MATLAB基礎(chǔ)及應(yīng)用論文

1、.PAGE . 題目 : MATLAB語(yǔ)言多項(xiàng)式計(jì)算的分析與概述摘要 ：數(shù)值計(jì)算在科學(xué)研究與工程應(yīng)用中有著十分廣泛的應(yīng)用，MATLAB向我們提供了標(biāo)準(zhǔn)的多項(xiàng)式的常用函數(shù)，包括求根、相乘、相除等。這些功能在進(jìn)展現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理與分析時(shí)非常有用。本文主要通過(guò)例如的形式分析與概述MATLAB多項(xiàng)式計(jì)算的根本容。關(guān)鍵詞 :多項(xiàng)式 ；運(yùn)算 ； 函數(shù) ； 擬合 ； MATLAB。引言 : MATLAB是由MATH WORKS公司推出的一種面向科學(xué)與工程的計(jì)算軟件。如今MATLAB語(yǔ)言開(kāi)展速度非?？欤婕笆謴V闊，本文主要討論MATLAB多項(xiàng)式的計(jì)算，可謂MATLAB的冰山一角。讀者假設(shè)要了解MATLAB語(yǔ)

2、言的更多知識(shí)還應(yīng)多讀多看他人著作。多項(xiàng)式計(jì)算 ：1,多項(xiàng)式的創(chuàng)立方法 :在MATLAB里：多項(xiàng)式由一個(gè)行向量表示，它的系數(shù)是按降序排列。 例如: 由1N的向量表示多項(xiàng)式，如用poly2sym()可以查看這個(gè)多項(xiàng)式。1直接輸入法在MATLAB命令窗口中直接輸入多項(xiàng)式的系數(shù)矢量，然后利用轉(zhuǎn)換函數(shù)poly2sym將多項(xiàng)式由系數(shù)矢量形式轉(zhuǎn)換為符號(hào)新式。2指令P=poly(AR)法假設(shè)AR是方陣，多項(xiàng)式P是該方陣的特征多項(xiàng)式假設(shè)AR=a1, a2,an-1,an，則AR的元素認(rèn)為是多項(xiàng)式P的根如果A為二維矩陣， poly(A)給出A的特征多項(xiàng)式。如果A為一維矩陣，poly(A)表示由A的元素為多項(xiàng)式的根

3、所確定的多項(xiàng)式?！纠?】產(chǎn)生多項(xiàng)式的方法。clear%方法一(由多項(xiàng)式的系數(shù)確定的多項(xiàng)式)p=1 -2 3%直接給出多項(xiàng)式ppoly2sym(p)%給出p多項(xiàng)式的表達(dá)式%方法二(由矩陣所確定的多項(xiàng)式)a=1 2;-2 4ps=poly(a)%給出a的特征多項(xiàng)式poly2sym(ps)%給出ps多項(xiàng)式的表達(dá)式%方法三由多項(xiàng)式的根確定的多項(xiàng)式*=-1 2p*=poly(*)%以*的元素為多項(xiàng)式的根確定的多項(xiàng)式。poly2sym(p*)%給出ps多項(xiàng)式的表達(dá)式運(yùn)行結(jié)果為p = 1 -2 3 ans = *2-2*+3a = 1 2 -2 4ps = 1 -5 8 ans = *2-5*+8* = -

4、1 2p* = 1 -1 -2 ans = *2-*-22.多項(xiàng)式函數(shù)的引用我們可以很方便地引用多項(xiàng)式函數(shù)即求多項(xiàng)式的函數(shù)值引用格式Y(jié)=polyval(p*,*)這里，引用函數(shù)為polyval。括號(hào)中，p*為多項(xiàng)式的名，*為多項(xiàng)式自變量取值，Y為對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。【例2】多項(xiàng)式函數(shù)的引用cleard=-1 2p*=poly(d)y=polyval(p*,4)%求多項(xiàng)式p*在自變量等于4時(shí)的函數(shù)值*=-4:0.5:8y*=polyval(p*,*)%求多項(xiàng)式p*在自變量等于*序列時(shí)的函數(shù)值序列plot(*,y*)%作出兩個(gè)變量的函數(shù)圖a=roots(p*)%求多項(xiàng)式p*的根運(yùn)行結(jié)果為d = -1 2

5、p* = 1 -1 -2y = 10* = Columns 1 through 6 -4.0000 -3.5000 -3.0000 -2.5000 -2.0000 -1.5000 Columns 7 through 12 -1.0000 -0.5000 0 0.5000 1.0000 1.5000 Columns 13 through 18 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 Columns 19 through 24 5.0000 5.5000 6.0000 6.5000 7.0000 7.5000 Column 25 8.0000y* = C

6、olumns 1 through 6 18.0000 13.7500 10.0000 6.7500 4.0000 1.7500 Columns 7 through 12 0 -1.2500 -2.0000 -2.2500 -2.0000 -1.2500 Columns 13 through 18 0 1.7500 4.0000 6.7500 10.0000 13.7500 Columns 19 through 24 18.0000 22.7500 28.0000 33.7500 40.0000 46.7500 Column 25 54.0000a = 2-13.分式多項(xiàng)式的展開(kāi)1傳遞函數(shù):本質(zhì)

