《物理場(chǎng)論》時(shí)變電磁場(chǎng)課件

1、第3章 時(shí)變電磁場(chǎng)張?jiān)兄袊?guó)石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院物理場(chǎng)論第2篇：電磁場(chǎng)第1頁(yè)，共60頁(yè)。主要內(nèi)容第1節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)和電荷守恒定律第2節(jié) 完備的Maxwell方程組第3節(jié) 電荷和電流的劃分；感應(yīng)、極化和磁化第4節(jié) 時(shí)變電磁場(chǎng)的位函數(shù)第5節(jié) 時(shí)變電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程第6節(jié) 時(shí)變電磁場(chǎng)的坡印亭定理第7節(jié) 平面電磁波的傳播第2頁(yè)，共60頁(yè)。第1節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)和電荷守恒定律法拉第（Faraday）電磁感應(yīng)定律法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家。他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最早引入的。

2、他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面等。第3頁(yè)，共60頁(yè)。電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值。國(guó)際單位制韋伯伏特第4頁(yè)，共60頁(yè)。電磁感應(yīng)定律 磁通量：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：電磁感應(yīng)定律的微分形式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為： 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)引起。 感生電動(dòng)勢(shì)：磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起。第5頁(yè)，共60頁(yè)。電磁感應(yīng)定律令 討論：電場(chǎng)是由隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)和聚集電荷產(chǎn)生，對(duì)于恒定磁場(chǎng)， 不隨時(shí)間變化，則有 ，與前面的討論一致。 第6頁(yè)，共60頁(yè)。 有一半徑

3、為a、高度為h的圓盤(pán)，電導(dǎo)率為。把圓盤(pán)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中, 其方向垂直盤(pán)面。設(shè)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，且dB/dt=k，k為一常量。求盤(pán)內(nèi)的感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)定律應(yīng)用舉例渦流與電磁爐原理！第7頁(yè)，共60頁(yè)。已知求：解：如圖取一半徑為 r ,寬度為dr ,高度為h 的圓環(huán)。圓環(huán)中感生電動(dòng)勢(shì)為代入已知條件得又則第8頁(yè)，共60頁(yè)。計(jì)算得到圓環(huán)中電流：圓盤(pán)中的感應(yīng)電流為：第9頁(yè)，共60頁(yè)。電荷守恒定律大量實(shí)驗(yàn)表明：孤立系統(tǒng)的電荷總量保持不變。在任何時(shí)刻，系統(tǒng)中正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，稱為電荷守恒定律。電荷守恒定律意義：孤立系統(tǒng)中產(chǎn)生或湮沒(méi)某種符號(hào)的電荷，必有等量異號(hào)的電荷伴隨產(chǎn)生或湮沒(méi)。孤立系統(tǒng)總電

4、荷量增加或減小，必有等量電荷進(jìn)入或離開(kāi)該系統(tǒng)。第10頁(yè)，共60頁(yè)。電荷守恒定律積分形式：微分形式：電流連續(xù)性方程 恒定條件下 第11頁(yè)，共60頁(yè)。準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng) 在靜電場(chǎng)中： 在恒定磁場(chǎng)中： 若 ，通常t時(shí)刻的電荷和電流經(jīng)過(guò)時(shí)間r/c后才影響到P點(diǎn)的 和 ，即有滯后現(xiàn)象。 通常把隨時(shí)間變化的源 和 產(chǎn)生的 和 稱為推遲位（推遲勢(shì)）。 若P點(diǎn)的 和 與 和 的關(guān)系和靜態(tài)場(chǎng)中的關(guān)系完全一樣，稱為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)。 只有當(dāng)場(chǎng)存在區(qū)域的尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，即f很小時(shí)，準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)的條件才能滿足。 第12頁(yè)，共60頁(yè)。麥克斯韋：18311879，英國(guó)物理學(xué)家。經(jīng)典電磁場(chǎng)理論的奠基人，氣體動(dòng)力理論創(chuàng)始人之一。1865年，提出

