2023屆山東省菏澤東明縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，且A78，C48，則B的度數(shù)為()A48B54C74D782如圖，直線l1：yax+b和l2：ybxa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD

2、3在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系是（ ）A關(guān)于軸對(duì)稱B關(guān)于軸對(duì)稱C將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)4下列各組數(shù)值是二元一次方程x3y4的解的是（）ABCD5如圖所示在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，BE=6cm，B=15，則AC等于()A6cmB5cmC4cmD3cm6若分式的值為0，則x的值為( )A3B-CD372 可以表示為( )Ax3x3B2x4xCx3x3D x28下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9已知，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則以點(diǎn)，為

3、頂點(diǎn)的三角形是（ ）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形10如圖，AD是ABC的角平分線，C=20，AB+BD=AC，將ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，那么AED等于( )A80B60C40D3011如圖，已知，則一定是的（ ）A角平分線B高線C中線D無法確定12若，則的值為（）A1BCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知，則_，與的數(shù)量關(guān)系為_14已知關(guān)于x的方程無解，則_15某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)_臺(tái)機(jī)器16若不等式（m-2）x1的解集是x，則m

4、的取值范圍是_17若實(shí)數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為_18如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，則_度三、解答題（共78分）19（8分）請(qǐng)你用學(xué)習(xí) “一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù) y的圖像和性質(zhì)，并 解決問題（1）按照下列步驟，畫出函數(shù) y的圖像；列表；描點(diǎn)；連線（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖像，填空；當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；此函數(shù)有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；（3）根據(jù)圖像，不等式 x 的解集為 20（8分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三

5、個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究（1）如圖1，在ABC中，ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)P，A64，則BPC ；（2）如圖2，ABC的內(nèi)角ACB的平分線與ABC的外角ABD的平分線交于點(diǎn)E其中A，求BEC（用表示BEC）；（3）如圖3，CBM、BCN為ABC的外角，CBM、BCN的平分線交于點(diǎn)Q，請(qǐng)你寫出BQC與A的數(shù)量關(guān)系，并證明21（8分）先化簡(jiǎn)：，然后從2，1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值22（10分）如圖，在ABC中，A=90，BC的垂直平分線交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求證：ABD=C；（2）求C的度數(shù)23（10分）（問題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，ACB

6、=90，BC=1將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD，過點(diǎn)D作BCD的BC邊上的高DE，易證ABCBDE，從而得到BCD的面積為（初步探究）如圖2在RtABC中，ACB=90，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD用含a的代數(shù)式表示BCD的面積并說明理由（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連續(xù)CD，求BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)24（10分）如圖所示，在ABC中，BE平分ABC，DEBC(1)試猜想BDE的形狀，并說明理由；(2)若A35，C70，求BDE的度數(shù).25（12分）閱讀下

7、面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，平分，求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補(bǔ)短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進(jìn)而解決問題方法二：如圖3，延長到點(diǎn)，使得，連接，可以得到等腰三角形，進(jìn)而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點(diǎn)，探究、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明26已知 的積不含 項(xiàng)與 項(xiàng)，求 的值是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由對(duì)稱得到C=C=48，由三角形內(nèi)角和定理得B=54，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知B=B=54解：在ABC中

8、，A=78，C=C=48，B=1807848=54ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，B=B=54故選B2、C【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象可知直線l1：yax+b經(jīng)過第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)確定出l2：ybxa的圖象經(jīng)過的象限，選出正確答案即可【詳解】解：直線l1：經(jīng)過第一、三象限，a1，a1又該直線與y軸交于正半軸，b1直線l2經(jīng)過第一、三、四象限在四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)C中直線l2符合，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)ykx+b（k1），k1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k1時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b1時(shí)與y軸正半軸相交，b1時(shí)與y軸

9、負(fù)半軸相交3、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，y），據(jù)此解答本題即可【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，的坐標(biāo)是（-1，2），和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)4、A【解析】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤

10、；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A考點(diǎn)：二元一次方程的解.5、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出EAB=B=15，即可求出EAC，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)求出即可【詳解】在ABC中，ACB=90，B=15BAC=90-15=75DE垂直平分AB，BE=6cmBE=AE=6cm，EAB=B=15EAC=75-15=60C=90AEC=30AC=AE=6cm=3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，直角三

11、角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半6、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式，再解方程和不等式即可得解【詳解】解：分式的值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】B、原式,故B的結(jié)果不是 .C、原式,故C的結(jié)果不是.D、原式,故D的結(jié)果不是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得答案【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D

12、.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合9、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得、，再利用等邊三角形的判定即可得解【詳解】解：根據(jù)已知條件畫出圖形，如圖：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，是等邊三角形，即以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BDDE，ABAE，然后根據(jù)ACAE+EC，AB+BDAC，證得DEEC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BDDE，ABAE

