2023屆湖南省長沙市明徳旗艦八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于點D，DEAB于點E，若AB=6 cm，則DEB的周長為（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm2下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D圓3公式表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表

2、示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（ ）AL=10+0.5PBL=10+5PCL=80+0.5PDL=80+5P4如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+4與x軸、y軸分別交于點A、B，M是y軸上的點（不與點B重合），若將ABM沿直線AM翻折，點B恰好落在x軸正半軸上，則點M的坐標為（）A（0，4 ）B（0，5 ）C（0，6 ）D（0，7 ）5如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正ABC和正CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與C

3、D交于點Q，連接PQ以下四個結(jié)論：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等邊三角形其中正確的是（）ABCD6若等腰三角形的兩邊長分別為6和8，則周長為（）A20或22B20C22D無法確定7如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A21，22B21，21.5C10，21D10，228下列運算中，不正確的是（ ）ABCD9已知是直線為常數(shù))上的三個點，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD10以下軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知CABD判定ABDDCA時，還需添加的條件是_12因式分解：3x1

4、2xy2 =_13中，斜邊，則AC的長為_14已知三個非負數(shù)a、b、c滿足a+2b1和c5a+4b，則b的取值范圍是_，c的取值范圍是_15把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是_.16若ABC的三邊長分別為a，b，c下列條件：ABC；a2（b+c）（bc）；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：1其中能判斷ABC是直角三角形的是_（填序號）17直線與平行，則的圖象不經(jīng)過_象限18如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_

5、三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知中，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當(dāng)點的運動速度為多少時，能使與全等？20（6分）計算：（1）（2）（3）（4）21（6分）某電器商場銷售進價分別為120元、190元的兩種型號的電風(fēng)扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周562310第二周893540（1）求兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商場再購進這兩種型號的電風(fēng)扇共

6、120臺，并且全部銷售完，該商場能否實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由22（8分）如圖，一次函數(shù)y11x1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點B（0，6），點C為兩函數(shù)圖象交點，且點C的橫坐標為1（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求ABC的面積；（3）問：在坐標軸上，是否存在一點P，使得SACP1SABC，請直接寫出點P的坐標23（8分）解下列方程.(1)(2)24（8分）如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接

7、AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，（1）求證：ABQ CAP；（2）CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）連接PQ,當(dāng)點P、Q運動多少秒時，APQ是等腰三角形？25（10分）已知在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖，、的長滿足關(guān)系式（1）求、的長；（2）求點的坐標；（3）在軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由26（10分）如圖，在中，是邊上的一點，平分，交邊于點，連接（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于點D，DEAB于點EDE=

8、DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故選C.2、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C3、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數(shù)的應(yīng)用4、C【分析】設(shè)沿直線AM將ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，則有ABAC，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以C點的坐標由此求出；又由于折疊得到CMBM，在直角CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標【詳解】設(shè)沿直線AM將ABM折疊，點B正好落在x軸上的C點，直線yx+4與x軸

9、、y軸分別交于點A、B，A（3，0），B（0，4），AB5，設(shè)OMm，由折疊知，ACAB5，CMBMOB+OM4+m，OC8，CM4+m，根據(jù)勾股定理得，64+m2（4+m）2，解得：m6，M（0，6），故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，圖形折疊的性質(zhì)以及勾股定理，通過勾股定理，列方程，是解題的關(guān)鍵5、A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進而得到更多結(jié)論，然后運用排除法，對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案【詳解】ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（S

10、AS），故正確，AD=BE，故正確；ADCBEC，ADC=BEC，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故正確；CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，CPQ是等邊三角形，故正確；故選A【點睛】考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】若6是腰長，則三角形的三邊分別為6、6、8，能組成三角形，周長=6+6+8=20，若6是底邊長，則三角形的三邊分別為6、8、8，能組成三角形，周長=6+8+8=1，綜上所述，三角形的周長為20或1故選A7、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中

11、位數(shù)的定義求解【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1故選A【點睛】本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運算法則進行解題9、A【分析】由為常數(shù))可知k=-50，故y隨x的增大而減小，由，可得y1，y2，

12、y3的大小關(guān)系【詳解】解：k=-50，y隨x的增大而減小，故選：A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答【詳解】選項A有四條對稱軸；選項B有六條對稱軸；選項C有四條對稱軸；選項D有二條對稱軸.綜上所述，對稱軸最少的是 D 選項 故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出ABDDCA【詳解】解： 已知CABD，AD=AD要使ABDD

13、CA則AB=CD即可利用SSS推出ABDDCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵12、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解【詳解】解：=，故答案為：【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式和平方差公式13、1【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)10所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)論【詳解】解：如圖所示：中，斜邊，AC=故答案為：1【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵14、 【分析】根據(jù)a2b1，可得a12b，再根據(jù)a、b是非