5、了有旋電場(chǎng)和位移電流的概念，建立了經(jīng)典電磁場(chǎng)理論，并預(yù)言了以光速傳播的電磁波的存在。在氣體動(dòng)力理論方面，他還提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。麥克斯韋（James Clerk Maxwell）第13頁(yè)，共60頁(yè)。第2節(jié) 完備的 Maxwell方程組位移電流密度這顯然是錯(cuò)誤的！ 為了對(duì) 進(jìn)行修正，Maxwell發(fā)揮天才設(shè)想，引入 （定義為位移電流密度），得到位移電流包括極化電流和變化的電場(chǎng)兩部分第14頁(yè)，共60頁(yè)。位移電流密度 揭示磁場(chǎng)可以由脫離電荷以外的電場(chǎng)的變化來(lái)激發(fā)； 揭示電磁場(chǎng)可以相互激發(fā)和轉(zhuǎn)化，預(yù)示電磁波的存在，計(jì)算出真空中電磁波的速度： 全電流包括傳導(dǎo)電流、位移電流和真空或氣體中自

6、由電荷運(yùn)動(dòng)形成的運(yùn)流電流。引入位移電流以后，則全電流在任何情況下都是連續(xù)的。1888年1月21日，赫茲證實(shí)了電磁波的存在！ （ 真空中的光速）第15頁(yè)，共60頁(yè)。Maxwell方程組的微分形式“電磁場(chǎng)的精華”Maxwell被認(rèn)為是“一貫正確的人”，玻耳茲曼(18441906)引述歌德的詩(shī)贊美Maxwell：“寫(xiě)出這些符號(hào)的是上帝嗎？”“嘆問(wèn)這莫非是神譜寫(xiě)的如美妙的詩(shī)句嗎？”第16頁(yè)，共60頁(yè)。電磁場(chǎng)的本構(gòu)關(guān)系 自由空間： 靜止的各向同性介質(zhì)： 靜止的各向異性介質(zhì)： 說(shuō)明：Maxwell方程組中7個(gè)方程是獨(dú)立的 ，本構(gòu)方程中9個(gè)方程是獨(dú)立的，共16個(gè)方程，16個(gè)未知數(shù)，因此理論上可以求解。第17

7、頁(yè)，共60頁(yè)。Maxwell方程組的積分形式（Faraday電磁感應(yīng)定律） （廣義安培環(huán)路定律，全電流定律） （高斯定律）（磁通連續(xù)性定律） （電流連續(xù)性方程） 注意：微分形式要求介質(zhì)的連續(xù)性；積分形式可以在介質(zhì)不連續(xù)處成立。 第18頁(yè)，共60頁(yè)。Maxwell方程組的復(fù)數(shù)形式 工程實(shí)際中，會(huì)遇到一種特殊形式的時(shí)變電磁場(chǎng)：諸場(chǎng)量隨時(shí)間做正弦或余弦形式的變化，即隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化，這種形式的時(shí)變電磁場(chǎng)稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)，其時(shí)間因子為，得到Maxwell方程組的復(fù)數(shù)形式： 第19頁(yè)，共60頁(yè)。邊界條件 在不同介質(zhì)的分界面處，由于介質(zhì)參數(shù)發(fā)生突變，Maxwell方程組的微分形式失去意義，代替它的是以積分形

8、式場(chǎng)方程導(dǎo)出的分界面處電磁場(chǎng)各分量的連續(xù)條件（邊界條件）為：（切向連續(xù)） （切向的不連續(xù)量為邊界面電流密度） （法向 的不連續(xù)量為邊界面電荷密度） （法向 連續(xù)）第20頁(yè)，共60頁(yè)。常用的邊界條件 介質(zhì)I為理想導(dǎo)體，介質(zhì)II為一般介質(zhì) 介質(zhì)I、II均為一般介質(zhì) 介質(zhì)I、II均為理想電介質(zhì) 第21頁(yè)，共60頁(yè)。第3節(jié) 電荷和電流的劃分；感應(yīng)、極化和磁化 電荷的劃分 自由電荷：能夠被宏觀分離并能在宏觀范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的正電荷或負(fù)電荷。如：金屬導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷，電解質(zhì)溶液中的正負(fù)離子。 極化電荷（束縛電荷）：不能被宏觀分離也不能在宏觀范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的正負(fù)等量電荷。第22頁(yè)，共60頁(yè)。電流的劃分 傳導(dǎo)電流：在外