13、ACAE+EC，AB+BDAC，DEEC，EDCC20，AEDEDC+C40故選C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明DEEC是解答本題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可知【詳解】因?yàn)?，所以一定是的中線【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，掌握三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵12、D【解析】，=，故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、4 【分析】由同底數(shù)的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案【詳解】解：， ， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵14、0或1【分析】根據(jù)分式方程無解的條件

14、：去分母后所得的整式方程無解或者解這個(gè)整式方程的解使原分母為0，分類討論當(dāng)a=0時(shí)與a0時(shí)求出答案.【詳解】解：去分母得： ，即： ，分情況討論：當(dāng)整式方程無解時(shí)， ，此時(shí)分式方程無解；當(dāng)分式方程無解時(shí)，即x=2，此時(shí)，則 ，解得： ，故當(dāng)或者時(shí)分式方程無解；故答案為：0或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個(gè)整式方程的解使原分母為0，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.15、1【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x52）臺(tái)，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃

15、生產(chǎn)452臺(tái)時(shí)間，從而列出方程：，解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x52）2x=1是原分式方程的解現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺(tái)機(jī)器16、m1【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-10，求出即可【詳解】不等式（m-1）x1的解集是x，m-10，即m1故答案是：m1【點(diǎn)睛】考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-10是解此題的關(guān)鍵17、或【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再分情況求解即可【詳解】，當(dāng)是直角邊時(shí)，則該直角三角形的斜邊，當(dāng)是斜邊時(shí)，則斜邊為，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型18

16、、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)可知的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù).【詳解】是等腰三角形D是邊的中點(diǎn)，AD平分，故答案為：65.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析;（2） -1；小，0;（1）x5或x-1.【分析】（1）描點(diǎn)畫出圖象解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象解答即可；（1）先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象解答即可【詳解】（1）畫函數(shù)圖象如圖：（2）由圖象可得：當(dāng)x-1時(shí)，y 隨 x 的增大而增大故答案為: -1；此函數(shù)有最小值，其值是0；故答案為: 小，0;

17、（1）在同一直角坐標(biāo)系畫y=x ,列表；x-1-2-1012145y21456描點(diǎn)；連線如圖所示:當(dāng)x-1時(shí)，y聯(lián)立解得：當(dāng)x-1時(shí)，y聯(lián)立解得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為(-1,2)和(5,6)根據(jù)圖像，當(dāng)y1y2時(shí),x5或x5或x-1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系，函數(shù)的圖象畫法等知識(shí)點(diǎn)，掌握求函數(shù)圖象的畫法和一次函與不等式的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵20、（1）BPC122；（2）BEC；（3）BQC90A，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和化為角平分線的定義；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用E與1表示出2，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形

18、的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出EBC與ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解【詳解】解：（1）、分別平分和，故答案為：；（2）和分別是和的角平分線，又是的一外角，是的一外角，；（3），結(jié)論：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵21、， 時(shí)，原式=1【解析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡(jiǎn)，最后選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式x=1，0，1，1時(shí)分母為0，無意義，x只能取1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=11=1【點(diǎn)睛】本題考查了

19、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.同時(shí)要注意取的數(shù)要使分式有意義.22、（1）證明見解析 （2）30【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知DB=DC，故此可得到C=DBC，然后利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得到BD平分ABC，故此可證得ABD=C； （2）依據(jù)C+ABC=90求解即可【詳解】（1）證明：DEBC，A=90即DAAB且AD=DE，BD平分ABCABD=DBCDE垂直平分BC，BD=CDDBC=CABD=C（2）ABC+C=90，ABD=CBD=C，3C=90C=30【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵23、【問題原型

20、】3；【初步探究】BCD的面積為a2；【簡(jiǎn)單應(yīng)用】BCD的面積為a2【分析】問題原型：如圖1中，ABCBDE，就有DE=BC=1進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；初步探究：如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；簡(jiǎn)單運(yùn)用：如圖3中，過點(diǎn)A作AFBC與F，過點(diǎn)D作DEBC的延長線于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：?jiǎn)栴}原型：如圖1中，如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E，BED=AC

21、B=90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案為：3初步探究：BCD的面積為a2理由：如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長線交于點(diǎn)E，BED=ACB=90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖3中，過點(diǎn)A作AFBC與F，過點(diǎn)D作DEBC的延

22、長線于點(diǎn)E，AFB=E=90，BFBCa，F(xiàn)AB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，F(xiàn)AB=EBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DEaSBCDBCDE，SBCDaaa2，BCD的面積為a2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵24、 (1) BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）BDE=105【分析】（1）由角平分線和平行線的性質(zhì)可得到BDE=DEB，可證得結(jié)論；（2）由A35，C70可求出ABC=75，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)可得到BDE=DEB即可求解.【詳解】（1）B