14、負數(shù)，求出b的取值范圍即可；根據(jù)已知條件用含b的代數(shù)式表示c，再根據(jù)b的取值范圍，求出c的取值范圍即可【詳解】解：a2b1，a12b，a、b是非負數(shù)，a0，b0，12b0，0b；a2b1，c1a4b，c16b，0b，36b0，216b1，即2c1故答案為，【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，分別用含b的代數(shù)式表示a，c是解題關(guān)鍵15、0.1【分析】利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率【詳解】解：把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625第5組到第7組的頻率是0.125

15、，第8組的頻率是：1- 0.5625-0.125= 0.1故答案為： 0.1【點睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可【詳解】解：ABC，A+CB，A+C+B180，B90，ABC是直角三角形，故符合題意；a2（b+c）（bc）a2+c2b2，ABC是直角三角形，故符合題意；A：B：C3：4：5，A+B+C180，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形，故不符合題意；a：b：c5：12：1，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故符合題意；故答案為【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵

16、是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運用.17、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限解：直線y=kx+1與y=2x-1平行，k=2，直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，y=kx+1不經(jīng)過第四象限故答案為四18、【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=3x+k的圖象交于點P（1，m），把點P（1，m）代入得：，把代入得：m=1，k

17、=5，點P（1，1），三角形的高就是1y=3x+5，A（0），OA，SAOP故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行計算即可三、解答題(共66分)19、 (1)全等；(2)不相等，當(dāng)點的運動速度為時，能使與全等.【分析】（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即據(jù)SAS可證得BPDCQP；（2）可設(shè)點Q的運動速度為x（x3）cm/s，經(jīng)過tsBPD與CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=C

18、Q，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，由題意可知，經(jīng)過1秒后，在和中，；（2）設(shè)點的運動速度為，經(jīng)過與全等，則可知，根據(jù)全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：當(dāng)，時，且，解得，舍去此情況；當(dāng)，時，且，解得，故若點與點的運動速度不相等，則當(dāng)點的運動速度為時，能使與全等.【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化成最簡二次

19、根式，然后合并同類二次根式即可;（2）先化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可;（3）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可;（4）根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可【詳解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的化簡、二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵21、 (1)150元/臺， 260元/臺；(2) 見解析【分析】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合近二周的銷售情況統(tǒng)計表，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)再購進A種型號的電風(fēng)扇

20、m臺，則購進B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺，根據(jù)利潤=銷售收入-進貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意，得：，解得，答：A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為150元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為260元/臺；(2)設(shè)再購進A種型號的電風(fēng)扇m臺，則購進B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺，依題意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-1906+9+(120-m)=8240，解得：m=40，120-m=1答：再購進A種型號的電風(fēng)扇40臺，B種型號的

21、電風(fēng)扇1臺，就能實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程22、（1）y11x+2；（1）12；（3）在坐標軸上，存在一點P，使得SACP1SABC，P點的坐標為（0，14）或（0，18）或（7，0）或（9，0）【分析】（1）求出C的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可解決問題；（1）求得A點的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得【詳解】解：（1）當(dāng)x1時，y11x11，C(1，1)，設(shè)y1kx+b，把B(0，

22、2)，C(1，1)代入可得，解得，一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y11x+2（1）一次函數(shù)y11x1的圖象與y軸交于點A，A(0，1)，SABC(2+1)18；SACP1SABC，SACP12（3）當(dāng)P在y軸上時，APxC12，即AP112，AP12，P(0，14)或(0，18)；當(dāng)P在x軸上時，設(shè)直線y11x1的圖象與x軸交于點D，當(dāng)y=0時，1x-1=0，解得x=1，D(1，0)，SACPSADP+SACDPD|yC|+PDOA12，PD(1+1)12，PD8，P(7，0)或(9，0)，綜上，在坐標軸上，存在一點P，使得SACP1SABC，P點的坐標為(0，14)或(0，18)或P(7，0)或

23、(9，0)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形面積，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論是解題的關(guān)鍵23、（1）是該方程的解；（2）是該方程的解.【分析】(1)方程兩邊同時乘以()，化為整式方程后求解，然后進行檢驗即可得；(2)方程兩邊同時乘以，化為整式方程后求解，最后進行檢驗即可得【詳解】(1) 方程兩邊同時乘以()，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解；(2) 方程兩邊同時乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）CMQ的大小不變且為60度；（3）t=2.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAQACP，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答；（3）分三種情況分別討論即可求解.【詳解】（1）根據(jù)路程=速度時間可得：AP=BQABC是等邊三角形PAC=B=60，AB=ACABQCAP（SAS）（2） ABQCAP BAQ=ACPCMQ=ACM+MAC