9、電場(chǎng)作用下，自由電荷宏觀運(yùn)動(dòng)形成的電流。 極化電流：在外電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)發(fā)生轉(zhuǎn)向極化或位移極化，形成極化電荷，其宏觀效果等價(jià)于在電介質(zhì)中形成極化電流。 磁化電流：在外磁場(chǎng)作用下，磁介質(zhì)產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，磁化的宏觀效果等價(jià)于形成了磁化電流，盡管分子內(nèi)的電子與原子核均未宏觀移動(dòng)。 通常極化電流和磁化電流統(tǒng)稱為誘導(dǎo)電流。第23頁(yè)，共60頁(yè)。感應(yīng)、極化和磁化 感應(yīng)：在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中自由電荷的某種宏觀分布和宏觀運(yùn)動(dòng)，用感應(yīng)電荷和傳導(dǎo)電流表示。 極化：在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中極化電荷的某種宏觀分布和宏觀運(yùn)動(dòng)，用極化電荷密度和極化電流表示。 磁化：在外磁場(chǎng)作用下，介質(zhì)呈現(xiàn)的磁性，是由宏觀磁化電流引起。第2

10、4頁(yè)，共60頁(yè)。第4節(jié) 時(shí)變電磁場(chǎng)的位函數(shù)位函數(shù)的定義和物理意義 時(shí)變場(chǎng)的輔助位函數(shù)本身不具有任何物理意義而僅是數(shù)學(xué)運(yùn)算上的輔助量； 由于電磁場(chǎng)的不可分割性，輔助電位函數(shù)和輔助磁位函數(shù)之間是互相關(guān)聯(lián)的。 3種輔助函數(shù)： 矢量電位和標(biāo)量磁位 赫茲電位和赫茲磁位 矢量磁位和標(biāo)量電位第25頁(yè)，共60頁(yè)。矢量磁位和標(biāo)量電位令代入 的散度方程和 的旋度方程 對(duì)于只有電流、電荷源而無(wú)磁流、磁荷源的情況，可以利用矢量磁位和標(biāo)量電位來(lái)研究： 根據(jù) ，定義一矢量位 ，把 代入 的旋度方程第26頁(yè)，共60頁(yè)。矢量磁位和標(biāo)量電位代入 的散度方程和 的旋度方程此為達(dá)朗貝爾（DAlembert）方程組。 第27頁(yè)，共6

11、0頁(yè)。矢量磁位和標(biāo)量電位引入附加條件洛倫茲規(guī)范 ：可得 形式的波動(dòng)方程： 第28頁(yè)，共60頁(yè)。矢量磁位和標(biāo)量電位在時(shí)諧場(chǎng) 條件下，方程變?yōu)椋捍藭r(shí)洛侖茲規(guī)范為： 第29頁(yè)，共60頁(yè)。矢量磁位和標(biāo)量電位或 在洛倫茲規(guī)范條件下，對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)無(wú)須從達(dá)朗貝爾（DAlembert）方程組分別求出 和 ，而只需求出 即可，此時(shí) 第30頁(yè)，共60頁(yè)。第5節(jié) 時(shí)變電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的導(dǎo)出對(duì) 再取一次旋度可得：(1)第31頁(yè)，共60頁(yè)。電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的導(dǎo)出 對(duì) 再取一次旋度可得：(2) 方程（1）和（2）說(shuō)明 和 隨時(shí)間和空間而變化，電磁場(chǎng)以波動(dòng)的形式存在。電磁波是電磁場(chǎng)的存在形式。方程（1，2）稱為波

