26.整式的除法(提高)知識講解

1、整式的除法（提高）撰稿：康紅梅 責(zé)編：吳婷婷【學(xué)習(xí)目標】1. 會用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進行計算2. 會進行單項式除以單項式的計算3. 會進行多項式除以單項式的計算【要點梳理】【高清課堂399108 整式的除法 知識要點】要點一、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（0，都是正整數(shù)，并且）要點詮釋：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).（4）底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式.要點二、零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（0）要點詮釋：

2、底數(shù)不能為0，無意義.任何一個常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項也叫0次單項式.要點三、單項式除以單項式法則單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.要點詮釋：（1）法則包括三個方面：系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除；只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.（2）單項式除法的實質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項式除以單項式的結(jié)果仍為單項式.要點四、多項式除以單項式法則多項式除以單項式：先把多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.即要點詮釋：（1）由法則可知，多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式

3、除以單項式來解決，其實質(zhì)是將它分解成多個單項式除以單項式.（2）利用法則計算時，多項式的各項要包括它前面的符號，要注意符號的變化. 【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的除法【高清課堂399108 整式的除法 例1】1、計算下列各題：（1） （2）（3） （4）【思路點撥】（1）若被除式、除式的底數(shù)互為相反數(shù)時，先將底數(shù)變?yōu)橄嗤讛?shù)再計算，盡可能地去變偶次冪的底數(shù)，如（2）注意指數(shù)為1的多項式如的指數(shù)為1，而不是0 【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】底數(shù)都是單項式或多項式，把底數(shù)作一個整體利用同底數(shù)冪的除法法則進行計算【高清課堂 整式的除法 例2】2、已知，求的值【答案與解析】解：

4、 當，時，原式【總結(jié)升華】逆用同底數(shù)除法公式，設(shè)法把所求式轉(zhuǎn)化成只含，的式子，再代入求值本題是把除式寫成了分數(shù)的形式，為了便于觀察和計算，我們可以把它再寫成除式的形式舉一反三：【高清課堂 整式的除法 例3】【變式】已知，求的值【答案】解：由得，即， 底數(shù)不等于0和1， ，即，類型二、單項式除以單項式3、先化簡，再求值，其中，【答案與解析】解：原式當，時，【總結(jié)升華】這道單項式的混合運算比較繁瑣，在運算中一定要抓住兩個要點，即同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，還要注意系數(shù)和符號的運算千萬不要弄錯類型三、多項式除以單項式4、計算：（1）；（2）；（3）【思路點撥】（1）（2）將被除式先化簡后再進行除法計算（3）中看作一個整體，然后再按多項式除以單項式的法則計算【答案與解析】解：（1）原式（2）原式（3）原式【總結(jié)升華】（1）混合運算時要注意運算順序，注意其中括號所起的作用（2）在解題時應(yīng)注意整體思想的應(yīng)用，如第（3）題舉一反三：【變式】先化簡，再求值（1），其中，；（2）已知，求的值【答案】解：（1）原式當，時，原式（2）原式由已知，得，即5、已知一個多項式除以多項式所得的商式是，余式是，求這個多項式【答案與解析】解