7、是將時(shí)域上的微分或積分方程進(jìn)展Laplace變換，結(jié)果是將時(shí)域問(wèn)題變?yōu)轭l域問(wèn)題求解，數(shù)學(xué)變換的關(guān)鍵是以及式中于是，傳遞函數(shù)一般是S的多項(xiàng)式?！纠?】求一個(gè)RC低通濾波器的幅頻與相頻特性圖和轉(zhuǎn)折頻率。%低通 r=100千歐 c=1微法*=0:100;y=1./(j*0.1*+1);A=abs(y);P=angle(y);g=abs(A-0.707)；a,b=min(g)*0=*(b)PO=P(b)subplot(221)plot(*,A)subplot(222)plot(*,P)%轉(zhuǎn)折頻率為1/RC運(yùn)行結(jié)果為a = 1.0678e-004b = 11*0 = 10PO = -0.7854 幅頻

8、相頻2分子、分母多項(xiàng)式的單項(xiàng)展開(kāi)留數(shù)定理：設(shè)函數(shù)在D域除有限個(gè)奇點(diǎn)外解析，在閉域D+C上除這些點(diǎn)外連續(xù)，則有 分子、分母多項(xiàng)式的單項(xiàng)展開(kāi)在控制系統(tǒng)的分析中經(jīng)常需要將由分母、分子多項(xiàng)式構(gòu)成的傳遞函數(shù)進(jìn)展局部展開(kāi)，如這時(shí)可以用a,b,k=residue(AN,BN) 來(lái)進(jìn)展分解。這里，A和B為多項(xiàng)式，a和b是展開(kāi)式的多項(xiàng)式，分別稱為留數(shù)和殘數(shù)。AN和BN是A和B的系數(shù)。K為直行向量。這對(duì)分析函數(shù)奇點(diǎn)非常有用?！纠?】請(qǐng)將進(jìn)展局部分式展開(kāi)。 AN=1 3 2; BN=1 7 12 0; r,p,k=residue(AN,BN)r = 1.5000 -0.6667 0.1667p = -4 -3 0k

9、 = 相當(dāng)于原式為4.多項(xiàng)式的乘除與微分運(yùn)算乘:conv(卷積)除：deconv(解卷) polyder微分【例5】計(jì)算cleara1=1 0;a2=2 3;a3=1 18;p1=conv(a1,a2)p2=conv(p1,a3)p3,r=deconv(p2,a3)conv(p3,a3)+r運(yùn)行結(jié)果為p1 = 2 3 0p2 = 2 39 54 0p3 = 2 3 0r = 0 0 0 0ans = 2 39 54 0 poly2sym(ans) ans = 2*3+39*2+54*5多項(xiàng)式的求根n次多項(xiàng)式有n個(gè)根，它們可以是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或共扼復(fù)數(shù)。MATLAB中roots用來(lái)求全部根。如 A=

10、6 1 0 3 1A = 6 1 0 3 1 roots(A)ans = 0.4414 + 0.6980i 0.4414 - 0.6980i -0.7006 -0.3488 6. 多項(xiàng)式的曲線擬合1用多項(xiàng)式函數(shù)去模擬一個(gè)離散數(shù)據(jù)的方法，稱為多項(xiàng)式的曲線擬合。2方法：1找出函數(shù)上的點(diǎn)系列。2由點(diǎn)系列確定多項(xiàng)式，即式中，P為模擬的多項(xiàng)式，polyfit為調(diào)用函數(shù)，*和y是點(diǎn)系列，n是多項(xiàng)式的階次。一般 n 越大越準(zhǔn)確【例6】用多項(xiàng)式去模擬一個(gè)正弦函數(shù)clear*=0:0.1:6;y=sin(*);*=0:6;yy=sin(*);a1=polyfit(*,yy,3);y1=polyval(a1,*)

11、;a2=polyfit(*,yy,4);y2=polyval(a2,*);a3=polyfit(*,yy,5);y3=polyval(a3,*);subplot(231)plot(*,y,-,*,y1,.)subplot(232)plot(*,y,-,*,y2,.)subplot(233)plot(*,y,-,*,y3,.)結(jié)果為n=3 n=4 n=5可見(jiàn)，模擬情況與多項(xiàng)式的階次有關(guān)。但并不是擬合的階次越高越好，一方面，提高階次必然會(huì)增加計(jì)算量；另一方面，與數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合的很好也不能說(shuō)明擬合的結(jié)果準(zhǔn)確會(huì)提高，高階多項(xiàng)式對(duì)噪聲NOISE敏感度較高，因此容易產(chǎn)生不準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。三、總結(jié)：MATLAB是一種以矩陣運(yùn)算為根底的交換式程序語(yǔ)言，是專門針對(duì)科學(xué)和工程中計(jì)算和繪圖的需求而開(kāi)發(fā)的。與其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言相比，具有簡(jiǎn)潔和智能化的特點(diǎn)，人機(jī)