12、動(dòng)方程。第32頁(yè)，共60頁(yè)。電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的導(dǎo)出 波動(dòng)方程的一般形式為：此公式是對(duì)變量的二階時(shí)間微分與二階空間微分的組合。若 ，稱為齊次波動(dòng)方程。 時(shí)諧的波動(dòng)方程為：第33頁(yè)，共60頁(yè)。波動(dòng)方程求解矢量波動(dòng)方程的兩種解法： 把矢量波動(dòng)方程分解為標(biāo)量波動(dòng)方程，此標(biāo)量是矢量在所選坐標(biāo)系中的分量，通過(guò)求解標(biāo)量波動(dòng)方程再求得待解的矢量函數(shù)； 直接求滿足矢量波動(dòng)方程的解。分離變量法：稱為波數(shù)。 令 代表待求矢量波動(dòng)方程解的直線坐標(biāo)分量，滿足標(biāo)量波動(dòng)方程（亥姆霍茲方程）：第34頁(yè)，共60頁(yè)。波動(dòng)方程求解（1）直角坐標(biāo)系中的標(biāo)量波函數(shù) 圓柱坐標(biāo)系中的標(biāo)量波函數(shù)： 圓柱坐標(biāo)系中，上式的展開(kāi)式為 令 ，分離變量

13、可得：（2）圓柱坐標(biāo)系中的標(biāo)量波函數(shù) 第35頁(yè)，共60頁(yè)。波動(dòng)方程求解 特征方程： 第一式為Bessel方程，其解為Bessel函數(shù)的線性組合，其它兩個(gè)方程的解為三角函數(shù)的組合。 第36頁(yè)，共60頁(yè)。非齊次波動(dòng)方程的求解非齊次波動(dòng)方程的Green函數(shù)解法；時(shí)變場(chǎng)的標(biāo)量Green函數(shù)和推遲位。自學(xué)該部分內(nèi)容。 第37頁(yè)，共60頁(yè)。第6節(jié) 時(shí)變電磁場(chǎng)的坡印亭矢量坡印亭定理定量地描述電磁場(chǎng)能量的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)移，是電磁場(chǎng)中的能量和轉(zhuǎn)化守恒定律。 電場(chǎng)的能量密度（單位體積內(nèi)所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量）： 磁場(chǎng)的能量密度（單位體積內(nèi)所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量）： 第38頁(yè)，共60頁(yè)。坡印亭矢量 能流密度矢量（坡印亭矢量） ：意義

14、：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)一與之垂直的單位面積的能量。坡印亭定理 焦耳楞次定律的推導(dǎo)： 電荷dq在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離為dl，做功為：第39頁(yè)，共60頁(yè)。坡印亭矢量 在微小圓柱體積元dV中，單位時(shí)間內(nèi)消耗的功，即功率為： 因此，單位體積內(nèi)所消耗的功率為： 得到焦耳楞次定律： （微分形式）（積分形式）第40頁(yè)，共60頁(yè)。坡印亭定理把 代入焦耳楞次定律積分表達(dá)式： 根據(jù)恒等式：第41頁(yè)，共60頁(yè)。坡印亭定理則：于是得到： 此式左邊項(xiàng)表示V內(nèi)電磁能量的減少率； 右端第一項(xiàng)表示熱能； 第二項(xiàng)表示穿過(guò)S面的逸散的能量。 即體積V內(nèi)的電磁儲(chǔ)能的減少率，等于電磁能轉(zhuǎn)化為熱能的部分及通過(guò)S面向外逸散的部分。 第42頁(yè)，

