全等三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短拔高練習(xí)含答案

1、時(shí)間：二O二一年七月二十九日八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形輔助線添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短（全 等三角形）拔高練習(xí)之巴公井開創(chuàng)作時(shí)間：二O二一年七月二十九日試卷簡(jiǎn)介：本講測(cè)試題共兩個(gè)年夜題,第一題是證明題，共7個(gè) 小題，每小題10分；第二題解答題,2個(gè)小題，每小題15分.學(xué)習(xí)建議：本講內(nèi)容是三角形全等的判定一一輔助線添加之截 長(zhǎng)補(bǔ)短,其中通過截長(zhǎng)補(bǔ)短來添加輔助線是重點(diǎn),也是難點(diǎn).希望同 學(xué)們能學(xué)會(huì)熟練通過截長(zhǎng)補(bǔ)短來做輔助線,進(jìn)而構(gòu)造出全等的三 角形.一、解答題（共1道，每道20分）1.如圖，已知點(diǎn)C是/ MAN的平分線上一點(diǎn),CEA B于E,B、D分別1Z1和/2有何關(guān)系?1+/ 2=180證明：過點(diǎn) C作CNAN

2、于點(diǎn)F,由于AC平分/ NAM所以 CF=CE則在RtzACF和時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日RtAACE 中CF = CEAC = AC.AC* A ACE (HL) , /.AF=AE,由 于CF = CECFD = Z.CEBFD = EB2AE=AD+AB所以 AB-AE=AFAD . DF=BE,在 ACFD 和 ACEB 中所以 ACF*ACEB ( SAS) , / 2=/ FDC,又Z1+Z FDC=180 ,/1+/ 2=180 .解題思路：見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關(guān)系是解決此 類問題的關(guān)鍵 易錯(cuò)點(diǎn)：找到三角形全等的所有條件 試題難度：四

3、顆星 知識(shí)點(diǎn)：三角形 二、證明題（共8道，每道10分）1.如圖，已知 ABC 中，/A= 90 ,AB= AC,BE 平分/ ABC,C日BD于E,求證:謎底:BE 平分/ABC,BE -L CE,得 CE=EH= 2 CH,又/1 + /H=90 , N2+NH=90 二Z 1=2 2 在 AACH 和 4ABD 中/HAC=DAB=90 AC=AB1=N2= AACIHPAABD( ASA); CH=BD：時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日1 1CE=CH=BD 1解題思路：根據(jù)題意，要證明CE=BD,延長(zhǎng)CE與BA,由題意的垂直平分線可得 CE的兩倍長(zhǎng)CH,只需證明

4、CH=BD可，很顯然有全等可以證明出結(jié)論易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確利用題中已知條件 BF平分/ ABC,CEL BD于E, 做出輔助線，進(jìn)而解答.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),AF平分2.如圖，已知正方形 ABCD中,E為BC邊上任意一點(diǎn)/DAE 求證： AE- BE= DF.謎底：證明：延長(zhǎng) CB到M使BM=D唯結(jié)AM .在4ADF和4ABM中AD =AB5 =DD = BM /. AADIA A BM ( SAS) . / 1=/ 3, / M之 4,由于AB/ DC,AF 平分/ EAD 所以 / BAF之 4, /1=/2,./2=/3,從而解題思路：本問題的關(guān)鍵是將 DF轉(zhuǎn)移

5、到與AE,BE都有關(guān)的位置時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日運(yùn)用等量代換解題.首先補(bǔ)短，將DF移到BE處，來證明AE=BM+BE .而解決AE=BM+BE、可題的關(guān)鍵是角度的轉(zhuǎn)換./BAF之4是關(guān)鍵.易錯(cuò)點(diǎn)：將DF進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化 試題難度：四顆星 知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)3.如圖，已知四邊形 ABCD中,AD/ZBC,若/ DAB的平分線 AE交CD于E,連結(jié)BE,且BE恰好平分/ ABC判斷 AB的長(zhǎng)與AH BC的年夜小關(guān)系并證明.謎底:BF=BC ,.BE分 上ABC.C CBE= FBE 又BC=BF,BE=BEABCIEBFE=/C=BFE又 AD/ BCNC+D

