研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)Logisticregressi教學(xué)課件

1、Logistic regressionLogistic回歸 第一節(jié).非條件logistic回歸第二節(jié).條件logistic回歸第三節(jié). 應(yīng)用及其注意事項(xiàng) 醫(yī)學(xué)研究中常碰到應(yīng)變量的可能取值僅有兩個(gè)（即二分類變量），如發(fā)病與未發(fā)病、陽(yáng)性與陰性、死亡與生存、治愈與未治愈、暴露與未暴露等，顯然這類資料不滿足多元（重）回歸的條件 什么情況下采用Logistic回歸 Brown(1980)在術(shù)前檢查了53例前列腺癌患者，擬用年齡(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)兩個(gè)連續(xù)型的變量，X射線(X_RAY)、術(shù)前探針活檢病理分級(jí)(GRADE)、直腸指檢腫瘤的大小與位置(STAGE)三個(gè)分類變量與手術(shù)探查結(jié)果變量

2、NODES（1、0分別表示癌癥淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移與未轉(zhuǎn)移 ）建立淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移的預(yù)報(bào)模型。實(shí)例（一）53例接受手術(shù)的前列腺癌患者情況 （二）26例冠心病病人和28例對(duì)照進(jìn)行病例對(duì)照研究 26例冠心病病人和28例對(duì)照者進(jìn)行病例對(duì)照研究 一、logistic回歸模型 概率預(yù)報(bào)模型 二、模型的參數(shù)估計(jì) Logistic回歸參數(shù)的估計(jì)通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函數(shù)與對(duì)數(shù)似然函數(shù)，再通過(guò)使對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大求解相應(yīng)的參數(shù)值，所得到的估計(jì)值稱為參數(shù)的最大似然估計(jì)值。 參數(shù)估計(jì)的公式 三、回歸參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 優(yōu)勢(shì)比及其可信區(qū)間 標(biāo)準(zhǔn)化回歸參數(shù)用于評(píng)價(jià)

3、各自變量對(duì)模型的貢獻(xiàn)大小SAS程序 The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood Estimates 預(yù)報(bào)模型 The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood Estimates 預(yù)報(bào)模型四、回歸參數(shù)的意義 當(dāng)只有一個(gè)自變量時(shí)，以相應(yīng)的預(yù)報(bào)概率 為縱軸，自變量 為橫軸，可繪制出一條S形曲線?；貧w參數(shù)的正負(fù)符號(hào)與絕對(duì)值大小，分別決定了S形曲線的方向與形狀優(yōu)勢(shì)比改變exp(bj)個(gè)單位五、整個(gè)回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn) 似然比檢驗(yàn)（likelihood ratio test）ROC曲線模型

4、評(píng)價(jià)ROC曲線模型評(píng)價(jià)圖16-2 Logistic回歸預(yù)報(bào)能力的ROC曲線六、logistic逐步回歸（變量篩選）MODEL語(yǔ)句加入選項(xiàng)“ SELECTION=STEPWISE SLE=0.10 SLS=0.10;”常采用似然比檢驗(yàn)：決定自變量是否引入或剔除。模型中有X5、X6、X8，看是否引入X1模型含X5、X6、X8的模型的負(fù)二倍對(duì)數(shù)似然為： 50.402模型含X1、X5、X6、X8的模型的負(fù)二倍對(duì)數(shù)似然為： 46.224第二節(jié).條件logistic回歸 條件似然函數(shù) 1:3配對(duì)的例子 1:2配對(duì)的例子 表16-7條件logistic回歸的SAS程序 結(jié)果 第三節(jié) 應(yīng)用及其注意事項(xiàng)應(yīng)變量為

5、（二項(xiàng)）分類的資料（預(yù)測(cè)、判別、危險(xiǎn)因素分析等等） 注意事項(xiàng)分類自變量的啞變量編碼 為了便于解釋，對(duì)二項(xiàng)分類變量一般按0、1編碼，一般以0表示陰性或較輕情況，而1表示陽(yáng)性或較嚴(yán)重情況。如果對(duì)二項(xiàng)分類變量按+1與-1編碼，那么所得的 ，容易造成錯(cuò)誤的解釋。 西、中西、中三種療法啞變量化 原資料姓名性別年齡療法張山150中西李四120西王五018中劉六070中趙七135中西孫八029西啞變量化姓名性別年齡X1X2張山15001李四12010王五01800劉六07000趙七13501孫八02910 注意事項(xiàng)2.自變量的篩選 不同的篩選方法有時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的模型。實(shí)際工作中可同時(shí)采用這些方法，然后根據(jù)專

