教學(xué)課件第二章§3計(jì)算導(dǎo)數(shù)

1、3計(jì)算導(dǎo)數(shù)第二章變化率與導(dǎo)數(shù)明目標(biāo) 知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)探要點(diǎn)究所然內(nèi)容索引010203當(dāng)堂測(cè)查疑缺 041.會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).2.理解導(dǎo)函數(shù)的概念并能求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).明目標(biāo)、知重點(diǎn)填要點(diǎn)記疑點(diǎn)1.導(dǎo)函數(shù)的概念一般地，如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f(x)：f(x) ，則f(x)是 ，稱f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù).關(guān)于x的函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)yc (c是常數(shù))y_yx (為實(shí)數(shù))yyax (a0，a1)y 特別地(ex)2.導(dǎo)數(shù)公式表0 x1axln aexylogax (a0，a1)y特別地(ln x)ysin xyycos x

2、yytan xyycot xycos xsin x探要點(diǎn)究所然情境導(dǎo)學(xué)在前面，我們利用導(dǎo)數(shù)的定義能求出函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，那么能不能利用導(dǎo)數(shù)的定義求出比較簡(jiǎn)單的函數(shù)及基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)呢？這就是本節(jié)要研究的問(wèn)題.探究點(diǎn)一函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)計(jì)算思考1函數(shù)f(x)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有什么實(shí)際意義？答函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率，可以表示事物變化的快慢.思考2物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t) gt2，g9.8 m/s2，若s(1) 9.8 m/s，那么下列說(shuō)法中正確的是()A.9.8 m/s是物體從0 s到1 s這段時(shí)間內(nèi)的速度B.9.8 m/s是物體從1 s到(1t)s這段時(shí)間內(nèi)

3、的速度C.9.8 m/s是物體在t1 s這一時(shí)刻的速度D.9.8 m/s是物體從1 s到(1t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度C例1已知f(x)x23.(1)求f(x)在x2處的導(dǎo)數(shù)；(2)求f(x)在xa處的導(dǎo)數(shù).反思與感悟計(jì)算函數(shù)yf(x)在一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟：(1)確定函數(shù)值的增量：yf(x0 x)f(x0).(2)確定平均變化率跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)f(x) x在點(diǎn)x4處的導(dǎo)數(shù).探究點(diǎn)二導(dǎo)函數(shù)思考1函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是怎樣定義的？答如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)f(x)：f(x) ，則f(x)是x的函數(shù)，稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù).思考2函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有何區(qū)別和

4、聯(lián)系？答函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個(gè)確定的數(shù)；當(dāng)x變化時(shí)，f(x)是x的一個(gè)函數(shù)，稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))，f (x) ，f(x0)是f(x)當(dāng)xx0時(shí)的函數(shù)值.例2求函數(shù)yf(x) 5的導(dǎo)函數(shù)f(x)，并利用f(x)求f(2).解yf(xx)f(x)反思與感悟f(x0)是f(x)在xx0處的函數(shù)值.計(jì)算f(x0)可以直接使用定義，也可以先求f(x)，然后求f(x)在xx0處的函數(shù)值f(x0).跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)f(x)x23x的導(dǎo)函數(shù)f(x)，并利用f(x)求f(3)，f(1).即f(x)2x3，f(3)2333，f(1)2(1)35.探究點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)公式表的應(yīng)用思考利用導(dǎo)

5、數(shù)的定義可以求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但運(yùn)算比較繁雜，有些函數(shù)式子在中學(xué)階段無(wú)法變形，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？答可以使用給出的導(dǎo)數(shù)公式表進(jìn)行求導(dǎo)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，降低運(yùn)算難度.例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解y0；(2)y5x；解y(5x)5xln 5；(5)ylog3x.反思與感悟?qū)τ诮滩闹谐霈F(xiàn)的幾個(gè)導(dǎo)數(shù)公式，要想在解題過(guò)程中應(yīng)用自如，必須做到以下兩點(diǎn)：一是正確理解，如 是常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)一定為零，就不會(huì)出現(xiàn) 這樣的錯(cuò)誤結(jié)果.二是準(zhǔn)確記憶，靈活變形.如根式、分式可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用公式求導(dǎo).跟蹤訓(xùn)練3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx8；解y8x7；例4判斷下面計(jì)算是否正確.求f(x)cos x在x 處的導(dǎo)數(shù)，過(guò)程如下：

6、解錯(cuò)誤.應(yīng)為f(x)sin x，反思與感悟函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)等于f(x)在點(diǎn)xx0處的函數(shù)值.在求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)時(shí)可以先利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)函數(shù)，再將x0代入導(dǎo)函數(shù)求解，不能先代入后求導(dǎo).跟蹤訓(xùn)練4求函數(shù)f(x) 在x1處的導(dǎo)數(shù).當(dāng)堂測(cè)查疑缺 123412341234由f(x)3x，知f(x)3，f(1)3.正確.答案C1234A1233.設(shè)正弦曲線ysin x上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是()4123解析(sin x)cos x，klcos x，1kl1，4答案A12344.曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 .解析y(ex)ex，ke2，曲線在點(diǎn)(2，e2)處的切線方程為ye2e2(x2)，即ye2xe2.1234當(dāng)x0時(shí)，ye2，當(dāng)y0時(shí)，x1.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1.利用常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可以比較簡(jiǎn)捷的求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵是牢記和運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)公式.解題時(shí)，能認(rèn)真觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，積