6、=180而 Z BFE+Z AFE=180A AFE= D 又 /AE=AE, EAF=Z EAD.AEF AAED /.AF=ADAD+BC=AF+BF=AB解題思路：要證明兩條線段和即是一條線段，最常想到的是截長(zhǎng)補(bǔ) 短法.截長(zhǎng)：在 BA上截取 BF=BC或者在 AB上截取 AF=AD 補(bǔ) 短：延長(zhǎng)BC至G,使BG=BA 易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)利用截長(zhǎng)補(bǔ)短方法解題 試題難度：四顆星 知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日CP=EP在4BEP 中PB-PEBE,PE=PC,BE=AB-AE=AB-AC PB-PCPB-PC.解題思路：利用截長(zhǎng)的方法 易錯(cuò)點(diǎn)

7、：不能正確作出輔助線，把零散的線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中試題難度：三顆星 知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系/1= Z2, ZB=2Z C,求證：時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日刃謎底：C在邊AC上截取 AE=AB連接DE.在4ABD與rAD = AD ，Zl- Z2 AED 中三 AE .AB*AAED( SAS). BD=DE/ B=/ AED /B=2Z C：/AED=Z C 又 / AED= ZC+Z CDE/C=/CDEJCE=DEJBD=CE. AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長(zhǎng)法也可以用補(bǔ)短來解易錯(cuò)點(diǎn)：遇到線段和即是另一線段時(shí),沒有聯(lián)想到運(yùn)用截長(zhǎng)補(bǔ)短法 證明

8、試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形6.如圖，zABC中，/ABC=60 ,AD、 CE分別平分/ BAC,/ACB判斷AC 的長(zhǎng)與 AE+CD 的年夜小關(guān)系并證明.3DC謎底：判斷：AC=AE+CDE明：令 AD與CE的交點(diǎn)為 G,在AC上截時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日ft A AEG 和 AAFG中取. /AGENAGF ;. / ABC=60 一./ BACy BCA=120，又 AD CE 分另U為/ BAC 和ZBCA的角平分線，所以/ 2+/ 3=60 ,從而/ AGE=60 ;于是 /AGF= AGE=60 , ZCGD =AGE=60，從而/ CGF=60

9、 ;在 CGFZ3 = /4CG= CG和zCGD中=.CGF2CGD-CD=CF,從而AC=AF+CF=AE+CD.解題思路：看到兩段不相干的線段與另一條線段的關(guān)系的題目一 定要想到分解較長(zhǎng)線段，分別證明相等.易錯(cuò)點(diǎn)：未將全部條件找全就使兩個(gè)三角形全等 試題難度：四顆星 知識(shí)點(diǎn)：三角形7.如圖,Rt 4ABC 中，/ACB=90 ,CD AB 于 D,AF 平分/CAB 交 CD于E,交CB于F,且EGZAB交CB于G,判斷CF與GB的年夜小關(guān)系并證明.判斷：CF=GB證明：過點(diǎn)F作時(shí)間：二0二一年七月二十九日謎底：FI-LAB于點(diǎn) H,由于 AF平分/ CAB,則在zACF與AAHF中21

10、 = Z22LAHF = ACFAF = AF/.AACfAAHF, 則 CF=FH, 而FFUAB,CDLAB,：FH/CD從而/ 4=/5, Z3=Z4,.CF=CEM而CE=FH,又 EG/ AB,所以 /6=/B ZCEGCDB=90 ; 則 CE 牖FHB/.CG=F 瞰 CF=BG解題思路：找到全等關(guān)系是證明的關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn)：想到將線段轉(zhuǎn)移，想不到全等.試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形8. ABC 中，/BAC=60 , ZC=40 ,AP 平分/ BAC交 BC于 P,BQ 平分/ABC交AC于Q,求證:謎底:延長(zhǎng)AB至U E使BE=BP連接EP,則時(shí)間：二0二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日AE=AB+BE=AB+BPABC=180 - / BAG / C=800.由 BQ 平分/ ABC,AP 平分 / BAM / BAPh PAC=30 , / ABQ=CBQ=40 ,又因 為 /C=400, 我 們 獲 得 CQ=BQ,BQ+AQ=CQ+AQ=AC. 1BE=BP/ABP=80 二 Z E=2x80 =40 =/C 在4APE 和4