，則 與 的夾角為 與 的夾角為 同理可得 正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即變式: 思考： 利用正弦定理可以解決一些怎么樣的解三角形問題呢？正弦定理可用于兩類：（1）已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊與另一角；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，計(jì)算其他的角與邊.例1.在 中，已知 解這個(gè)三角形。解：由三角形內(nèi)角和定理，得 由正弦定理，得 例2.在 中，已知 ，解這個(gè)三角形。解：由正弦定理，得 所以 此時(shí) 因?yàn)?于是 或 （1）當(dāng) 時(shí)， 此時(shí) （2）當(dāng) 時(shí)， 達(dá)標(biāo)檢測(cè)C1正弦定理：利用正弦定理可以解決的問題：1、已知三角形的任意兩角與一邊，求其他兩邊和另一角。2、已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角，出三角形

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