6、業(yè)的可解釋性、模型的節(jié)約性和資料采集的方便性等，決定采用何種方法的計(jì)算結(jié)果。 注意事項(xiàng)3.交互作用 交互作用的分析十分復(fù)雜，應(yīng)根據(jù)臨床意義與實(shí)際情況酌情使用。 注意事項(xiàng)4. 多分類logistic回歸 心理疾病分為精神分裂癥、抑郁癥、神經(jīng)官能癥等（名義變量nominal variables)；療效評(píng)價(jià)分為無(wú)效、好轉(zhuǎn)、顯效、痊愈(有序變量ordinal variables)。 參見(jiàn)第17章應(yīng)變量SPSS軟件計(jì)算Analyze Regression Binary LogisticDependent: yCovariates: x1 x8 Method: Forward WardSave Predi

7、cted Values Probabilities Group membershipOption CI for exp 95% Probability for Stepwise Entry: 0.1 Removal 0.15DATA samp16_1;INPUT x_ray grade stage age acid nodes;CARDS;.;PROC LOGISTIC DESCENDING;MODEL nodes=x_ray grade stage age acid/RISKLIMITS;OUTPUT OUT=pred PROB=pred;PROC PRINT DATA=pred;RUN;

8、The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 1 The LOGISTIC Procedure Model Information Data Set WORK.SAMP16_1 Response Variable nodes Number of Response Levels 2 Number of Observations 53 Model binary logit Optimization Technique Fishers scoring Response Profile Ordered Total Value nodes Frequenc

9、y 1 1 20 2 0 33 Probability modeled is nodes=1. Model Convergence Status Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied. Model Fit Statistics Intercept Intercept and Criterion Only Covariates AIC 72.252 60.126 SC 74.222 71.948 -2 Log L 70.252 48.126 Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Squa

10、re DF Pr ChiSq Likelihood Ratio 22.1264 5 0.0005 Score 19.4514 5 0.0016 Wald 13.1406 5 0.0221 The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 2 The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr ChiSq Intercept 1 0.0618 3.4599 0.000

11、3 0.9857 x_ray 1 2.0453 0.8072 6.4208 0.0113 grade 1 0.7614 0.7708 0.9759 0.3232 stage 1 1.5641 0.7740 4.0835 0.0433 age 1 -0.0693 0.0579 1.4320 0.2314 acid 1 0.0243 0.0132 3.4230 0.0643 The SAS System 22:07 Monday, November 29, 2005 2 The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates

12、Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr ChiSq Intercept 1 0.0618 3.4599 0.0003 0.9857 x_ray 1 2.0453 0.8072 6.4208 0.0113 grade 1 0.7614 0.7708 0.9759 0.3232 stage 1 1.5641 0.7740 4.0835 0.0433 age 1 -0.0693 0.0579 1.4320 0.2314 acid 1 0.0243 0.0132 3.4230 0.0643 Odds Ratio Estimates

13、 Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits x_ray 7.732 1.589 37.614 grade 2.141 0.473 9.700 stage 4.778 1.048 21.783 age 0.933 0.833 1.045 acid 1.025 0.999 1.051 Association of Predicted Probabilities and Observed Responses Percent Concordant 84.5 Somers D 0.694 Percent Discordant 15.2 Gamma

14、0.696 Percent Tied 0.3 Tau-a 0.332 Pairs 660 c 0.847 Wald Confidence Interval for Adjusted Odds Ratios Effect Unit Estimate 95% Confidence Limits x_ray 1.0000 7.732 1.589 37.614 grade 1.0000 2.141 0.473 9.700 stage 1.0000 4.778 1.048 21.783 age 1.0000 0.933 0.833 1.045 acid 1.0000 1.025 0.999 1.051 Obs no x_ray grade stage age acid nodes _LEVEL_ pred 1 1 0 1 1 64 40 0