2023屆江蘇省無錫市陰山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某地區(qū)開展“二十四節(jié)氣”標(biāo)識系統(tǒng)設(shè)計(jì)活動，以期通過現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”

2、、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則ADB等于（ ）A25B30C35D403已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和是( )A-4B-5C1D34下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）Ay=3xBy=x2Cy=2x+3Dy=3x5某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（ ）ABCD6 “I am a good student.”這句話中，字母“a”出

3、現(xiàn)的頻率是()A2BCD7甲、乙兩名運(yùn)動員同時從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時的行駛路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系，下列四種說法：甲的速度為40千米/小時；乙的速度始終為50千米/小時；行駛1小時時，乙在甲前10千米；甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個數(shù)有( )A1個B2個C3個D4個8已知以下三個數(shù), 不能組成直角三角形的是 ( )A9、12、15B、3、2C0.3、0.4、0.5；D9如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）ABCD10如圖，在ABC中

4、，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D24二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，直線yx+1（記為l1）與直線ymx+n（記為l2）相交于點(diǎn)P(a，2)，則關(guān)于x的不等式1n（m1）x的解集為_12把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若144，則2的度數(shù)是_13將一張長方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則CBD為_度.14若，則_15在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時長15cm，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時，彈簧長18cm寫出彈簧長度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（

5、kg）之間的函數(shù)表達(dá)式 16如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)P在AD上，若PBC為直角三角形，則CP的長為_17已知C、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，且，則_18如圖，AB=AC，則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為_.三、解答題(共66分)19（10分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費(fèi)用為w元。（1）寫出w（元）關(guān)于x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用。20（6分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格

6、中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）將AOB向左平移3個單位長度得到A1O1B1，請畫出A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為 21（6分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，（1）求證：（2）若，求的長22（8分）（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點(diǎn)，.求證：.（不用證明）（習(xí)題變式）（1）如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：.（2）如圖，在中，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，求證：.23（8分）先化簡，再求值：，其中，再選取一個合適的數(shù)，代入求值24（8分）已知，直線ABCD

7、(1)如圖1，若點(diǎn)E是AB、CD之間的一點(diǎn)，連接BE.DE得到BED求證：BEDB+D(1)若直線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)E.F如圖1，BEF和EFD的平分線交于點(diǎn)G猜想G的度數(shù)，并證明你的猜想；如圖3，EG1和EG1為BEF內(nèi)滿足11的兩條線，分別與EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G1求證：FG1E+G118025（10分）某校為美化校園環(huán)境，安排甲、乙兩個工程隊(duì)獨(dú)立完成面積為400m2的綠化區(qū)域已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，并且甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，每天需付給

8、甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？26（10分）上課時老師在黑板上書寫了一個分式的正確化簡結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部分，形式如下：（1）聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結(jié)果（2）當(dāng)x2時，y等于何值時，原分式的值為5參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2、

9、D【解析】在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65CDB由CDB反折而成，CBD=B=65CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故選D3、B【分析】先把分式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到能被2整除，然后求出的值，再結(jié)合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：，又為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，能被2整除，或或或；或或1或0；，或或0；滿足條件的所有整數(shù)的和是：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題，注意分式的分母不能等于0.4、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、一次函

10、數(shù)y=3x中，k=30，此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；B、正比例函數(shù)y=x2中，k=10，此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、正比例函數(shù)y=2x+3中，k=20，此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤；D、正比例函數(shù)y=3x中，k=10，此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項(xiàng)錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降5、C【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，即可.【詳解】根據(jù)題意：可得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，

11、找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】這句話中，15個字母a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是.故選B.7、B【分析】甲的速度為1203=40，即可求解；t1時，乙的速度為501=50，t1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：時，時，即可求解【詳解】甲的速度為1203=40(千米/小時)，故正確；時，乙的速度為501=50(千米/小時)，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時)，故錯誤；行駛1小時時，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲

12、前10千米處，故正確；由得：甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，解得(小時)；當(dāng)時，解得(小時)；當(dāng)時，解得(小時)；甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時，或或小時，故錯誤；綜上，正確，共2個，故選：B【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程時間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程8、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）

13、2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可9、D【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度, ,再減1求相反數(shù)即為點(diǎn)P表示的數(shù).【詳解】解:如圖,連接AC,在中, ,所以,所以,所以點(diǎn)表示的數(shù)為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關(guān)鍵.10、C【分析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出

14、底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【分析】先利用yx+1確定a1，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線yx+1不在直線ymx+n的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】當(dāng)y2時，a+12，解得a1，不等式1n（m1）x變形為x+1mx+n，而x1時，x+1mx+n，所以關(guān)于x的不等式1n（m1）x的解集為x1故答案為:x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+