15、共60頁(yè)。用坡印亭矢量表示的坡印亭定理為：（積分形式）（微分形式） 坡印亭定理說(shuō)明了電磁場(chǎng)是能量的儲(chǔ)存者和傳遞者。 無(wú)論是電力傳輸或電訊傳輸，都必須通過(guò)空間電磁波實(shí)現(xiàn)能量傳遞。坡印亭定理第43頁(yè)，共60頁(yè)。坡印亭定理 分別為的共軛復(fù)數(shù)，時(shí)諧電磁場(chǎng)的坡印亭定理為： 其實(shí)部具有的物理意義：等于一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)瞬時(shí)坡印廷矢量的平均值，記為： 定義 為復(fù)坡印廷矢量。第44頁(yè)，共60頁(yè)。第7節(jié) 平面電磁波的傳播無(wú)損耗介質(zhì)（理想介質(zhì)）：介質(zhì)的電導(dǎo)率為零。有損耗介質(zhì)（導(dǎo)電介質(zhì)）：介質(zhì)的電導(dǎo)率不為零。從Maxwell方程出發(fā)，在線性各向同性和均勻介質(zhì)中，當(dāng)只有傳導(dǎo)電流和位移電流的情況下，可以導(dǎo)出電磁場(chǎng)滿足的波動(dòng)

16、方程：第45頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程復(fù)數(shù)形式方程組可簡(jiǎn)化為:其中， 是傳播常數(shù)或波數(shù)。是復(fù)介電常數(shù)。上述兩個(gè)方程具有相同的形式，在直角坐標(biāo)系下其各分量均滿足標(biāo)量方程：第46頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程或復(fù)數(shù)形式： 無(wú)限大無(wú)損耗介質(zhì)中的均勻平面波通解形式為：在 的表達(dá)式中，前項(xiàng)為正向波，后項(xiàng)為反向波。下面的推導(dǎo)不考慮反向波，同時(shí)考慮時(shí)間因子可得： 第47頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程若考慮實(shí)部即是：其中，波數(shù) ， 稱為相位常數(shù)（傳播常數(shù)），即傳播1米的相位變化，單位是弧度/米。 波速度： 為光速。 第48頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程 波長(zhǎng)： 為實(shí)數(shù)，無(wú)損介質(zhì)電場(chǎng)與磁場(chǎng)是同相的。 特性阻抗： 真空的特性阻抗：

17、平面波傳播特點(diǎn)：（1） 和 都垂直于波的傳播方向，是一個(gè)TEM波；第49頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程 平面波傳播特點(diǎn)：（2） 和 相互垂直， 沿波傳播的方向。坡印亭矢量 的方向與傳播方向一致；（3） 和 同相位，振幅比為波阻抗 ；（4）波在傳播過(guò)程中無(wú)衰減，波形不變化。波的傳播常為 ，相速度為 ，波長(zhǎng) ； （5）波中的電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，群速度和相速度相等。第50頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程無(wú)限大有損耗介質(zhì)中的均勻平面波討論電場(chǎng)方程： 則：同理可得： 稱為波數(shù)， 是相位常數(shù)， 衰減常數(shù)，單位為奈培/米，表示波傳播1米時(shí)的衰減值。第51頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程無(wú)限大有損耗介質(zhì)中的均勻平面波 衰

18、減長(zhǎng)度（穿透深度，趨膚深度），是指電磁 波在其能量衰減為原來(lái)能量 的時(shí)穿過(guò)的距離。 相速度 波 長(zhǎng) 第52頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程無(wú)限大有損耗介質(zhì)中的均勻平面波 特性阻抗 電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相。第53頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程無(wú)限大有損耗介質(zhì)中的均勻平面波 幾種介質(zhì)的特性參數(shù) 介質(zhì) m e s a b Vp l Z(Ohm) 空氣 m0 1 0 0 2p 3108 1 377 淡水 m0 81 0 0 56.55 33107. 0.111 42 海水 m0 81 4 58.3 81.3 232108. 0.077 23.7035ie 第54頁(yè)，共60頁(yè)。電磁波方程無(wú)限大有損耗介質(zhì)中的均勻平面波 和 的討論 無(wú)損耗介質(zhì) 弱