8.作軸對稱圖形知識講解

1、作軸對稱圖形撰稿：康紅梅 責編：吳婷婷【學(xué)習目標】1理解軸對稱變換，能作出已知圖形關(guān)于某條直線的對稱圖形2能利用軸對稱變換，設(shè)計一些圖案，解決簡單的實際問題.3運用所學(xué)的軸對稱知識，認識和掌握在平面直角坐標系中，與已知點關(guān)于x軸或y軸對稱點的坐標的規(guī)律，進而能在平面直角坐標系中作出與一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形4能運用軸對稱的性質(zhì)，解決簡單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，提高分析問題和解決問題的能力【要點梳理】要點一、對稱軸的作法 若兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線因此只要找到一對對應(yīng)點，再作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個圖形的對稱軸軸對稱圖形的對稱軸作

2、法相同要點詮釋：在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.成軸對稱的兩個圖形，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上.如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.【高清課堂：389300 作軸對稱圖形，用坐標表示軸對稱】要點二、 用坐標表示軸對稱1.關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫（縱）坐標的關(guān)系 已知P點坐標，則它關(guān)于軸的對稱點的坐標為，如下圖所示： 即關(guān)于軸的對稱的兩點，坐標的關(guān)系是：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)2.關(guān)于y軸對稱的兩個點橫（縱）坐標的關(guān)系 已知P點坐標為，則它關(guān)于軸對稱點的坐標為，如上圖所示 即關(guān)于軸對稱的兩點坐標關(guān)

3、系是：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)3.關(guān)于與x軸（y軸）平行的直線對稱的兩個點橫（縱）坐標的關(guān)系 P點坐標關(guān)于直線的對稱點的坐標為P點坐標關(guān)于直線的對稱點的坐標為【典型例題】類型一、作軸對稱圖形【高清課堂：389300 作軸對稱圖形，例1】1、如圖，ABC和關(guān)于直線MN對稱，和關(guān)于直線EF對稱.（1）畫出直線EF； （2）直線MN與EF相交于點O，試探究與直線MN、EF所夾銳角之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）如圖；（2）2；【解析】（2）ABC和關(guān)于直線MN對稱，和關(guān)于直線EF對稱.BOM， ，2【總結(jié)升華】在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.成軸對稱的兩個圖形，如果它們的

4、對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上.舉一反三：【變式】在下圖中，畫出ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形.【答案】為所求.類型二、軸對稱變換的應(yīng)用（將軍飲馬問題）【高清課堂：389300 作軸對稱圖形，例4】2、如圖所示，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校場N請為將軍重新設(shè)計一條路線(即選擇點P和Q)，使得總路程MPPQQN最短【思路點撥】通過軸對稱變換，將MP轉(zhuǎn)化為P，QN轉(zhuǎn)化為Q，要使總路程MPPQQN最短，就是指PPQQ最短，而這三條線段在一條直線上的時候最短.【答案與解析】見下圖作點M關(guān)于OA的對稱點，作點N關(guān)于OB的對稱

5、點，連接交OA于P、交OB于Q，則MPQN為最短路線【總結(jié)升華】本題主要是通過作對稱點的方法得出結(jié)論，并利用了對稱線段相等，三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)推得所作的圖形符合條件，這是道綜合性的應(yīng)用問題.舉一反三：【高清課堂：389300 作軸對稱圖形，例4練習1】【變式】如圖所示，將軍希望從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q請為將軍設(shè)計一條路線(即選擇點P和Q)，使得總路程MPPQ最短【答案】作點M關(guān)于OA的對稱點，過作OB的垂線交OA于P、交OB于Q，側(cè)MPQ為最短路線如圖：【高清課堂：389300 作軸對稱圖形，例4練習2】3、將軍要檢閱一隊士兵，要求(如圖所示)：隊伍長為a，沿河OB排開(從點P到點Q)；將軍從馬棚M出發(fā)到達隊