15、b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合12、134【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可【詳解】解：144，3901904446，418046134，直尺的兩邊互相平行，24134故答案為134【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵13、90【解析】一張長方形紙片沿BC、BD折疊，ABC=ABC，EBD=EBD，而ABC+ABC+EBD+EBD=180，ABC+EBD=180=9

16、0，即CBD=90故答案為9014、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、L=26x+3【詳解】解：設(shè)彈簧總長度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間符合一次函數(shù)關(guān)系為L=kx+3由題意得 18=3k+3，解得k=26，所以該一次函數(shù)解析式為L=26x+3考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式16、1或1或1【分析】分情況討論：當(dāng)PBC90時，P與A重合，由勾股定理得CP；當(dāng)BPC90時，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，

17、由勾股定理得出CP；當(dāng)BCP90時，P與D重合，CPCD1【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情況討論：當(dāng)PBC90時，P與A重合，由勾股定理得：CP；當(dāng)BPC90時，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；當(dāng)BCP90時，P與D重合，CPCD1；綜上所述，若PBC為直角三角形，則CP的長為或或1；故答案為：1或1或1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識；熟練掌握勾股定理和分

18、類討論是解題的關(guān)鍵17、或【解析】根據(jù)軸對稱性可得，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【詳解】解：、D兩點(diǎn)在線段AB的中垂線上，在中，如圖1，或如圖2，故答案為：或【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記線段的軸對稱性是解題的關(guān)鍵18、【解析】分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答詳解：由勾股定理得：AB=，AC=， 點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是1 故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）w20 x1020；（2）費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A

19、種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用為1200元【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：費(fèi)用WA種樹苗a棵的費(fèi)用B種樹苗（17a）棵的費(fèi)用可得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)得到當(dāng)x=9時，w有最小值【詳解】解：(1)w= 80 x60(17x) 20 x1020 (2) k=200，w隨著x的增大而增大又17xx，解得x8.5，8.5x17,且x為整數(shù)當(dāng)x=9時，w有最小值20910201200(元) 答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，所需費(fèi)用為1200元【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出

20、函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解20、（3）（3，3）；（3）作圖見解析（3）（3，3）【解析】試題分析：（3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，（3）分別將三個頂點(diǎn)A、O、B，向左方向平移三個單位，然后連線（3）左平移三個單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3試題解析：（3）因?yàn)锽的坐標(biāo)是（3，3），所以B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，3）（3）將A向左移三個格得到A3，O向左平移三個單位得到O3，B向左平移三個單位得到B3，再連線得到A3O3B3（3）因?yàn)锳的坐標(biāo)是（3，3），左平移三個單位的坐標(biāo)變化規(guī)律是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3，所以A3是（-3，3）考點(diǎn)：3關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)

21、律3圖形平移后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)“B=90，ACCD”得出2=BAC，即可得出答案；（2）由（1）可得AC=CD，并根據(jù)勾股定理求出AC的值，再次利用勾股定理求出AD的值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，.，.在和中，.（2）解：，.，在中，在中，.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形和勾股定理，解題關(guān)鍵是利用兩個直角得出.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；（2）連接，取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明為等邊三角形，再根據(jù)得到，得到，即可求解.【詳解】解：（1） 分別是的中點(diǎn)，.，.， ，.（2）連接，取

22、的中點(diǎn)，連接.，H分別是，BD的中點(diǎn)，.，.，為等邊三角形.，.【點(diǎn)睛】該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答23、，【分析】把分式的除法化為乘法運(yùn)算，再通過通分和約分，進(jìn)行化簡，再代入求值，即可【詳解】原式=，當(dāng)時，原式=；當(dāng)x=1時，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵24、 (1)證明見解析；(1)EGF90，證明見解析；證明見解析.【分析】（1）過點(diǎn)E作EFAB，則有BEF=B根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）由（1）中的結(jié)

23、論得EGF=BEG+GFD，根據(jù)EG、FG分別平分BEF和EFD，得到BEF=1BEG，EFD=1GFD，由于BECF到BEF+EFD=180，于是得到1BEG+1GFD=180，即可得到結(jié)論；過點(diǎn)G1作G1HAB，由結(jié)論可得G1=1+3，由平行線的性質(zhì)得到3=G1FD，由于FG1平分EFD，求得EFG1=G1FD=3，由于1=1，于是得到G1=1+EFG1，由三角形外角的性質(zhì)得到EG1G11+EFG1=G1，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖1過點(diǎn)E作EFAB，則有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D；（1）如圖1所示，猜想：EGF90.證明：由(1)中的結(jié)論得EGFBEG+GFD，EG.FG分